1、第六讲 第四单元比知识点归纳与总结一、 比的意义 1、两个数相除又叫做两个数的比。 “：”是比号，读作“比” 。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的后项不能是零。例如 21:7 其中 21 是前项，7 是后项。 2、比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 【求几个数的连比方法】求几个数的连比的方法，如：甲乙=56，乙丙=43 ，因为6，4=12，所以 5 6=10 12， 43=129， 得到甲乙丙=10129。 3、比与分数、除法之间的关系。 比同除法比较：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 比同分数
2、相比较：比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。二、比的基本性质 1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外） ，比值不变，这叫做分数的基本性质。 2、比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。 把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比，也叫做比的化简。3、整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。例如：180：120=（18060）：（12060）=3：2 4、分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简：例如：5、小数比的化简方法：把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再化简。例如：0
3、75：02= （075100）：（02100）=75：20=15：4 6、一个比中，既有小数，又有分数，可以把小数化成分数，按照化简分数比的方法进行化简；也可以把分数化成小数，按照化简小数比的方法进行化简。例如：三、求比值和化简比的比较 1目的不同。求比值就是求比的前项除以后项所得的商；而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比，也就是化简后的比要符合两个条件，一是比的前、后项都应是整数；二是前、后项的两个数要互质。2结果不同。求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式，不能得整数或小数。比有两种书写形式如 6 比 4，可写作 6：
4、4 也写作 读作 6 比 4。 3读法不同。如 6：4 求比值是 6：4=6 4=46=23 读作二分之三还可写作 1.5（结果是一个数） 。化简比是 6：4=(62):(42)=3:2读作三比二还可写作 3：2（结果是一个比） 四、比的应用 1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？ 例如：六年级有 60 人，男女生的人数比是 5：7，男女生各有多少人？题目解析：60 人就是男女生人数的和。解题思路：方法一：第一步求每份：60（5+7）=5 人 第二步求男女生：男生：55=25 人 女生：57=35 人。 方法二：第一步求总份数：5+7=1
5、2第二步分别求出男女生人数：男生：60 =25（人) 女生：60 =35(人）121272、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？ 例如：六年级有男生 25 人，男女生的比是 5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？ 题目解析：“男生 25 人”就是其中的一个数量。 解题思路：方法一：第一步求每份：255=5 人 第二步求女生： 女生：57=35 人。 全班：25+35=60 人方法二：第一步求出总份数：5+7=12第二步求出总人数：25 =60（人）125第三步求出女生人数：60 25=35 （人）3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，
6、求这两个或这几个数量是多少？ 例如：六年级的男生比女生多 20 人（或女生比男生少 20 人） ，男女生的比是7：5 ，男女生各有多少人？全班共有多少人？一、填空：（30 分） 巩固练习一填空题。1、路程与时间比的比值是（ ） ，工作总量与工作效率比的比值是（ ） 。 2、1.2 千克250 克化成最简整数比是（ ） ，比值是（ ） 。3、 =（ ）：5 6（ ） )(184、 一个三个角形三个内角度数的比是 141，这是一个（ ）三角形。 二判断题。1. 36：9 化成最简整数比是 4。 （ ）2. 小红的妈妈身高 158cm，小红的身高 1m， 小红和妈妈身高比是1：158 。 （ ）3.
7、 217 不论是化简还是求比值，它的结果都是等于 3。 （ ）三选一选，将正确答案的序号填在（ ）里。1、把 1.2 吨300 千克化成最简整数比是（ ） （A）1250 （B）1200300 （C ）41 （D）4 2、把 5 克盐放入 50 克水中，盐和水的比是（ ） 。 （A）19 （B）18 （C ）110 （D）1113、一段路程，甲车用 6 小时行完，乙车用 4 小时行完，甲乙两车的速度比是（ ） （A）3：2 （B）2：3 （C）1:2 4、一项工程，甲单独做要 10 小时，乙单独做要 9 小时，甲的工作效率与乙的工作效率比是（ ） 。 （A）10:9 (B)9：10 （C ）
8、109四、计算。1、求比值： 6.48 0.3750.625 小时：30 分6132412、化简比： 6.4 : 8 ： 8 4 吨：500 千克61329五比的应用。1. 沙、石共 36 吨，沙与石的比是 1：8 ，沙、石各是多少吨？ 2. 水泥、沙子和石子的比是 2：3：5。要搅拌 20 吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各是多少吨？ 3. 甲、乙两数的平均数是 56，甲与乙的比是 4：3，甲、乙各是多少？4.男工有 40 人，男工与女工的比是 4：5，女工有多少人？一共有多少人？5.男工与女工的比是 4：5，女比男多 4 人，男、女各多少人？ 6.沙和石的比是 7：9，沙比石少 10 吨，沙、石各多少吨？
