1、2018 年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷（满分 150 分，考试时间 100 分钟）一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分。下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1 （4 分）下列计算 的结果是（ ）A4 B3 C2 D2 （4 分）下列对一元二次方程 x2+x3=0 根的情况的判断，正确的是（ ）A有两个不相等实数根 B有两个相等实数根C有且只有一个实数根 D没有实数根3 （4 分）下列对二次函数 y=x2x 的图象的描述，正确的是（ ）A开口向下 B对称轴是 y 轴C经过原点 D在对称轴右侧部分是下降的4 （4 分）据统计，某住宅楼 30 户居民五月份最
2、后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）A25 和 30B25 和 29C28 和 30D28 和 295 （4 分）已知平行四边形 ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ）AA=B BA=C CAC=BD DABBC6 （4 分）如图，已知POQ=30，点 A、B 在射线 OQ 上（点 A 在点 O、B 之间），半径长为 2 的A 与直线 OP 相切，半径长为 3 的B 与A 相交，那么 OB 的取值范围是（ ）A5OB9 B4OB9 C3OB7 D2OB7二、填空题（本大题共 12 题，每题 4
3、 分，满分 48 分）7 （4 分）8 的立方根是 8 （4 分）计算：（a+1） 2a 2= 9 （4 分）方程组 的解是 10 （4 分）某商品原价为 a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元（用含字母 a 的代数式表示） 11 （4 分）已知反比例函数 y= （k 是常数，k1）的图象有一支在第二象限，那么 k 的取值范围是 12 （4 分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级 200 名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么 2030 元这个小组的组频率是 13 （4 分）从 ， 这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为 14 （4 分）如果一次函数
4、y=kx+3（k 是常数，k0）的图象经过点（1，0） ，那么 y 的值随 x 的增大而 （填“增大”或“减小” ）15 （4 分）如图，已知平行四边形 ABCD，E 是边 BC 的中点，联结 DE 并延长，与 AB 的延长线交于点 F设 = ， = 那么向量 用向量 、 表示为 16 （4 分）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有 2 条，那么该多边形的内角和是 度17 （4 分）如图，已知正方形 DEFG 的顶点 D、E 在ABC 的边 BC 上，顶点G、F 分别在边 AB、AC 上如果 BC=4，ABC 的面积是
5、6，那么这个正方形的边长是 18 （4 分）对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图 1） ，那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高如图 2，菱形 ABCD 的边长为 1，边 AB 水平放置如果该菱形的高是宽的 ，那么它的宽的值是 三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19 （10 分）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来20 （10 分）先化简，再求值：（ ） ，其中 a= 21 （10 分）如图，已知ABC 中，AB=BC=5，tanABC= （1）求边 AC 的长；（
6、2）设边 BC 的垂直平分线与边 AB 的交点为 D，求 的值22 （10 分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量 y（升）与行驶路程 x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为 8 升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了 500 千米时，司机发现离前方最近的加油站有 30 千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？23 （12 分）已知：如图，正方形 ABCD 中，P 是边 BC 上一点，BEAP，DFAP，垂足分别是点 E、F（1）求证：
