1、1第二章：力 物体的平衡纵观近几年的高考题，这部分知识必定出现，大部分是和其他的知识综合出题，主要涉及到摩擦力和弹簧的弹力。单独出题时往往以摩擦力为主。所以弹力中的胡克定律的应用和摩擦力的各类问题是这部分的重点和难点。在复习中应弄清摩擦力产生的条件。动、静摩擦力方向的判断，动、静和最大静摩擦力大小的计算方法，弄清动、静和最大静摩擦力的区别和联系，应掌握好用整体法求摩擦力的方法。掌握建立物理模型的方法(把实际问题转化为物理问题) ，掌握受力分析的方法 (隔离法和整体法)以及处理力的合成与分解问题的方法(力的图示法、代数计算法、正交分解法、多边形法)，提高学生的理解能力、推理能力、分析综合能力、运
2、用数学知识解决物理问题的能力及获取知识的能力。第一模块：力的的概念及常见的三种力夯实基础知识一力1、定义：力是物体对物体的作用力是物体对物体的作用。2、力的性质（1）物质性：由于力是物体对物体的作用，所以力概念是不能脱离物体而独立存在的，任意一个力必然与两个物体密切相关，一个是其施力物体，另一个是其受力物体。把握住力的物质性特征，就可以通过对形象的物体的研究而达到了解抽象的力的概念之目的。（2）矢量性：作为量化力的概念的物理量，力不仅有大小，而且有方向，在相关的运算中所遵从的是平行四边形定则，也就是说，力是矢量。把握住力的矢量性特征，就应该在定量研究力时特别注意到力的方向所产生的影响，就能够自
3、觉地运用相应的处理矢量的“ 几何方法” 。（3）瞬时性：力作用于物体必将产生一定的效果，物理学之所以十分注重对力的概念的研究，从某种意义上说就是由于物理学十分关注力的作用效果。而所谓的力的瞬时性特征，指的是力与其作用效果是在同一瞬间产生的。把握住力的瞬时性特性，应可以在对力概念的研究中，把力与其作用效果建立起联系，在通常情况下，了解表现强烈的“力的作用效果”往往要比直接了解抽象的力更为容易。（4）独立性：力的作用效果是表现在受力物体上的， “形状变化 ”或“ 速度变化 ”。而对于某一个确定的受力物体而言，它除了受到某个力的作用外，可能还会受到其它力的作用，力的独立性特征指的是某个力的作用效果与
4、其它力是否存在毫无关系，只由该力的三要素来决定。把握住力的独立性特征，就可以采用分解的手段，把产生不同效果的不同分力分解开分别进行研究。（5）相互性：力的作用总是相互的，物体 A施力于物体 B 的同时，物体 B 也必将施力于物体A。而两个物体间相互作用的这一对力总是满足大小相等，方向相互，作用线共线，分别作用于两个物体上，同时产生，同种性质等关系。把握住力的相互性特征，就可以灵活地从施力物出发去了解受力物的受力情况。3、力的分类：按性质分类：重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力、核力、安培力等（按现代物理学理论，物体间的相互作用分四类：长程相互作用有引力相互作用、电磁相互作用；短程相互作用有强相
5、互作用和弱相互作用。宏观物体间只存在前两种相互作用。）按效果分类：拉力、压力、支持力、动力、阻力、向心力、浮力、回复力等按研究对象分类：内力和外力。按作用方式分类：重力、电场力、磁场力等为场力，即非接触力，弹力、摩擦力为接触力。说明：性质不同的力可能有相同的效果，效果不同的力也可能是性质相同的。4、力的作用效果：是使物体发生形变或改变物体的运动状态A、瞬时效应：使物体产生加速度 F=maB、时间积累效应：产生冲量 I=Ft，使物体的动量发生变化 Ft=pC、空间积累效应：做功 W=Fs，使物体的动能发生变化 W=Ek5、力的三要素是：大小、方向、作用点6、力的图示：用一根带箭头的线段表示力的三
6、要素的方法。7、力的单位：是牛顿，使质量为 1 千克的物体产生 1 米秒 2 加速度力的大小为 1 牛顿二重力1、产生：重力是由于地球的吸引而使物体受到2的力。说明：重力是由于地球的吸引而产生的力，但它并不就等于地球时物体的引力重力是地球对物体的万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球旋转所需的向心力。由于物体随地球自转所需向心力很小，所以计算时一般可近似地认为物体重力的大小等于地球对物体的引力。（1）重力的大小：重力大小等于 mg，g 是常数，通常等于 9.8N/kg （说明：物体的重力的大小与物体的运动状态及所处的状态都无关）（2）重力的方向：竖直向下的 （说明：不可理解为跟支承面垂直
