锐角三角比强化讲义.doc

1、睿思理科 用心成就梦想1锐角三角比强化讲义模块一：三角比的基本概念 1、 （ 2015 年宝山区一模）如图，在直角 中， ， ， ，下列判断正确的ABC901BC2A是 （ ）A. ； B. ； C. ； D. ；30A452cottan2、 （ 2015 年嘉定区一模）在 中， ， 、 、 分别是 、 、 的对边，下Rt 90bcBC列等式中正确的是 （ ）（A） ； （B） ； （C） ； （D ）caosbcsinaBtnaAot3、 （ 2015 年崇明县一模）在 中， ， 、 、 所对的边分别为 a、 b、 c，下列等式RtA90C中不一定成立的是 （ ）(A) (B) (C) (D

2、)tanbcosasinacAcosA4、 （ 2014 年崇明县一模）在 中， ，那么 BC 的长为（ ）RtABC90,B (A) (B) (C) (D) sinacosacosatan5、 （ 2015 年金山区一模）在 中, ， ，那么 的值等于 t C3,5BCAAsi（ ）（A） ； （B） ； （C） ； （D） 43345346、 （2015 年闸北区一模）在直角ABC 中，C90，A、B 与C 的对边 分别是 a、b 和 c，那么下列关系中，正确的是 （ ）（A）cosA ； （B）tanA ； （C）sinA ； （D）cotA caabca7、 （ 2015 年松江区一模

3、）如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB，垂足为 D，AB = ， A= ，则 CDc长为 （ ）（A） ； （B） ；2sinc2cos（C ） ； （D） tain第 6 题图 第 7 题图睿思理科 用心成就梦想28、 （ 2014 年宝山区一模）已知 RtABC 中，C90，那么 cosA 表示（ ）的值A B C DCABAABC9、 （ 2014 年虹口区一模）在 RtABC 中，C=90,若 a、b、c 分别是A、B、 C 的对 边，则下列结论中，正确的是 （ ）A ； B ； C ； Dsincacosbtntancb10、 （ 2014 年闵行区一模）在 Rt ABC

4、 中， C=90，如果 A= ，BC = ，那么 AC 等于（ ）（A） ； （B） ； （C） ； （D）t t si os11、 （ 2015 年闵行区一模）已知 Rt 中， ， ， ，那么 为 A90B7CB（ ）A. ； B. ； C. ； D. ；7sin7cos7tanct12、 （ 2015 年闸北区一模）如果 是锐角，且 tan cot20，那么 度13、 在 中， ， ， ，那么 ABC90132sinABCA14、 （ 2014 年奉贤区一模）在 RtABC 中，C=90，AB=6，cosB= ，则 BC = ；23模块二：特殊角的三角比 1、 （ 2015 年奉贤区一模）

5、在 RtABC 中，ACB90，BC1 ，AC 2 ，则下列结论正确的是 （ ）Asin A ； B tan A ； CcosB ； Dtan B 322332、 （ 2014 年虹口区一模）计算： = 2cos45in603、 （ 2014 年宝山区一模）在 ABC 中，A 、B 都是锐角，若 sinA= ，cosB = ，则21ABC 的形状为_三角形4、 （ 2015 年宝山区一模）在 中， ， ，那么 ；C3cot3cosBC5、 （ 2015 年奉贤区一模）若 为锐角,已知 cos= ,那么 tan=_；216、 （ 2015 年闸北区一模）计算： 2sin60tan45 7、 （

6、2015 年闵行区一模）计算： ；cot30sin68、 （ 2015 年宝山区一模）. 计算： ；2 2ctos45tan60睿思理科 用心成就梦想39、(2015 崇明县一模)（本题满分 10 分）计算： 2014cos301(cot5)sin610、 （ 2015 年奉贤区一模） （本题满分 10 分）计算： 60cot2345tan60si211、 （ 2015 年嘉定区一模） （本题满分 10 分）计算： 45cos2160tan3co210sin12、 （ 2015 年金山区一模）计算： 30cot45s6ans45tansi2（2015 年闵行区一模）用含 30、45、60这三个

