1、新课标数学网- 免费提供下载 欢迎您使用新课标数学网 资源2011 年全国各地中考数学压轴题专集目 录一、图象信息二、一元二次方程三、反比例函数四、二次函数五、概率六、三角形七、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形八、圆九、综合型问题十、动态综合型问题新课标数学网- 免费提供下载 一、图象信息1甲、乙两车在连通 A、B、C 三地的公路上行驶，甲车从 A 地出发匀速向 C 地行驶，同时乙车从 C 地出发匀速向 B 地行驶，到达 B 地并在 B 地停留 1 小时后，按原路原速返回到 C 地在两车行驶的过程中，甲、乙两车距 B 地的路程 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象如图所示，请结
2、合图象回答下列问题：（1）求甲、乙两车的速度，并在图中（ ）内填上正确的数；（2）求乙车从 B 地返回到 C 地的过程中，y 与 x 之间的函数关系式；（3）当甲、乙两车行驶到距 B 地的路程相等时，甲、乙两车距 B 地的路程是多少？2有一批物资，先用火车从 M 地运往距 M 地 180 千米的火车站，再由汽车运往 N 地甲车在驶往 N 地的途中发生故障，司机马上通知 N 地，并立即检查和维修N 地在接到通知后第 12 分钟时，立即派乙车前往接应经过抢修，甲车在乙车出发第 8 分钟时修复并继续按原速行驶，两车在途中相遇为了确保物资能准时运到 N 地，随行人员将物资全部转移到乙车上（装卸货物时间
3、和乙车掉头时间忽略不计） ，乙车按原速原路返回，并按预计时间准时到达 N 地下图是甲、乙两车离 N 地的距离 y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象。请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接在坐标系中的（ ）内填上数据；（2）求直线 CD 的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求乙车的行驶速度3如图 1，某容器由 A、B、C 三个长方体组成，其中 A、B、C 的底面积分别为25cm2、10cm 2、5cm 2，C 的容积是容器容积的 （容器各面的厚度忽略不计） 现以速度 v（单位：14cm3/s）均匀地向容器注水，直至注满为止图 2 是注水全过程中容器的水面高度 h（单位：cm）与注水
4、时间 t（单位：s）的函数图象（1）求 A 的高度 hA 及注水的速度 v；（2）求注满容器所需时间及容器的高度Oy(千米)x(小时)8 9( )200600甲车乙车x（小时）AB CDEy（千米）1801（ ）（ ） （ ） 3OF图 1 图 21210 t/sh/cm18OABC新课标数学网- 免费提供下载 4如图 1 是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上） 现将甲槽中的水匀速注人乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度 y（厘米）与注水时间 x（分钟）之间的关系如图 2 所示根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图 2 中折线
5、ABC 表示_槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段 DE 表示_槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙” ） ，点 B 的纵坐标表示的实际意义是_；（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（3）若乙槽底面积为 36 平方厘米（壁厚不计） ，求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为 112 立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计） 5小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距 2400m 的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min 的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留 2 min 后沿原路以原速返回设他们出发后经过 t min 时，小明与家之间
