1、2017 年1 / 15一次函数 综合复习【内容回顾】一、函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量，y 是x 的函数。3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平
2、面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象6、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。7、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。【知识
3、梳理】1、一次函数的定义一般地，形如 （ ， 是常数，且 ）的函数，叫做一次函数，其中 x 是自变ykxb0k量。当 时，一次函数 ，又叫做正比例函数。0b2、正比例函数及性质一般地，形如 y=kx(k 是常数，k0) 的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.当 k0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随 x 的增大 y 也增大；当 k0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，向上平移；当 b0 或 kx+ b0 即一次函数图象位于 x 轴上方或下方时相应的 x 的取值范围，反之也成立（3）、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列二元一次方程组的
4、解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标9、一次函数的应用一般步骤：1、设定问题中的变量 2、建立一次函数关系式 3、确定自变量的取值范围 4、利用函数性质解决问题 5、作答【例题精讲】考点一：一次函数的图象和性质例 1. 对于函数 y=-3x+1，下列结论正确的是（ ）A它的图象必经过点（-1，3） B它的图象经过第一、二、三象限C当 x1 时，y0 Dy 的值随 x 值的增大而增大2017 年4 / 15【课堂练习】1、下列函数中，y 随 x 的增大而减少的函数是（ ）A y=2x+8 By=-2+4x Cy=-2x+8 Dy=4x【例题精讲】考点二：一次函数的图象和系数的关系例 2.
5、 如图，一次函数 y=（m-2）x-1 的图象经过二、三、四象限，则 m 的取值范围是（ ）Am0 Bm0 Cm2 D m2例 3. P1（x 1， y1），P 2（ x2，y 2）是正比例函数 y=- x 图象上的两点，下列判断中，正确的12是（ ）Ay 1y 2 By 1y 2C当 x1x 2 时，y 1y 2 D当 x1 x2 时，y 1y 2【课堂练习】2、若实数 a， b，c 满足 a+b+c=0，且 abc，则函数 y=cx+a 的图象可能是（ ）A B C D3、 A，B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为 A（x+a，y+b），B（x，y），下列结论正确的是（
6、 ）Aa0 Ba0 Cb=0 Dab 02017 年5 / 15【例题精讲】考点三：一次函数解析式的确定例 4.已知一次函数 y=kx+b（k、b 为常数且 k0）的图象经过点 A（0，-2）和点 B（1，0），则一次函数的解析式为 【课堂练习】4、已知正比例函数 y=kx（k0）的图象经过点（1，-2），则这个正比例函数的解析式为（ ）Ay=2x By=-2x Cy= x Dy=- x212【例题精讲】考点四：一次函数与方程（组）、不等式（组）的关系例 5.如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A（m ，3），则不等式 2xax+4 的解集为（ ）Ax Bx3 Cx Dx3
7、22例 6.体育课上，20 人一组进行足球比赛，每人射点球 5 次，已知某一组的进球总数为 49 个，进球情况记录如下表，其中进 2 个球的有 x 人，进 3 个球的有 y 人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（ ）进球数 0 1 2 3 4 5人数 1 5 x y 3 2Ay=x+9 与 y= x+ By=-x+9 与 y= x+ 23 3Cy=-x+9 与 y=- x+ Dy=x+9 与 y=- x+ 22017 年6 / 15【课堂练习】5、直线 y=2x+b 经过点（3，5），求关于 x 的不等式 2x+b0 的解集6、如图，一个正比例函数图象与一次函数 y
8、=-x+1 的图象相交于点 P，则这个正比例函数的表达式是 【例题精讲】考点五：一次函数综合题例 7.如图，直线 MN 与 x 轴，y 轴分别相交于 A，C 两点，分别过 A，C 两点作 x 轴，y 轴的垂线相交于 B 点，且 OA，OC（OAOC）的长分别是一元二次方程 x2-14x+48=0 的两个实数根（1）求 C 点坐标；（2）求直线 MN 的解析式；（3）在直线 MN 上存在点 P，使以点 P，B，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出 P 点的坐标【课堂练习】2017 年7 / 157、如图，平面直角坐标系中，直线 l 分别交 x 轴、 y 轴于 A、B 两点（OAOB）且