7、）（3）重力的作用点重心：重力总是作用在物体的各个点上，但为了研究问题简单，我们认为一个物体的重力集中作用在物体的一点上，这一点称为物体的重心质量分布均匀的规则物体的重心在物体的几何中心不规则物体的重心可用悬线法求出重心位置说明：（l）重心可以不在物体上物体的重心与物体的形状和质量分布都有关系。重心是一个等效的概念。（2）有规则几何形状、质量均匀的物体，其重心在它的几何中心质量分布不均匀的物体，其重心随物体的形状和质量分布的不同而不同。（3）薄物体的重心可用悬挂法求得三、弹力弹力：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力（1）形变：物体形状或体积的改变
8、叫形变在外力停止作用后，能够恢复原状的形变叫弹性形变，课本中提到的形变，一般都是指弹性形变。（1）弹力产生的条件：物体直接相互接触； 物体发生弹性形变（2）弹力的方向：跟物体恢复形状的方向相同一般情况：凡是支持物对物体的支持力，都是支持物因发生形变而对物体产生的弹力；支持力的方向总是垂直于支持面并指向被支持的物体一般情况：凡是一根线( 或绳)对物体的拉力，都是这根线(或绳)因为发生形变而对物体产生的弹力；拉力的方向总是沿线（或绳）的方向杆一端受的弹力方向不一定沿杆的方向。弹力方向的特点：由于弹力的方向跟接触面垂直，面面结触、点面结触时弹力的方向都是垂直于接触面的（3）弹力的大小：与形变大小有关
9、，同一物体形变越大弹力越大对有明显形变的弹簧、橡皮条等物体，弹力的大小可以由胡克定律计算。胡克定律可表示为（在弹性限度内）：F=kx，还可以表示成 F=kx，即弹簧弹力的改变量和弹簧形变量的改变量成正比。一根张紧的轻绳上的张力大小处处相等。可由力的平衡条件或牛顿运动定律求得四、摩擦力1、滑动摩擦力：一个物体在另一个物体表面上存在相对滑动的时候，要受到另一个物体阻碍它们相对滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力（1）产生条件：接触面是粗糙；两物体接触面上有压力；两物体间有相对滑动（2）方向：总是沿着接触面的切线方向与相对运动方向相反（3）大小滑动摩擦定律滑动摩擦力跟正压力成正比，也就跟一个物体对另一个物
10、体表面的垂直作用力成正比。即其中的 FN 表示正压力，不一定等于重力fG。 为动摩擦因数，取决于两个物体的材料和接触面的粗糙程度，与接触面的面积无关。2、静摩擦力：当一个物体在另一个物体表面上有相对运动趋势时，所受到的另一个物体对它的力，叫做静摩擦力（1）产生条件：接触面是粗糙的； 两物体有相对运动的趋势；两物体接触面上有压力（2）方向：沿着接触面的切线方向与相对运动3趋势方向相反（3）大小：静摩擦力的大小与相对运动趋势的强弱有关，趋势越强，静摩擦力越大，但不能超过最大静摩擦力，即 0ffm ，具体大小可由物体的运动状态结合动力学规律求解。必须明确，静摩擦力大小不能用滑动摩擦定律F=FN 计算
11、，只有当静摩擦力达到最大值时，其最大值一般可认为等于滑动摩擦力，既 Fm=FN3、摩擦力与物体运动的关系摩擦力的方向总是与物体间相对运动( 或相对运动的趋势)的方向相反。而不一定与物体的运动方向相反。如：课本上的皮带传动图。物体向上运动，但物体相对于皮带有向下滑动的趋势，故摩擦力向上。摩擦力总是阻碍物体间的相对运动的。而不一定是阻碍物体的运动的。如上例，摩擦力阻碍了物体相对于皮带向下滑，但恰恰是摩擦力使物体向上运动。注意：以上两种情况中， “相对”两个字一定不能少。这牵涉到参照物的选择。一般情况下，我们说物体运动或静止，是以地面为参照物的。而牵涉到“相对运动”，实际上是规定了参照物。如“A 相
12、对于 B”，则必须以 B 为参照物，而不能以地面或其它物体为参照物。摩擦力不一定是阻力，也可以是动力。摩擦力不一定使物体减速，也可能使物体加速。受静摩擦力的物体不一定静止，但一定保持相对静止。滑动摩擦力的方向不一定与运动方向相反题型解析类型题： 力的理解 【例题】甲、乙两拳击动员竞技，甲一拳击中乙肩部，观众可认为甲运动员（的拳头）是施力物体，乙运动员（的肩部）是受力物体，似但在甲一拳打空的情况下，下列说法中正确的是（）A这是一种只有施力物体，没有受力物体的特殊情况B此时的受力物体是空气C甲的拳头、胳膊与自身躯干构成相互作用的物体D以上说法都不正确解析：力的作用是相互，同时存在着施力物体与受力物
13、体，只要有力产生必然存在着施力物体与受力物体，甲运动员击空了，但在其击拳过程中，其拳头、胳膊与躯干的相互作用系统内由于相互作用而产生力，故选 C【例题】关于力的叙述中正确的是（C）A只有相互接触的物体间才有力的作用B物体受到力作用，运动状态一定改变C施力物体一定受力的作用D竖直向上抛出的物体，物体竖直上升，是因为竖直方向受到升力的作用【例题】关于力的说法中正确的是（ D ）A力可以离开施力物体或受力物体而独立存在B对于力只需要说明其大小，而无需说明其方向C一个施力物体只能有一个受力物体D一个受力物体可以有几个施力物体【例题】关于力作用效果，下列说法中正确的是（ABD ）A力的三要素不同，力的作
