1、1专题六、解析几何（一）直线和圆1.直线方程： 0cbyaxtky或2.点关于特殊直线的对称点坐标：（1）点 关于直线方程 的对称点 坐标为： ， ；),(0yxAxy),(nmA 0y0xn（2） 点 关于直线方程 的对称点 坐标为： ，bb；bn0（3）点 关于直线方程 的对称点 坐标为： ， ；),(0),( 00（4）点 关于直线方程 的对称点 坐标为： ，yxxyny；03.圆的方程： 或 ，无22xaybr2 2040xyDEFEFxy。234.直线与圆相交：（1）利用垂径定理和勾股定理求弦长:弦长公式： （ 为圆心到直线的距离） ，该公式只适合于圆的弦长。2drl若直线方程和圆的
2、方程联立后，化简为： ，其判别式为 ，则02cbxa弦长公式（万能公式）： 2221114lkkxakac222）（注意：不需要单独把直线和圆的两个交点的坐标求出来来求弦长，只要设出它们的坐标即可，再利用直线方程和圆的联立方程求解就可达到目标。这是一种“设而不求”的技巧，它可以简化运算，降低思考难度，在解析几何中具有十分广泛的应用。5.圆的切线方程：（1）点在圆外：如定点 ，圆： ， 0,Pxy22xaybr2200xaybr第一步：设切线 方程 ；第二步：通过 ，求出 k，从而得到切线方程，l00kdr这里的切线方程的有两条。特别注意：当 不存在时，要单独讨论。（2）点在圆上：若点 P 在圆
3、 上，利用点法向量式方程求法，则切线方程为：0xy， 22xaybr。0)()(0） 20xaybr点在圆上时，过点的切线方程的只有一条。由（1） （2）分析可知：过一定点求某圆的切线方程，要先判断点与圆的位置关系。（3）若点 P 在圆 外，即 ，0xy， 22xaybr2200xayr过点 P 的两条切线与圆相交于 A、B 两点，则 AB 两点的直线方程为：，。200 )()(rybax6.两圆公共弦所在直线方程：圆 ： ，圆 ： ，1C2110yDEF2C220xyDxEyF则 为两相交圆公共弦方程。22xy7.圆的对称问题：（1）圆自身关于直线对称：圆心在这条直线上。（2）圆 C1关于直
4、线对称的圆 C2：两圆圆心关于直线对称，且半径相等。（3）圆自身关于点 P 对称：点 P 就是圆心。（4）圆 C1关于点 P 对称的圆 C2：两圆圆心关于点 P 对称，且半径相等。4例 1.已知直线 中的 a，b，c 是取自集合3，2， 1，0，1，2，3 中的 3 个不0cbyax同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，则这样的直线共有_条。例 2.已知圆 C： ，直线 ：4)(22yxl 04)1()3(ymx（）求直线 被圆 C 所截得的弦长最短时 m 的值及最短弦长；l（）已知坐标轴上点 A（0 ，2）和点 T（t，0）满足：存在圆 C 上的两点 P 和 Q，使得，求实数 t 的取值范围T
5、QPA变式训练：1.直线 的倾斜角的取值范围是_01)(22yax2.若 表示两条直线，则实数 =_98ky k3.若点 A（1，0）和点 B（4，0）到直线 l 的距离依次为 1 和 2，则这样的直线有_条。4.直线 过 P（ 1，2） ，且 A（2，3） ，B（4， 5）到 的距离相等，则直线 的方程是l ll_5.若直线 1： 与 2： 平行，则实数 a 的值为_l0ayxl04)1(yax6.过点 P（3，0）有一条直线 ，它夹在两条直线 1：2xy2=0 与 2：x+y+3=0 之间的线段恰被ll点 P 平分，则直线 方程为_l7.过点(5，2) ，且在 x 轴上的截距是在 y 轴上
6、的截距的 2 倍的直线方程是_8.（2007 湖北）已知直线 （ 是非零常数）与圆 有公共点，且1ab， 210xy公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有_条。9.数学家欧拉在 1765 年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线若ABC 的顶点 A（2，0） ，B（0，4） ，且ABC 的欧拉线的方程为 ，则顶点 C 的坐标为（ 02yx5）A.（4， 0） B.（ 4，2） C.（ 2，2） D.（3，0）10.已知直线 过点 ，且与直线 的夹角为 ，l)1,(P13:yxm10arcos