6、的距离为 s1 m，小明爸爸与家之间的距离为 s2 m，图中折线 OABD、线段EF 分别表示 s1、s 2 与 t 之间函数关系的图象。（1）求 s2 与 t 之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？6因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h 后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过 20h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过 40h，乙水库停止供水甲水库每个排灌闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量 Q（万m3）与时间 t（h）之间的函数关系求：（1）线段 BC 的函数表
7、达式；（2）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；（3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？甲槽 乙槽图 1 图 2y（厘米）1914122OADBCEx（分钟）4 6OA BCED F t(min)24001012s(m)OABCDQ(万 m3)60020 40 t(h)500a80400新课标数学网- 免费提供下载 7小华观察钟面（图 1） ，了解到钟面上的分针每小时旋转 360 度，时针毎小时旋转 30 度他为了进一步探究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午 2 : 00 开始对钟面进行了一个小时的观察为了探究方便，他将分针与分针起始位置 OP（图 2
8、）的夹角记为 y1，时针与 OP 的夹角记为 y2 度（夹角是指不大于平角的角） ，旋转时间记为 t 分钟观察结束后，利用获得的数据绘制成图象（图 3） ，并求出 y1 与 t 的函数关系式：y1请你完成：（1）求出图 3 中 y2 与 t 的函数关系式；（2）直接写出 A、B 两点的坐标，并解释这两点的实际意义；（3）若小华继续观察一个小时，请你在图 3 中补全图象8周六上午 800 小明从家出发，乘车 1 小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动 2.2 小时后，因家里有急事，他立即按原路以 4 千米/小时的平均速度步行返回，同时他的爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家 28 千米处
9、与小明相遇，接到小明后保持车速不变，立即按原路返回设小明离开家的时间为 x 小时，小名离家的路程 y （干米）与 x （小时）之间的函数图象如图所示（1）小明去基地乘车的平均速度是_千米/小时，爸爸开车的平均速度是_千米/小时；（2）求线段 CD 所表示的函数关系式；（3）小明能否在 1200 前回到家？若能，请说明理由；若不能，请算出 1200 时他离家的路程9由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每部降价 500 元如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为 8 万元，今年销售额只有 6 万元（1）今年甲型号手机每部售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机
10、销售，已知甲型号手机每部进价为 1000 元，乙型号手机每部进价为 800 元，预计用不多于 1.84 万元且不少于 1.76 万元的资金购进这两种手机共 20 部，请问有几种进货方案？12396图 112396图 2P图 330 45 60 75 90 105 120515150512051805906030O t(分钟)y(度)A BADBx(小时)COy(千米)102030128新课标数学网- 免费提供下载 （3）若乙型号手机的售价为 1400 元，为了促销，公司决定每售出一部乙型号手机，返还顾客现金 a 元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a 应取何值？1
