1、第一部分 算术一、比和比例1、比例 具有以下性质：（1） （ 2）（3） （4）（5） （合分比定理）2、增长 率问题设原 值为 ，变化率为 ，若上升若下降升注意： 3、增减性本题目可以用：所有分数，在分子分母都加上无穷（无穷大的符号无关）时，极限是 1 来辅助了解。助记：二、指数和对数的性质（一）指数1、 2、3、 4、5、 6、7、（二）对数1、 对 数恒等式 2、3、4、5、6、 换 底公式7、第二部分 初等代数一、实数（一）绝对值的性质与运算法则1、 2、3、 4、 5、6、（二）绝对值的非负性即归纳：所有非负的变量1、正的偶数次方（根式），如：2、 负 的偶数次方（根式），如：3、指
2、数函数 考点：若干个非负数之和为 0，则每个非负数必然都为 0.（三）绝对值的三角不等式二、代数式的乘法公式与因式分解（平方差公式）2、 （二项式的完全平方公式3、 （巧记：正负正负）4、 （立方差公式）5、 三、 方程与不等式（一）一元二次方程设一元二次方程为 ，则1、判别 式二次函数的图象的对称轴方程是 ，顶点坐标是 。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有 三种形式，即 ，和 （顶点式）。2、判别 式与根的关系之 图像表达= b24ac 0 = 0 0)f(x) = 0 根 无实根f(x) 0 解集 x x2 XRf(x)0 且0，=0，0 ，等价于直线与圆相交、相切、相离；（
3、2）考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等 于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。2、两个圆的位置关系相交 相切 相离三角函数：两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(
4、ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=(1-cosA)/2) sin(A/2)=-(1-cosA)/2)cos(A/2)=(1+cosA)/2) cos(A/2)=-(1+cosA)/2)tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA) ctg(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA
5、)和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前 n 项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+n3=(n(n+1)/2)2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角 B 是边 a 和边 c 的夹角
