1、- 1 -高一上学期期末考试一、填空题1集合 =_.10,1,2)ABCABC ， ， 则 (2 函数 的定义域为 ()fx)log2x3过点（1，0）且倾斜角是直线 的倾斜角的两倍的直线方程是 03y4球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是_5点 关于 平面的对称点的坐标是 .1,2Pxoy6已知直线 与直线 平行，则它们之间的距离是3406140xmy_ 7以点 C（ 1，5）为圆心，且与 y 轴相切的圆的方程为 8已知点 ,且 ,则实数 的值是_.(,2)AxB和 点 ()2Ax9满足条件0，1 A=0，1的所有集合A 的个数是_.10函数 y=x2x (1x3 )的值域是 _ 11若
2、点 P(3，4)，Q(a， b)关于直线 xy 10 对称，则 2ab 的值是_12函数 在 上是减函数，则 的取值范围是 .142mxy2,)m13函数 在 上最大值比最小值大 ，则 的值为 .()0fa且 2a14 已知函数 f(x)= 的定义域是一切实数, 则 m 的取值范围是 .12x二解答题15、 （1）解方程:lg(x+1)+lg(x-2)=lg4 ; （2 ）解不等式: ;4121x16 （本小题 12 分）二次函数 f(x)满足 f (x1) f (x)2 x 且 f (0)1- 2 -求 f (x)的解析式；当 1，1时，不等式： f (x) 恒成立，求实数 m 的范围2m1
3、7. 如图，三棱柱 ， 底面 ，且 为正三角形，1ABC1ABCA， 为 中点16ABD(1)求三棱锥 的体积；1(2)求证：平面 平面 ；C1A(3)求证：直线 平面 1/BD18已知圆 ，直线 过定点 A (1，0)22:(3)(4)Cxy1l A BCA1 B1C1D- 3 -（1）若 与圆 C 相切，求 的方程； 1l 1l（2）若 的倾斜角为 ， 与圆 C 相交于 P，Q 两点，求线段 PQ 的中点 M 的坐4标；（3）若 与圆 C 相交于 P，Q 两点，求三角形 CPQ 的面积的最大值，并求此时1l的直线方程19. （本题 14 分）已知圆 M： 22()1xy，定点 A4,2在直
4、线 20xy上，点P在线段 OA上，过 P点作圆 的切线 PT，切点为 (1)若 5MP，求直线 PT的方程；(2)经过 ,T三点的圆的圆心是 D，求线段 O长的最小值 L.20已知C 1： ，点 A(1,3)5)(22yx（）求过点 A 与C 1 相切的直线 l 的方程；（）设C 2 为C 1 关于直线 l 对称的圆，则在 x 轴上是否存在点 P，使得 P到两圆的切线长之比为 ？荐存在，求出点 P 的坐标；若不存在，试2说明理由- 4 -D1A1C1B1DACB参考答案一、填空题1 3,9 2 ),1( 31 46 5 2370xy 6 045 7 ()xy8异面 9 8 10 相交 11
5、1 12 34 13(A) (2)(4) (B) 14(A) 415 (B) (1, 32)二、解答题：15设 3521,xxya， （其中 01a且 ） 。（1）当 2时，求 的值； （2）当 2y时，求 x的取值范围。答案：（1） x；（2）当 ， ,； a时， ,16. 在正方体 1ABCD中。 （1）求证： 1BA平 面 ；（2）求二面角 1大小的正切值。答案：（1） 1,BDAC，证到 平 面（2） 1O是二面角的平面角在 RtC中， 1tan2C17. 已知圆 C： 29xy内有一点 P（2，2） ，过点 P 作直线 l 交圆C 于 A、B 两点。（1）当 l 经过圆心 C 时，求
6、直线 l 的方程；（2）当直线 l 的倾斜角为 45 时，求弦 AB 的长。- 5 -解：（1） 20xy；（2）直线 L 方程为 0xy，圆心到直线 L 的距离为 d可以计算得： 34AB18. 如图，已知ABC 是正三角形，EA、CD 都垂直于平面 ABC，且EA=AB= 2a，DC= ， F 是 BE 的中点。求证：(1) FD平面 ABC；(2) 平面 EAB平面 EDB。 证明：（1）取 AB中点 G，连 CG，FG四边形 DFC是平行四边形，得到 /DFCG平 面， C平 面所以 FD平面 ABC；（2）可以证明 EABG平 面 ，又 /DFC，所以 F平 面EB平 面，所以，平面
