1、11.5.1 有理数的乘方教学反思 一、 教材分析：本节的主要内容是有理数的乘方运算。在学习了有理数的运算后，继续学习本节课的内容，有助于对有理数的巩固和提高。本节从小学学过的一个数的平方与立方出发，通过正方形的面积与正方形体积的实例引出乘方的概念，不过以前学过的数的平方与立方只是在正数的范围内，现在则扩充到有理数范围，而混合运算的内容也包含了这一章的主要内容。接着结合有理数的乘法运算，介绍了有理数乘方运算的方法。而混合运算的内容也包含了这一章的主要内容，所以教科书中，对于这部分内容的位置及其他内容的关系是统筹考虑的。 二、 教学目标： （一）知识与技能： 1、理解乘方的意义。2 掌握有理数乘
2、方运算。 （二） 、过程与方法： （1）通过经历探索有理数乘方意义的过程，向学生渗透转化的思想。 （2）在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，鼓励学生探索解决问题的多样性。 （三）情感态度与价值观： 在经历发现问题，探索规律，总结谈论的过程中体会到数学问题的乐趣，从而培养学习数学的主动性。 三.教学重点与难点： 21、教学重点：由理数乘方的概念及运算。 2、教学难点：由理数乘方运算的符号法则。 四.教学过程 1、情境导入 师：手工拉面是我国的传统美食，今天老师要现场制作拉面。首先将面揉搓成 1 根长条,这里用绳子代替，我们只考虑面条的根数。手握两端用力拉长,然后对折,每次对折称为一扣,为了同
3、学们看的更清楚，我把它剪开，现在面条是几根？我继续拉扣一次，面条是几根？生齐答：2 根；4 根。（我给学生提供的绳子最多只能拉扣 6 次）提问：（1）如果拉扣 8 次呢？你是如何得到这个数字的？（2）观察等式右边的算式，算式里的因数有什么特点？（3）你有没有简便的方法表示它们？（引出课题，板书：1.5.1 有理数的乘方）结合学生熟悉的边长为 a 的正方形的面积是 aa，棱长为 a 的正方体的体积是 aaa 及他们的简单记法，让学生思考：若干个相同的因数相乘是一种新的运算。几个相同因数 a 相乘的运算就是这堂课所要学习的内容。 2、探究新知 (1)分小组学习教科书 P41 页，能结合教科书中的示
4、意图，用自己的语3言表达下列几个概念的意义及相互关系。 (2)师生共同归纳求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方 乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数。一般地，在 an中，a 取任意有理数，n 取正整数。 应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果当 an看作 a 的 n次方的结果时，也可以读作 a 的 n 次幂。 (3)补充例题：把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数，指数各是多少？ （2.1）（2.1）（2.1）（2.1） （ ）（ ）（ ）（ ） 35353535aaaaa. a(2015 个) 此例可由学生口述，教师板书完成。 教师要提醒学生注意，相同的分数或
5、者相同的负数相乘时，要加括号，例如（2.1）（2.1）（2.1）（2.1） 此例可由学生口述，教师板书完成。 3、巩固练习 （1） 、做一做：教科书第 P42 页练习第 1 题、第 2 题。同学口答。（2）提问： 正数的任何次幂是； 4负数的偶次幂是，负数的奇次幂是； 0 的任何次幂等于，1 的任何次幂等于。 （3） 、 归纳总结： 从而可得有理数乘方的符号法则，由有理数的乘法可以得到 0 的任何次幂都是 0。 根据有理数乘方运算法则，可让学生概括得出乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。0 的任何次幂是 0。 4、课堂小结：让学生回忆，做出小结：
6、 1、乘方的有关概念。2、乘方的符号法则。3、括号的作用以及本节课的感受。 5、本节课的作业： 1、教科书 47 页习题 1.5 第 1.2 2、搜集生活中运用乘方的实例 课后反思1、本节课从现实生活中的具体情境出发，具体地阐述了乘方的概念，在教学过程中应用了“自主合作讨论探究交流”的教学方法，教师始终发挥着学生的主体作用，教师只是起到一个“引导帮助点拨”的作用。52、数学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力。教学中，既要注重逻辑推理能力的培养，又重注重观察、归纳等合情推理能力的培养因此，根据教学内容和学生的认知水平，我再一次把培养学生的观察、归纳
7、等能力列入了教学目标。3、数学发展的历史告诉我们，数学的发展是从三个方面前进的：第一是不断的推广；第二是不断的精确化；第三是不断的逼近.。在引入新课时，要尽可能使学生的学习方式与数学家的研究方式类似，不断进行推广。推广后的结果是还要有严密的定义，让学生从更高的观点看自己推广的结果。一般来说，一个概念或一个公式形成后，要对其字母的意义、相互的关系、应用的范围逐项分析。在 an中，a 取任意有理数，n 取正整数的说明还是必要的，要培养学生这种良好的学习习惯。4、把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了巩固性练习的初衷。我们知道，学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，
8、与其说学习数学，不如说体验数学、做数学。始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上。例如，通过实际计算，让学生自己体会到负数与分数的乘方要加括号。65、有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想，在例1 中，精心设计了三组计算题，引导学生从底数大于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法则，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想。符号语言的使用，优化了表示分类讨论思想的形式，尤其是负数的奇次幂和偶次幂是大分类中的小分类，用符号语言就更加明显。在练习中让学生完成问题(-1) n，进一步巩固了分类讨论思想，使这种思想得以落实。学生在小结时，对容易出现的错误概括地非常全面，甚至把课堂上没出现的错误也进行了举例，如 不能写成 26。本节课学生对新知62的掌握情况教好，教师有效地完成了教学目标。
