1、12017春高中数学 第 1章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 第 2课时 余弦定理课时作业 新人教 B版必修 5基 础 巩 固一、选择题1在 ABC中， b5， c5 ， A30，则 a等于 ( A )3 导 学 号 27542047A5 B4 C3 D10解析 由余弦定理，得 a2 b2 c22 bccosA， a25 2(5 )2255 cos30，3 3 a225， a5.2在 ABC中，已知 a2 b2 c2 bc，则角 A等于 ( C )导 学 号 27542048A B3 6C D 或23 3 23解析 a2 b2 c2 bc， b2 c2 a2 bc，cos A ，b2
2、c2 a22bc bc2bc 12又00)，32cos C ，故选 Da2 b2 c22ab k2 k2 3k22k2 125 ABC的内角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c，若 a、 b、 c满足 b2 ac，且c2 a，则 cosB ( B )导 学 号 27542051A B14 34C D24 23解析 b2 ac，且 c2 a，由余弦定理，得 cosB .a2 c2 b22ac a2 4a2 a2a2a2a 346(2015广东文，5)设 ABC的内角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c.若 a2， c2， cos A ，且 b c，则 b ( C )332 导 学
3、 号 27542052A3 B2 2C2 D 3解析 由余弦定理，得 a2 b2 c22 bccosA，4 b2126 b，即 b26 b80， b2 或 b4.又 b0，因此 00， x ，5长为 x的边所对的角为锐角时，49 x20， x ，13 x .5 13三、解答题9在 ABC中，已知 sinC ， a2 ， b2，求边 c.12 3 导 学 号 27542055解析 sin C ，且 0C， C为 或 .12 6 56当 C 时，cos C ，6 323此时， c2 a2 b22 abcosC4，即 c2.当 C 时，cos C ，56 32此时， c2 a2 b22 abcosC
4、28，即 c2 .710设 ABC的内角 A、 B、 C所对边的长分别是 a、 b、 c，且 b3， c1， ABC的面积为 ，求 cosA与 a的值.2 导 学 号 27542056解析 由三角形面积公式，得S 31sinA ，sin A ，sin 2Acos 2A 1.12 2 223cos A .1 sin2A1 89 13当 cosA 时，由余弦定理，得13a2 b2 c22 bccosA3 21 2213 8，13 a2 .2当 cosA 时，由余弦定理，得13a2 b2 c22 bccosA3 21 2213( )12，13 a2 .3能 力 提 升一、选择题1在 ABC中， AB
5、3， BC ， AC4，则 AC边上的高为 ( B )13 导 学 号 27542057A B322 332C D332 3解析 由余弦定理，可得 cosAAC2 AB2 BC22ACAB ，所以 sinA .42 32 13 2234 12 32则 AC边上的高 h ABsinA3 ，故选 B32 3322在 ABC中，三边长 AB7， BC5， AC6，则 等于 ( D )AB BC 导 学 号 27542058A19 B14C18 D194解析 在 ABC中， AB7， BC5， AC6，则 cosB .49 25 36257 1935又 | | |cos( B)AB BC AB BC
6、| | |cosBAB BC 75 19.19353若 ABC的内角 A、 B、 C所对的边 a、 b、 c满足( a b)2 c24，且 C60，则ab的值为 ( A )导 学 号 27542059A B8443 3C1 D23解析 ( a b)2 c24， a2 b2 c242 ab.又 C60，由余弦定理，得 cos 60 ，a2 b2 c22ab即 a2 b2 c2 ab.42 ab ab，则 ab .434 ABC的三内角 A、 B、 C所对边的长分别为 a、 b、 c，设向量 p( a c， b)，q( b a， c a)，若 p q，则 C的大小为 ( B )导 学 号 2754
7、2060A B6 3C D2 23解析 p( a c， b)， q( b a， c a)， p q，( a c)(c a) b(b a)0，即 a2 b2 c2 ab.由余弦定理，得 cosC ，a2 b2 c22ab ab2ab 120 C， C .3二、填空题5(2015重庆文，13)设 ABC的内角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c，且a2，cos C ，3sin A2sin B，则 c4.14 导 学 号 27542061解析 3sin A2sin B，3 a2 b，又 a2， b3.5由余弦定理，得 c2 a2 b22 abcosC， c22 23 2223( )16， c
8、4.146如图，在 ABC中， BAC120， AB2， AC1， D是边 BC上一点， DC2 BD，则 .AD BC 83导 学 号 27542062解析 由余弦定理，得BC22 21 2221( )7， BC ，12 7cos B .4 7 1227 5714 ( ) AD BC AB BD BC AB BC BD BC 2 1 .75714 73 7 83三、解答题7如图，在 ABC中，已知 B45， D是 BC边上的一点，AD10， AC14， DC6，求 AB的长. 导 学 号 27542063解析 在 ADC中， AD10， AC14， DC6，由余弦定理，得 cos ADCAD
9、2 DC2 AC22ADDC ，100 36 1962106 12即 ADC120， ADB60.在 ABD中， AD10， B45， ADB60，由正弦定理，得 ，ABsin ADB ADsin B于是 AB 5 .ADsin ADBsin B 10sin 60sin 45103222 68在 ABC中，已知 lg a lg clg sinBlg ，且 B为锐角，试判断 ABC的26形状. 导 学 号 27542064解析 由 lg sin Blg lg ，可得 sin B .222 22又 B为锐角，所以 B45.由 lg alg clg ，得 ，2ac 22所以 c a.又因为 b2 a
10、2 c22 accos B，2所以 b2 a22 a22 a2 a2.222所以 a b，即 A B 又 B45，所以 ABC为等腰直角三角形9已知 A、 B、 C为 ABC的三个内角，其所对的边分别为 a、 b、 c，且 2cos2 cos AA0. 导 学 号 27542065(1)求角 A的大小；(2)若 a2 ， b2，求 c的值3解析 (1)cos A2cos 2 1，A又 2cos2 cos A0，2cos A10，Acos A ， A120.12(2)由余弦定理知 a2 b2 c22 bccosA，又 a2 ， b2，cos A ，312(2 )22 2 c222 c( )，312化简，得 c22 c80，解得 c2 或 c4(舍去)