11、0星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园其中一边靠墙，另外三边用长为 30 米的篱笆围成 已知墙长为 18 米（如图所示） ，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为 x 米（1）若平行于墙的一边的长为 y 米，直接写出 y 与 x 之间的函数关系式及其自变量 x 的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于 88 平方米时，试结合函数图像，直接写出 x 的取值范围11为了保护水资源，某市制定了一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：月用水量（吨） 单价（元吨）不大于 10 吨部分 1.5大于 10 吨不大
12、于 m 吨部分（20m 50） 2大于 m 吨部分 3（1）若某用户六月份用水量为 18 吨，求其应缴纳的水费；（2）记该用户六月份用水量为 x 吨，缴纳水费为 y 元，试列出 y 与 x 的函数式；（3）若该用户六月份用水量为 40 吨，缴纳水费 y 元的取值范围为 70y 90，试求 m 的取值范围12在平面直角坐标系中，点 P 从原点 O 出发，每次向上平移 2 个单位长度或向右平移 1 个单位长度（1）实验操作：在平面直角坐标系中描出点 P 从点 O 出发，平移 1 次后，2 次后，3 次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中：P 从点 O 出发平移次数 可能到达的点的坐标1 次
13、 （0，2） ， （1，0）2 次3 次1yx1O（2）观察发现：任一次平移，点 P 可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移 1 次后在函数_的图象上；平移 2 次后在函数_的图象上由此我们知道，平移 次n后在函数_的图象上 （请填写相应的解析式）（3）探索运用：点 P 从点 O 出发经过 次平移后，到达直线 yx 上的点 Q，且平移的路径长不小于 50，不超过n56，求点 Q 的坐标13某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠墙（墙的长度不限） ，另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形 ABCD已知木栏总长为 120 米，设 AB 边的长为 x 米，
14、长方形 ABCD 的面积为 S 平方米（1）求 S 与 x 之间的函数关系式，当 x 为何值时，S 取得最值（请指出是最大值还是最小值）？并求出这个最值；墙18 米苗圃园新课标数学网- 免费提供下载 （2）学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆其圆心分别为 O1 和 O2，且O1 到 AB、BC、AD 的距离与 O2 到 CD、BC 、AD 的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够 0.5 米宽的平直路面，以方便同学们参观学习当（1）中 S 取得最值时，请问这个设计是否可行？若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由14王伟准备用一段长 30 米的篱笆围成
15、一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔已知第一条边长为 a 米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的 2 倍多 2 米（1）请用 a 表示第三条边长；（2）问第一条边长可以为 7 米吗？请说明理由，并求出 a 的取值范围；（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，请说明理由15李明在小岛上的 A 处，上午 8 时测得在 A 的北偏东 60 的 D 处有一艘轮船，9 时 20 分测得该船航行到北偏西 60 的 C 处，9 时 40 分测得该船到达位于 A 正西方 5 千米的港口 B 处，如果该船始终保持匀速直线运动，求：（1）A、C 之间的距离；
16、（2）轮船的航行速度16长江沿岸的甲乙两港相距 300 千米，甲港在乙港的上游，满载货物的货轮从乙港出发，到达甲港卸货后，再空载返回乙港，货轮离开乙港的路程 s（千米）随时间 t（小时）的变化关系如图所示已知货轮空载时在静水中的速度比满载时在静水中的速度快 5 千米/小时（1）求长江水流速度及货轮空载时在静水中的速度；（2）若货轮在距甲港 90 千米时接到警报，将有台风影响航道安全，预报再过 4 小时此段航道将有暴风雨，为了安全，货船必须在 4 小时之内进入甲港避风现决定从甲港派出一艘大马力的动力拖轮，遇到货轮后，将其快速拖到甲港动力拖轮拖着货轮在静水中的速度，是它们分别在静水中速度的平均值动
