1、1第一周 平均数（一）专题简析：把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量总份数 总数量=平均数总份数 总份数=总数量平均数例 1 有 4 箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱 42 个，梨、橘子、桃平均每箱 36 个，苹果和桃平均每箱 37 个。一箱苹果多少个？练 习 一1， 一次考试，甲、乙、丙三人平均分 91 分，乙、丙、丁三人平均分89 分，甲、丁二人平均分 95 分。问：甲、丁各得多少分？2，甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重 120
2、千克，甲、丙、丁三人共重 126 千克，丙、丁二人的平均体重是 40 千克。求四人的平均体重是多少千克？3，甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树 18棵，甲、丙两组平均每组植树 17 棵，乙、丙两组平均每组植树 19 棵。三个小组各植树多少棵？例 2 一次数学测验，全班平均分是 91.2 分，已知女生有 21 人，平均每人 92 分；男生平均每人 90.5 分。求这个班男生有多少人？练 习 二1， 两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳 152 下。甲组有 6 人，平均每人跳 140 下，乙组平均每人跳 160 下。乙组有多少人？2， 有两块棉田，平均每亩产量是 92.5 千克，已
3、知一块地是 5 亩，平均每亩产量是 101.5 千克；另一块田平均每亩产量是 85 千克。这块田是多少亩？23，把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖 7 元，乙知甲级糖有 4 千克，平均每千克 8 元；乙级糖有 2 千克，平均每千克多少元？例 3 某 3 个数的平均数是 2，如果把其中一个数改为 4，平均数就变成了 3。被改的数原来是多少？练 习 三1， 已知九个数的平均数是 72，去掉一个数之后，余下的数的平均数是 78。去掉的数是多少？2， 有五个数，平均数是 9。如果把其中的一个数改为 1，那么这五个数的平均数为 8。这个改动的数原来是多少？3，甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的
4、平均分是 90 分。可是，甲在抄分数时，把自己的分错抄成了 87 分，因此，算得四人的平均分是 88 分。求甲在这次考试中得了多少分？例 4 五一班同学数学考试平均成绩 91.5 分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的 98 分误作 89 分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是 91.7 分，五一班有多少名同学？练 习 四1，五（1）班有 40 人，期中数学考试，有 2 名同学去参加体育比赛而缺考，全班平均分为 92 分。缺考的两位同学补考均为 100 分，这次五（1）班同学期中考试的平均分是多少分？3， 某班的一次测验，平均成绩是 91.3 分。复查时发现把张静的 89 分误看作 97 分计
5、算，经重新计算，该班平均成绩是 91.1 分。问全班有多少同学？3，五个数的平均数是 18，把其中一个数改为 6 后，这五个数的平均数是 16。这个改动的数原来是多少？例 5 把五个数从小到大排列，其平均数是 38。前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是 48。中间一个数是多少？3练 习 五1，甲、乙、丙三人的平均年龄为 22 岁，如果甲、乙的平均年龄是 18岁，乙、丙的平均年龄是 25 岁，那么乙的年龄是多少岁？2，十名参赛者的平均分是 82 分，前 6 人的平均分是 83 分，后 6 人的平均分是 80 分。那么第 5 人和第 6 人的平均分是多少分？3，右图中的内有五个数 A、B、C
6、、D、E，内的数表示与它相连的所有中的平均数。求 C 是多少？第周 平 均 数（二）例 1 小明前几次数学测验的平均成绩是 84 分，这次要考 100 分，才能把平均成绩提高到 86 分。问这是他第几次测验？练 习 一1，老师带着几个同学在做花，老师做了 21 朵，同学平均每人做了 5朵。如果师生合起来算，正好平均每人做了 7 朵。求有多少个同学在做花？2,一位同学在期中测验中，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是94 分，如果数学算在内，平均每门 95 分。已知他数学得了 100 分，问这位同学一共考了多少门功课？3，两组同学进行跳绳比赛，平均每人跳 152 次。甲组有 6 人，平均每人跳
