1、 第 26 届全国中学生物理竞赛预赛试卷高.考. 资.源. 网参考解答与评分标准高. 考.资. 源.网一、选择题 （共 35 分）高. 考.资.源.网答案： 高.考. 资.源.网1 B , D 2B 3A 4A , C 5A , B 高.考.资.源. 网评分标准：每小题 7 分在每小题给出的 4 个选项中，有的小题只有一项是正确的，有的小题有多项是正确的全部选对的得 7 分选对但不全的得 3 分，有选错或不答的得 0 分高. 考.资. 源.网二、填空题和作图题共 32 分，每小题 8 分按各小题的答案和评分标准给分高. 考.资. 源.网6答案与评分标准： 2d（ 8 分）高.考.资.源.网7答
2、案与评分标准： 1.59（8 分） 8答案：评分标准：8 分有任何错误都给 0 分高.考.资.源.网9 答案与评分标准：高.考.资. 源.网（i）97.2 0 ( 4 分） （ii）c、 d（两个都对得 4 分，只填一个且正确得 2 分，有填错的得 0 分）10 参考解答：高. 考.资.源.网（i）以两条实线代表在白纸上所画出的直线，以两条虚线代表玻璃砖的两个透明面，根据题意，实线间的距离大于虚线间的距离，如图所示根据实线位置定出的折射角为 ，按实际的玻璃砖两透明面的位置即虚线定出的折射角为 ，由图知高.考.资.源.网 ( l ) 高. 考.资.源.网由折射定律 sini=nsin (2 )
3、高.考.资. 源.网令入射角 i 相等，当折射角偏大时，测出的折射率将偏小（ii）以 l 表示摆长， 表示摆线与竖直方向的夹角，m 表示摆球的质量，F 表示摆线对摆球的拉力，T 表示摆球作题图所示运动的周期有2sini()FlT ( l ) 高.考.资.源.网cog ( 2 ) 高.考.资.源.网由（l） 、 （2）式得 coslTg ( 3 ) 高.考.资.源.网而单摆的周期公式为 2l高.考.资.源.网即使在单摆实验中，摆角很小， 0 .若V p10，即加热后 p1 必增大，由（5 ）式知 p2 必减小评分标准：本题 20 分高. 考.资.源.网得到（5）式得 3 分，得到（8）式得 3
4、分，得到（11 ）式得 8 分，最后结论得 6 分解法二高.考. 资.源.网设加热前 L1 和 L2 中气体的压强和体积分别为 p10、p 20 和 V10、V 20，以 pl、p 2 和 V1、V 2 分别表示加热后 L1 和 L2 中气体的压强和体积，由于 M1 是导热的，加热前 L1 和 L2 中气体的温度是相等的，设为 T0，加热后 L1 和 L2 中气体的温度也相等，设为 T因加热前、后两个活塞和轻杆构成的系统都处在力学平衡状态，注意到 S2=2S1，力学平衡条件分别为p10+p20=2p0 （1）p1+p2=2p0 （2）由（l） 、 （2）两式得p1p 10= (p2p 20)
5、（3）根据理想气体状态方程，对 L1 中的气体有10VT （4）对 L ：中的气体有 200pVT（5）由（4） 、 （5 ）两式得1200p （6）（6 ）式可改写成10102020()()()(1)VpV （7）因连结两活塞的杆是刚性的，活塞 M2 的横截面积是 M1 的 2 倍，故有V1V 10=V2V 20 （8）把（3） 、 （8 ）式代入（7 ）式得1010101022()()()()ppV （9）若 V10=V20，则由（ 9）式得 p1=p10，即若加热前，L 1 中气体的体积等于 L2 中气体的体积，则加热后 L1 中气体的压强不变，由（2 ）式可知加热后 L2 中气体的压强
6、亦不变若 V10V20，则由（ 9）式得 p1 p10，即若加热前， L1 中气体的体积大于 L2 中气体的体积，则加热后 L1 中气体的压强必增大，由（2 ）式可知加热后 L2 中气体的压强必减小评分标准：本题 20 分得到（l）式和（2）式或得到（3）得 3 分，得到（8 ）式得 3 分，得到（9 ）式得 8 分，最后结论得 6 分16 参考解答： 高. 考.资.源.网（i）图 1 为卫星和碎片运行轨道的示意图以 v1 表示碰撞前卫星作圆周运动的速度，以 M 表示地球 E 的质量，根据万有引力定律和牛顿定律有 2112()mvGRh（1）式中 G 是引力常量由（l ）式得1GvR（2）高.