7、直线 的方程为_11.已知 的三个顶点为 ，ABC)5,(,6),2(CBA则 的平分线所在直线的方程为_12.若点 P（m2，n+1 ） ，Q（n，m 1）关于直线 对称，则直线 的方程是_ll13.直线 x-y-2=0 关于直线 x+y+1=0 对称的直线方程_14.（2012 全国）正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，AE=BF= ，动点 P 从 E 出发沿直线向 F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角73等于入射角，当点 P 第一次碰到 E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为（ ）A.16 B.14 C.12 D.1015.如图，点
8、A、B、C 的坐标分别为（ 0，2） ， （ 2，0） ， （ 2，0） ，点 M 是边 AB 上异于 A、B的一点，光线从点 M 出发，经 BC，CA 反射后又回到起点 M若光线 NT 交 y 轴于点（0，） ，则点 M 的坐标为_3216.（2016 金山区一模）已知点 P、Q 分别为函数 和 图像上)0(1)(2xf 1(xg的点，则点 P 和 Q 两点距离的最小值为_17.在 RtABC 中，AB=2 ，AC=4，A 为直角，P 为 AB 中点，M、N 分别是 BC，AC 上任一点，则MNP 周长的最小值是_618.直线 所经过的定点坐标为_01)3()12( kyxk19.曲线 C1
9、： |与曲线 C2： |所围成的图形面积为 _418yx20.点 P 在ABC 内部（包含边界） ，|AC|=3，|AB|=4 ，|BC|=5，点 P 到三边的距离分别是d1，d 2，d 3，则 d1+d2+d3 的取值范围是_21.已知 P 是以 F1，F 2 为焦点的椭圆上一点，过焦点 F2 作F 1PF2 外角平分线的垂线，垂足为M，则点 M 的轨迹是（ ）A.椭圆 B.圆 C.双曲线 D.双曲线的一支22.已知圆 C 满足：截 y 轴所得的弦长为 2；被 x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；圆心到直线 l：x2y=0 的距离为 ；则圆 C 的方程为_523.设集合 A= ，则集合
10、A 所表示图形的面积为_yy2),(24.已知圆 C： ，直线 ： 圆上存在两点到直线 的距01242yxl043kyxl离为 1，则 的取值范围是_k725.已知 ab，且 ， ，则连接两点（a，a 2） ，04cossin2a04cossin2b（b，b 2）的直线与圆心在坐标原点的单位圆的位置关系是（ ）A.相离 B.相切 C.相交 D.不能确定826.已知圆 C： ，点 P 为直线 ： 上的一动点，若在圆 C1)()1(22yxl0143yx上存在点 M 使得MPC=30，则点 P 横坐标的取值范围_27.已知O 1： 与O 2： ，则两圆公切线的方程为42 260x_28.过圆 外一
11、点 ，作这个圆的两条切线 、 ，切点分别是 、 ，2yx)3,( MABAB则直线 的方程为_AB29.圆 C 的方程为 ，圆 M 的方程为 ，过4)(2y 1)sin5()cos52( 22yx圆 M 上任意一点 P 作圆 C 的两条切线 PE、PF ，切点分别为 E、F，则 的最小值为_FE30.设 为圆 上的任一点，欲使不等式 恒成立，则 的取,xy221y0xycc值范围是_ 31.（2005 江西）如图，设抛物线 C：y=x 2 的焦点为 F，动点 P 在直线 l：xy 2=0 上运动，过P 作抛物线 C 的两条切线 PA、PB，且与抛物线 C 分别相切于 A、B 两点（1）求APB 的重心 G 的轨迹方程；（2）证明：PFA=PFB32.如图，过点 A 作直线 ，交圆 M： 于点 B、C ，在 BC 上取一点），（ a0l 1)2(yxP，使 P 点满足 ， .CBP（1）求动点 P 的轨迹方程；（2）若点 P 的轨迹交圆 M 于点 R、S，求MRS 面积的最大值9