17、力拖轮在静水中速度是 40 千米/小时问：能否在规定时间内将货轮拖到甲港？请说明理由17在海岸上 A 处，发现北偏东 45方向、距离为 1 海里的 B 处有一走私船在 A 处北偏西 753方向、距离为 2 海里的 C 处的我方缉私艇奉命以每小时 10 海里的速度向走私船追去，这时走私船正以3围墙A DB CO1 O2B A北D东C0 20 30 40300s(千米)t(小时)新课标数学网- 免费提供下载 每小时 10 海里的速度从 B 处向 北偏东 30方向逃窜问：缉私艇沿什么方向行驶，才能在最短时间内追上走私船？并求出所需时间 （结果保留根号）18李明在进行投篮训练，他从距地面高 1.55
18、米处的 O 点向篮圈中心 A 点投出一球，球的飞行路线为抛物线，当球达到距地面最高点 3.55 米时，球移动的水平距离为 2 米以 O 点为坐标原点，建立直角坐标系（如图所示） ，测得 OA 与水平方向 OB 的夹角为 30，A、B 两点相距 1.5 米（1）求篮球飞行路线所在抛物线的解析式；（2）判断李明这一投能否把球从 O 点直接投入篮圈 A 点（排除篮板球） ，如果能，请说明理由；如果不能，那么李明应向前或向后移动多少米，才能投入篮圈 A 点？（结果保留根号）ABCD4575北 30O xyAB新课标数学网- 免费提供下载 二、一元二次方程1已知ABC 的两边 AB、AC 的长是关于 x
19、 的一元二次方程 x 2( 2k3 )xk 23k20 的两个实数根，第三边长为 5（1）当 k 为何值时，ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形；（2）当 k 为何值时，ABC 是等腰三角形，并求ABC 的周长2已知ABC 的三边长为 a、b、c，关于 x 的方程 x 22( ab )xc 22ab0 有两个相等的实数根，又sinA、sinB 是关于 x 的方程( m5 )x 2( 2m5 )xm 80 的两个实数根（1）求 m 的值；（2）若ABC 的外接圆面积为 25，求ABC 的内接正方形的边长3已知关于 x 的方程 x 2( mn1)xm0（n0）的两个实数根为 、 ，且 （1）试用
20、含有 、 的代数式表示 m 和 n；（2）求证：1 ；（3）若点 P（， ）在ABC 的三条边上运动，且ABC 顶点的坐标分别为 A（1，2） ，B（ ，1） ，12C（1，1） ，问是否存在点 P，使 mn ？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由544请阅读下列材料：问题：已知方程 x 2x 10，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的 2 倍解：设所求方程的根为 y，则 y2x ，所以 x y2把 x 代入已知方程，得( )2 10y2 y2 y2化简，得 y 22y 40故所求方程为 y 22y 40这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法” 请用阅读材料
21、提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式） ；（1）已知方程 x 2x 20，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：_；（2）已知关于 x 的一元二次方程 ax 2bx c0（a0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数5已知关于 x 的一元二次方程 x 22x a 2a 0（a0） （1）证明这个方程的一个根比 2 大，另一个根比 2 小；（2）如果当 a 1，2，3，2011 时，对应的一元二次方程的两个根分别为1、 1， 2、 2， 3、 3， 2011、 2011，求 的值11 11 12 12 13 13
22、 12011 120116已知关于 x 的一元二次方程 x 2(abc )xabbcca0，且 abc0（1）若方程有实数根，求证：a，b，c 不能构成一个三角形的三边长；（2）若方程有实数根 x0，求证：bcx 0a；（3）若方程的实数根为 6 和 9，求正整数 a，b，c 的值7已知方程 x 22ax a40 有两个不同的实数根，方程 x 22axk0 也有两个不同的实数根，且其两根介于方程 x 22ax a40 的两根之间，求 k 的取值范围 新课标数学网- 免费提供下载 8已知关于 x 的方程 x 24|x |3k（1）当 k 为何值时，方程有 4 个互不相等的实数根？（2）当 k 为
