1、,第十三章 动 静 法, 13 1 惯性力 达朗贝尔原理 13 2 刚体惯性力系的简化,返回, 13 1 惯性力 达朗贝尔原理,1、质点的达朗贝尔原理,a,FI,(1)质点的达朗贝尔原理,F + N = m a,令FI = - ma,得:F + N + FI = 0,FI = - ma 称为质点M的惯性力,质点的达朗贝尔原理: 质点在运动的每一瞬时,作用在质点上的主动力,约束反力与虚加在质点上的惯性力构成一形式上的平衡力系。,达朗贝尔原理的实质仍然反映力与运动变化的关系,属于动力学问题。这种把动力学问题转化为静力学中平衡问题的方法称为动静法。,a,m,(2) 达朗贝尔原理中的惯性力: 大小 -
2、 ma ; 方向与a反向； 作用点:实际作用在施力体。,例题. 图示小车以匀加速度a 沿水平直线运动。 小车上有一质量为 m 的单摆,其悬线与铅垂线夹角为。求此时小车的加速度a,和悬线的拉力。,x,y,o,M,a,解: 取M为研究对象 进行运动分析:具有与小车相同的加速a则摆锤的惯性力与加速度方向相反，其大小为：,a,x,y,o,M,a,a,进行受力分析并虚加惯性力。列平衡方程：,2、质点系的达朗贝尔原理,Mi,Fi,FiI,Ni,ai,ri,设有n个质点组成的非自由质点系 ,取其中任一质量为mi 的质点 。该质点上作用有主动力Fi ,约束反力Ni,在某一瞬时质点具有加速度 ai ,则该质点的
3、惯性力 FiI = - mi ai,(1) 质点系的达朗贝尔原理,根据质点的达朗贝尔原理对每一个质点写出平衡方程,可得下列平衡方程组。,Fi + Ni + FiI = 0 (i = 1,2,n),由于质点系中每个质点都有这样的平衡力系则作用于部分质点或整个质点系的力系必然是一组平衡力系,而且在一般情况下将是一组分布于空间的平衡力系。,质点系的达朗贝尔原理:在质点系运动的每一瞬时,作用于质点系上的所有主动力,约束反力与假想地加在质点系上各质点的惯性力构成一平衡力系。,或,例题. 图示的构架滑轮机构中,重物 M1和 M2分别重P1=2kN,P2 =1kN。略去各杆及滑轮 B和 E 的质量。已知AC
4、 =CB = l = 0.5 cm, = 45o。滑轮B和E的半径分别为r1和r2且r1 =2r2 = 0.2cm求重物 M1的加速度 a1和 DC 杆所受的力。,A,C,D,解: 取滑轮组为研究对象,进行运 动分析和受力分析,并虚加惯性力。,x,x1 + 2xE = c1 (1),x2 - xE = c2 (2),由(1)和(2)式得:,XB,YB,P1,P2,联立(3)和(4)式得:,取 整体为研究对象进行受力分析,并虚加惯性力。,XA,SDC,P2,P1,解得: SDC = 5.657 kN,A,C,D,YA,内容： (1)平动刚体中惯性力系的简化 (2)定轴转动刚体中惯性力系的简化 *
5、 (3)平面运动刚体中惯性力系的简化, 13 2 刚体惯性力系的简化,(1) 平动刚体中惯性力系的简化,选择刚体的质心为惯性力系的简化中心,1) 惯性力系的主矢,2) 惯性力系的主矩,（质心相对质心的矢径等于零）,Mi,由运动学知处在平行于转轴的直线上的所有点的加速度均相等,(2)定轴转动刚体中惯性力系的简化,本节只讨论具有质量对称平面的刚体绕垂直于该平面的固定轴转动,o,z,FiI,Fi1I,Fi2I,c,Mi2,Mi1,因此对称质点 Mi1和 Mi2的惯性力Fi1I = -mi1ai1和Fi2I = -mi2ai2也相等,可将它们合成FiI =Fi1I +Fi2I后作用于对称面内的Mi点,