7、特殊角的四个三角比及其组合可以表示某些实数，如： 12可表示为 ；仿照上述材料，完成下列问题：sin30cos6tan45si30（1 ）用含 30、45、60这三个特殊角的三角比或其组合表示 ，即32填空： ；32（2 ）用含 30、45、60这三个特殊角的三角比，结合加、减、乘、除四种运算，设计一个等式，要求：等式中须含有这三个特殊角的三角比，上述四种运算都至少出现一次，且这个等式的结果等于 1，即填空： 1睿思理科 用心成就梦想4模块三：锐角三角比的有关计算 1、 （ 2014 年奉贤区一模）已知在 RtABC 中， C90 ，BC 1，AC=2，则 tanA 的值为（ ）A2 ； B

8、； C ； D ；125252、 （ 2014 年虹口区一模）如图，在四边形 ABCD 中，点 E、F 分别是边 AB、AD 的中点，若EF=2，BC =5，CD=3 则 sinC 的值为 （ ）A ； B ； C ； D 433453543、 （ 2014 年闵行区一模）在 Rt ABC 中， C=90，如果 A=45，AB=12 ，那么 BC= 4、 （ 2015 年闵行区一模）已知不等臂跷跷板 长为 3 米，当 的一端点 碰到地面时（如图 1） ，BBA与地面的夹角为 30；当 的另一端点 碰到地面时（如图 2） ， 与地面的夹角的正弦值为BA，那么跷跷板 的支撑点 到地面的距离 13O

9、H米5、 （ 2015 年闵行区一模）如图，已知 ，点 在边 上， ，点 、 在边 上，4tan3OPA5OPMNOB，如果 ，那么 ；PMN2M6、 （ 2015 年金山区一模）在 中， ，如果 ，那么 值ABCRt904:3:BCAAcos为 7、 （ 2015 年金山区一模）如图，在 中， , ， = , = ,那么t D32= BC睿思理科 用心成就梦想58、 （ 2014 年崇明县一模）如图，在 中， ， ，垂足为 D，若 ， ，ABC90CAB2AC3B那么 的值为 cosBCD9、 （2014 年虹口区一模）如图，每个小正方形的边长为 1，A、B、C 是小正方形的顶点，则ABC

10、的正弦值为 10、 （2015 年徐汇区二模）已知四边形 ABCD 是菱形，周长是 40，若 AC=16， 则 sinABD= 11、 （ 2015 年闸北区一模） 如图 3，正方形 DEFG 内接于 RtABC，C90，AE4，BF9 ，则 tanA 12、 （ 2015 年金山区一模）如图，在 中， , ， .将 绕着点 旋ABCRt904AC3BAC转 ，点 、 的对应点分别是 、 ，那么 的值为 90ABDEDEtan13、 （ 2015 年奉贤区一模）已知在ABC 中，C= 90o，AC= 3，BC=4在平面内将ABC 绕 B点旋转，点 A 落到 A，点 C 落到 C，若旋转后点 C

11、 的对应点 C和点 A、 点 B 正好在同一直线上，那么AAC的正切值等于 ；睿思理科 用心成就梦想614、 （ 2015 年崇明县二模）如图，在 中， ， ，点 是 的中点，将 沿着ABC90CDBCABC直线 EF 折叠，使点 与点 重合，折痕交 于点 ，交 于点 ，那么 的值为 DEAFsinE15、 （ 2015 年杨浦区二模）如图，钝角ABC 中，tanBAC= ，BC=4，将三角形绕着点34A 旋转，点 C 落在直线 AB 上的点 C， 处，点 B 落在点 B， 处，若 C、B、B ， 恰好在一直线上，则 AB 的长为 16、 （2015 年长宁区二模）如图，ABCDEF（点 A、