14、用效果可能不同B力的作用效果可表现在使物体发生形变C力的作用效果表现在使物体保持一定的速度运动D力的作用效果可表现在使物体的运动状态发生改变【例题】关于力的分类，下列叙述中正确的是（ B ）A根据效果命名的同一名称的力，性质一定相同B根据效果命名的不同名称的力，性质可能相同C性质不同的力，对于物体的作用效果一定不同D性质相同的力，对于物体的作用效果一定相类型题： 对重力的正确认识 重力实际上是物体与地球间的万有引力的一部分（另一部分为物体绕地球旋转所需要的向心力）4重力是非接触力。非特别说明，凡地球上的物体均受到重力。重力的大小： ， 为当地的重力加速mgG度 ，且随纬度和离地面的高度而变。k
15、Ng/8.9（赤道上最小，两极最大；离地面越高，g 越小。在地球表面近似有： ）gr21【例题】关于重力的说法正确的是（ C ）A物体重力的大小与物体的运动状态有关，当物体处于超重状态时重力大，当物体处于失重状态时，物体的重力小。B重力的方向跟支承面垂直C重力的作用点是物体的重心D重力的方向是垂直向下解析：物体无论是处于超重或失重状态，其重力不变，只是视重发生了变化，物体的重力随在地球上的纬度变化而变化，所以 A 错重力的方向是竖直向下，不可说为垂直向下，垂直往往给人们一种暗示，与支承面垂直，重力的方向不一定很支承面垂直，如斜面上的物体所受重力就不跟支承面垂直所以 DB 错重心是重力的作用点，
16、所以c 对【例题】下面关于重力、重心的说法中正确的是（ ）A风筝升空后，越升越高，其重心也升高B质量分布均匀、形状规则的物体的重心一定在物体上C舞蹈演员在做各种优美动作的时，其重心位置不断变化D重力的方向总是垂直于地面解析：实际上，一个物体的各个部分都受到重力，重心的说法是从宏观上研究重力对物体的作用效果时而引入的一个概念，重心是指一个点（重力的作用点） 。由此可知，重心的具体位置应该由物体的形状和质量分布情况决定，也就是说只要物体的形状和质量分布情况不变，重心与物体的空间位置关系就保持不变。重心可能在物体外，也可能在物体内，对具有规则集合形状质量均匀分布的物体，重心在物体的几何中心上。物体位
17、置升高，其重心也跟着升高，根据以上分析可以判断选项A、C 是正确的，选项 B 是错误的。重力的方向是“竖直向下”的，要注意“ 竖直向下 ”与“垂直于地面”并不完全相同，所以选项 D 的说法是错误的。 【例题】一人站在体重计上称体重，保持立正姿势称得体重为 G，当其缓慢地把一条腿平直伸出台面，体重计指针稳定后读数为 G/，则（C ）AGG / BGG / CGG / D无法判定错因分析：以为人的一条腿伸出台面，压在台面上的力将减少，错选 A；以为人腿伸出后人将用力保持身体平衡，易错选 B，无从下手分析该题易选 D。解析：人平直伸出腿后，身体重心所在的竖直线必过与台面接触的脚，即重心仍在台面内。重
18、心是重力的作用点，故应选 C。【例题】关于重力的论述中正确的是（ A、C ）A物体受到的重力是由于地球对物体的吸引而产生的B只有静止的物体才受到重力的作用C无论是静止的还是运动的物体都受到重力的作用D物体静止时比它运动时所受到的重力要大些解析：重力是由于地球对物体的吸引而使物体受到的力，但要区分地球对物体的吸引力与重力，如图所示，地球对物体的吸引力为 F 指向地心 O，由于地球上的物体要随地球自转，故 F 分解为垂直于地轴的 F 向 和另一个分力 G（与水平面垂直） ，前者提供物体随地球转动的向心力，后者即为重力。重力的大小与物体的运动状态无关，大小仅由重力加速度 g 和质量有关，根据上述分析
19、，故 A、C 正确OONF 心mF 引 mg甲【例题】下列说法中正确的是（ D）A自由下落的石块速度越来越大，说明石块所受重力越来越大B在空中飞行的物体不受重力作用C一抛出的石块轨迹是曲线，说明石块所受重5力的方向始终在改变D将石块竖直向上抛出，在先上升后下落的整个过程中，石块所受重力的大小和方向都保持不变【例题】一个物体重力为 2N，在下列情况下它所受的重力仍是 2N 的是（ ABD ）A将它竖直向上抛起 B将它放到水里，它被浮起来C将它放到月球或木星上D将它放到高速行驶的列车上类型题： 对重心的正确认识 【例题】下面关于物体重心的说法中正确的是（ A ）A汽车上的货物卸下后，汽车的重心位置
