1、1希望教育 专项训练：实际问题与二次函数一、利用函数求图形面积的最值问题一、 围成图形面积的最值1、 只围二边的矩形的面积最值问题例 1、 如图 1，用长为 18 米的篱笆（虚线部分）和两面墙围成矩形苗圃。（1） 设矩形的一边长为 x（米） ，面积为 y（平方米） ，求 y 关于 x 的函数关系式；（2） 当 x 为何值时，所围成的苗圃面积最大？最大面积是多少？2、 只围三边的矩形的面积最值例 2、 如图 2，用长为 50 米的篱笆围成一个养鸡场，养鸡场的一面靠墙。问如何围，才能使养鸡场的面积最大？3、 围成正方形的面积最值例 3、将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周
2、长做成一个正方形(1)要使这两个正方形的面积之和等于 17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于 12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由二、利用二次函数解决抛物线形建筑物问题某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子 OA，O 恰在水面中心，安置在柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过 OA 的任一平面上，抛物线形状如图（1）所示.图（2）建立直角坐标系，水流喷出的高度 y（米）与水平距离 x（米）之间的关系是 .请回答下列问题：452xy2(1)柱子 OA 的高度
3、是多少米？(2)喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？(3)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不至于落在池外？三、利用抛物线解决最大利润问题例题 1 某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量 y(件)与销售单价 x(元)之间的关系可近似的看做一次函数：y10x500.（1）设李明每月获得利润为 w(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得 2 000 元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于 32 元，如果李明想要每月获得
4、的利润不低于 2 000 元，那么他每月的成本最少需要多少元？(成本进价销售量)练习 1某玩具批发商销售每只进价为 40 元的玩具，市场调查发现，若以每只 50 元的价格销售，平均每天销售 90 只，单价每提高 1 元，平均每天就少销售 3 只（1）平均每天的销售量 y(只)与销售价 x(元只)之间的函数关系式为 ；（2）求该批发商平均每天的销售利润 W(元)与销售只 x(元只)之间的函数关系式；（3）物价部门规定每只售价不得高于 55 元，当每只玩具的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少元？5某文具店销售一种进价为 10 元/个的签字笔，物价部门规定这种签字笔的售价不得高于 1
5、4 元/个，根据以往经验：以 12 元/个的价格销售，平均每周销售签字笔 100 个；若每个签字笔的销售价格每提高 1 元，则平均每周少销售签字笔 10 个. 设销售价为 x 元/个.（1）该文具店这种签字笔平均每周的销售量为 个（用含 x 的式子表示） ；3（2）求该文具店这种签字笔平均每周的销售利润 w（元）与销售价 x（元/个）之间的函数关系式；（3）当 x 取何值时，该文具店这种签字笔平均每周的销售利润最大？最大利润是多少元？4、利用二次函数解决动点问题例 1 如图 8，如图 9，在平行四边形 ABCD 中， AD=4 cm， A=60， BD AD. 一动点 P 从 A 出发，以每秒 1 cm 的速度沿 A B C 的路线匀速运动，过点 P 作直线 PM，使 PM AD .(1) 当点 P 运动 2 秒时，设直线 PM 与 AD 相交于点 E，求 APE 的面积；(2) 当点 P 运动 2 秒时，另一动点 Q 也从 A 出发沿 A B C 的路线运动，且在AB 上以每秒 1 cm 的速度匀速运动，在 BC 上以每秒 2 cm 的速度匀速运动. 过 Q 作直线 QN，使 QN PM. 设点 Q 运动的时间为 t 秒(0 t10)，直线 PM 与 QN 截平行四边形 ABCD 所得图形的面积为 S cm2 . 求 S 关于 t 的函数关系式； 求 S 的最大值。