12、B 分别与点 D、E 对应） ，AB=AC=5，BC=6，ABC 固定不动，DEF 运动，并满足点 E 在 BC 边从 B 向 C 移动（点 E 不与 B、C 重合） ，DE 始终经过点 A，EF 与 AC 边交于点 M，当AEM 是等腰三角形时，BE= .睿思理科 用心成就梦想717、 （ 2015 闵行区一模）已知菱形 中， ，点 是对角线 上一点， 交 的延长线ABCD8GBDCGBA于点 ；F（1 ）求证： ；2AGEF（2 ）如果 ，且 ，求 ；1DcosF18、 (2015 崇明县一模)如图，在 中， ，点 D 是 BC 边上的一点， ，RtABC90 6CD， 3cos5ADC2

13、tanB（1）求 AC 和 AB 的长；（2）求 的值siDABC睿思理科 用心成就梦想819、 （2015 年徐汇区二模）如图，在 RtABC 中，CAB=90，sinC= ，AC=6，BD 平分CBA 交 AC 边35于点 D求：（1）线段 AB 的长；（2）tanDBA 的值20、 （ 2015 年闸北区二模）如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC，AB = CD = 5，对角线 BD 平分ABC ， 4cos5C（1 ）求边 BC 的长；（2 ）过点 A 作 AEBD，垂足为点 E，求 cot DAE 的值睿思理科 用心成就梦想921、 （ 2015 年奉贤区二模） （本题满分 1

14、0 分，每小题满分各 5 分）已知：如图，在ABC 中， AB=AC=6，BC=4，AB 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 的延长线于点 D（1 ）求D 的正弦值；（2 ）求点 C 到直线 DE 的距离22、 （2015 年奉贤区一模）一个弓形桥洞 截面示意图如图所示，圆心为 O，弦 AB 是水底线，OC AB，AB =24m，sinCOB= ， DE 是水位线， DEAB。132（1 ）当水位线 DE= m 时，求此时的水深；04（2）若水位线以一定的速度下降，当水深 8m 时，求此时ACD 的余切值。睿思理科 用心成就梦想1023、 （ 2015 年闵行区一模）如图，已知在ABC

15、中， ， ，D 为25ABC25sinB边 BC 的中点E 为边 BC 延长线上一点，且 CE = BC联结 AE，F 为线段 AE 的中点求：（1）线段 DF 的长；（2 ） CAE 的正切值24、 （ 2015 年黄浦区一模）如图，在梯形 中， ， ，已知 ，ABCDBAC2AD，梯形 的面积是 9；4cot3ACBA（1 ）求 的长；（2 ）求 的值；tanDAB CD EF（第 21 题图）睿思理科 用心成就梦想1125、 （ 2015 年崇明县二模）在 中， ，点 是 的中点， ，垂足为RtABC90EBCADBC点 已知 ， D9AC3cos5（1）求线段 的长；E（2）求 的值s

16、in26、 （ 2015 年闸北区一模） 如图 8，已知等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AD1 ，BC3，AB CD 2，点 E 在 BC 边上，AE 与 BD 交于点F， BAEDBC，（1 ）求证：ABEBCD；（2 ）求 tan DBC 的值；（3 ）求线段 BF 的长 睿思理科 用心成就梦想1227、 （2015 年长宁区二模）如图，AD 是等腰ABC 底边上的高，且 AD=4， . 若 E 是 AC 边上的54sinB点，且满足 AE:EC=2:3，联结 DE，求 的值.ADEcot28、 （ 2014 年奉贤区一模）如图，已知在直角梯形 中，ADC=90，AD/BC ，AD=8，

17、DC =6，点 EABCD在 上，点 在 上，且 ，AF=4 .BCFADFE（1）求线段 CE 的长；（2）若 ，求线段 BE 的长43sin第 22题图 EDCBA第 22 题FACBDE睿思理科 用心成就梦想1329、 （ 2014 年虹口区一模）在ABC 中， BAC=90, EAF=90， ABFCE（1 ）求证：AGC DGB；（2 ）若点 F 为 CG 的中点，AB=3 ，AC=4， ，求 DF 的长1tan2DG30、 （2014 年宝山区一模）通过锐角三角比的学习，我们已经知道在直角三角形中，一个锐角的 大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长比与角的大小之间可以相互转化类