7、140 次，如果乙组平均每人跳 160 次，那么，乙组有多少人？例 2 小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是 89 分，政治、数学两科平均 91.5 分，政治、英语两科平均 86分，英语比语文多 10 分。小亮的各科成绩是多少分？练 习 二1，甲、乙、丙三个数的平均数是 82，甲、乙两数的平均数是 86，乙、丙两数的平均数是 77。乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？3， 小华的前几次数学测验的平均成绩是 80 分，这一次得了 100 分，正好把这几次的平均分提高到 85 分。这一次是他第几次测验？43，五个数排一排，平均数是 9。如果前四个数的平均数是 7，后四
8、个数的平均数是 10，那么，第一个数和第五个数的平均数是多少？例 3 两地相距 360 千米，一艘汽艇顺水行全程需要 10 小时，已知这条河的水流速度为每小时 6 千米。往返两地的平均速度是每小时多少千米？练 习 三1，甲、乙两个码头相距 144 千米，汽船从乙码头逆水行驶 8 小时到达甲码头，已知汽船在静水中每小时行驶 21 千米。求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头？2， 一艘客轮从甲港驶向乙港，全程要行 165 千米。已知客轮的静水速度是每小时 30 千米，水速每小时 3 千米。现在正好是顺流而行，行全程需要几小时？4， 甲船逆水航行 300 千米，需要 15 小时，返回原地需要 10
9、 小时；乙船逆水航行同样的一段水路需要 20 小时，返回原地需要多少小时？例 4 幼儿园小班的 20 个小朋友和大班的 30 个小朋友一起分饼干，小班的小朋友每人分 10 块，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多 2 块。求一共分掉多少块饼干？练 习 四1， 数学兴趣小组里有 4 名女生和 3 名男生，在一次数学竞赛中，女生的平均分是 90 分，男生的平均分比全组的平均分高 2 分，全组的平均分是多少分？2， 两组同学跳绳，第一组有 25 人，平均每人跳 80 下；第二组有 20人，平均每人比两组同学跳的平均数多 5 下，两组同学平均每人跳几下？3， 一个技术工带 5 个普通工人完成了一
10、项任务，每个普通工人各得120 元，这位技术工人的收入比他们 6 人的平均收入还多 20 元。问这位技术工得多少元？5例 5 王强从 A 地到 B 地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行 12千米。剩下的步行，每小时走 4 千米。王强行完全程的平均速度是每小时多少千米？练 习 五1， 小明去爬山，上山时每小时行 3 千米，原路返回时每小时行 5 千米。求小明往返的平均速度。2， 运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑 150 米，后一半路程中每分钟跑 100 米。求他在整个长跑中的平均速度。3， 把一份书稿平均分给甲、乙二人去打，甲每分钟打 30 个字，乙每分钟打 20 个字。打这份书稿
11、平均每分钟打多少个字？第 3 周 长方形、正方形的周长例 1 有 5 张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长 6 厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。练习一1，下图由 8 个边长都是 2 厘米的正方形组成，求这个图形的周长。2，下图由 1 个正方形和 2 个长方形组成，求这个图形的周长。3，有 6 块边长是 1 厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠后图形的周长。6例 2 一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去 4 厘米，截掉的面积为 192 平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米？练习二1，有一个长方形，如果长减少 4 米，宽减少 2 米，面积
