1、2018 届浙江省诸暨市高三上学期期末考试数学试题第卷（共 40 分）一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 14,2PxQx，那么 RPCQ（ ）A 2,4 B , C , D 1,2 2.已知复数 z满足 21iiz( 为虚数单位），则复数 z（ ）A 1i B i C 1i D 1i 3.若 ,xy满足约束条件240xy，则 3xy的最大值等于（ ）A7 B6 C5 D44.设 ,mn是两条不同的直线， ,是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A /,/n B /,/m C ,n D ,n5
2、.等比数列 na中， 10，则“ 14a”是“ 35a”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件6.如图，已知点 P是抛物线 2:4Cyx上一点，以 P为圆心， r为半径的圆与抛物线的准线相切，且与x轴的两个交点的横坐标之积为 5，则此圆的半径 r为（ ）A 23 B5 C 43 D47.已知 ,fxg都是定义在 R上的函数，且 fx为奇函数， gx图象关于直线 1x对称，则下列四个命题中错误的是（ ）A. 1yfx为偶函数 B. yfx为奇函数C.函数 fg图象关于直线 1x对称 D. 1fg为偶函数8.已知双曲线的标准方程 20,yab， 12,F为其左
3、右焦点，若 P是双曲线右支上的一点，且1221tan,tanPFPF，则该双曲线的离心率为（ ）A 5 B 5 C 35 D 3 9.已知 fx的导函数 fx，若满足 2xffx，且 1f，则 fx的解析式可能是（ ）A 2ln B 2ln C lnx D 2lnx10.已知 BC，满足193AAC，点 D为线段 AB上一动点，若 AC最小值为 3，则 A的面积 S（ ）A9 B 93 C18 D 183 第卷（共 110 分）二、填空题（多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，满,36 分，将答案填在答题纸上）11.等差数列 na的前 项和为 nS，若 35,12aS，则公差 d ；通项
4、公式 na 12.某几何体的三视图如图所示（单位： cm)，则该几何体最长的一条棱的长度是 cm；体积为3cm.13.如图是函数 2sin,0,2fxx的部分图象，已知函数图象经过点57,2,016PQ两点，则 ； 14.已知 6 260126211xaxaax ，则 0126aa ；则 2 15.编号为 1,2,3,4 的四个不同的小球放入编号为 1,2,3,4 的四个不同的盒子中，每个盒子放一个球，则其中至多有一个球的编号与盒子的编号相同的概率为 16.已知 ,ab都是正数，且 23abab，则 2ab的最小值等于 17. 已知 ,R， +fxx，若对于任意的 10,42xfx恒成立，则
5、2ab 三、解答题 （本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. ABC中，内角 ,BC的对边分别是 ,abc，且 2oscosCaBbAc.（1）求角 ；（2）若 c，求 ab的最大值.19.如图，空间几何体中，四边形 ABCD是边长为 2 的正方形， /,1ABEFBE, 5DF.（1）求证： BF平面 AD；（2）求直线 与平面 CE所成角的正弦值.20.已知函数 1xfxea的图象在 0x处的切线方程是 0xyb.（1）求 ,ab的值；（2）求证函数 fx有唯一的极值点 0x，且 032f.21.已知椭圆 2:1yCab的离心率为 6，且经过点
6、 ,1.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点 6,0P的直线 l交椭圆于 AB两点， Q是 x轴上的点，若 ABQ是以 为斜边的等腰直角三角形， 求直线 l的方程.22.已知各项非负的数列 na满足： 132， 2*1nnaN.（1）求证： *1naN；（2）记 *nb，求证：11231265nnbb.试卷答案一、选择题1-5: ABBCA 6-10: DBACD 二、填空题11. 1， 2n 12. 43， 6 13. 2， 3 14. 1，6015. 74 16. 217. 三、解答题18. （1）由正弦定理得 2cosincsosiniCABC， 2cosinsinABC化简得： 1,23
7、（2）由余弦定理得 24ab22334ab216,ab(等号当且仅当 ab时成立）的最大值为 4. 19. （1）证明：等腰梯形 ABEF中2,13ABEF故 3,在 D中， 22,BDF所以 BF平面 A(也可以先证明 平面 E)（2）法一：作 OB于 ，以 ,FOB为 ,xy轴建立如图的空间直角坐标系，则333,0,0,10,22FC求得平面 DCE的法向量为 ,n又 3,02BF所以 19cos,n即 BF与平面 DCE所成角的正弦值等于 219法二：作 G于 ，则平面 BCG平面 DEF，作 BHCG于 ，则 BH平面 DCEF323,2, 19所求线面角的正弦值为 BF本题也可以用体
8、积法求平面外点到平面的距离.20.（1） xfea由 0f得 1切线方程为 0yx， 10y所以 1b（2）令 xgxfe则 1x所以当 时， g单调递减，且此时 0gx，在 ,1内无零点.又当 1x时， x单调递增，又 1,e所以 0g有唯一解 0， fx有唯一极值点由 001xxe， 0001f x又 12g， 001522gex03fx21. （1）由 263ceab设椭圆方程为213xyb则 221,4b椭圆方程为 xy （2）设 AB的中点坐标 0,x， 12,AxyB， :6lxty则由2146xyt得 23 40tyt 由 0得 26 t 23yt， 02183xtyt AB的中
9、垂线方程为 2183tx所以 21,03Qt点 2,t到直线 l的距离为2613t，2431tAB所以 266t 解得 2 93t, 直线 l的方程为 60xy 22.（1）法一：用数学归纳法证明 1322na 当 n时， 1237a，结论成立假设 k时结论成立，则当 1nk时124902kka2210kka综上 na法二： 121122nnnnaa ,a同号，又 3，所以 又 1210nna所以 （2） 111nnnaaa所以 11231123nn nbbaaa 111naa225nn所以 1125nnaa125na当 为奇数时， 112311nnbba1114255nna要证1143625nn只需112625nn即1121345nnn此结论显然成立，所以1123265nnbb当 n为偶数时，结论显然成立所以1123265nnbb成立