20、降低了B物体在斜面上上滑时，物体的重心相对物体的位置降低了C对于有规则几何形状的物体，重心一定在物体的几何中心D对于重力一定的物体，无论其形状如何变化，其重心位置不变【例题】如图所示，一容器内盛有水，容器的下方有一阀门 k，打开阀门让水从小孔慢慢流出，在水流出的过程中，水和容器的共同重心将（ D ）A一直下降 B一直上升C先升高，后降低 D先降低，后升高【例题】如图所示，有一等边三角形 ABC，在B、C 两点各放一个质量为 m 的小球，在 A 处放一个质量为 2m 的小球，求这三个球所组成的系统的重心在何处2mmmAB C解析：根据题意，可先求出 B、C 两球的重心，由于 B、C 两球质量相等
21、，故它们的重心在B、C 连线的中点 D 处，质量等效为 2m。接着再将这个 2m 的等效球与 A 一起求重心，显然它们在A、D 连线的中点 E 处（图略） 。【例题】某种汽车的制造标准是车身在横向倾斜 300 角时不翻倒，如图所示。若车轮间距离为2m，那么车身重心 G 离斜面的高度应不超过多少米？ABO解析：以车为研究对象，进行受力分析ABOG只要重力的作用线不超过车轮的支持面，车就不会翻倒。车轮与斜面的接触点 A 是支持面的接触边缘。在直角三角形 AGO 中， AGO = 300，AO = = 1m，则重心高 h = = m = 2AB3tan1.73m。【例题】如图所示，矩形均匀薄板长 A
22、C = 60cm，宽 CD = 10cm在 B 点以细线悬挂，板处于平衡，AB = 35cm，则悬线和板边缘 CA 的夹角 等于多少？ ACDE解析： 均匀矩形薄板的重心在其对角线AD、CE 交点 O 处，如图 (解 )所示，6ABCDEFaoGT根据二力平衡可知重力 G 与悬线拉力等大反向，且共线过 O 作 OH 交 AC 于 H，由几何关系可知tan= = = = 1，BA305则 = 450类型题： 弹力有无的判断方法 假设法。将与研究对象接触的物体，逐一移走，如果研究对象的状态发生变化，表示它们之间有弹力；如果状态无变化表示它们之间无弹力。【例题】在图中，a、b（a、b 均处于静止状态
23、）间一定有弹力的是（ B ）AACBD类型题： 弹力方向的判断方法 （1）根据物体的形变方向判断：弹力方向与物体形变方向相反，作用在迫使这个物体形变的那个物体上。 弹簧两端的弹力方向是与弹簧中心轴线相重合，指向弹簧恢复原状方向；轻绳的弹力方向沿绳收缩的方向，离开受力物体；面与面，点与面接触时，弹力方向垂直于面（若是曲面则垂直于切面） ，且指向受力物体球面与球面的弹力沿半径方向，且指向受力物体轻杆的弹力可沿杆的方向，也可不沿杆的方向。（2）根据物体的运动情况。利用平衡条件或动力学规律判断【例题】如图所示中的球和棒均光滑，试分析它们受到的弹力。【例题】如图所示，光滑但质量分布不均的小球的球心在 O
24、，重心在 P，静止在竖直墙和桌边之间。试画出小球所受弹力。A B【例题】如图所示，重力不可忽略的均匀杆被细绳拉住而静止，试画出杆所受的弹力。【例题】如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为 300 的斜面上，杆的另一端固定一个重力为2N 的小球，小球处于静止状态时，弹性杆对小球的弹力（ D ） 30A大小为 2N，方向平行于斜面向上B大小为 1N，方向平行于斜面向上C大小为 2N，方向垂直于斜面向上D大小为 2N，方向竖直向上【例题】如图所示，小车上固定着一根弯成 角的轻杆，杆的另一端固定一个质量为 m 的小球，试分析下列情况下杆对球的弹力的大小和方向：小车静止；小车以加速度 a 水平向右加速运
25、动。小车以加速度 a 水平向左加速运动？解析：（mg，竖直向上；7 ，与竖直方向夹角 ；2agmgarctn ，与竖直方向夹角 ；2 rt）【例题】如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为 ，在斜杆下端固定有质量为m 的小球，下列关于杆对球的作用力 F 的判断中，正确的是：（ D ） mA小车静止时，F=mgsin，方向沿杆向上。B小车静止时，F=mgcos ，方向垂直杆向上。C小车向右以加速度 a 运动时，一定有F=ma/sin。D小车向左以加速度 a 运动时，方向斜向左上方，与竖直22)(mgaF方向的夹角为 =arctan(a/g)。类型题： 弹簧弹力的计算与应用 【例题】原长
