1、第 22 届全国中学生物理竞赛预赛参考解答一、国际物理（或世界物理） 相对论；光的量子性评分标准：本题 10 分第 1 小问 4 分第 2 小问 6 分（填写任意两项爱因斯坦的成果只要正确都给 6 分）二、找个地方把弹簧测力计悬挂好，取一段细线做成一环，挂在弹簧测力计的挂钩上，让直尺穿在细环中，环与直尺的接触点就是直尺的悬挂点，它将尺分为长短不等的两段用细线栓住木块挂在直尺较短的一段上，细心调节直尺悬挂点及木块悬挂点的位置，使直尺平衡在水平位置（为提高测量精度，尽量使二悬挂点相距远些），如图所示设木块质量为 m，直尺质量为 M记下二悬挂点在直尺上的读数 x1、x 2，弹簧测力计读数 G由平衡条
2、件和图中所设的直尺零刻度线的位置有(1)g)(2)212xlxmg(1)、(2)式联立可得(3)12xlgG(4)12lM评分标准：本题 17 分正确画出装置示意图给 5 分（1）式、（2）式各 4 分，（3）式、（4）式各 2 分三、自 S 作球的切线 S，并画出 S 经管壁反射形成的虚像点 ，及由 画出球面的切线 N，如图 1 所SSGx20 x1mMrMNS O2R图 1SrMNS O2R图 2OR示，由图可看出，只要 和 之间有一夹角，则筒壁对从 S 向右的光线的反射光线就有一部分进入MSN球的右方，不会完全落在球上被吸收由图可看出，如果 r 的大小恰能使 与 重合，如图 2，则 r就
3、是题所要求的筒的内半径的最大SM值这时 SM 与 MN 的交点到球心的距离 MO 就是所要求的筒的半径 r由图 2 可得 （1）2sin1coRr由几何关系可知（2）si由（1）、（2）式得（3）Rr32评分标准：本题 18 分给出必要的说明占 8 分，求出 r 占 10 分四、由巴耳末里德伯公式 )1(2nkR可知赖曼系波长最长的光是氢原子由 n = 2 k = 1 跃迁时发出的，其波长的倒数(1)4312对应的光子能量为(2)4312RhcE式中 h 为普朗克常量巴耳末系波长最短的光是氢原子由 n = k = 2 跃迁时发出的，其波长的倒数(3)42对应的光子能量(4)2RhcE用 A 表
4、示该金属的逸出功，则 和 分别为光电子的最大初动能由爱因斯坦光电效应方程得1eU(5)Aehc143(6)R2解得(7)3(221UeA(8)Rch评分标准：本题 20 分(1)式 3 分，(2)式 2 分， (3)式 3 分，(4)式 2 分， (5)、 (6)式各 3 分, (7) 、(8)式各 2 分五、设 A 与 B 碰撞前 A 的速度为 v0，碰后 A 与 B 的速度分别为 v1 与 V1，由动量守恒及机械能守恒定律有 (1)10kmV(2)21220kv由此解得(3)01)(k(4) V2v为使 A 能回到坡上，要求 v11；为使 A 从坡上滑下后再能追上 B，应有 ，即1Vv，这
5、导致 ，于是，为使第二次碰撞能发生，要求2)1(k3kk 3 (5)对于第二次碰撞，令 v2 和 V2 分别表示碰后 A 和 B 的速度，同样由动量守恒及机械能守恒定律有： 211)(mVmvv22kk由此解得(6)022)1(4vvk(7)022)(V若 v20，则一定不会发生第三次碰撞，若 v20，且 ，则会发生第三次碰撞故为使第三次2V碰撞不会发生，要求 A 第三次从坡上滑下后速度的大小 不大于 B 速度的大小 ，即)( 2V(8)2由(6)、（7）、（8）式得（9）0512k由k210 k + 5 = 0 可求得 52801k(9)式的解为(10)525(10)与(5)的交集即为所求：
6、(11) 23k评分标准：本题 25 分求得(3)、(4) 式各得 3 分，求得（5）式得 4 分，求得（6）、（7）、（8）、（10）和（11）式各得3 分六、导体细杆运动时，切割磁感应线，在回路中产生感应电动势与感应电流，细杆将受到安培力的作用，安培力的方向与细杆的运动方向相反，使细杆减速，随着速度的减小，感应电流和安培力也减小，最后杆将停止运动，感应电流消失在运动过程中，电阻丝上产生的焦耳热，全部被容器中的气体吸收根据能量守恒定律可知，杆从 v0 减速至停止运动的过程中，电阻丝上的焦耳热 Q 应等于杆的初动能，即(1)201vmQ容器中的气体吸收此热量后，设其温度升高T ，则内能的增加量