18、似的我们可以在等腰三角形中建立边角之间的联系我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad)如下图在ABC 中，AB AC，顶角 A 的正对记作 sad A，这时 sad A 我们容易知道一个角的大小与底 边腰 BCAB这个角的正对值也是相互唯一确定的根据上述角的正对定义，解下列问题：(1)sad 60_ sad 90_.(2)对于 0A180，A 的正对值 sad A 的取值范围是_ _(3)试求 sad 36的值 （本题满分 4+2+4=10 分）AE FGDBC第 23 题图睿思理科 用心成就梦想14ABCEDFG31、 （ 2014 年宝山区一模）如图 E 为正方形 ABCD

19、 边 BC 延长线上一点，AE 交 DC 于 F，FGBE 交 DE 于 G，（1）求证： FG=FC；（2）若 FG=1，AD=3 ，求 tan GFE 的值（本题满分 6+4=10 分）32、 （ 2014 年崇明县一模） 如图，已知 是等边三角形， ，点 D 在 AC 上， ，CMABC6AB2ACD是 的外角平分线，联结 BD 并延长与 CM 交于点 EACB（1）求 CE 的长；（2）求 的正切值E（第 21 题图）B CD EA M睿思理科 用心成就梦想1533、 （ 2015 年闸北区一模）如图 10，已知在等腰 RtABC 中，C90，斜边 AB2 ，若将ABC 翻折，折痕 E

20、F 分别交边 AC、边 BC 于点 E 和点 F（点 E 不与 A 点重合，点 F 不与 B 点重合） ，且点 C 落在 AB 边上，记作点 D过点 D 作 DKAB，交射线 AC 于点 K，设 ADx，y cot CFE ，（ 1）求证：DEKDFB； （2 ）求 y 关于 x 的函数解析式并写出定义域； （3 ）联结 CD，当 时，求 x 的值EFC23A BC备用图A BC备用图A BCDEKF图 10睿思理科 用心成就梦想16模块四：坡度、仰角俯角、方位角 1、 （ 2015 年奉贤区一模） 一斜坡长为 米，高度为 1 米，那么坡比为 （ ） 来源:学科网 ZXXK 10A1：3；B1

21、： ；C1： ；D1 ： 32、 （ 2014年闵行区一模）如图， 已知AB、CD分别表示两幢相距 30米的大楼，小明在大楼AB 的底部点B处观察，当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼 AB的顶部点A 的像，那么大楼AB 的高度为 （ ）（A） 米； （B） 米；103203（C ） 米； （D）60米3、 （ 2014 年虹口区一模）如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为 20cm，深为 30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为 A，斜坡的起始点为 C，现设计斜坡 BC 的坡度 ，1:5i则 AC 的长度是 cm 4、 （ 2015 年闵行区一模

22、）如图是拦水坝的横断面，斜坡 的高度为 6 米，斜面的坡比为 ，则斜坡AB1:2的长为 米（保留根号） ；AB5、 （2015 年闵行区一模）如图，当小杰沿着坡度 的坡面由 到 直行走了 26 米时，小杰实际上1:5iBA升的高度 米（结论可保留根号）AC6、(2015 崇明县一模)如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶 AD 宽 5 米，坝高 10 米， 斜坡 CD 的坡角为，斜坡 AB 的坡度 ，那么坝底 BC 的长度为 米41:.5i睿思理科 用心成就梦想177、 （ 2015 年嘉定区一模）小杰在楼上点 处看到楼下点 处的小丽的俯角是 ，那么点 AB36B处的小丽看点 处的小杰的仰角是 度