26、为 16cm 的轻质弹簧，当甲、乙两人同时用 100N 的力由两端反向拉时，弹簧长度变为 18cm；若将弹簧一端固定在墙上，另一端由甲一人用 200N 的拉，这时弹簧长度变为 _cm，此弹簧的劲度系数为 _ N/m解析：由胡克定律可知 100：200 = (18 16)：(l 16)，解得 l = 20cm由胡克定律可弹簧劲度系数 k = = N/m = 5103N/mxF210)4(点评本题要求考生掌握胡克定律，并理解正比的本质特征此外对两人拉弹簧与一人拉弹簧的受力分析也是本题设计的陷井【例题】如图是某个弹簧的弹簧力 F 与其长度x 的关系变化图象该弹簧的劲度系数 k = _N/m100 x
27、/cmF/N10 20 302030【例题】一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长 0.2m，它们的下端平齐并固定，另一端自由，如图所示当压缩此组合弹簧时，测得弹力与弹簧压缩量的关系如图所示试求这两根弹簧的劲度系数 k1 和 k20.2x/mF/N0 0.1 0.2 0.312345解析：此物理过程，弹簧压缩测得的力大小就等于弹簧的弹力，并遵守胡克定律据题意，当压缩量只有 0.2m 的过程只弹簧 1 发生形变 从图中读出 ，xm02.FNFK （ 图线的斜x11./率就是 K1）弹簧组合形变量为 0.3m 时，弹簧 1 的形变量为弹簧 2 的形变量 ，xm103.xm20.，就有FN25K
28、15NxK/20.3212 【例题】如图所示，两根相连的轻质弹簧，它们的劲度系数分别为 ka = 1103N/m、k b = 2103N/m，原长分别为 la = 6cm、l b = 4cm，在下端挂一个物体 G，物体受到的重力为 10N，平衡时，下列判断中正确的是（ BC ）8A弹簧 a 下端受的拉力为 4 N，b 的下端受的拉力为 6 NB弹簧 a 下端受的拉力为 10 N，b 的下端受的拉力为 10 NC弹簧 a 长度变为 7cm， b 的长度变为 4.5 ND弹簧 a 长度变为 6。4cm，b 的长度变为 4.3 N【例题】如图所示，A、B 是两个物块的重力分别为 3N、4N，弹簧的重
29、力不计，整个装置沿竖直向方向处于静止状态，这时弹簧的弹力 F = 2N，则天花板受到的拉力和地板受到的压力有可能是（ AD）ABA天花板所受的拉力为 1N，地板受的压力为6NB天花板所受的拉力为 5N，地板受的压力为6NC天花板所受的拉力为 1N，地板受的压力为2ND天花板所受的拉力为 5N，地板受的压力为2N【例题】a、b、c 为三个物块，M、N 为两个轻质弹簧，R 为跨过定滑轮的轻绳，它们连接如图所示，并处于平衡状态则：（ AD ）RabcA有可能 N 处于拉伸状态而 M 处于压缩状态B有可能 N 处于压缩状态而 M 处于拉伸状态C有可能 N 处于不伸不缩状态而 M 处于拉伸状态D有可能
30、N 处于拉伸状态而 M 处于不伸不缩状态【例题】如图，两木块的的质量分别是 m1 和 m2，两轻弹簧的劲度系数分别为 k1 和 k2，上面的木块压上面的弹簧上，整个系处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块直到它刚离开上面的弹簧，在这个过程中，下面的木块移动的距离为：（ C ）m1m2k2k1A B C D1kg1221kg2k解析：对下面的弹簧，初态的弹力为F=（m 1+m2）g，末态的弹力为 F/=m2g，故x=F/k2=m1g/k2。说明：研究的弹簧是下面的，劲度系数为 k2，力的变化是 m1g。【例题】如图所示，一劲度系数为 k2 的轻质弹簧，竖直地放在桌面上，上面压一质量为 m 的物体，
31、另一劲度系数为 k1 的弹簧竖直地放在物体上面，其下端与物体上表面连接在一起，两个弹簧的质量都不计，要想使物体在静止时下面弹簧的支持力减为原来的 时，应将上面的弹簧上端 A 竖直32向上提高一段距离 d，试求 d 的值AK1K2解析： 213)(kmgd9【例题】(2004全国理综)如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为 F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：中弹簧的左端固定在墙上， 中弹簧的左端受大小也为 F 的拉力作用， 中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以 、 、 、 依次