12、就比原来减少44 平方米，且剩下部分正好是一个正方形。求这个正方形的周长。2，有两个相同的长方形，长是 8 厘米，宽是 3 厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？3，有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出 2 米做绿化带，剩下的部分仍是长方形，且周长为 280 米。求划去的绿化带的面积是多少平方米？例 3 已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？练习三1，有一张长 40 厘米，宽 30 厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长。2，一个长 12 厘米，宽 2 厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图（1）所示长
13、方形，求所拼长方形的周长。73，求下面图形（图 2）的周长（单位：厘米） 。例 4 下图是边长为 4 厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。练习四1，求下面图形的周长（单位：厘米） 。2，在（ ）里填上“” 、 “”或“=” 。甲的周长（ ）乙的周长3，下图中的每一小段的长度都相等，求图形的周长。例 5 如下图，阴影部分是正方形，DF=6 厘米，AB=9 厘米，求最大的长方形的周长。练习五1，下面三个正方形的面积相等，剪去阴影部分的面积也相等，求原来正方形的周长发生了什么变化？（单位：厘米）2，下面是一个零件的平面图，图中每条短线段都是 5 厘米，零件长 35 厘米，高 30 厘米。这个零件
14、的周长是多少厘米？822BA302432 P NMFEDCBAB1224A45153，有两个相同的长方形，长 7 厘米，宽 3 厘米，如下图重叠着，求重叠图形的周长。第 4 周 长方形、正方形的面积例 1 已知大正方形比小正方形边长多 2 厘米，大正方形比小正方形的面积大 40 平方厘米。求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？练 习 一1， 有一块长方形草地，长 20 米，宽 15 米。在它的四周向外筑一条宽 2 米的小路，求小路的面积。2,正方形的一组对边增加 30 厘米，另一组对边减少 18 厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。原正方形的面积是多少平方厘米？3,把一个长方形的长增
15、加 5 分米，宽增加 8 分米后，得到一个面积比原长方形多 181 平方分米的正方形。求这个正方形的边长是多少分米？例 2 一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。练 习 二1，下图一个长方形被分成四个小长方形，其中三个长方形的面积分别是 24 平方厘米、30 平方厘米和 32 平方厘米，求阴影部分的面积。2，下面一个长方形被分成六个小长方形，其中四个长方9588 88形的面积如图所示（单位：平方厘米） ，求 A 和 B 的面积。3，下图中阴影部分是边长 5 厘米的正方形，四块完全一样的长方形的宽是 8 厘米，求整个图
16、形的面积。例 3 把 20 分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一正方形，已知两个正方形的面积相差 40 平方分米，大正方形的面积是多少平方分米？练 习 三1， 一块正方形，一边划出 1.5 米，另一边划出 10 米搞绿化，剩下的面积比原来减少了 1350 平方米。这块地原来的面积是多少平方米？2， 一个正方形，如果它的边长增加 5 厘米，那么，面积就比原来增加 95 平方厘米。原来正方形的面积是多少平方厘米？3，有一个正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米宽的小路，路面面积是 80 平方米。求草坪的面积。例 4 有一个正方形 ABCD 如下图，请把这个正方形的面积扩大 1 倍，并画出来。练 习
17、 四1，四个完全一样的长方形和一个小正方形组成了一个大正方形，如果大、小正方形的面积分别是 49 平方米和 4 平方米，求其中一个长方形的宽。102，正图的每条边都垂直于与它相邻的边，并且 28 条边的长都相等。如果此图的周长是 56 厘米，那么，这个图形的面积是多少？3，正图中，正方形 ABCD 的边长 4 厘米，求长方形 EFGD 的面积。例 5 有一个周长是 72 厘米的长方形，它是由三个大小相等的正方形拼成的。一个正方形的面积是多少平方厘米？练 习 五1， 五个同样大小的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是 36厘米，求每个正方形的面积是多少平方厘米？2， 有一张长方形纸，长 12