23、何值时，方程有 3 个互不相等的实数根？（3）当 k 为何值时，方程有 2 个互不相等的实数根？（4）是否存在实数 k，使得方程只有 1 个实数根？若存在，求 k 的值和方程的根；若不存在，请说明理由9已知 x1，x 2 是关于 x 的一元二次方程 4x 24(m 1)x m 20 的两个非零实数根，则 x1 与 x2 能否同号？若能同号，请求出相应的 m 的取值范围；若不能同号，请说明理由10已知 、 为关于 x 的方程 x 22mx 3m0 的两个实数根，且() 216，如果关于 x 的另一个方程 x 22mx6m90 的两个实数根都在 和 之间，求 m 的值11已知 a 为实数 ， 且关
24、于 x 的二次方程 ax 2(a 21)x a0 的两个实数根都小于 1，求这两个实数根的最大值12求实数 a 的取值范围，使关于 x 的方程 x 22(a1)x2a60（1）有两个实根 x1、x 2，且满足 0x 11x 24；（2）至少有一个正根13已知 x1、x 2 是方程 x 2mx10 的两个实数根，满足 x1x 2，且 x22（1）求 m 的取值范围；（2）若 2，求 m 的值x2 mx1 m x1 mx2 m14已知关于 x 的方程 x 2(m 2)x 0（m0）m 24（1）求证：这个方程总有两个异号实根；（2）若这个方程的两个实根 x1、x 2 满足| x2| x1|2，求
25、m 的值及相应的 x1、x 215已知ABC 的一边长为 5，另两边长恰是方程 2x 212xm0 的两个根，求 m 的取值范围16已知：， （ ）是一元二次方程 x 2x10 的两个实数根，设 s1 ，s 2 2 2，sn n n根据根的定义，有 210， 210，将两式相加，得( 2 2)()20，于是，得 s2s 120根据以上信息，解答下列问题：（1）利用配方法求 ， 的值，并直接写出 s1，s 2 的值；（2）猜想：当 n3 时，s n，s n-1，s n-2 之间满足的数量关系，并证明你的猜想的正确性；（3）根据（2）中的猜想，求( )8( )8 的值17已知方程(x1)(x 22
26、x m)0 的三个实数根恰好构成ABC 的三条边长（1）求实数 m 的取值范围；（2）当ABC 为直角三角形时，求 m 的值和ABC 的面积新课标数学网- 免费提供下载 OABxyOABxyNFPEMOABxy三、反比例函数1如图，点 A、B 在反比例函数 y 的图象上，且点 A、B 的横坐标分别为 a、2a（a0） 4x（1）求AOB 的面积；（2）若点 C 在 x 轴上，点 D 在 y 轴上，且四边形 ABCD 为正方形，求 a 的值2如图，点 P 是反比例函数 y （x0）图象上一动点，点 A、B 分别在 x 轴，y 轴上，且2xOAOB2，PM x 轴于 M，交 AB 于 E，PNy
27、轴于 N，交 AB 于 F（1）当动点 P 的纵坐标为 时，连接 OE、OF ，求EOF 的面积；53（2）设动点 P 的坐标为 P（a，b） （2a0，0b2 且| a | b |） ，其他条件不变，探索：以AE、EF、BF 为边的三角形是怎样的三角形？并证明你的结论3如图，在OAB 中，OA OB ，点 A 坐标为（3 ，3） ，点 B 在 x 轴负半轴上3（1）将OAB 沿 x 轴向右平移 a 个单位后，点 A 恰好落在反比例函数 y 的图象上，求 a 的值；（2）将OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转 角（090） 当 30 时，点 B 恰好落在反比例函数 y 的图象上，求 k 的值；k
28、x点 A、B 能否同时落在中的反比例函数的图象上，若能，求 角的大小；若不能，请说明理由新课标数学网- 免费提供下载 OAB xyCOAB xy备用图4如图，AOB 为等腰直角三角形，斜边 OB 在 x 轴上，一次函数 y 3x4 的图象经过点 A，交 y 轴于点 C，反比例函数 y （x0）的图象也经过点 Akx（1）求反比例函数的解析式；（2）过 O 点作 ODAC 于 D 点，求 CD 2AD 2 的值；（3）若点 P 是 x 轴上的动点，在反比例函数的图象上是否存在点 Q，使得PAQ 为等腰直角三角形？若存在，求点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由5如图，已知一次函数 y kxb 的图
29、象交反比例函数 y （x 0）图象于点 A、B，交 x 轴于点4 2mxC（1）求的 m 的取值范围；（2）若点 A 的坐标是（2，4） ，且 ，求 m 的值和一次函数的解析式；BCAB 13（3）在（2）的条件下，设点 P 是一次函数图象上的第一、四象限内的动点，点 Q 是反比例函数图象上的动点，过点 P 作 PP1x 轴 于 P1，PP 2y 轴于 P2；过点 Q 作 QQ1x 轴于 Q1，QQ 2y 轴于 Q2设点P 的横坐标为 x，请直接写出使四边形 PP1OP2 的面积小于四边形 QQ1OQ2 的面积的 x 的取值范围6在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1 过 A（1，0）且与