23、A8、 （ 2014 年崇明县一模）河堤横断面如图所示，堤高 为 4 米，迎水坡 的坡比为 ，CAB1:3那么 的长为 米B9、 （ 2015 年闸北区一模）如果一段斜坡的坡角是 30，那么这段斜坡的坡度是 （请写成 1m 的形式） 10、 （ 2015 年金山区一模）如图，斜坡 的坡度 ，该斜坡的水平距离 米，那么斜坡AB3:1i AC6的长等于 米AB11、 （ 2014 年奉贤区一模） 如图所示，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1： ，堤高 BC=5 米，则坡面 AB3的长度是 米；12、 （2014 年闵行区一模）已知一条斜坡的长度为 10 米，高度为 6 米，那么坡角的度数约为 _

24、（ 备用数据： ） tan31cot590.6,sin37cos50.13、 （2015 年长宁区二模）.已知在离地面 30 米的高楼窗台 A 处测得地面花坛中心标志物 C 的俯角为 60，那么这一标志物 C 离此栋楼房的地面距离 BC 为 米睿思理科 用心成就梦想1814、 （ 2015 年浦东新区二模）如图，已知小岛 B 在基地 A 的南偏东 30方向上，与基地 A 相距 10 海里，货轮 C 在基地 A 的南偏西 60方向、小岛 B 的北偏西 75方向上，那么货轮 C 与小岛 B 的距离是 海里15、 （ 2015 年嘉定区一模）如图 7，某地下车库的入口处有斜坡 ，它的坡度为 ，斜坡

25、的长AB2:1iAB为 米，车库的高度为 （ ） ，为了让行车更安全，现将斜坡的坡角改造为 （图中的56AHBC 4） 14ACB（1 ）求车库的高度 ；（2 ）求点 与点 之间的距离（结果精确到 米） 1（参考数据： ， ， ， ）24.01sin97.0cos25.04tan01.4cotABC H图 7睿思理科 用心成就梦想1916、 （ 2015 年奉贤区一模）在某反潜演习中，我军舰 A 测得潜艇 C 的俯角为 300，位于军舰 A 正上方 2000米的反潜直升机 B 测得潜艇 C 的俯角为 680，试根据以上数据求出潜艇 C 离开海平面的下潜深度。（结果保留整数。参考数据：sin68

26、 00.9 ，cos68 00.4，tan68 02.5， 1.7)317、 （ 2015 年金山区一模）如图，小明在广场上的 处用测角仪正面测量一座楼房墙上的广告屏幕 的CAB长度，测得屏幕下端 处的仰角为 ，然后他正对大楼方向前进 米到达 处，又测得该屏幕上端B3010D处的仰角为 ，已知该楼高 米，测角仪 、 的高度为 1.7 米.求广告屏幕 的长.A457.18MNBAC海平面ABM NDC E睿思理科 用心成就梦想2018、 （ 2015 年闵行区一模）如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆 ，小明在离旗杆下方大楼CD底部 点 24 米的点 处放置一台测角仪，测角仪的高度 为 1

27、.5 米，并在点 处测得旗杆下端 的仰EAABBC角为 40，上端 的仰角为 45，求旗杆 的长度；（结果精确到 0.1 米，参考数据：DCD， ， ）sin40.6cos40.7tan40.819、 （ 2015 年金山区二模）如图，点 表示某港口的位置，甲船在港口北偏西 方向距港口 海里的P3050处，乙船在港口北偏东 方向距港口 海里的 处，两船同时出发分别沿 、 方向匀速驶向港A4560BAPB口 ，1 小时后乙船在甲船的正东方向处，已知甲船的速度是 海里/时，求乙船的速度P 10ABP北东第 21 题图睿思理科 用心成就梦想2120、 （ 2015 年闸北区一模）如图 7，某人在 C

