1、1-6 电容器和电容【学习目标】1理解电容器的电容，掌握平行板电容器的电容的决定因素2熟练应所学电场知识分析解决带电粒子在匀强电场中的运动问题3掌握示波管工作原理4运用静电场的有关概念和规律解决物理问题【本讲重点】1电容器的电容，平行板电容器的电容的决定因素2带电粒子在匀强电场中的运动【本讲难点】电容器的电容【考点点拨】1对电容的理解2平行板电容器电容的决定因素3电容器的动态分析4电容器与恒定电流相联系5带电粒子在电场中的平衡问题6带电粒子（或带电体）在电场中的加速问题7带电粒子（或带电体）在电场中的偏转问题8带电粒子（或带电体）在电场中运动的综合问题（3）带电粒子在 电场中的偏转如图所示，质
2、量为 m 电荷量为 q 的带电粒子以平行于极板的初速度 v0射 入长为 L 版间距离为 d 的平行版电容器间，两板间电压为 U，求射出时的偏移、偏转角 侧移：_千万不要死记公式，要清楚物理过程，根据不同的已知条件，结论改用不同的表达形式（已知初速度、初动能、或加速电压等） 偏转角：_注意穿出时刻的末速度的反向U L dv0m，qyvt延长线与初速度方向交于中点位置，以上结论适用于带电粒子能从匀强磁场中穿出的情况如果带电粒子没有从电场中穿出，此时水平位移不再等于板长 L，应根据情况进行分析（二）重难点阐释5带电微粒在电场和重力场的复合场中的运动一般提到的带电粒子由于重力远小于它在电场中受到的电场
3、力，所以其重力往往忽略不计，但当带电体（或微粒）的重力跟电场力大小相差不大时，就不能忽略重力的作用了，这样的带电微粒在电场中可能处于静止，也可能做直线运动或曲线运动处理此类问题的基本思路，一是电场力当作力学中的一个力看待，然后按研究力学问题的基本方法，从力和运动或能量转换两条途径展开；二是把 该物体看作处于电场和重力场同时存在的复合场中，对于这两种不同性质的场，同样可以用场强叠加原理处理二、高考要点精析（一）对电容的理解考点点拨来源:学*科*网 Z*X*X*K电容是表示电容器容纳电荷 本领的物理量由电容器本身的介质特性与几何尺寸决定，与电容器是否带电，带电量的多少、板间电势差的大小等均无关【例
4、 1】对电容 C=Q/U，以下说法正确的是： A电容器充电量越大，电容增加越大B电容器的电容跟它两极所加电压成反比C电容器的电容越大，所带电量就越多D对于确定的电容器，它所充的电量跟它两极板间所加电压的比值保持不变解析：电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，与电容器是否带电，带电量的多少、板间电势差的大小等均无关故 D 正确答案：D 考点精炼1某一电容器标注的是：“300V，5F” ，则下述说法正确的是 （ ）A该电容器可在 300V 以下 电压正常工作B该电容器只能在 300V 电压时正常工作C电压是 200V 时，电容仍是 5FD使用时只需考虑工作电压，不必考虑电容器的引出线与电源的哪个极
5、相连（二）平行板电容器电容的决定因素考点点拨平行板电容器的电容与板间距离 d 成反比，与两半正对面积 S 成正比，与板间介质的介电常数 成正比，其决定 式是： skC4考点精炼21999 年 7 月 12 日日本原子能公司所属敦贺湾核电站由于水管破裂导致高辐射冷却剂外流，在 检测此次重大事故中应用了非电量变化（冷却剂 外泄使管中液面变化）转移为电信号的自动化测量技术.图是一种通过检测电容器电容的变化来检测液面高低的仪器原理图，容器中装有导电液体， 是电容器的一个电极，中间的芯柱是电容器的另一个电极，芯柱外面套有绝缘管（塑料或橡皮）作为电介质，电容器的两个电极分别用导线接在指示器上，指示器上显示
6、的是电容的大小，但从电容的大小就可知容器中液面位置的高低，为此，以下说法中正确的是A如果指示器显示出电容增大了，则两电极正对面积增大，必液面升高B如果指示器显示电容减小了，则两电极正对面积增大，必液面升高C如果指示器显示出电容增大了，则两电极正对面积减小，液面必降低D如果指示器显示出电容减小了，则两电极正对面积增大，液面必降低（三）电容器的动态分析考点点拨平行板电容器动态分析这类问题的关键在于弄清哪些是变量，哪些是不变量，在变量中哪些是自变量哪些是因变量，同时注意理解平行板电容器演示实验现象的实质，一般分两种 基本情况：一是电容器两极板的电势差 U 保持不变（与电源连接） ；二是电容器的带电量