6、具有质量对称平面的刚体绕垂直于该平面的固定轴转动的情况,可以简化为具有质量的平面图形绕平面上固定点的转动,而刚体上的惯性力可以简化为平面任意力系。,MI,RI,ac,ac,acn,ai,FiI,o,取z 轴与对称平面上交点o为简化中心,则主矢 RI = -M ac = -M (acn+ac) = RnI + RI,FinI,Fi I,Mi,1)惯性力系的主矢,c,2) 惯性力系的主矩,3) 讨论,(a) o 与 c不重合且 = 0 ,故MoI = 0 .惯性力系向o点简化的最后结果为一合力RI = - M acn = - M rc 2,(b) o 与 c重合且 0 , ac = 0 .简化的最
7、后结果为一合力偶,称为惯性力偶.McI = - Jc ,(c) o 与 c重合且 = 0 . RI = 0 , McI = 0 .说明刚体的惯性力系自身互相平衡,(3) 平面运动刚体中惯性力系的简化,本节只讨论具有质量对称平面的刚体 作平面运动的情形。,设刚体有一质量对称平面,且该平面在其自身平面内运动,惯性力系可简化为在对称平面内的平面力系。取质心c为简化中心。,1) 惯性力系的主矢,RI = -M ac,2)惯性力系的主矩,McI = - Jc ,例题. 重150N,半径为10cm的均质圆盘B与重60N,长24 cm的均质直杆AB在B处刚性连接如图。 =30o。系统由 图示位置无初速的释放
8、。求系统在初瞬时支座A的反力。,D,A,B,B,初始,解:取系统为研究对象进行 运动分析和受力分析,WB,WAB,XA,YA,系统作定轴转动,WBaB/g,WABaAB/g,D,A,B,B,WB,WAB,XA,YA,由初时条件得: AB = 0,aB = l = 0.24 aD = l /2 = 0.12 ,画系统的受力图并加惯性力MA(F)=0,aB,aD,JA, =34.77rad/s2,aD = 4.17 m/s2 aB = 8.34 m/s2,FX=0 FY=0,(1500.1 /29.8+150 0.24 /9.8+600.24 /39.8) ,2,2,2,+,=0,-,XA = 7
9、6.54 N YA = 77.35 N,(WBaBx+WABaDx) -XA,解得:,=0,例题 不计质量的梁AB,在点O铰接质量为M = 8m半径为R的定滑轮,悬挂质量分别为4m和m的物块C和D,如图所示。定滑轮O可视为均质园盘,摩擦均不计。求支座B的约束反力。,解:解除支座A和B的约束,画系统的受力图并加惯性力, mA(F) = 0,(1),取滑轮系统为研究对象,C,D,O,a,mg,4mg,Mg,ma,4ma,XO,YO, mo(F) = 0,a = R ,解得:,(2),把(2)代入(1)得:,RB = 7.5 m g,*复习：刚体中惯性力系的简化,(1)平动刚体中惯性力系的简化,选择
10、刚体的质心为惯性力系的简化中心,2)惯性力系的主矩等于零。,(2)定轴转动刚体中惯性力系的简化: 取转轴O处为简化中心,其大小：RI = Mac RnI = Macn,1)惯性力系的主矢,2)惯性力系的主矩,其大小：M I =JO ,*（3）平面运动刚体中惯性力系的简化： 取质心c为简化中心,1)惯性力系的主矢,其大小：RI = M ac,2)惯性力系的主矩,其大小：McI = Jc ,例题. 滑轮A和B视为均质圆盘,重量分别为W1 和W2 半径分别为R和r,且R = 2r,物体C重P,作用于A轮的转矩M 为一常量。求物体 C上升的加速度。,解: 取系统为研究对象进 行运动分析,A作定轴转动,B作平面运动,C作直线平动,R A = 2r BA = B = A = B = ,vC = vB = r aC = aB = r ,取系统为研究对象进行受力分析,并虚加惯性力,MA = 0,阅读材料和作业,阅读材料P212-P223作业13-1；13-7；13-813-11；13-13；13-15 预习内容第十四章：虚位移原理,
