1、习题课一、基础过关1 复数 的虚部是 ( )1 2 i 11 2iA. i B.15 15C i D15 152 复数 的共轭复数是 ( )2 i1 2iA i B. i35 35Ci Di3 若(m 25m4)( m22 m)i0，则实数 m 的值为 ( )A1 B0 或 2C2 D04 设 a，bR 且 b0，若复数 (abi) 3 是实数，则 ( )Ab 23a 2 Ba 23b 2Cb 29a 2 Da 29b 25 设 i 是虚数单位，复数 为纯虚数，则实数 a 为 ( )1 ai2 iA2 B 2C D.12 126 复平面内点 A、B 、C 对应的复数分别为 i、1、4 2i，由
2、 ABCD 按逆时针顺序作平行四边形 ABCD，则| |等于 ( )BD A5 B. 13C. D.15 17二、能力提升7已知复数 z ，其中 i 是虚数单位，则|z|_.2 i1 i8已知(ai) 22i，那么实数 a_.9设复数 z 满足条件| z|1，那么| z2 i|的最大值是_ 210已知 aR，则 z(a 22a4)( a22a2)i 所对应的点在第几象限？复数 z 对应的点的轨迹是什么？11设复数 z ，若 z2a zb1i ，求实数 a，b 的值1 i2 31 i2 i12在复平面内，O 是原点，向量 对应的复数是 2i.OA (1)如果点 A 关于实轴的对称点为 B，求向量
3、 对应的复数；OB (2)如果(1)中点 B 关于虚轴的对称点为 C，求点 C 对应的复数三、探究与拓展13是否存在复数 z，使其满足 z2i 3ai？如果存在，求实数 a 的取值范围；如果不存z z在，请说明理由答案1B 2C 3D 4A 5A 6B 819410解 由 a22a4(a 1)233，(a 22a2) ( a1) 211，复数 z 的实部为正数，虚部为负数，因此，复数 z 的对应点在第四象限设 zx yi (x、 yR)，则Error!消去 a22a 得：yx2 (x3)复数 z 的对应点的轨迹是一条射线，方程为 yx2 (x 3)11解 z 1 i2 31 i2 i 2i 3
4、 3i2 i 3 i2 i 1i.3 i2 i5因为 z2azb1i，所以(1i) 2a (1i)b1 i.所以(ab) (a2)i1i.所以Error!解得 a3，b4.即实数 a，b 的值分别是3,4.12解 (1)设所求向量 对应的复数为 z1abi(a，bR)，则点 B 的坐标为( a，b)OB 已知 A(2,1)，由对称性可知 a2，b1.所以 对应的复数为 z12 i.OB (2)设所求点 C 对应的复数为 z2cdi(c ，dR )，则 C(c，d)由(1)，得 B(2，1)由对称性可知，c2，d1.故点 C 对应的复数为 z22 i.13解 设 zxy i(x，yR )，则原条件等式可化为 x2y 22i(xy i)3ai.由复数相等的充要条件，得Error!消去 x，得 y22y 30.a24所以当 4 4 16a 20，(a24 3)即4a4 时，复数 z 存在故存在满足条件的复数 z，且实数 a 的取值范围为4a4.