18、 厘米，宽 10 厘米。从这张纸上剪下一个最大的正方形后，剩下部分的周长是多少厘米？3，有一个小长方形，它和一个正方形拼成了一个大长方形 ABCD（如下图） ，已知大长方形的面积是 35 平方厘米，且周长比原来小长方形的周长多 10 厘米。求原来小长方形的面积。第 5 周 分类数图形例题 1 下面图形中有多少个正方形？练习一1，下图中共有多少个正方形？112，上面中间图共有多少个正方形？ 3，右上图共有多少个正方形，多少个三角形？例题 2 下图中共有多少个三角形？练习二1，下面图中共有多少个三角形？2，图中共有多少个三角形。3，数一数，图中共有多少个三角形？例题 3 数出下图中所有三角形的个数
19、。练习三 数出下面图形中分别有多少个三角形。例题 4 如下图，平面上有 12 个点，可任意取其中四个点围成一个正方 形，这样的正方 形有多少个？10 个。 练习四1，下图中共有 8 个点，连接任意四点围成一个长方形，一共能围成多少个长方形？2，下图中共有 6 个点，连接其中的三点围成一个三角形，一共能围成多少个三角形？3，下图中共有 9 个点，连接其中的四个点围成一个梯形，一共能围成多少个梯形？12例题 5 数一数，下图中共有多少个三角形？36 个三角形。练习五1，图中共有（ ）个三角形。 2，图中共有（ ）个三角形。3，图中共有（ ）个正方形。第 6 周 尾数和余数例题 1 写出除 213
20、后余 3 的全部两位数。7 个两位数。练习一1， 写出除 109 后余 4 的全部两位数。2，178 除以一个两位数后余数是 3，适合条件的两位数有哪些？3，写出除 1290 后余 3 的全部三位数。13例题 2 （1）125125125125100 个 25积的尾数是几？（2） （2126）（2126）（2126）100 个（2126）积的尾数是几？分析 （1）因为个位 5 乘 5，积的个位仍然是 5，所以不管多少个125 相乘，个位还是 5；（2）每个括号里 21 乘 26 积的个位是 6，我们只要分析 100 个 6 相乘，积的尾数是几就行了。因为个位 6 乘 6，积的个位仍然是 6，所
21、以不管多少个（2126）连乘，积的个位还是 6。练习二1，2121212150 个 21积的尾数是几？2，1.51.51.51.5200 个 1.5积的尾数是几？3， （1263）（1263）（1263）（1263）1000个（1263）积的尾数是几？例题 3 （1）444450 个 4积的个位数是几？（2）999951 个 9积的个位数是几？分析 （1）我们先列举前几个 4 的积，看看个位数在怎样变化，1 个4 个位就是 4；44 的个位是 6；444 的个位是 4；4444 的个位是 6由此可见，积的尾数以“4，6”两个数字在不断重复出现。502=25 没有余数，说明 50 个 4 相乘，
22、积的个位是 6。（2）用上面的方法可以发现，51 个 9 相乘时，积的个位是以“9，1”两个数字不断重复，512=251，余数是 1，说明 51 个9 本乘积的个位是 9。练习三1，242424242001 个 24，积的尾数是多少？2，1239899，积的尾数是多少？3，94949494102 个 94494949101 个 49，差的个位是多少？例题 4 把 1/7 化成小数，那么小数点后面第 100 位上的数字是多少？分析 因为 1/7 转化成小数 1/7=170.142857142857，化成的小数是一个无限循环小数，循环节“142857”共有 6 个数字。由于1006=164，所以，
23、小数点后面的第 100 位是第 17 个循环节的第144 个数字，是 8。练习四1， 把 1/11 化成小数，求小数点后面第 2001 位上的数字。2，5/7 写成循环小数后，小数点后第 50 个数字是几？2， 有一串数：5、8、13、21、34、55、89，其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。在这串数中，第 1000 个数被 3 除后所得的余数是多少？例题 5 555552001 个 513，当商是整数时，余数是几？分析 如果用除法硬除显然太麻烦，我们可以先用竖式来除一除，看一看余数在按怎样的规律变化。从竖式中可以看出，余数是按 3、9、4、6、0、5 这六个数字不断重复出现。20
