1、如果 y 是 u 的函数，记为 ，u 又是 x 函数，记为 ，且g(x)的值域与 f(u)的定义域的交集不空，则确定了一个 y 关于 x 的函数，这就是函数 的复合函数，而 称为外函数，称为内函数。本文举例介绍复合函数问题的一些常见类型及解法。1求复合函数的定义域关键是正确分析函数的复合层次，由里向外或由外向里逐层解决。例 1 已知 f(x)的定义域为0，1）若 ，则函数的定义域是_。解析由故函数的定义域为 。例 2 已知函数 f(x)的定义域为（1，3，求函数的定义域(a0)。解析由由 a0，而知只有当 01，故所给函数的值域为 。3求复合函数的奇偶性（1）若内函数为偶函数，那么复合函数的奇
2、偶性与外函数无关，必为偶函数；（2）若内与外函数都为奇函数，那么复合函数也是奇函数；（3）若内函数为奇函数，外函数为偶函数，那么复合函数必为偶函数。除以上类型外，其它类复合函数的奇偶性和须严格按函数奇偶性定义来判断。例 5 判断下列函数的奇偶性。解析（1）由于内函数 为偶函数，据以上结论知 f(x)必为偶函数。解析（2）由于内函数 为偶函数，虽外函数是非奇非偶函数，但 f(x)仍为偶函数。例 6 若 f(x)为奇函数，试判断函数 的奇偶性。解析根据以上结论，由于内函数 和外函数 f(u)都为奇函数，故函数 必为奇函数。例 7 已知 ，试判断函数 f(x)的奇偶性。解析由于内函数 非奇非偶，外函数 也非奇偶性，这时，f(x)的定义域为（，），又所以，函数 f(x)为奇函数。