7、EF=AEBE；（2）联结 BF，如课 = 求证：EF=EP24 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中（如图） 已知抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A（1，0）和点 B（0， ） ，顶点为 C，点 D 在其对称轴上且位于点 C 下方，将线段 DC 绕点 D 按顺时针方向旋转 90，点 C 落在抛物线上的点 P 处（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段 CD 的长；（3）将抛物线平移，使其顶点 C 移到原点 O 的位置，这时点 P 落在点 E 的位置，如果点 M 在 y 轴上，且以 O、D、E、M 为顶点的四边形面积为 8，求点 M 的坐标25 （14 分）已知O 的直径 AB=2，
8、弦 AC 与弦 BD 交于点 E且 ODAC，垂足为点 F（1）如图 1，如果 AC=BD，求弦 AC 的长；（2）如图 2，如果 E 为弦 BD 的中点，求ABD 的余切值；（3）联结 BC、CD、DA，如果 BC 是O 的内接正 n 边形的一边，CD 是O 的内接正（n+4）边形的一边，求ACD 的面积2018 年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分。下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1 （4 分）下列计算 的结果是（ ）A4 B3 C2 D【分析】先化简，再合并同类项即可求解【解答】解： =3 =2 故选：C2 （4
9、 分）下列对一元二次方程 x2+x3=0 根的情况的判断，正确的是（ ）A有两个不相等实数根 B有两个相等实数根C有且只有一个实数根 D没有实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=130，进而即可得出方程 x2+x3=0 有两个不相等的实数根【解答】解：a=1，b=1，c=3，=b 24ac=1 24（1）（3）=130，方程 x2+x3=0 有两个不相等的实数根故选：A3 （4 分）下列对二次函数 y=x2x 的图象的描述，正确的是（ ）A开口向下 B对称轴是 y 轴C经过原点 D在对称轴右侧部分是下降的【分析】A、由 a=10，可得出抛物线开口向上，选项 A 不正确；B、根据
10、二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线 x= ，选项 B 不正确；C、代入 x=0 求出 y 值，由此可得出抛物线经过原点，选项 C 正确；D、由 a=10 及抛物线对称轴为直线 x= ，利用二次函数的性质，可得出当x 时，y 随 x 值的增大而增大，选项 D 不正确综上即可得出结论【解答】解：A、a=10，抛物线开口向上，选项 A 不正确；B、 = ，抛物线的对称轴为直线 x= ，选项 B 不正确；C、当 x=0 时，y=x 2x=0，抛物线经过原点，选项 C 正确；D、a0，抛物线的对称轴为直线 x= ，当 x 时，y 随 x 值的增大而增大，选项 D 不正确故选：C4 （4 分）据统计
11、，某住宅楼 30 户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）A25 和 30B25 和 29C28 和 30D28 和 29【分析】根据中位数和众数的概念解答【解答】解：对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，处于最中间是数是 28，这组数据的中位数是 28，在这组数据中，29 出现的次数最多，这组数据的众数是 29，故选：D5 （4 分）已知平行四边形 ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ）AA=B BA=C CAC=BD DABBC【分析】由矩形的判定方
12、法即可得出答案【解答】解：A、A=B，A+B=180，所以A=B=90，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；B、A=C 不能判定这个平行四边形为矩形，错误；C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形 ABCD 是矩形，故正确；D、ABBC，所以B=90，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；故选：B6 （4 分）如图，已知POQ=30，点 A、B 在射线 OQ 上（点 A 在点 O、B 之间），半径长为 2 的A 与直线 OP 相切，半径长为 3 的B 与A 相交，那么 OB 的取值范围是（ ）A5OB9 B4OB9 C3OB7 D2OB7【分析】作半径 AD，根据直角三角形 30 度角的性质