32、表示1l23l4四个弹簧的伸长量，则有 ( D )FFFFFA B 2l14l3C D =l32l【例题】如图所示，四根相同的轻质弹簧连着相同的物块，在外力作用下分别做以下运动：gv(1) (2)v g(3) (4)（1）在光滑水平面上做加速度大小为 g 的匀加速运动；（2）在光滑斜面上做向上的匀速运动；（3）做竖直向下的匀速运动；（4）做竖直向上的、加速度大小为 g 的匀加速运动。设四根弹簧的伸长量分别为l1、 l2、l 3、 l4，不计空气阻力，g 为重力加速度，则（ ）Al 1(2+3+4)N，所以它们的合力最小值为（12-2-3-4 ）=3N类型题： 处理平衡问题的几种方法 常用数学方
33、法一菱形转化为直角三角形：如果两分力大小相等，则以这两分力为邻边所作的平行四边形是一个菱形而菱形的两条对角线相互垂直，可将菱形分成四个相同的直角三角形，于是菱形转化成为直18角三角形二相似三角形法：如果在对力利用平行四边形定则运算的过程中，力三角形与几何三角形相似，则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解三正交分解法: 建立直角坐标系，将各力分解到 x 轴和 y 轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件。多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。值得注意的是：对 x、y 轴的方向的选择，尽可能使落在坐标轴上的力多，被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力。常用物理方法一隔离法：为了弄清系统（连接体
34、）内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法运用隔离法解题的基本步骤是：（1）明确研究对象或过程、状态；（2）将某个研究对象或某段运动过程、或某个状态从全过程中隔离出来；（3）画出某状态下的受力图或运动过程示意图；（4）选用适当的物理规律列方程求解二整体法：当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法运用整体法解题的基本步骤是：（1）明确研究的系统或运动的全过程；（2）画出系统整体的受力图或运动全过程的示意图；（3）选用适当的物理规律列方程求解1合成分解法利用力的合成与分解能解决三力平衡的问题，具体求解时有两种思路：一是将某力沿另两力的反方向进行分解，将三力转化为四
35、力，构成两对平衡力。二是某二力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力【例题】如图所示，在倾角为 的斜面上，放一质量为 m 的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？解析：N1N2，N2N1，mgN1N2mgF【例题】如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为 m1 和 m2 的小球当它们处于平衡状态时，质量为 m1 的小球与 O 点的连线与水平线的夹角为=60两小球的质量比 为 12m1 m2o A B C D3232解析：本题有多种解法，正弦定理、相似三角形、正交分解等
36、，此处用正弦定理受力分析如图，等腰三角 OAB 中，=60 故OAB= OBA=60则有几何关系得：三角形 DCA 中，CDA=30，DCA=120由正弦定理有：m1 m2ON TBm1gDA120sin3i2g所以： 正确选项为 A1m2三角形相似法“相似三角形”的主要性质是对应边成比例，对19应角相等。在物理中，一般地，当涉及到矢量运算，又构建了三角形时，可考虑用相似三角形。【例题】如图所示，支架 ABC，其中， ， ，在 BmAB7.2C8.1mB6.3点挂一重物， ，求 AB、BC 上的受力。NG50A BCG解析：受力分析如图 2 所示，杆 AB 受到拉力作用为 ，杆 BC 受到支持
37、力为 ，这两个力的合力与重力 G 等大反向，显然由矢量构造的三角形与图中 相似，由对应边成比例得 ：ACTBA把 ， ， 代mB7.28.1m6.3入上式，可解得 ， 。【例题】如图所示，光滑大球固定不动，它的正上方有一个定滑轮，放在大球上的光滑小球（可视为质点）用细绳连接，并绕过定滑轮，当人用力 F 缓慢拉动细绳时，小球所受支持力为N，则 N，F 的变化情况是：（ B ）OFA都变大； BN 不变，F 变小；C都变小； DN 变小， F 不变。【例题】如图所示竖直绝缘墙壁上的 Q 处有一固定的质点 A，Q 正上方的 P 点用丝线悬挂另一质点 B， A、B 两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与