24、016=3333，所以，当商是整数时，余数是 4。练习五1，44446100 个 4，当商是整数时，余数是几？2，当商是整数时，余数各是几？（1）66664100 个 6（2）444474200 个 4（3）88887200 个 8（4）1111750 个 1第周 一般应用题（一）专题简析：一般复合应用题往往是有两组或两组以上的数量关系交织在一起，有的已知条件是间接的，数量关系比较复杂，叙述的方式和顺序也比较多样。因此，一般应用题没有明显的结构特征和解题规律可循。解答一般应用题时，可以借助线段图、示意图、直观演示手段帮助分析。在分析应用题的数量关系时，我们可以从条件出发，逐步推出所求问题（综合
25、法） ；也可以从问题出发，找出必须的两个条件（分析法） 。15在实际解时，可以根据题中的已知条件，灵活运用这两种方法。例 1 五年级有六个班，每班人数相等。从每班选 16 人参加少先队活动，剩下的同学相当于原来 4 个班的人数。原来每班多少人？分析与解答：从每班选 16 人参加少先队活动，6 个班共选166=96（人） 。剩下的同学相当于原来 4 个班的人数，那么，96 人就相当于原来（64）个班人人数，所以，原来每班 962=48（人） 。练 习 一1， 五个同学有同样多的存款，若每人拿出 16 元捐给“希望工程”后，五位同学剩下的钱正好等于原来 3 人的存款数。原来每人存款多少？2，把一堆
26、货物平均分给 6 个小组运，当每个小组都运了 68 箱时，正好运走了这堆货物的一半。这堆货物一共有多少箱？3，老师把一批树苗平均分给四个小队栽，当每队栽了 6 棵时，发现剩下的树苗正好是原来每队分得的棵数。这批树苗一共有多少棵？例 2 某车间按计划每天应加工 50 个零件，实际每天加工 56 个零件。这样，不仅提前 3 天完成原计划加工零件的任务，而且还多加工了120 个零件。这个车间实际加工了多少个零件？分析 如果按原计划的天数加工，加工的零件就会比原计划多563120=288 （个） 。为什么会多加工 288 个呢？是因为每天多加工了 5650=6 （个） 。因此，原计划加工的天数是 28
27、86=48（天） ，实际加工了 5048120=1520（个）零件。练 习 二1，汽车从甲地开往乙地，原计划每小时行 40 千米，实际每小时多行了 10 千米，这样比原计划提前 2 小时到达了乙地。甲、乙两地相距多少千米？2，小明骑车上学，原计划每分钟行 200 米，正好准时到达学校，有一天因下雨，他每分钟只能行 120 米，结果迟到了 5 分钟。他家离学校有多远？3，加工一批零件，原计划每天加工 80 个，正好按期完成任务。由于改进了生产技术，实际每天加工 100 个，这样，不仅提前 4 天完成加工任务，而且还多加工了 100 个。他们实际加工零件多少个？例 3 甲、乙二人加工零件。甲比乙每
28、天多加工 6 个零件，乙中途停了 15 天没有加工。40 天后，乙所加工的零件个数正好是甲的一半。这时两人各加工了多少个零件？分析 甲工作了 40 天，而乙停止了 15 天没有加工，乙只加工了 25 天，所以他加工的零件正好是甲的一半，也就是甲 20 天加工的零件和乙25 天加工的零件同样多。由于甲每天比乙多加工 6 个，20 天一共多加16工 620=120（个） 。这 120 个零件相当于乙 25-20=5（天）加工的个数，乙每天加工 120（25-20）=24（个） 。乙一共加工了2425=600（个） ，甲一共加工了 6002=1200（个）练 习 三1，甲、乙二人加工一批帽子，甲每天
29、比乙多加工 10 个。途中乙因事休息了 5 天，20 天后，甲加工的帽子正好是乙加工的 2 倍，这时两人各加工帽子多少个？2，甲、乙两车同时从 A、B 两地相对开出，甲车每小时比乙车多行20 千米。途中乙因修车用了 2 小时，6 小时后甲车到达两地中点，而乙车才行了甲车所行路程的一半。A、B 两地相距多少千米？3，甲、乙两人承包一项工程，共得工资 1120 元。已知甲工作了 10 天，乙工作了 12 天，且甲 5 天的工资和乙 4 天的工资同样多。求甲、乙每天各分得工资多少元？例 4 服装厂要加工一批上衣，原计划 20 天完成任务。实际每天比计划多加工 60 件，照这样做了 15 天，就超过原
30、计划件数 350 件。原计划加工上衣多少件？分析 由于每天比计划多加工 60 件，15 天就比原计划的 15 天多加工6015=900（件） ，这时已超过计划件数 350 件，900 件中去掉这 350件，剩下的件数就是原计划（2015）天中的工作量。所以，原计划每天加工上衣（900350）（2015）=110（件） ，原计划加工11020=2200（件） 。练 习 四1， 用汽车运一堆煤，原计划 8 小时运完。实际每小时比原计划多运 1.5吨，这样运了 6 小时就比原计划多运了 3 吨。原计划 8 小时运多少吨煤？2， 汽车从甲地开往乙地，原计划 10 小时到达。实际每小时比原计划多行 15
