1、1直线与圆的方程单元测试 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.1曲线 y=1+ （2x2）与直线 y=k（x2）+4 有两个交点时，实数 k 的取值范围是4A。 ，+ ） B。 （ ， C。 （0， ） D。 （ ， 251413142如下图，在同一直角坐标系中表示直线 yax 与 yx a，正确的是( )3若直线 与直线 互相垂直，那么 的值等于（ ）210axy20xyaA1 B C D3324 若直线 平行，那么系数 a 等于( )yxyx与 直 线A B C D36235. 由直线 上的一点向圆 引切线，则切线长的最小值为（ ）A1 B C D6 奎 屯王
2、新 敞新 疆 已知 P(2, 2), Q(0, 1), R(2, m)，若| PR|+|RQ|最小，则 m 的值为（A） 2 （B）0 （C）1 （D） 347已知两圆的方程是 x2y 21 和 x2y 26x8y90 ，那么这两个圆的位置关系是( )A相离 B相交 C外切 D内切8过点(2,1)的直线中，被圆 x2y 22x4y 0 截得的最长弦所在的直线方程为( )A3xy50 B3x y70Cx 3y50 Dx3y109若点 A 是点 B(1,2,3)关于 x 轴对称的点，点 C 是点 D(2，2,5)关于 y 轴对称的点，则|AC| ( )A5 B. C10 D.13 1010若直线
3、ykx1 与圆 x2y 21 相交于 P、Q 两点，且POQ120(其中 O 为坐标原点)，则k 的值为( )A. B. C. 或 D. 和3 2 3 3 2 211当点 P 在圆 x2y 21 上变动时，它与定点 Q(3,0)的连结线段 PQ 的中点的轨迹方程是( )A(x 3)2y 24 B(x3) 2y 21C(2x3) 24y 21 D(2 x3) 24y 2112设圆 上有且仅有两个点到直线 的距离等于 1，2(3)(5)(0)r4320xy则圆半径 r 的取值范围是 （ ）A B C D46r5r二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上.1
4、3 奎 屯王 新 敞新 疆 知 满足方程 2()1xy，求 的最大值_,xy2xy14圆 x2y 21 上的点到直线 3x4y250 的距离最小值为_15.已知三条直线 l1: 4x+y4=0, l2: mx+y=0, l3: 2x3my4=0 不能构成三角形，则 m的值为 .16设有一组圆 下列四个命题：4*:()()()kCkN存在一条定直线与所有的圆均相切 存在一条定直线与所有的圆均相交存在一条定直线与所有的圆均不相交 所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）三、解答题（共6小题，计74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）17(本小题满分 12 分)如
5、图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 M(2,0)，AB 边所在直线的方程为 x3y60，点 T(1,1) 在 AD 边所在直线上(1)求 AD 边所在直线的方程；(2)求矩形 ABCD 外接圆的方程18.(本小题满分 12 分)设圆 C 满足：截 y 轴所得弦长为 2；被 x 轴分成两段圆弧，其弧长之比为 3：1；圆心到直线 的距离为 ，求圆 C 的方程:20lx5219 (本小题满分 12 分)已知圆 C：（x 1） 2（y2） 225，直线 l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0（m R）.（1）证明：不论 m 取什么实数，直线 l 与圆恒交于两点；（2）求直线被圆 C 截得的弦
6、长最小时 l 的方程.20 (本小题满分 12 分)在直角坐标系 中，以坐标原点 O为圆心的圆与直线： 相切。xy 34xy（1）求圆 O的方程；（2）若圆 上有两点 关于直线 对称，且 ,求直线 MN 的方程；NM、 02yx2MN（3）圆 与 x 轴相交于 A、 B 两点，圆内的动点 P 使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围。PAB （21） （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 与坐标轴的交点都在圆 C 上261yx（I）求圆 C 的方程；（II）若圆 C 与直线 交于 A，B 两点，且 求 a 的值0xa,OAB22.(本小题满分 14 分)已知