7、 Q 保持不变（与电源断 开）电容器和电源连接如图，改变板间距离、改变正对面积或改变板间电解质材料，都会改变其电容，从而可能引起电容器两板间电场的变化这里一定要分清两种常见的变化： （1）电键 K 保 持闭合，则电容器两端的电压恒定（等于电源电动势） ，这种情况下带电量 而，CdEdSk14，（2）充电后断开 K，保持电容器带电量 Q 恒定，这种情况下K金属芯线导电液体 电介质hsEdUsC1,【例 4】一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷（电量很小）固定在 P 点，如图所示，以 E 表示两极板间的场强， U 表示电容器的电压， W 表示正电荷在 P 点的电势能若保
8、持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则（ ）A U 变小， E 不变B E 变大， W 变大C U 变小， W 不变D U 不变， W 不变（四）电容器与恒定电流相联系考点点拨在直流电路中，电容器的充电过程非常短暂，除充电瞬间以外，电容器都可以视为断路应该理解的是：电容器与哪部分电路并联，电容器两端的电压就必然与哪部分电路两端电压相等P（五）带电粒子（或带电体）在电场中的平衡问题考点点拨在历年高考试题中，常常是电场知识与力学知识联系起来考查解答这一类题目的关键还是在力学上当带电体在电场中处于平衡状态时，只要在对物体进行受力分析时，注意分析带电体所受的电场力，再应用平衡条件即可求解考点
9、精炼6质量为 m 的带正电小球 A 悬挂在绝缘细线上，且处在场强为 E 的匀强电场中，当小球 A静止时，细线与竖直方向成 30角，已知此电场方向恰使小球受到的电场力最小，则小球所带的电量应为A BEg3Eg3C D Emg2Eg2（六）带电粒子（或带电体）在电场中的加速问题考点点拨对于此类问题，首先对物体受力分析，进而分析物体的运动情况（加速或减速，是直线还是曲线运动等） ，常常用能量的观点求解（1）若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力功还是变力功，以及初态和末态的动能增量（2）若选用能量守恒定律，则要分清有多少种形式的能在转化， 哪种能量是增加的，那种能量是减少的考点精炼7 如 图
10、 所 示 ， 两 平 行 金 属 板 竖 直 放 置 ， 左 极 板 接 地 ， 中 间 有 小 孔 右 极 板 电 势 随 时 间 变 化的 规 律 如 图 所 示 电 子 原 来 静 止 在 左 极 板 小 孔 处 （ 不 计 重 力 作 用 ） 下 列 说 法 中 正 确 的 是A 从 t=0 时 刻 释 放 电 子 ， 电 子 将 始 终 向右 运 动 ， 直 到 打 到 右 极 板 上B 从 t=0 时 刻 释 放 电 子 ， 电 子 可 能 在 两板 间 往 复 运 动C 从 t=T/4 时 刻 释 放 电 子 ， 电 子 可 能 在两 板 间 振 动 ， 也 可 能 打 到 右
11、极 板 上D 从 t=3T/8 时 刻 释 放 电 子 ， 电 子 必 将 打 到 左 极 板 上（七）带电粒子（或带电体）在电场中的偏转问题考点点拨如图所示，质量为 m 电荷量为 q 的带电粒子以平行于极板的初速度 v0射入长 L 板间距离为 d 的平 行板电容器间，两板间电压为 U，求射出时的侧移、偏转角和动能增量等解题方法：分解为两个独立的分运动：平行极板的匀速运动（运动时间由此分运动决定） ，垂直极板的匀加速直tv0线运动， ， ， 偏角：21atytymdqUa，推论： 0tanvtnL穿越电场过程的动能增量： E K=qEy （注意，一般来说不等于 qU）U L dv0m，qyvt