7、 EAB平面 EDB另：可以用 AD平 面 ，证明：平面 EAB平面 EDB19. （A ）已知圆 M： 22()1xy，定点 A4,2在直线 20xy上，点P在线段 O上，过 P点作圆 的切线 PT，切点为 T(1)若 5MP，求直线 T的方程；(2)经过 ,三点的圆的圆心是 D，求线段 O长的最小值 L。答案：（1）先由 5MP求得： (2,1)直线 2x与圆不相切，设直线 PT： (2)ykx，即： 120kxyk圆心 (0,)到直线距离为 1，得： 40,3或直线方程为： 43yxy或AEFB- 6 -（2）设 (,)Pt02)t，经过 ,PMT三点的圆的圆心为 PM的中点 D1,t所
8、以，221514ODttt， (02)t0t时，得 的最小值 L（B）已知圆 M： 22()1xy，设点 ,BC是直线 l： 20xy上的两点，它们的横坐标分别是 ,4tR，点 P在线段 上，过 P点作圆 M的切线 PA，切点为 A(1)若 0， 5，求直线 A的方程；(2)经过 ,三点的圆的圆心是 D，求线段 O长的最小值 ()Lt答案：（1）先由 5MP求得： 2,1直线 2x与圆不相切，设直线 PT： (2)ykx，即： 120kxyk圆心 (0,)到直线距离为 1，得： 40,3或直线方程为： 43yxy或（2）设 1(,)2Px)t，经过 ,MT三点的圆的圆心为 PM的中点 D1,2
9、4x所以22 21515466ODxx， (4)tx讨论得： 224 5() 52438 t-16ttLtt20. (A) 定义在 D 上的函数 ()fx，如果满足；对任意 xD，存在常数0M，都有 |()|fxM成立，则称 是 D 上的有界函数，其中 M 称为- 7 -函数 ()fx的上界。已知函数 ()124xfaA， 12()xg。（1）当 1a时，求函数 fx在 0,上的值域，并判断函数 ()f在(0,)上是否为有界函数，请说明理由；（2）求函数 ()gx在 0,上的上界 T 的取值范围；（3）若函数 f在 上是以 3 为上界的函数，求实数 a的取值范围。解：（1）当 1a时， ()1
10、24xf，设 2xt， (0,)，所以：,t2yt，值域为 3,，不存在正数 M，使 (,)x时，|()|fxM成立，即函数在 (0,)x上不是有界函数。（2）设 2xt， 1,t， 21ty在 ,2t上是减函数，值域为1,03要使 |()|fxT恒成立，即： 13T（3）由已知 ,0时，不等式 ()fx恒成立，即： 1243xaA 设 2xt， 1t，不等式化为 21atA方法（一）讨论：当 02a即： 0时， 234且 a得： 20a当 1或 即： 2a或 时， ，得5-0a或综上， 1方法（二）- 8 -抓不等式 213at且 213at在 0,1t上恒成立，分离参数法得4t且 t在 0
11、,上恒成立，得 5a。(B) 定义在 D 上的函数 ()fx，如果满足；对任意 xD，存在常数 0M，都有 |()|fxM成立，则称 是 D 上的有界函数，其中 M 称为函数f的上界。已知函数 ()124xfaA， 12()xmgA。（1）当 1a时，求函数 f在 0,)上的值域，并判断函数 ()fx在(0,)上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数 ()fx在 ,上是以 3 为上界的函数，求实数 a的取值范围；（3）若 0m，求函数 ()gx在 0,1上的上界 T 的取值范围。解：（1）当 1a时， 24xf，设 2xt， (0,)，所以：,t2yt，值域为 3,，不存在正数 M，使 (,)x时，|()|fxM成立，即函数在 (0,)x上不是有界函数。（2）由已知 ,x时，不等式 3fx恒成立，即： 1243xaA 设 xt， 01t，不等式化为 21atA方法（一）讨论：当 2a即： 0时， 234且 a得： 20a当 01或 即： 2a或 时， ，得5-a或综上， 1方法（二）- 9 -抓不等式 213at且 213at在 0,1t上恒成立，分离参数法得4t且 t在 0,上恒成立，得 5a。（3）当 2(0,m时， T的取值范围是 1,)m；当 2(,)时，T的取值范围是 ,1 - 10 -