7、直线 :y=k (x+2 )与圆 O: 相交于 A、Bl24yx2两点，O 是坐标原点，三角形 ABO 的面积为 S.（1）试将 S 表示成的函数 S（k） ，并求出它的定义域；（2）求 S 的最大值，并求取得最大值时 k 的值.3直线与圆的方程单元测试答案一.选择题（每小题 5 分，12 个小题共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C D B c D C A B C C B二.填空题（每小题 4 分，4 个小题共 16 分）13. 14.4515.-1 或-1/6 或 2/3 或 4 16. ，三.解答题（第 17、18、19、20、21 小题每小
8、题 12 分, 第 22 小题 14 分,6 个小题共 74 分）17 解析：(1)因为 AB 边所在直线的方程为 x3y60，且 AD 与 AB 垂直，所以直线 AD 的斜率为3.又因为点 T( 1,1)在直线 AD 上，所以 AD 边所在直线的方程为 y13( x1) ，即 3xy20.(2)由Error!解得点 A 的坐标为(0 ， 2)，因为矩形 ABCD 两条对角线的交点为 M(2,0)，所以 M 为矩形 ABCD 外接圆 的圆心又|AM | 2 ，(2 0)2 (0 2)2 2从而矩形 ABCD 外接圆的方程为(x2) 2y 28.18. 设圆满足：截 y 轴所得弦长为 2；被 x
9、 轴分成两段圆弧，其弧长之比为 3：1；圆心到直线 的距离为 ，求该圆的方程 :20lx5. 解设圆心为 ，半径为 r，由条件： ，由条件： ，从而有：(,)ab21ra2rb由条件： ，解方程组 可得：21b|2|5|b1|a或 ，所以 故所求圆的方程是 或a2rb22(1)()xy22(1)()xy19 已知圆 C：（x 1） 2（y2） 225，直线 l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0（m R）.（1）证明：不论 m 取什么实数，直线 l 与圆恒交于两点；（2）求直线被圆 C 截得的弦长最小时 l 的方程.剖析：直线过定点，而该定点在圆内，此题便可解得.（1）证明：l 的方程（x
10、 +y4）+m（2x+y7）=0.2x+y7=0， x=3，x+y4=0， y=1，即 l 恒过定点 A（3，1）.圆心 C（1，2） ，AC 5（半径） ，点 A 在圆 C 内，从而直线 l 恒与圆 C 相交于两点.（2）解：弦长最小时，lAC，由 kAC ，l 的方程为 2xy5=0.2120在直角坐标系 中，以坐标原点 O为圆心的圆与直线： 相切。xy 34（1）求圆 O的方程；（2）若圆 上有两点 关于直线 对称，且 ,求直线 MN 的方程；NM、 02yx2MN（3）圆 与 x 轴相交于 A、 B 两点，圆内的动点 P 使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围。PAB【
11、答案】：（1）依题设，圆 的半径 等于原点 到直线 的距离，OrO34xy即 4213r得圆 的方程为 3 分4xy（2）由题意，可设直线 MN 的方程为 。02myx则圆心 O到直线 MN 的距离 。 5 分5d由垂径分弦定理得： ，即 。22)3(m5所以直线 MN 的方程为： 或 。7 分05yx0yx（3）不妨设 由 得 1212(0)()AB， ， ， ， 4(2)(AB， ， ，mR， 得4设 ，由 成等比数列，得()Pxy， APOB， ，即 9 分222()xyx2xy =()B， ， )1(由于点 在圆 内，故 由此得 11 分PO24.xy， 2y所以 的取值范围为 。A0
12、)，21 解（）曲线 与 y 轴的交点为（0，1），与 x 轴的交点为（62xy).,3(),02故可设 C 的圆心为（3，t），则有 解得 t=1.,)2()(32tt则圆 C 的半径为 所以圆 C 的方程为.)1(2t .9)1(322yx（）设 A（ ），B（ ），其坐标满足方程组：1,yx2,yx，消去 y，得到方程 .9)()3(022ax .012)82(axax由已知可得，判别式 .041652a因此， 从而,)28(2,1ax210,42121 由于 OAOB，可得 又 所以,1yx ,21axyx.0)(2211ax由， 得 ，满足 故,.a22.【解】：:如图,(1)直线 议程 l ),0(2kykx原点 O 到 的距离为l 21oc弦长 2284KCABABO 面积 21)(21OS ),0(1,0KAB0()4)(2kkk且(2) 令 .81)43(2413241)(24)( 22 ttkkS当 t= 时, 时,43,1,322kmaxS,t5