7、为(2)TRU25在温度升高T 的同时，气体体积膨胀，推动液柱克服大气压力做功设液柱的位移为 ，则气体对l外做功(3) lSpA0就是气体体积的膨胀量lS(4)lV由理想气体状态方程 ，注意到气体的压强始终等于大气压 ，故有RTpV 0p(5)TRp0由热力学第一定律(6)UAQ由以上各式可解得(7)Spml027v评分标准：本题 25 分（1）式 6 分，（2）式 4 分，（3）、（4）、（5）式各 2 分，（6）式 5 分，（7）式 4 分七、由电容 、 组成的串联电路的等效电容CC串由电容 、 组成的并联电路的等效电容C 串利用此二公式可求得图示的 4 个混联电路 A、B 间的等效电容
8、Ca、C b、C c、C d 分别为（1）32132321aC（2）231231b（3）321321c CC（4）2321231d由（1）、（3）式可知（5）caC由（2）、（4）式可知（6）db由（1）、（2）式可知（7）baC由（3）、（4）式可知（8）dc若 ，由（1）、（4）式可得daC023211 CC因为 、 和 均大于 0，上式不可能成立，因此123（9）da若 ，由（2）、（3）式可得cbC0232131 CC因为 、 和 均大于 0，上式不可能成立，因此123(10)cb43l Fa ObAB CD综合以上分析，可知这四个混联电路的等效电容没有一对是相等的评分标准：本题 25
9、 分（1）、（2）、（3）、（4）式各 4 分，得到（5）、（6）、（7）、（8）式各 1 分，得到（9）、（10）式共 5 分八、如图所示，用 表示 a 转过 角时 球速度的大小， 表bvbv示此时立方体速度的大小，则有（1）cosb由于 与正立方体的接触是光滑的，相互作用力总是沿水平方向，而且两者在水平方向的位移相同，因此相互作用的作用力和反作用力做功大小相同，符号相反，做功的总和为0因此在整个过程中推力 所做的功应等于球 、 和正立Fab方体机械能的增量现用 表示此时 球速度的大小，因为 、av角速度相同， ， ，所以得blO41lb3（2）av根据功能原理可知（3）222 1cos43
10、1cos41sin4 vvmlgmlgmlF ba 将（1）、（2）式代入可得222 )cos(21cos431cos431sin4 bbaba lglgl vvv 解得（4）2cos1823sin9mFlbabv评分标准：本题 30 分（1）式 7 分，（2）式 5 分，（3）式 15 分，（4）式 3 分九、将整个导体棒分割成 个小线元，小线元端点到轴线的距离分别为 r0(=0)，r 1，r 2，r i-n1，r i，r n-1，r n(= a)，第 i 个线元的长度为 ，当 很小时，可以认为该线元上各点的速1iiri度都为 ，该线元因切割磁感应线而产生的电动势为iiv(1)iiiii r
11、KrrB2vE整个棒上的电动势为(2)niiniirK121E由 ，3223rr略去高阶小量(r) 2 及(r) 3，可得 )(132代入(2)式，得(3)331312301131ii )()()()(3 aKrrrKrK nn E由全电路欧姆定律，导体棒通过的电流为(4)RaI3E导体棒受到的安培力方向与棒的运动方向相反 第 i 个线元 受到的安培力为ir(5)iiAi rIKBIf作用于该线元的安培力对轴线的力矩 iiAi rIfM2作用于棒上各线元的安培力对轴线的总力矩为 3131121 )(3KIarKIrIniiniinii 即（6）RaM962因棒 A 端对导体圆环的正压力为 mg，所以摩擦力为 ，对轴的摩擦力矩为21mg1(7)a其方向与安培力矩相同，均为阻力矩为使棒在水平面内作匀角速转动,要求棒对于 O 轴所受的合力矩为零，即外力矩与阻力矩相等，设在 A 点施加垂直于棒的外力为 f，则有（8）Mfa由(6)、(7)、（8）式得(9)mgRKf2195评分标准：本题 30 分求得（3）式得 10 分，（4）式 2 分；求得（6）式得 8 分，（7）式 4 分，（8）式 4 分，（9）式 2分