12、-U0U0O T 2Tt考点精炼（八）带电粒子（或带电体）在电场中运动的综合问题考点点拨当带电体的重力和电场力大小可以相比时，不能再将重力忽略不计这时研究对象经常被称为“带电微粒” 、 “带电尘埃” 、 “带电小球”等等这时的问题实际上变成一个力学问题，只是在考虑能量守 恒的时候需要考虑到电势能的变化【例 9】 已知如图，水平放置的平行金属板间有匀强电场一根长l 的绝缘细绳一端固定在 O 点，另一端系有质量为 m 并带有一定电荷的小球小球原来静止在 C 点当给小球一个水平冲量后，它可以在竖直面内绕 O 点做匀速圆周运动若将两板间的电压增大为原来的 3 倍，求：要使小球从 C 点开始在竖直面内绕
13、 O 点做圆周运动，至少要给小球多大的水平冲量？在这种情况下，在小球运动过程中细绳所受的最大拉力是多大？-+OC知识点一 电容器的电容电容器的电容是用比值法来定义的，它与电量、 电压无关，仅由电容器本身决定。【应用 1】有一充电的平行板电容器，两板间电压为 3 V，使它的电荷量减少 3l0-4C，于是电容器两极板间的电压降低 1/3，此电容器的电容量 F，电容器原来的带电荷量是 C，若把电容器极板上的电荷量全部放掉，电容器的电容量是 F知识点二 平行板电容器【应用 2】当一个电容器所带电荷量为 Q 时，两极板间的电势差为 U，如果所带电荷量增大为 2Q，则 ( )A电容器的电容增大为原来的 2
14、 倍，两极板间电势差保持不变B电容器的电容减小为原来的 12 倍，两极板间电势差保持不变C电容器的电容保持不变，两极板间电势差增大为原来的 2 倍D电容器的电容保持不变，两极板间电势差减少为原来的 12 倍电容器的电容是用比值法定义的，本章中学过的用比值法定义的物理量还有：电场强度、电势差，以前学过的用比 值法定义的物理量有： 压强、密度等从中了解在物理学中是怎样来表征事物的某一特性或属性的知识点三 电容器的充放电1电 容器的充 过 程：充电过程如图 所示，充 电电流，电流方向为逆时针方向，电流强度由大到小，电 容器所带电 荷量增加， 电 容器两极板间电压升高，电容器中电场强度增加。当电容器充
15、电结束后， 电 容器所在电路中无 电流， 电容器两极板间电压与充 电电压相等，充电后，电容器从电源中获取的能量称为电场能。2放 电过 程如图 所示：放电电流方向是从正极板流出，电流强度是由大 变小，电容器上电荷量减小，电容器两极板 间电压降低，电容器中电场强度减弱，电容器的电场能转化成其他形式的能。【应用 3】如图所示是个由电池、电阻 R 与平行板电容器组成的串联电路。在增大电容器两极板间距离的过程中( )A电阻 R 中没有电流B电容器的电容变小C电阻 R 中有从 a 流向 b 的电流D电阻 R 中有从 b 流向 a 的电流类型一 平行板电容器的动态分析(1)平行板电容器连接在电源两端时，由于
16、 电容器始终接在电源上，因此两板间电势差 U 保持不变，电容器的 d、S、r发生变化，将引起电容器的 C、Q、U、E 变化由 可知 C 随 d、S、r变化而变化由k4rQCU 可知 Q 也随着 d、S、r变化而变化由 E=U/d 知，E 随 d 的变化而变化kr4(2)平行板电容器充电后，切断与 电 源的连接，电容器的带电荷量 Q 保持不变，电容器的 d、S、r变化，将引起 C、Q、U、E 的变化由 可知 C 随 d、S、r变化而变化k4r由 可知，U 随 d、S、r变化而变化Skdrr4由 可知，E 随 S、r变化而变化CEr【例 1】如图所示，两板间距为 d 的平行板电容器与一电源连接，开
17、关 S 闭合，电容器两板间的一质量为 m，带电荷量为 q 的微 粒静止不动，下列各叙述中正确的是（ ）A微粒带的是正电B电源电动势的大小等于 qmgdC断开开关 S，微粒将向下做加速运动D保持开关 S 闭合，把电容器两极板距离增大，将向下做加速运动此类类问题应抓住题目中的不变因素，寻找其它物理量之间的关系来求解。电容的带电量可与平行金属板间的电场线条数对应起来，电场线的疏密与电场强度大小对应起来。类型二 平行板电容器中的带电质点平衡密立根油滴实验等，都是 这方面的 问题，此 类问题中应抓住带电质点的受力情况，对它进行准确的受力分析，然后再用有关平衡条件进行列式求解。【例 2】平行板电容器的两极
