1、1高中数学 7.3.3 直线与圆、圆与圆的位置关系（1）自我小测 湘教版必修 31 以点 A(5,4)为圆心，且与 x 轴相切的圆的标准方程为( )A( x5) 2( y4) 216B( x5) 2( y4) 216C( x5) 2( y4) 225D( x5) 2( y4) 2252 圆心为(1，2)，半径为 的圆在 x 轴上截得的弦长为( )5A8 B6 C D6433 过点(1,2)作圆 x2 y21 的切线，则切线方程为( )A x2 y10 B y2 (x1)C3 x4 y50 或 x1 D3 x4 y504 若直线 与圆 x2 y21 有公共点，则( )abA a2 b21 B a
2、2 b21C D15 若曲线 y 1 与直线 y k(x2)4 有两个交点，则实数 k 的取值范围是24x( )A B3,125,2C D50,1,346 过直线 y x 上的一点作圆( x5) 2( y1) 22 的两条切线 l1， l2，当直线 l1， l2关于 y x 对称时，它们之间的夹角为( )A30 B45 C60 D907 已知直线 l 过点(2,0)，当直线 l 与圆 x2 y22 x0 有两个交点时，其斜率 k 的取值范围是_8 直线 y kx1 与圆 x2 y2 m 恒有公共点，则 m 的取值范围是_9 已知直线 kx y60 被圆 O： x2 y225 截得的弦长为 8，
3、求 k 的值10 已知一圆 C 的圆心为(2，1)，且该圆被直线 l： x y10 截得的弦长为 ，22求该圆的方程及过弦的两端点的切线方程3参考答案1. 解析：圆与 x 轴相切， r| b|4.圆的方程为( x5) 2( y4) 216.答案：A2. 解析：圆心到 x 轴的距离 d2，又半径 ，25r弦长为 .2(5)048答案：A3. 解析：因为点(1,2)是圆 x2 y21 外的一点，所以切线必有两条，故选 C答案：C4. 解析：根据条件知圆 x2 y21 的圆心为(0,0)，半径为 1，且圆心到直线的距离d r1，2ab ，即 .221ab答案：C5. 解析：曲线为 y 1，24x整理
4、得 x2+(y1) 2=4(y1)，它表示以(0,1)为圆心，以 2 为半径的圆位于直线 y=1的上半部分的图形(如图所示)直线 y=k(x2)+4 恒过(2,4)点且与曲线有两个交点，当直线在直线 MA 与 MC 之间变化时，直线与曲线有两个交点， A 的坐标为(2,1)， ，4132MAk当直线 MC 与曲线切于点 C 时， ，2|(0)|24整理，得 12k5， k ，12实数 k 的取值范围为 .3,4答案：A6. 解析：如图，设两切线 l1， l2的交点为 P(a， a)，圆心为 C l1， l2关于直线y=x 对称， OP PC kOPkPC=1. . a=3.15 P(3,3)
5、.2231+5C又| CE|= ，2在 Rt PCE 中， EPC=30，直线 l1， l2的夹角为 60.答案：C7. 解析：圆的方程可转化为(x1) 2 y21，圆心(1,0)， r1.设直线： y k(x2)，即 kx y2 k0.，2|即 k21 k2，无论 k 取何实数，恒满足， kR.答案： kR8. 解析：(方法 1)不论 k 取何值，直线与圆恒有公共点直线过的定点(0,1)在圆上或圆的内部0 21 2 m. m1.5(方法 2)由 消去 y，得(1 k2)x22 kx1 m0.21,ykxm4 mk24 m40 恒成立解得 ，2由 ， m1.21k答案： m19. 解法一：设弦
6、的端点为 A(x1， y1)， B(x2， y2)由 消去 y，得(1 k2)x212 kx110.260,5kxy则 x1 x2 ， x1x2 ，2k2所以 1()4AB .22481k解得 .3解法二：设直线 kx y60 被圆 O： x2 y225 截得的弦为 AB，其中点为 C，则BOC 为直角三角形因为| OB|5，| BC|4，所以| OC| 3.254由点到直线的距离公式得 ，2631k解得 .3k10. 解：设圆 C 的方程是( x2) 2( y1) 2 r2(r0)，则弦长 ，其中 d 为圆心到直线 x y10 的距离，2lr，|21|d .22()lr r24.圆方程为( x2) 2( y1) 24.由 2210,)4,解得弦的两端点坐标是(2,1)和(0，1)6过弦两端点的该圆的切线方程是 x0 和 y1.