7、考.资.源.网以 v2 表示刚要碰撞时太空碎片的速度，因为与卫星发生碰撞时，碎片到地心的距离等于卫星到地心的距离，根据题意，太空碎片作椭圆运动的总能量 222Mmha（3）式中 a 为椭圆轨道的半长轴由（3 ）式得2GRGMvR（4）卫星和碎片碰撞过程中动量守恒，有m1v1m 2v2=(m1+m2)v （ 5）这里 v 是碰后二者结合成的物体（简称结合物）的速度由（5）式得12 （6）由（2） 、 （4 ） 、 （6 ）三式并代人有关数据得0.752GMvR （7）结合物能否撞上地球，要看其轨道（椭圆）的近地点到地心的距离 rmin，如果 rminR，则结合物就撞上地球为此我们先来求结合物轨道
8、的半长轴 a 结合物的总能量212 121()()()mmvGaRh （8）代人有关数据得 a =5259km （9）结合物轨道的近地点到地心的距离rmin=2 a （R+h）=3347kmR （10）据此可以判断，结合物最后要撞上地球（ii）解法一在极坐标中讨论取极坐标，坐标原点在地心处，极轴由北极指向南极，如图 2 所示碰撞点在北极上空，是椭圆轨道的远地点，结合物轨道的椭圆方程 1cospre（11）式中 e 是偏心率，p 是椭圆的半正焦弦，远地点到地心的距离rmax=R+h （ 12）由解析几何有maxin(0.365)2 （13 ）在轨道的近地点，r=r min，=0，由（11）式得p
9、=rmin(1+e)(=4563km) （14 ）或有p=rmax (1e) （15）在结合物撞击地球处；r= R，由（11）式有1cosRe （16）或 （17 ）代人有关数据可得cos= 0.7807 （18 ）=141.320 （19）这是在北纬 51.320 评分标准：本题 20 分第（i）小题 12 分 （1）或（2 ） 、 （3）或（4 ） 、 （5）或（6）式各 2 分， （8）式 3 分，（10 ）式 3 分第（ii）小题 8 分 （11 ） 、 （12） 、 （13） 、 （14）或（15） 、 （16）或（17 ）式各 l 分， （19）式 2 分（答案在 1410 到 1
10、420 之间的都给 2 分） ，正确指出纬度给 l 分解法二在直角坐标中讨论取直角坐标系，以椭圆的对称中心为坐标原点 O, x 轴通过近地点和远地点并由远地点指向近地点，如图 3 所示结合物轨道的椭圆方程是21xyab（20）式中 a、 b分别为结合物椭圆轨道的半长轴和半短轴远地点到地心的距离rmax=R+h （21）根据解析几何，若 c 为地心与坐标原点间的距离，c= rmaxa(=1912km) （22）而 2b （23 ）注意到 a由（9）式给出，得b=4899km （24）结合物撞击地面处是结合物的椭圆轨道与地面的交点，设该处的坐标为 xp 和 yp，则有xp=Rcos+c （25 ）
11、yp=Rsin （ 26）式中 为从地心指向撞击点的矢经与 x 方向的夹角因撞击点在结合物的轨道上，将（24 ） 、 （ 25）式代入轨道方程（20 ）式，经整理得22222()coscos0babRabR （27）引人以下符号并代人有关数据得221()(480)Rkm 高.考.资.源.网56bc ht2221(5)aRk高.考.资.源.网代入（27）式得2coss0 （28 ）解得 24（29）舍掉不合理的答案，得cos= 0.7807 （30 ）=141.320 （31）这是在北纬 51.320 评分标准： （20 ） 、 （ 21） 、 （ 22） 、 （23）或（ 24） 、 （27）式各 l 分， （31）式 2 分（答案在 1410 到1420 之间的都给 2 分） ，正确指出纬度给 1 分高.考.资.源.网