31、 千米，行了 8 小时后，发现已超过乙 20 千米。甲、乙两地相距多少千米？3，小明看一本书，原计划 8 天看完。实际每天比原计划少看了 4 页。这样，用 10 天才看完了这本书。这本书一共有多少页？例 5 王师傅原计划每天做 60 个零件，实际每天比原计划多做 20 个，结果提前 5 在完成任务。王师傅一共做了多少个零件？分析 按实际做法再做 5 天，就会超产（6020）5=400（个） 。为什么会超产 400 个呢？是因为每天多生产了 20 个，400 里面有几个20，就是原计划生产几天。40020=20（天） ，因此，王师傅一共做了6020=1200（个）零件。练 习 五1， 食堂准备了
32、一批煤，原计划每天烧 0.8 吨，实际每天比原计划节约17了 0.1 吨，这样比原计划多烧了 2 天。这批煤一共有多少吨？2，造纸厂生产一批纸，计划每天生产 13.5 吨，实际每天比原计划多生产 1.5 吨，结果提前 2.5 天完成了任务。实际用了多少天？3，机床厂生产一批机床，原计划每天生产 15 台，实际每天生产 18 台，这样比原计划提前 3 天完成了任务。这批机床一共有多少台？第周 一般应用题（二）专题简析：较复杂的一般应用题，往往具有两组或两组以上的数量关系交织在一起，但是，再复杂的应用题都可以通过“转化”向基本的问题靠拢。因此，我们在解答一般应用题时要善于分析，把复杂的问题简单化，
33、从而正确解答。例 1 工程队要铺设一段地下排水管道，用长管子铺需要 25 根，用短管子铺需要 35 根。已知这两种管子的长相差 2 米，这段排水管道长多少米？分析 因为每根长管子比每根短管子长 2 米，25 根长管子就比 25 根短管子长 50 米。而这 50 米就相当于（3525）根短管子的长度。因此，每根短管子的长度就是 50（3525）=5（米） ，这段排水管道的长度应是 535=175（米） 。练 习 一1，生产一批零件，甲单独生产要用 6 小时，乙单独生产要用 8 小时。如果甲每小时比乙多生产 10 个零件，这批零件一共有多少个？2，一班的小朋友在操场上做游戏，每组 6 人。玩了一会
34、儿，他们觉得每组人数太少便重新分组，正好每组 9 人，这样比原来减少了 2 组。参加游戏的小朋友一共有多少人？3，甲、乙二人同时从 A 地到 B 地，甲经过 10 小时到达了 B 地，比乙多用了 4 小时。已知二人的速度差是每小时 5 千米，求甲、乙二人每小时各行多少千米？例 2 甲、乙、丙三人拿出同样多的钱买一批苹果，分配时甲、乙都比丙多拿 24 千克。结帐时，甲和乙都要付给丙 24 元，每千克苹果多少元？分析 三人拿同样多的钱买苹果应该分得同样多的苹果。2423=16（千克） ，也就是丙少拿 16 千克苹果，所以得到242=48 元。每千克苹果是 4816=3（元） 。练 习 二1，甲和乙
35、拿出同样多的钱买相同的铅笔若干支，分铅笔时，甲拿了13 支，乙拿了 7 支，因此，甲又给了乙 6 角钱。每支铅笔多少钱？2，春游时小明和小军拿出同样多的钱买了 6 个面包，中午发现小红没18有带食品，结果三人平均分了这些面包，而小红分别给了小明和小军各 2.2 元钱。每个面包多少元？3， “六一”儿童节时同学们做纸花，小华买来了 7 张红纸，小英买来了和红纸同样价格的 5 张黄纸。老师把这些纸平均分给了小华、小英和另外两名同学，结果另外两名同学共付给老师 9 元钱。老师把 9 元钱怎样分给小华和小英？例 3 甲城有 177 吨货物要跑一趟运到乙城。大卡车的载重量是 5 吨，小卡车的载重量是 2
36、 吨，大、小卡车跑一趟的耗油量分别是 10 升和 5升。用多少辆大卡车和小卡车来运输时耗油最少？分析 大汽车一次运 5 吨，耗油 10 升，平均运 1 吨货耗油105=2（升） ；小汽车一次运 2 吨，耗油 5 升，平均运 1 吨货耗油52=2.5（升） 。显然，为耗油量最少应该尽可能用大卡车。1775=35（辆） 2 吨，余下的 2 吨正好用小卡车运。因此，用 35辆大汽车和 1 辆小汽车运耗油量最少。练 习 三1，五名选手在一次数学竞赛中共得 404 分，每人得分互不相同，并且都是整数。如果最高分是 90 分，那么得分最少的选手至少得多少分？2，用 1 元钱买 4 分、8 分、1 角的邮票
