1、1高中数学 7.3.3 直线与圆、圆与圆的位置关系（2）自我小测 湘教版必修 31圆 A： x2 y24 x2 y10 与圆 B： x2 y22 x6 y10 的位置关系是( )A相交 B相离 C外切 D内含2圆 x2 y21 与圆( x1) 2 y21 的公共弦所在的直线方程为( )A x1 B C y x D323两圆( x a)2( y b)2 c2和( x b)2( y a)2 c2相切，则( )A( a b)2 c2 B( a b)22 c2C( a b)2 c2 D( a b)22 c24已知圆 x2 y24 x6 y0 和圆 x2 y26 x0 交于 A， B两点，则公共弦 AB
2、的垂直平分线的方程是( )A x y30 B2 x y50C3 x y90 D4 x3 y705两圆 x2 y24 x2 y10 与 x2 y24 x4 y10 的公切线有( )A1 条 B2 条 C3 条 D4 条6两圆 x2 y22 kx k210 与 x2 y22( k1) y k22 k0 的圆心之间的最短距离是( )A B C1 D7两圆 x2 y22 ax2 ay2 a210 与 x2 y22 bx2 by2 b220 的公共弦长的最大值是_8若圆 B： x2 y2 b0 与圆 C： x2 y26 x8 y0 没有公共点，则 b的取值范围是_9求半径为 4，与圆( x2) 2( y
3、1) 29 相切，且和直线 y0 相切的圆的方程10求过两圆 x2 y210 和 x24 x y20 的交点，且与直线 x 60 相切的3圆的方程2参考答案1. 解析：两圆分别化为标准方程得(x2) 2( y1) 24，( x1) 2( y3) 29，圆心距 d| AB| 5 r1 r2，两圆外切1)3)答案：C2. 解析：由22,(1)xy得,23.y故公共弦所在的直线方程为 .12x答案：B3. 解析：两圆的圆心坐标分别为( a， b)和( b， a)，半径都是| c|，两圆只能是外切，于是 2(a b)24 c2，也就是( a b)22 c2.答案：B4. 解析：因为 AB的垂直平分线即
4、为两圆的连心线所在的直线，所以 AB的垂直平分线的方程为 y33( x2)，即 3x y90.答案：C5. 解析：两圆标准方程为( x2) 2( y1) 24，( x2) 2( y2) 29，圆心距 d 5， r12， r23.2()(1) d r1 r2.两圆外切公切线有 3条答案：C6. 解析：圆 x2 y22 kx k210 的圆心坐标为( k,0)，圆 x2 y22( k1) y k22 k0 的圆心坐标为(0， k1)，两圆圆心距 2()()d 22(1) .221kk两圆心之间的最短距离为 .23答案：A7. 解析：圆 x2 y22 ax2 ay2 a210 化为标准方程得：( x
5、 a)2( y a)21，圆心坐标( a， a)，半径 r11，圆 x2 y22 bx2 by2 b220 化为标准方程得：(x b)2( y b)22，圆心坐标( b， b)，半径 ，2r两圆圆心都在直线 y x上， r1 r2，当公共弦长取最大值时，两圆公共点的连线为小圆的直径，公共弦长的最大值为2.答案：28. 解析：由已知圆 B： x2 y2 b， b0， b0.又圆 C：( x3) 2( y4) 225，如图所示圆 B的圆心恰在圆 C上，要想两圆无公共点，圆 B的半径 ， b100.10答案： b1009. 解：设所求圆 C的方程为( x a)2( y b)2 r2.圆 C与直线 y
6、0 相切且半径为 4，则圆心 C的坐标为 C1(a,4)或 C2(a，4)已知圆( x2) 2( y1) 29 的圆心 A的坐标为(2,1)，半径为 3，由两圆相切，得|CA|437，或| CA|431.当圆心为 C1(a,4)时，( a2) 2(41) 27 2或( a2) 2(41) 21 2(无解)，故可得 a2 ，20所以所求圆的方程为( x2 )2( y4) 216 或( x2 )2( y4) 216.100当圆心为 C2(a，4)时，( a2) 2(41) 27 2或( a2) 2(41) 21 2(无解)，所以 a2 .6所以所求圆的方程为( x2 )2( y4) 216 或( x2 )2( y4) 216.6610. 解：设所求圆的方程为 x2 y21 (x24 x y2)0( 1)，即(1 )x2(1 )y24 x 10.4 x2 y2 0.41x圆心为 ，半径 ，,01241r ，24261 ，224643(1)()解得 .8又圆 x24 x y20 与直线 x 60 相切，3y所求圆的方程为 3x23 y232 x110 或 x2 y24 x0.