13、得：OA=4，再确认B 与A 相切时，OB 的长，可得结论【解答】解：设A 与直线 OP 相切时切点为 D，连接 AD，ADOP，O=30，AD=2，OA=4，当B 与A 相内切时，设切点为 C，如图 1，BC=3，OB=OA+AB=4+32=5；当A 与B 相外切时，设切点为 E，如图 2，OB=OA+AB=4+2+3=9，半径长为 3 的B 与A 相交，那么 OB 的取值范围是：5OB9，故选：A二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7 （4 分）8 的立方根是 2 【分析】利用立方根的定义即可求解【解答】解：（2） 3=8，8 的立方根是2故答案为：28 （4 分
14、）计算：（a+1） 2a 2= 2a+1 【分析】原式利用完全平方公式化简，合并即可得到结果【解答】解：原式=a 2+2a+1a 2=2a+1，故答案为：2a+19 （4 分）方程组 的解是 ， 【分析】方程组中的两个方程相加，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解，再代入求出 y 即可【解答】解：+得：x 2+x=2，解得：x=2 或 1，把 x=2 代入得：y=2，把 x=1 代入得：y=1，所以原方程组的解为 ， ，故答案为： ， 10 （4 分）某商品原价为 a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是 0.8a 元 （用含字母 a 的代数式表示） 【分析】根据实际售价=原价 即可得【解答
15、】解：根据题意知售价为 0.8a 元，故答案为：0.8a11 （4 分）已知反比例函数 y= （k 是常数，k1）的图象有一支在第二象限，那么 k 的取值范围是 k1 【分析】由于在反比例函数 y= 的图象有一支在第二象限，故 k10，求出 k 的取值范围即可【解答】解：反比例函数 y= 的图象有一支在第二象限，k10，解得 k1故答案为：k112 （4 分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级 200 名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么 2030 元这个小组的组频率是 0.25 【分析】根据“频率=频数总数”即可得【解答】解：2030 元这个小组的组频率是 502
16、00=0.25，故答案为：0.2513 （4 分）从 ， 这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为 【分析】由题意可得共有 3 种等可能的结果，其中无理数有 、 共 2 种情况，则可利用概率公式求解【解答】解：在 ， 这三个数中，无理数有 ， 这 2 个，选出的这个数是无理数的概率为 ，故答案为： 14 （4 分）如果一次函数 y=kx+3（k 是常数，k0）的图象经过点（1，0） ，那么 y 的值随 x 的增大而 减小 （填“增大”或“减小” ）【分析】根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出 k 值，再利用一次函数的性质即可得出结论【解答】解：一次函数 y=kx+3（k 是
17、常数，k0）的图象经过点（1，0） ，0=k+3，k=3，y 的值随 x 的增大而减小故答案为：减小15 （4 分）如图，已知平行四边形 ABCD，E 是边 BC 的中点，联结 DE 并延长，与 AB 的延长线交于点 F设 = ， = 那么向量 用向量 、 表示为 +2 【分析】根据平行四边形的判定与性质得到四边形 DBFC 是平行四边形，则DC=BF，故 AF=2AB=2DC，结合三角形法则进行解答【解答】解：如图，连接 BD，FC，四边形 ABCD 是平行四边形，DCAB，DC=ABDCEFBE又 E 是边 BC 的中点， = = ，EC=BE，即点 E 是 DF 的中点，四边形 DBFC
18、 是平行四边形，DC=BF，故 AF=2AB=2DC， = + = +2 = +2 故答案是： +2 16 （4 分）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有 2 条，那么该多边形的内角和是 540 度【分析】利根据题意得到 2 条对角线将多边形分割为 3 个三角形，然后根据三角形内角和可计算出该多边形的内角和【解答】解：从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有 2 条，则将多边形分割为 3 个三角形所以该多边形的内角和是 3180=540故答案为 54017 （4 分）如图，已知正方形 DEFG 的顶点 D、E 在ABC 的