28、 处看到远处有一凉亭 B，在凉亭 B 正东方向有一棵大树 A，这时此人在 C 处测得 B 在北偏西 45方向上，测得 A 在北偏东 35方向上又测得 A、C 之间的距离为 100米，求 A、B 之间的距离 （精确到 1 米） （参考数据：si n350.574，cos350 .819，tan350 .700）21、 （ 2015 年杨浦区二模）如图，在一笔直的海岸线 上有 A、B 两个观察站，A 在 B 的正东方向，A 与 B相距 2 千米。有一艘小船在点 P 处，从 A 测得小船在北偏西 的方向，从 B 测得小船在北偏东 的方60 45向。（1）求点 P 到海岸线 的距离；（2 ）小船从点

29、P 处沿射线 AP 的方向航行一段时间后到达点 C 处，此时，从 B 点测得小船在北偏西 15的方向。求点 C 与点 B 之间的距离。（注：答案均保留根号） AC北B东P睿思理科 用心成就梦想2222、 （ 2015 年嘉定、宝山区二模）某住宅小区将现有一块三角形的绿化地改造为一块圆形的绿化地如图6已知原来三角形绿化地中道路 长为 米，在点 的拐弯处道路 与 所夹的 为 ，AB216BABCB45在点 的拐弯处道路 与 所夹的 的正切值为 （即 ） ，如图 7CC2tan（1 ）求拐弯点 与 之间的距离；B（2 ）在改造好的圆形（圆 ）绿化地中，这个圆 过点 、 ，并与原道路 交于点 ，如果点

30、 是OOACDA圆弧（优弧）道路 的中点，求圆 的半径长D23、 （ 2014 年崇明县一模）在数学活动课上，九年级班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树（如图）的高度，设计的方案及测量数据如下：（1 ）在大树前的平地上选择一点 ，测得由点 看大树顶端 的仰角为 ；AC35（2 ）在点 和大树之间选择一点 （ 、 、 在同一直线上） ，测得由点 看大树顶端 的仰角恰好ABDBC为 ；45（3 ）量出 、 两点间的距离为 4.5 米B请你根据以上数据求出大树 的高度 （结果精确到 0.1 米）C（参考数据： ， ， ）sin350.7cos350.82tan350.7A.OB CD图 7（第

31、22 题图）CD B A睿思理科 用心成就梦想2324、 （ 2014 年奉贤区一模）如图是已建设封顶的 16 层楼房和它的塔吊示意图，吊臂 AG 与地面 平行，EH测得 点到楼顶 点的距离为 5 米，每层楼高 3.5 米，在吊臂上有一点 B，AB =16 米，在 C 点测得 A 点的AD俯角（MCA）为 20, B 点的俯角（MCB）为 40, 、 都垂直于地面，求塔吊的高 的长AECH（结果精确到 0.1 米）.（参考数据： ， ， ， ， 34.0sin9.02cos36.02tan64.0sin7.0cos）8.40ta25、 （ 2014 年虹口区一模）我国南水北调中线工程的起点是某

32、水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的 156 米增加到 173.2 米，以抬高蓄水位.如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为 BE，背水坡坡角BAE=69，新坝体高为 DE，背水坡坡角DCE=60，求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度 AC(精确到 1 米) （参考数据：sin690.93 ，cos690.36 ，tan692.60， ） 3.72A ECDB第 22 题图睿思理科 用心成就梦想2426、 （ 2014 年闵行区一模）如图，已知某船向正东方向航行，在点 A 处测得某岛 C 在其北偏东 60方向上，前进 8 海里到达点 B 处，测得岛 C 在其北偏东 30方向上已知岛 C 周围 6 海里内有一暗礁，问：如果该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明你的理由27、 （ 2015 年闵行区一模）21. 如图，在电线杆上的 处引拉线 、 固 定电线杆，拉线 和地面成CEFCE60角，在离电线杆 6 米处安置测角仪 ，在 处测得电线杆上 处的仰角为 23，已知测角仪AB的高为 1.5 米，求拉线 的长；ABCE【已知 ， ， ，结果保留根号】5sin23112cos35tan312A6030BC（第 22 题图）