1、东北师范大学附属中学B CA DFE EAB CFD21 CB AD EEAB CFD AB E DCFOA CD BE F 4321DAB CE F全等三角形的判定练习一、复习回顾，巩固提高1、三角形全等的判定方法： 、 、 、 、 ，其中 只能判定直角三角形全等。2、全等三角形的性质： 。二、理解运用，归纳方法例 1、已知 ：如图， ， ， 求证： 例 2、已知：如图，AD=AE，点 D、E 在 BC 上，BD=CE，1= 2.求证： ABDACE归纳：已知两边对应相等证两三角形全等的方法是 例 3、已知：如图，点 E、F 在 BC 上，BE=CF，AB=DC，B= C .求证：AF=DE
2、. 例 4、已知：如图，D 是ABC 的边 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE=FE ，FCAB. 求证：AE=CE 归纳：已知已知一边与其一邻角对应相等证两三角形全等的方法是 例 5、已知：如图，D 是ABC 的边 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，AD=CF，FCAB.求证：AE=CE 归纳:已知一边与其对角对应相等证两三角形全等的方法是 例 6、 已知：如图，点 B、F 、C、E 在同一条直线上，FB=CE， B=E ，ACB=DFE. 求证： AB=DE， AC=DF 例 7、已知：如图 6，AB、CD 交于点 O，E、F 为 AB 上两点，OA=OB，OE=OF，A=
3、B，ACE=BDF.求证：ACEBDF. 归纳：已知两角对应相等证两三角形全等的方法是 例 8、如图，已知 AD 为ABC 的中线，且12,34,求证：BECFEF 。东北师范大学附属中学 DAB CABCDEFAB CDP OAC DB ABDC21DBACEOBACDDAB C归纳：1、有角平分线时，通常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形2、有以线段中点为端点的线段时，常延长加倍此线段，构造全等三角形。例 9、如图，AD 为 ABC 的中线，求证：ABAC2AD 。归纳：有三角形中线时，常延长加倍中线，构造全等三角形。练习：已知如图， ，AD 是ABC 的中线，分别以 AB 边、AC
4、 边为直角边各向形外作等腰直角三角形，求证 EF2AD。例 10、已知如图在ABC 中，ABAC，12，P 为 AD 上任一点。求证：ABAC PBPC。归纳：截长补短法作辅助线。例 11：如图，已知 ACBD，AD AC 于 A ，BCBD 于 B，求证：AD BC归纳：延长已知边构造三角形例 12、如图 ABCD，ADBC 求证：AB=CD。归纳：连接四边形的对角线，把四边形的问题转化成为三角形来解决。例 13、如图，在 RtABC 中，AB AC，BAC90，12，CEBD 的延长于 E 。求证：BD2CE 归纳：延长已知边构造三角形例 14、已知：如图，AC、BD 相交于 O 点，且
5、ABDC，ACBD，求证：AD。归纳：连接已知点，构造全等三角形。例 15、如图，ABDC，AD 求证：ABCDCB。东北师范大学附属中学归纳：取线段中点构造全等三有形。11.1 全等三角形 水平测试夯实基础一、耐心选一选，你会开心:（每题 6 分，共 30 分）1下列说法：全 等图形的形状相同、大小相等；全等三角形的对应边相等；全等三角形的 对应角相等；全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（ ） 2. 如果 D是 ABC 中 边上一点，并且 ADBC ，则 AB 是（ ）锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 等腰三角形3一个正方形的侧面展开图有（ ） 个全等的正方形.A.2 个 B
6、.3 个 C.4 个 D.6 个4 对于两个图形，给出下列结论：两个图形的周长相等；两个图形的面积相等；两个图形的周长和面积都相等；两个图形的形状相同，大小也相等其中能获得这两个图形全等的结论共有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个5. 下列说法正确的是（ ）若 RtC tDEF ，且 AB 的两条直角边分别是水平和竖直状态，那么 DEF 的两条直角边也一定分别是水平和竖直状态如果 AB ， GHK ，那么 ABCGHK 有一条公共边，而且公 共边在每个三角形中都是腰的两个等腰三角形一定全等有一条相等的边，而且相等的边在每 个三角形中都是底边的两个等腰三角形全等二、精心填一填，你会轻 松（每题
7、 6 分，共 30 分）6如图所示，沿 直线 AC对折， ABC 与 ADC 重合，则 ABC ， AB 的对应边是 ， BC 的对应边是 ， BCA 的对应角是 第 6 题 第 7 题7如图所示， ACB DEF，其中 A 与 D， C 与 E 是对应顶点，则 CB 的对应边是 ， ABC 的对应角是 东北师范大学附属中学 A B O C D 8. 如图， AB、 DC相交于点 O， AOB DOC， A、 D为对 应顶点，则这两个三角形中，相等的边是_，相等的角是_9. 已知 ABCMNP ， 48A， 62N，则 ， ， 和 的度数分别为 ， 10. 请在下图中把正方形分成 2 个、4
8、个、8 个全等的图形：三、细心做一做，你会成功（共 40 分）11. 找出下列图中的全等图形12找出下列图形中的全等图形.（1） （2） （3） （4） （5） （6）（7） （8） （9） （10） （11） （12）13.如图， AB=DC， AC=DB，求证 AB CD东北师范大学附属中学来源:学科网综合创新14. 如图，点 ABCD， ， ， 在一条直线上， ABF DCE， 你能得出哪些 结论?（请写出三个以上的结论）来源:学科网 ZXXK15. 把一张方格纸贴在纸板上按图 1 所示画上正方 形，然后沿 图示的直线切成 5 小块当你照图 2 的样子把这些拼成正方形的时候中间居然出现了
9、一个洞！我们发现，图 1 的正方形是由 49 个小正方形组成的图 2 中拼成的正方形却只有 48 个小正方形哪一个小正方形没有了？它到哪去了？中考链接ABCFED12 34 514523（1） （2）BAC DFE60 ？东北师范大学附属中学16如图， RttABCDEF ，则 的度数为（ ） 30 45 6 9017如图，若 O ，且 6520OC， ，则 OAD 18右图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有 对参考答案夯实基础1A ABCDE东北师范大学附属中学23C4A来源:学科网ZXXK5B6 ADC， AD， AC， DCA 7 EF， DFE 8.AB=DC、 AO=DO
10、、 OB=OC， AOB= DOC、 A= D、 B= C9. 62； 0， 48， 710.分法可分别如下所示：11根据全等形的定义得全等形有天鹅、荷花12 （1）和（10） ， （2）和（12） ， （4）和（8） ， （5）和（9）是全等图形13.分析：要证 AB CD，只需 ABC= DCB，要证 ABC= DCB，只需 ABC DCB证明： 在 ABC 和 DCB 中，()ABDC已 知已 知公 共 边 ， ， ABC DCB（SSS） ABC= DCB AB CD综合创新14由 ABF ,DCE可得到 BABFDCEABFCEAD， ， ， ， ， ；E ， ， ， 等155 小块图形中最大的两块对换了位置之后，被那条对角线切开的每个小正方形都变得高比 宽大一点点这 意味着这个大正方形不再是严格的正方形它的高增加了，从而使得面积增加，所增加的面积恰好等于那个方洞的面积 1717个 8 个个个东北师范大学附属中学中考链接来源:学科网1617 95182来源:学科网