37、共 15 张，那么最多可以买 1 角的邮票多少张？3，某班有 60 人，其中 42 人会游泳，46 人会骑车，50 人会溜冰，55人会打乒乓球。可以肯定至少有多少人四项都会？例 4 有一栋居民楼，每家都订 2 份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中北京日报 34 份，江海晚报 30 份，电视报 22 份。那么订江海晚报和电视报的共有多少家？分析 这栋楼共订报纸 34+30+22=86（份） ，因为每家都订 2 份不同的报纸，所以一共有 862=43 家。在这 43 家居民中，有 34 家订了北京日报，剩下的 9 家居民一定是订了江海晚报和电视报。练 习 四1，五（1）班全体同学每人带 2
38、个不同的水果去慰问解放军叔叔，全班共带了三种水果，其中苹果 40 个，梨 32 个，桔子 26 个。那么，带梨和桔子的有多少个同学？2，在一次庆祝“六一”儿童节活动中，一个方队的同学每人手里都拿两种颜色的气球，共有红、黄、绿三种颜色。其中红色有 56 只，黄色的有 60 只，绿色的有 46 只。那么，手拿红、绿两种气球的有多少个同学？3，学校开设了音乐、球类和美术三个兴趣小组，第一小队的同学们每人都参加了其中的两个小组，其中 9 人参加球类小组，6 人参加美术19小组，7 人参加音乐小组的活动。参加美术和音乐小组活动的有多少个同学？例 5 一艘轮船发生漏水事故，立即安装两台抽水机向外抽水，此时
39、已进水 800 桶。一台抽水机每分钟抽水 18 桶，另一台每分钟抽水 14 桶，50 分钟把水抽完。每分钟进水多少桶？分析 50 分钟内，两台抽水机一共能抽水（1814）50=1600（桶） 。1600 桶水中，有 800 桶是开始抽之前就漏进的，另 800 桶是 50 分钟又漏进的，因此，每分钟漏进水 80050=16（桶） 。练 习 五1，一个水池能装 8 吨水，水池里装有一个进水管和一个出水管。两管齐开，20 分钟能把一池水放完。已知进水管每分钟往池里进水 0.8 吨，求出水管每分钟放水多少吨？2，某工地原有水泥 120 吨。因工程需要，又派 5 辆卡车往工地送水泥，平均每辆卡车每天送
40、25 吨，3 天后工地上共有水泥 101 吨。这个工地平均每天用水泥多少吨？3，一堆货物重 96 吨，甲队用 16 小时运完，乙队用 24 小时运完。如果让两队同时合运，几小时运完？2021第周 一般应用题（三）专题简析例 1 甲、乙两工人生产同样的零件，原计划每天共生产 700 个。由于改进技术，甲每天多生产 100 个，乙的日产量提高了 1 倍，这样二人一天共生产 1020 个。甲、乙原计划每天各生产多少个零件？练 习 一1， 工厂里有 2 个锅炉，原来每月烧煤 5.6 吨。进行技术改造后，1 号锅炉每月节约 1 吨煤，2 号锅炉每月烧煤量减少了一半，现在每月共烧煤 3.5 吨。原来两个锅
41、炉每月各烧煤多少吨？2，甲、乙两人生产同样的零件，原计划每天共生产 80 个。由于更换了机器，甲每天多做 40 个，乙每天生产的是原来的 4 倍，这样二人一天共生产零件 300 个。甲、乙原计划每天各生产多少个零件？3，甲、乙两队合挖一条水渠，原计划两队每天共挖 100 米，实际甲队因有人请假，每天比计划少挖 15 米，而乙队由于增加了人，每天挖的是原计划的 2 倍，这样两队每天一共挖了 150 米。求两队原计划每天各挖多少米？例 2 把一根竹竿插入水底，竹竿湿了 40 厘米，然后将竹竿倒转过来插入水底，这时，竹竿湿的部分比它的一半长 13 厘米。求竹竿的长。练 习 二1， 有一根铁丝，截去一
42、半多 10 厘米，剩下的部分正好做一个长 8 厘22米，宽 6 厘米的长方形框架。这根铁丝原来长多少厘米？2，有一根竹竿，两头各截去 20 厘米，剩下部分的长度比截去的 4 倍少 10 厘米。这根竹竿原来长多少厘米？3,两根电线一样长，第一根剪去 80 米，第二根剪去 320 米，剩下部分第一根是第二根长度的 4 倍。两根电线原来各长多少米？例 3 将一根电线截成 15 段。一部分每段长 8 米，另一部分每段长 5米。长 8 米的总长度比长 5 米的总长度多 3 米。这根铁丝全长多少米？练 习 三1， 某人过一个小山坡共用了 20 分钟，他上坡每分钟走 80 米，下坡每分钟走 102 米。上坡
43、路比下坡路少 220 米。这段小坡路全长多少米？2，食堂里买来 15 袋大米和面粉，每袋大米 25 千克，每袋面粉 10 千克。已知买回的大米比面粉多 165 千克，求买回大米、面粉各多少千克？3.老师买回两种笔共 16 支奖给三好学生，其中铅笔每支 0.4 元，圆珠笔每支 1.2 元，买圆珠笔比买铅笔共多用了 1.6 元。求买这些笔共用去多少钱？例 4 甲、乙两名工人加工一批零件，甲先花去 2.5 小时改装机器，因此前 4 小时甲比乙少做 400 个零件。又同时加工 4 小时后，甲总共加工的零件反而比乙多 4200 个。甲、乙每小时各加工零件多少个？练 习 四1，甲、乙二人同时从 A 地去