18、板 A、B 接于电池两极，带正电小球悬挂于电容器内部，闭合开关 S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向 的夹角为 ，如图所示( )A保持开关 S 闭合，带正电的 A 板向 B 板靠近则 增大Km图 1-7-3B保持开关 S 闭合，带正电的 A 板向 B 板靠近，则 不变C开关 S 断开，带正电的 A 板向 B 板靠近，则 增大D开关 S 断开，带正电的 A 板向 B 板靠近，则 不变类型三 电容器与力学结合的综合问题【例 3】(97 年上海高考) 如图所示，A、B 为平行金属板，两板相距为 d，分别与电源两极相连，两板的中央各有一小孔 M 和 N，今有一带电质点，自 A 板上方相距为 d 的 P
19、 点由静止自由下落(P、M 、N 在同一竖直线上)，空气阻力忽略不计，到达 N 孔时速度恰好为零，然后沿原路返回，若保持两极板间的电压不变，则 （ ）A把 A 板向上平移一小 段距离，质点自 P 点自由下落后仍能返回B把 A 板向下平移一小段 距离，质点自 P 点自由下落后将穿过 N 孔继续下落C把 B 板向上平移一小段 距离，质点自 P 点自由下落后仍能返回D把 B 板向下平移一小段距离，质点自 P 点自由下落后将穿过 N 孔继续下落【好题精析】例 1 如图 921 所示，表示一个电场中 a、 b、 c、 d 四点分别引入试探电荷，测得试探电荷所受的电场力跟电荷量 间的函数关系图象，那么下面
20、说法中正确的是 （ ）A该电场是匀强电场Ba 、 b、 c、 d 四点场强大小关系是：E dE aE bE c C这四点场强大小关系是：E aE bE cE d，场源是正 图 921电荷，位于 A 点D无法判断 a、 b、 c、 d 四点场强大小关系例 2如图 922 所示，在真空中有两个点电荷 Q1=+3.010-8C 和 Q2=3.010 -8C，它们相距 0.1m，求电场中 A 点场强。A 点与两个点电荷的距离 r 相等，r=0.1m。图 922例 3如图 924 所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由 AOB 匀速运动，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况
21、是（ ） A先变大后变小，方向水平向左B先变大后变小，方向水平向右 C先变小后变大，方向水平向左 D先变小后变大，方向水平向右 图 924例 4图 926 中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a 、 b 是诡计上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的时（ ）A带电粒子所带电荷的符号 B带电粒子在 a、 b 两点的受力方向 C带电粒子在 a、 b 两点的速度何处较大D带电粒子在 a、 b 两点的电势能何处较大 图 926 例 5如图 927 所示，上、下两带电小球的质量均为，所带电荷量分别 q 为和q，两球间用绝
22、缘细线连接，上球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在空间有方向向左的匀强电场，电场强度为 E，平衡时细线都被拉紧。（1） 平衡时的可能位置是图中的哪一个？ （ ）图 927（2）两根绝缘线张力大小为 （ ）AT 1=2mg , T2= BT 12mg , T222)(Eqmg 2)(EqmgCT 1 2mg , T2 DT 1=2mg , T2【变式迁移】1如图 928 所示，半径为 R 的圆环，均匀带有电量为 Q 的正电荷。先从环上截取 S 的一小段，若 SR，且圆环剩余部分 的电荷分布不变，则圆环剩余部分的电荷在环心 O 处产生的场强大小 为_,方向为_。 图 928 2图 929 所示，AB 是电场中的一条电场线，在 P 点由静止释放一个重力不计的正电荷，则电荷的运动情况是 ( ) A 电荷一定向 B 点做加速运动 B 电荷一定向 B 点做匀加速运动 C 电荷一定向 B 点做匀速运动 图 929D 电荷一定向 B 点做变加速运动