38、竖直方向成 角，由于漏电使 A、B 两质点的带电量逐渐减小。在电荷漏完之前悬线对悬点 P 的拉力大小:（A）ABPQA保持不变； B先变大后变小；C逐渐减小； D逐渐增大。【例题】如图所示，轻杆 BC 一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮 C，重物系一绳经 C 固定在墙上的 A 点，滑轮与绳的质量及摩擦均不计 若将绳一端从 A 点沿墙稍向上移，系统再次平衡后，则（ C ）A轻杆与竖直墙壁的夹角减小 B绳的拉力增大，轻杆受到的压力减小C绳的拉力不变，轻杆受的压力减小D绳的拉力不变，轻杆受的压力不变【例题】如图所示，小圆环重 G，固定的竖直大环的半径为 R。轻弹簧原长为 L（LF2F3 BF 1
39、F3F2CF 3F1F2 DF 2F1F36、整体法：当系统有多个物体时，选取研究对象一般先整体考虑，若不能解答问题时，再隔离考虑【例题】有一个直角支架 AOB，AO 水平放置，表面粗糙， OB 竖直向下，表面光滑。 AO 上套有小 P，OB 上套有小环 Q，两环质量均为 m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示） 。现将 P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对 P 环的支持力FN 和摩擦力 f 的变化情况是（B）O ABPQAF N 不变， f 变大 BF N 不变，f 变小 CF N 变大，f 变大
40、DF N 变大，f 变小【例题】用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图所示，今对小球 a 持续施加一个向左偏下 30的恒力，并对小球 b 持续施加一个向右偏上 30的同样大小的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是（A）23a bA B C D【例题】所示，质量为 M 的直角三棱柱 A 放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为 。质量为 m 的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A 和 B 都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？AB解析：N= （M+m）g f=F=mgtan【例题】如图 1-8(a)所示，两个质量均为 m 的小球 A、B 用轻杆连接后，斜放
41、在墙上处于平衡状态，已知墙面光滑，水平地面粗糙。现将 A 向上移动一小段距离，两球两次达到平衡，那么将移动后的平衡状态与原来的平衡状态比较，地面对 B 球的支持力 、和轻杆上的压力 F 的变化情况为( )NFABA 不变、F 变大 B 不变、F 变小NNC 变大、F 变大 D 变大、F 变小解析：方法一：隔离法本题有两个研究对象，可先分别对 A 球、B 球隔离法分析，如图 1-8(b)所示，因 A 球受力平衡可得： mgFcos将 A 向上移动一小段距离，即 角减小，所以减小。因 B 球受力平衡可得：F， 由 得：cosmgNF与 角无关，故 不变，选 B。2N方法二：整体法将 A、B 两球看
42、作一整体受力情况如图 1-8(c)所示，因整体静止，故在竖直方向有： ，即mgFN2不变；而 F 为整体的内力，故在整体法中得不N出 F 的变化情况，只有对某一单体隔离受力分析后，才能得出 F 的变化情况。答案：B【例题】如图所示，四个木块在水平力 F1 和 F2作用下静止于水平桌面上，且 F1=3N，F 2=2N，则：(ABD)F1F2ABCDAB 对 A 的摩擦力大小为 3N，方向与 F2 相同BB 对 C 的摩擦力大小为 3N，方向与 F1 相同CD 对 C 的摩擦力大小为 1N，方向与 F2 相同D桌面对 D 的摩擦力大小为 1N，方向与 F2 相同【例题】 （2008 年海南）如图，