19、边 BC 上，顶点G、F 分别在边 AB、AC 上如果 BC=4，ABC 的面积是 6，那么这个正方形的边长是 【分析】作 AHBC 于 H，交 GF 于 M，如图，先利用三角形面积公式计算出AH=3，设正方形 DEFG 的边长为 x，则 GF=x，MH=x，AM=3x，再证明AGFABC，则根据相似三角形的性质得 = ，然后解关于 x 的方程即可【解答】解：作 AHBC 于 H，交 GF 于 M，如图，ABC 的面积是 6， BCAH=6，AH= =3，设正方形 DEFG 的边长为 x，则 GF=x，MH=x，AM=3x，GFBC，AGFABC， = ，即 = ，解得 x= ，即正方形 DE
20、FG 的边长为 故答案为 18 （4 分）对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图 1） ，那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高如图 2，菱形 ABCD 的边长为 1，边 AB 水平放置如果该菱形的高是宽的 ，那么它的宽的值是 【分析】先根据要求画图，设矩形的宽 AF=x，则 CF= x，根据勾股定理列方程可得结论【解答】解：在菱形上建立如图所示的矩形 EAFC，设 AF=x，则 CF= x，在 RtCBF 中，CB=1，BF=x1，由勾股定理得：BC 2=BF2+CF2，解得：x=
21、 或 0（舍） ，即它的宽的值是 ，故答案为： 三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19 （10 分）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x3，则不等式组的解集是：1x3，不等式组的解集在数轴上表示为：20 （10 分）先化简，再求值：（ ） ，其中 a= 【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 a 的值代入计算可得【解答】解：原式= = = ，当 a= 时，原式= = =52 21 （10 分）如图，已知ABC 中，AB=BC=5，tanA
22、BC= （1）求边 AC 的长；（2）设边 BC 的垂直平分线与边 AB 的交点为 D，求 的值【分析】 （1）过 A 作 AEBC，在直角三角形 ABE 中，利用锐角三角函数定义求出 AC 的长即可；（2）由 DF 垂直平分 BC，求出 BF 的长，利用锐角三角函数定义求出 DF 的长，利用勾股定理求出 BD 的长，进而求出 AD 的长，即可求出所求【解答】解：（1）作 A 作 AEBC，在 RtABE 中，tanABC= = ，AB=5，AE=3，BE=4，CE=BCBE=54=1，在 RtAEC 中，根据勾股定理得：AC= = ；（2）DF 垂直平分 BC，BD=CD，BF=CF= ，t
23、anDBF= = ，DF= ，在 RtBFD 中，根据勾股定理得：BD= = ，AD=5 = ，则 = 22 （10 分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量 y（升）与行驶路程 x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为 8 升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了 500 千米时，司机发现离前方最近的加油站有 30 千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？【分析】根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式，再根据一次函数图象上点
24、的坐标特征即可求出剩余油量为 5 升时行驶的路程，此题得解【解答】解：（1）设该一次函数解析式为 y=kx+b，将（150，45） 、 （0，60）代入 y=kx+b 中，解得： ，该一次函数解析式为 y= x+60（2）当 y= x+60=8 时，解得 x=520即行驶 520 千米时，油箱中的剩余油量为 8 升530520=10 千米，油箱中的剩余油量为 8 升时，距离加油站 10 千米在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是 10 千米23 （12 分）已知：如图，正方形 ABCD 中，P 是边 BC 上一点，BEAP，DFAP，垂足分别是点 E、F（1）求证：EF=
25、AEBE；（2）联结 BF，如课 = 求证：EF=EP【分析】 （1）利用正方形的性质得 AB=AD，BAD=90，根据等角的余角相等得到1=3，则可判断ABEDAF，则 BE=AF，然后利用等线段代换可得到结论；（2）利用 = 和 AF=BE 得到 = ，则可判定 RtBEFRtDFA，所以4=3，再证明4=5，然后根据等腰三角形的性质可判断 EF=EP【解答】证明：（1）四边形 ABCD 为正方形，AB=AD，BAD=90，BEAP，DFAP，BEA=AFD=90，1+2=90，2+3=90，1=3，在ABE 和DAF 中，ABEDAF，BE=AF，EF=AEAF=AEBE；（2）如图，
