1、学点一,学点二,学点三,1.对于在区间a,b上连续不间断且f(a)f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 ，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做 .2.给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：（1）确定区间a,b，验证f(a)f(b)0，给定精确度;（2）求区间(a,b)的中点c;（3）计算f(c):,一分为二,二分法,若 ，则c就是函数的零点；若 ，则令b=c（此时零点x0(a,c)）;若f(c)f(b)0,则令 (此时零点x0(c,b).（4）判断是否达到精确度:即若 ，则得到零点近似值a(或b)；否则重复（2）（4）.
2、3.判断二次函数f(x)在区间m,n(mn)上的零点个数时，通常考虑判别式、对称轴、 ，这一问题叫 .,f(c)=0,f(a)f(c)0,a=c,|a-b|,端点,值根的分布问题,学点一 用二分法求零点的近似值,求函数f(x)=x3-3的一个正零点（精确到0.01）.,【分析】要求函数的一个正零点，首先需要确定正零点所在的大致区间，然后借助计算器，利用二分法求出零点近似解.,【解析】由于f(1)=-20，因此，可取区间1,2作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表.,x1= =1.5,1.445 312 5-1.437 5=0.007 812 50.01, 1.44为函数的一个近似解.,【评
3、析】此类问题的求解，首先是大致区间的确定要使区间长度小，否则会增加运算次数和运算量.虽然此类题要求用计算器运算，但也应注意运算的准确性.另外在计算到第n步时，区间an,bn的长度应小于精确度，此时区间中点 才是零点近似解；若|an-bn|0,又因为f(0)0,所以方程2x3+3x-3=0在0,1内有解.如此下去，得到方程2x3+3x-3=0实数解所在区间的表：,可以看出区间0.742 187 5,0.744 140 675内的所有值，若精确到0.01，都是0.74，所以0.74是方程2x3+3x-3=0精确到0.01的实数解.,学点二 二分法的应用,如果在一个风雨交加的夜里查找线路，从某水库闸
4、房到防洪指挥部的电话线路发生了故障.这是一条10 km长的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多.每查一个点要爬一次电线杆子，10 km长，大约有200多根电线杆子.想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半，算一算，要把故障可能发生的范围缩小到50 m100 m左右，即一两根电线杆附近，要查多少次？,【分析】根据二分法原理求解.,【解析】（1）如图，他首先从中点C查.用随身带的话机向两端测试时，发现AC段正常，断定故障在BC段，再到BC段中点D查，这次发现BD段正常，可见故障在CD段，再到CD中点E来查，依次查下去（2）每查一
5、次，可以把待查的线路长度缩减一半，因此，只要7次就够了.,【评析】此方案应该说方便、迅速、准确，而且很科学，在实际生活中处处有数学，碰到问题时多用数学方法去思考，会使我们变得更聪明，更具有数学素养.,中央电视台有一档娱乐节目“幸运52”，主持人李咏给选手在限定时间内猜某一物品的售价的机会.如果猜中，就把物品奖给选手，同时获得一枚商标.某次猜一种品牌的手机，手机价格在5001 000元之间，选手开始报价：1 000元，主持人说：高了，紧接着报价900元，高了；700元，低了；880元，高了；850元，低了；851元，恭喜你，猜中了.表面上看猜价格具有很大的碰运气的成分，实际上，游戏报价过程体现了
6、“逼近”的数学思想，你能设计出可行的猜价方案来帮助选手猜价吗？,价格区间500,1 000的中点750,如果主持人说低了，就再取750,1 000的中点875；否则取另一个区间500,750的中点，若遇到小数，则取整数，照这种方案，游戏过程猜价如下：750,875,812,843,859,851，经过6次可以猜中价格.,学点三 一元二次方程根的分布,（1）关于x的方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两实根，且一个大于1，一个小于1，求m的取值范围;（2）关于x的方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两实根，一根小于1，另一根大于3，求m的取值范围；（3）关于x的方程mx2+2(m+3
7、)x+2m+14=0有两实根，且一个大于4，一个小于4，求m的取值范围.,【分析】一元二次方程根的分布问题通常转化为一元二次函数，利用一元二次函数的性质和图象来解决.,【解析】（1）令f(x)=x2+2(m+3)x+2m+14.对应抛物线开口向上，方程有两实根，且一个大于1，一个小于1等价于f(1)0,即m .（2）令f(x)=x2+2(m+3)x+2m+14.由图知原命题等价于 f(1)0 m f(3)0 m ,即m0 m0, 解得 - m0 0 0,解得7m9或m25.,1.用二分法求函数的近似零点需注意什么问题？ 2.在解决一元二次方程根的分布问题时，应注意哪几个方面？,（1）首先是大致
8、区间的确定要使区间长度小，否则会增加运算次数和运算量.虽然此类题要求用计算器运算，但也应注意运算的准确性. （2）在计算到第n步时，区间an,bn的两个端点an与bn按照给定的精确度所取的近似值相同时，这个相同的近似值才是函数y=f(x)的近似零点，所以在计算此类问题时应注意对精确度的要求.,在解决一元二次方程根的分布问题时，函数的零点在什么区间内，我们主要是利用二次函数、二次方程和二次不等式之间的关系进行研究的，注意考虑函数在所给区间的端点值，二次函数的开口方向与对称轴位置以及判别式大小.,1.用二分法求方程近似解要注意：（1）要看清题目要求的精确度；（2）初始区间的限定；（3）要按步骤进行.2.用二分法求函数零点的近似解x0，要求精确度为，即零点的近似解x0与零点的真值的误差不超过.零点近似解x0的选取方法如下：（1）若区间(a,b)使|a-b|,则因零点值(a,b),所以a(或b)与真值满足|a-|或|b-|，所以只需取零点近似解x0=a或(b).（2）若在区间an,bn上，|an-bn|2，取零点近似解x0= ，则|x0-a| |an-bn|.,祝同学们学习上天天有进步！,