43、质量为 M 的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为 斜面上有一质量为 m 的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦用恒力 F 沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止地面对楔形物块的支持力为：（D ）MmF24A （M+ m）g B （M +m）g F C （M+m）g +Fsin D （ M+m）g Fsin 【例题】物体 B 放在物体 A 上，A、B 的上下表面均与斜面平行（如图） ，当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面 C 向上做匀减速运动时，（C ）BCAAA 受到 B 的摩擦力沿斜面方向向上。BA 受到 B 的摩擦力沿斜面方向向下。CA、B 之间的
44、摩擦力为零。DA、B 之间是否存在摩擦力取决于 A、B 表面的性质。【例题】如图所示，人的质量为 60kg， 人所站立的木板质量为 40kg ，人用 100N 的水平拉力拉绳时，人与木板保持相对静止，而人和木板恰能作匀速直线运动。求：人受到的摩擦力和木板地面的动摩擦因数（g =10N/kg） 。解析：100N 0.2【例题】两个半径均为 r、质量均为 m 的光滑圆球，置于半径为 R（rR 2r）的圆柱形筒内。下列关于 A、B、C、D 四点的弹力大小FA、F B、F C、F D ，正确的是：（ abc ）ABCDOOAF D = FA； BF B = 2mg ； CF D 可以大于、等于或小于
45、mg ； DF C 可以大于、等于或小于 mg。【例题】如图所示，轻绳一端系在质量为 m 的物块 A 上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆 MN 的圆环上现用水平力 F 拉住绳子上一点 O，使物块A 从图中实线位置缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持在原来位置不动在这一过程中，环对杆的摩擦力 F1 和环对杆的压力 F2 的变化情况是( b )AF 1 保持不变，F 2 逐渐增大BF 1 保持不变，F 2 逐渐减小CF 1 逐渐增大，F 2 保持不变DF 1 逐渐减小，F 2 保持不变7、三力汇交原理：物体受三个不平行外力作用而平衡，这三个力的作用线必在同一平面上，而且必为共点力。【例题】均匀直棒上端用
46、细绳悬吊，在下端施加一个水平作用力，平衡后棒能否处于图所示位置？【例题】如图所示，一根重 8N 的均匀木棒AB，其 A 端用绳吊在 O 点，今用 6 牛的水平力 F作用于棒的 B 端，求绳与竖直方向的夹角成多大时木棒 AB 才平衡？（利用平衡条件推论：物体在几个共面非平行的力作用下处于平衡时，则这几个力必定共点来求解）解析：37【例题】如图所示。用两根细绳把重为 G 的棒悬挂起来呈水平状态，一根绳子与竖直方向的夹角为 30，另一根绳子与水平天花板的夹角也为 30，设棒的长度为 1.2m，那么棒的重心到其左端 A 的距离是多少？解析：0.9m25【例题】如图所示，一梯（不计重力）斜靠在光滑墙壁上
47、，今有一重为 G 的人从地面沿梯上爬，设地面的摩擦力足够大，在人上爬过程中，墙对梯的支持力 N 和地面对梯的作用力 F 的变化是（B ）AN 由小变大，F 由大变小BN 由小变大，F 由小变大CN 由大变小，F 由大变小DN 由大变小，F 由小变大【例题】重力为 G 的均质杆一端放在粗糙的水平面上，另一端系在一条水平绳上，杆与水平面成 角，如图所示，已知水平绳中的张力大小为 F1，求地面对杆下端的作用力大小和方向？解析：地面对杆的作用力是地面对杆的弹力和擦力的两个力的合力，这样杆共受三个彼此不平行的作用力，根据三力汇交原理知三力必为共点力，如图所示，设 F 与水平方向夹角为 ，根据平衡条件有：
48、Fsin=G，Fcos=F 1，解得 F= ，=arctan2G1FG8、临界状态处理方法假设法某种物理现象变化为另一种物理现象的转折状态叫做临界状态，平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要破坏、而尚未破坏的状态。解答平衡物体的临界问题时可用假设法。运用假设法解题的基本步骤是： 明确研究对象； 画受力图；1 2假设可发生的临界现象； 列出满足所发生的临3 4界现象的平衡方程求解。【例题】如图所示，能承受最大拉力为 10 N 的细线 OA 与竖解直方向成 45角，能承受最大拉力为 5 N 的细线 OB 水平，细线 OC 能承受足够大的拉力，为使 OA、OB 均不被拉断，OC 下端所悬挂物体的最大重力是多少？ ABCO解析：当 OC 下端所悬物重不断增大时。细线 OA、 OB 所受的拉力同时增大。为了判断