44、B 地，前 3 小时，甲因修车 1 小时，因此乙邻先于甲 4 千米。又经过 3 小时，甲反而领先了乙 17 千米。求二人的速度。2， 师徒二人生产同一种零件，徒弟比师傅早 2 小时开工，当师傅生23产了 2 小时后，发现自己比徒弟少做 20 个零件。二人又生产了 2小时，师傅反而比徒弟多生产了 10 个。师傅每小时生产多少个零件？3，甲每小时生产 12 个零件，乙每小时生产 8 个零件。一次，二人同时生产同样多的零件，结果甲比乙提前 5 小时完成了任务。问：甲一共生产了多少个零件？例 5 加工一批零件，单给甲加工需 10 小时，单给乙加工需 8 小时。已知甲每小时比乙少做 3 个零件，这批零件
45、一共有多少个？练 习 五1，快、慢两车同时从甲地开往乙地，行完全程快车只用了 4 小时，而慢车用了 6.5 小时。已知快车每小时比慢车多行 25 千米。甲、乙两地相距多少千米？3， 妈妈去买水果，她所带的钱正好能买 18 千克苹果或 25 千克的梨。已知每千克梨比每千克苹果便宜 0.7 元，妈妈一共带了多少钱？4， 师徒二人加工零件，已知师傅 6 小时加工的零件和徒弟 8 小时加工的零件相等。如果师傅每小时比徒弟多加工 3 个零件，那么，徒弟每小时加工多少个零件？第 10 周 数 阵解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数，通过分析、
46、计算来确定这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填数的可能范围。把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况，确定应填的数。 例题 1 把 5、6、7、8、9 五个数分别填入下图的五个方格里，如图 a 使横行三个数的和与竖行三个数的和都是 21。练 习 一1，把 110 各数填入“六一”的 10 个空格里，使在同一直线上的各数的和都是 12。2，把 19 各数填入“七一”的 9 个空格里，使在同一直线上的各24数的和都是 13。3，将 17 七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。例题 2 将 110 这十个数填入
47、下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是 30。练习二 1，把 18 八个数分别填入下图的内，使每个大圆上五个内数的和相等。2，把 110 这十个数分别填入下图的内，使每个四边形顶点的内四个数的和都相等，且和最大。3，将 18 八个数填入下图方格里，使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中间四格以及对角线四格内四个数的和都是 18。例题 3 将 16 这六个数分别填入下图的圆中，使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大。练习三 1，将 16 六个数分别填入下图的内，使每边上的三个内数的和相等。2，将 19 九个数分别填入下图内，使每边上四个内数的和都是 17。3，将 18 八个数分别填入下图的内，使
48、每条安上三个数的和相等。例题 4 将 17 分别填入下图的 7 个内，使每条线段上三个内数 的和相等。练 习 四1，将 19 填入下图的中，使横、竖行五个数相加的和都等于25。2， 将 111 这十一个数分别填进下图的里，使每条线上 3 个内的数的和相等。3， 3，将 18 这八个数分别填入下图内，使外圆四个数的和，内圆四个数的和以及横行、竖行上四个数的和都等于 18。25例题 5 如下图(a)四个小三角形的顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是 20，而且每个小三角形三个顶点上的数的和相等。问这六个质数的积是多少？练习五1， 将九个不同的自然数填入下面方格中，使每行、
49、每列、每条对角线上三个数的积都相等。2,将 19 九个自然数分别填入下图的九个小三角形中，使靠近大三角形每条边上五个数的和相等，并且尽可能大。这五个数之和最大是多少？3，将 19 九个数分别填入下图内，使外三角形边上内数之和等于里面三角形边上内数之和。第 11 周 周期问题专题简析：周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。例题 1 流水线上生产小木球涂色的次序是：先 5 个红，再 4 个黄，再 3 个绿，再 2 个黑，再 1 个白，