9、OA、OB 的长分别是一元二次方程 x2-（ +1）x+ =0 的两个根，点 C 在 x 轴负半轴3上，且 AB：AC=1：2（1）求 A、C 两点的坐标；（2）若点 M 从 C 点出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线 CB 运动，连接 AM，设ABM的面积为 S，点 M 的运动时间为 t，写出 S 关于 t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点 P 是 y 轴上的点，在坐标平面内是否存在点 Q，使以 A、B、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由【例题精讲】考点六：一次函数的应用2017 年8 / 15例 7.某生物小组观察一植物生长
10、，得到植物高度 y（单位：厘米）与观察时间 x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC 是线段，直线 CD 平行 x 轴）（1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？（2）求直线 AC 的解析式，并求该植物最高长多少厘米？【课堂练习】8、周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发 1 小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩小明离家 1 小时 50 分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程 y（km）与小明离家时间 x（h）的函数图象（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；（2）若妈妈在出发后 25 分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的
11、速度及 CD 所在直线的函数解析式【课堂练习】1若正比例函数 y=kx 的图象经过点（1，2），则 k 的值为（ ）A- B-2 C D22122017 年9 / 152如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点 A（2，m），B（n，3），那么一定有（ ）Am0，n0 Bm0，n0 Cm0，n0 Dm0，n03若反比例函数 y= 的图象过点（-2，1），则一次函数 y=kx-k 的图象过（ ）kxA第一、二、四象限 B第一、三、四象限C第二、三、四象限 D第一、二、三象限4直线 y=-2x+m 与直线 y=2x-1 的交点在第四象限，则 m 的取值范围是（ ）Am-1 Bm1 C-1m1 D
12、-1m15张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距 500 千米，汽车出发前油箱有油25 升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以 100 千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）之间的关系如图所示以下说法错误的是（ ）A加油前油箱中剩余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）的函数关系是 y=-8t+25B途中加油 21 升C汽车加油后还可行驶 4 小时D汽车到达乙地时油箱中还余油 6 升6小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行他们的路程差 s（米）与小文出发时间 t（分）之间的函数关系如图所示下列说法
13、： 小亮先到达青少年宫；小亮的速度是小文速度的 2.5 倍；a=24；b=480其中正确的是（ ）A B C D7在一次函数 y=（2-k）x+1 中，y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围为 8若一次函数 y=kx+1（k 为常数，k0）的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是 9在一次函数 y=kx+2 中，若 y 随 x 的增大而增大，则它的图象不经过第 象限10已知，函数 y=3x 的图象经过点 A（-1 ，y 1），点 B（-2，y 2），则 y1 y2（填“ ”“”或“=”）11已知一次函数 y=kx+b 的图象经过 A（1，-1）， B（-1，3）两点，则 k 0（填“
14、”或2017 年10 / 15“”）12已知正比例函数 y=kx 的图象经过点 A（-1 ，2），则正比例函数的解析式为 13已知点（3，5）在直线 y=ax+b（a，b 为常数，且 a0）上，则 的值为 5ab14如图，已知一条直线经过点 A（0，2）、点 B（1，0），将这条直线向左平移与 x 轴、y 轴分别交与点 C、点 D若 DB=DC，则直线 CD 的函数解析式为 15如图，在平面直角坐标系中，ABC 的两个顶点 A，B 的坐标分别为（-2，0），（-1， 0），BCx 轴，将ABC 以 y 轴为对称轴作轴对称变换，得到 ABC（A 和 A，B 和 B，C 和 C分别是对应顶点），直
15、线 y=x+b 经过点 A，C，则点 C的坐标是 16如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的 4 分钟内只进水不出水，在随后的 8 分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（单位：升）与时间 x（单位：分）之间的部分关系如图所示那么，从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完17甲乙两地相距 50 千米星期天上午 8：00 小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地2 小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程 y（千米）与小聪行驶的时间 x（小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发 小时时