26、= ，而 AF=BE， = ， = ，RtBEFRtDFA，4=3，而1=3，4=1，5=1，4=5，即 BE 平分FBP，而 BEEP，EF=EP24 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中（如图） 已知抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A（1，0）和点 B（0， ） ，顶点为 C，点 D 在其对称轴上且位于点 C 下方，将线段 DC 绕点 D 按顺时针方向旋转 90，点 C 落在抛物线上的点 P 处（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段 CD 的长；（3）将抛物线平移，使其顶点 C 移到原点 O 的位置，这时点 P 落在点 E 的位置，如果点 M 在 y 轴上，且以 O、D、E、M
27、 为顶点的四边形面积为 8，求点 M 的坐标【分析】 （1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）利用配方法得到 y= （x2） 2+ ，则根据二次函数的性质得到 C 点坐标和抛物线的对称轴为直线 x=2，如图，设 CD=t，则 D（2， t） ，根据旋转性质得PDC=90，DP=DC=t，则 P（2+t， t） ，然后把 P（2+t， t）代入 y= x2+2x+ 得到关于 t 的方程，从而解方程可得到 CD 的长；（3）P 点坐标为（4， ） ，D 点坐标为（2， ） ，利用抛物线的平移规律确定E 点坐标为（2，2） ，设 M（0，m） ，当 m0 时，利用梯形面积公式得到（m+ +2）2=
28、8 当 m0 时，利用梯形面积公式得到 （m+ +2）2=8，然后分别解方程求出 m 即可得到对应的 M 点坐标【解答】解：（1）把 A（1，0）和点 B（0， ）代入 y= x2+bx+c 得，解得 ，抛物线解析式为 y= x2+2x+ ；（2）y= （x2） 2+ ，C（2， ） ，抛物线的对称轴为直线 x=2，如图，设 CD=t，则 D（2， t） ，线段 DC 绕点 D 按顺时针方向旋转 90，点 C 落在抛物线上的点 P 处，PDC=90，DP=DC=t，P（2+t， t） ，把 P（2+t， t）代入 y= x2+2x+ 得 （2+t）2+2（2+t）+ = t，整理得 t22t=
29、0，解得 t1=0（舍去） ，t 2=2，线段 CD 的长为 2；（3）P 点坐标为（4， ） ，D 点坐标为（2， ） ，抛物线平移，使其顶点 C（2， ）移到原点 O 的位置，抛物线向左平移 2 个单位，向下平移 个单位，而 P 点（4， ）向左平移 2 个单位，向下平移 个单位得到点 E，E 点坐标为（2，2） ，设 M（0，m） ，当 m0 时， （m+ +2）2=8，解得 m= ，此时 M 点坐标为（0， ） ；当 m0 时， （m+ +2）2=8，解得 m= ，此时 M 点坐标为（0， ） ；综上所述，M 点的坐标为（0， ）或（0， ） 25 （14 分）已知O 的直径 AB=2
30、，弦 AC 与弦 BD 交于点 E且 ODAC，垂足为点 F（1）如图 1，如果 AC=BD，求弦 AC 的长；（2）如图 2，如果 E 为弦 BD 的中点，求ABD 的余切值；（3）联结 BC、CD、DA，如果 BC 是O 的内接正 n 边形的一边，CD 是O 的内接正（n+4）边形的一边，求ACD 的面积【分析】 （1）由 AC=BD 知 + = + ，得 = ，根据 ODAC 知 = ，从而得 = = ，即可知AOD=DOC=BOC=60，利用 AF=AOsinAOF 可得答案；（2）连接 BC，设 OF=t，证 OF 为ABC 中位线及DEFBEC 得 BC=DF=2t，由 DF=1t
31、 可得 t= ，即可知 BC=DF= ，继而求得 EF= AC= ，由余切函数定义可得答案；（3）先求出 BC、CD、AD 所对圆心角度数，从而求得 BC=AD= 、OF= ，从而根据三角形面积公式计算可得【解答】解：（1）ODAC， = ，AFO=90，又AC=BD， = ，即 + = + ， = ， = = ，AOD=DOC=BOC=60，AB=2，AO=BO=1，AF=AOsinAOF=1 = ，则 AC=2AF= ；（2）如图 1，连接 BC，AB 为直径，ODAC，AFO=C=90，ODBC，D=EBC，DE=BE、DEF=BEC，DEFBEC（ASA） ，BC=DF、EC=EF，又AO=OB，OF 是ABC 的中位线，设 OF=t，则 BC=DF=2t，DF=DOOF=1t，1t=2t，解得：t= ，则 DF=BC= 、AC= = = ，EF= FC= AC= ，OB=OD，ABD=D，则 cotABD=cotD= = = ；（3）如图 2，BC 是O 的内接正 n 边形的一边，CD 是O 的内接正（n+4）边形的一边，BOC= 、AOD=COD= ，则 +2 =180，解得：n=4，BOC=90、AOD=COD=45，BC=AC= ，AFO=90，OF=AOcosAOF= ，则 DF=ODOF=1 ，S ACD = ACDF= （1 ）=