16、，行进中的两车相距 8 千米18一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的 3 分内只进水不出水，在随后的 9 分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数容器内的水量 y（单位：升）与时间第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 第 17 题图2017 年11 / 15x（单位：分）之间的关系如图所示当容器内的水量大于 5 升时，求时间 x 的取值范围19莲城超市以 10 元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量 y（件）与该商品定价 x（元）是一次函数关系，如图所示（1）求销售量 y 与定价 x 之间的函数关系式；（2）如果超市将该商品的销售价定为 13 元/件，不考
17、虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润2017 年12 / 1520水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少 2 元，发现原来买这种水果 80 千克的钱，现在可买 88 千克（1）现在实际购进这种水果每千克多少元？（2）王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系求 y 与 x 之间的函数关系式；请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=销售收入-进货金额）2017 年13 / 1521如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4
18、）动点 P 从点 A 出发，沿 y 轴以每秒 1 个单位长的速度向上移动，且过点 P 的直线 l：y=-x+b 也随之移动，设移动时间为 t 秒（1）当 t=3 时，求 l 的解析式；（2）若点 M，N 位于 l 的异侧，确定 t 的取值范围；（3）直接写出 t 为何值时，点 M 关于 l 的对称点落在坐标轴上【课后作业】1一条直线 y=kx+b，其中 k+b=-5、kb=6，那么该直线经过（ ）A第二、四象限 B第一、二、三象限C第一、三象限 D第二、三、四象限2设点 A（x 1，y 1）和 B（x 2，y 2）是反比例函数 y= 图象上的两个点，当 x1x 20 时，kxy1y 2，则一次
19、函数 y=-2x+k 的图象不经过的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3一次函数 y=-2x+b 中，当 x=1 时，y1，当 x=-1 时，y0则 b 的取值范围是 2017 年14 / 154把直线 y=-x+3 向上平移 m 个单位后，与直线 y=2x+4 的交点在第一象限，则 m 的取值范围是（ ）A1m7 B3m4 Cm1 Dm45甲、乙两辆摩托车同时从相距 20km 的 A，B 两地出发，相向而行图中 l1，l 2 分别表示甲、乙两辆摩托车到 A 地的距离 s（km）与行驶时间 t（h）的函数关系则下列说法错误的是（ ）A乙摩托车的速度较快B经过 0.3 小
20、时甲摩托车行驶到 A，B 两地的中点C经过 0.25 小时两摩托车相遇D当乙摩托车到达 A 地时，甲摩托车距离 A 地 km5036某工厂投入生产一种机器的总成本为 2000 万元当该机器生产数量至少为 10 台，但不超过 70 台时，每台成本 y 与生产数量 x 之间是一次函数关系，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：x（单位：台） 10 20 30y（单位：万元台） 60 55 50（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）求该机器的生产数量；（3）市场调查发现，这种机器每月销售量 z（台）与售价 a（万元台）之间满足如图所示的函数关系该厂生产这种
21、机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器 25 台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润（注：利润=售价-成本）7根据要求，解答下列问题：（1）已知直线 l1 的函数表达式为 y=x，请直接写出过原点且与 l1 垂直的直线 l2 的函数表达式；2017 年15 / 15（2）如图，过原点的直线 l3 向上的方向与 x 轴的正方向所成的角为 30求直线 l3 的函数表达式；把直线 l3 绕原点 O 按逆时针方向旋转 90得到的直线 l4，求直线 l4 的函数表达式（3）分别观察（1）（2）中的两个函数表达式，请猜想：当两直线垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写
22、出过原点且与直线 y=- x15垂直的直线 l5 的函数表达式8如图，直线 y=- x+4 与坐标轴分别交于点 A、 B，与直线 y=x 交于点 C在线段 OA 上，12动点 Q 以每秒 1 个单位长度的速度从点 O 出发向点 A 做匀速运动，同时动点 P 从点 A 出发向点 O 做匀速运动，当点 P、Q 其中一点停止运动时，另一点也停止运动分别过点P、Q 作 x 轴的垂线，交直线 AB、OC 于点 E、F，连接 EF若运动时间为 t 秒，在运动过程中四边形 PEFQ 总为矩形（点 P、Q 重合除外）（1）求点 P 运动的速度是多少？（2）当 t 为多少秒时，矩形 PEFQ 为正方形？（3）当 t 为多少秒时，矩形 PEFQ 的面积 S 最大？并求出最大值