30、y 轴平行，直线 l2 过点 B（0，2）且与 x 轴平行，直线 l1 与 l2 相交于点 P点 E 为直线 l2 上一点，反比例函数 y （k0）的图象过点 E 且与直线 l1 相交kx于点 F（1）若点 E 与点 P 重合，求 k 的值；（2）连接 OE、OF、EF 若 k2，且OEF 的面积为PEF 的面积的 2 倍，求点 E 的坐标；（3）是否存在点 E 及 y 轴上的点 M，使得以点 M、E、F 为顶点的三角形与PEF 全等？若存在，求点E 的坐标，若不存在，请说明理由AO xyBC新课标数学网- 免费提供下载 O ABxyl7如图，已知直线 l 经过点 A（1，0） ，且与曲线 y
31、 （x0）交于点 B（2，1） 过点 P（p，p1)mx（p1）作 x 轴的平行线分别交曲线 y （x 0）和 y （x 0）于 M、N 两点mx mx（1）求 m 的值及直线 l 的解析式；（2）若点 P 在直线 y2 上，求证： PMB PNA ；（3）是否存在实数 p，使得 SAMN 4S APM ？若存在，请求出所有满足条件的 p 的值；若不存在，请说明理由8如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数 y （x0）图象上的任意一点，以 P6x为圆心，PO 为半径的圆与 x、y 轴分别交于点 A、B（1）判断 P 是否在线段 AB 上，并说明理由；（2）求AOB 的面积；
32、（3）Q 是反比例函数 y （x0）图象上异于点 P 的另一点，请以 Q 为圆心，QO 半径画圆与 x、y 轴6x分别交于点 M、N，连接 AN、MB 求证：AN MBEl1O xyB P1l2FA 1l1O xyB P1l2A 1（备用图 1）l1O xyB P1l2A 1（备用图 2）_yO ABxyQP新课标数学网- 免费提供下载 A E BxFCOyABxC Oy9如图，将矩形 OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 在 y 轴正半轴上，点 E 是边 AB 上的个动点（不与点 A、B 重合） ，过点 E 的反比例函数 y （x0）的图象与边 BC 交于点 Fkx（1）若OA
33、E、OCF 的面积分别为 S1、S 2，且 S1S 22，求 k 的值；（2）若 OA2，OC4，问当点 E 运动到什么位置时，四边形 OAEF 的面积最大，其最大值为多少？10如图，已知抛物线 y( 3m )x 22( m3 )x4m m 2 的顶点 A 在双曲线 y 上，直线 ymx b 经3x过点 A，与 y 轴交于点 B，与 x 轴交于点 C（1）求直线 AB 的解析式；（2）将直线 AB 绕点 O 顺时针旋转 90，与 x 轴交于点 D，与 y 轴交与点 E，求 sinBDE 的值；（3）过点 B 作 x 轴的平行线与双曲线交于点 F，点 M 在直线 BF 上，且到抛物线的对称轴的距
34、离为6若点 N 在直线 BF 上，直接写出使得AMBANB45的点 N 的坐标11如图，在平面直角坐标系中，直线 ymx（m 0）与双曲线 y 交于 A、B 两点，过点 A 作 ACxkx轴，过点 B 作 BCy 轴，AC 与 BC 交于点 C，AC 与 y 轴交于点 M，BC 与 x 轴交于点 N，若BAC60，AB4（1）求 m、k 的值；（2）将一把三角尺的直角顶点放在原点 O 处，绕着点 O 旋转三角尺，三角尺的两直角边分别交射线CA、射线 BC 于点 P、Q，设点 P 的横坐标为 x，PQ 的长为 L，当点 P 在边 AC 上运动时，求 L 与 x 的函数关系式；新课标数学网- 免费
35、提供下载 ABxCOyQNM PABxCOy（3）当PQC 的面积为 时，求点 P 的坐标12如图，在平面直角坐标系中，直线 y ax1（a0）与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与双曲线y 在第三象限的交点为 C（2 ，m），且AOB 的面积为 kx 3（1）求 a、m、k 的值；（2）以 BC 为一边作等边三角形 BCD，求 D 点的坐标13已知一次函数 y 2 x8 与反比例函数 y 的图象相交于 A、B 两点，点 A 的横坐标为 x1，点 B 的横kx坐标为 x2，且 x1x 22（1）求 k 的值；（2）求AOB 的面积；（3）若一条开口向下的抛物线经过 A、B 两点，并在过
36、点 A 且与 OB 平行的直线上截得的线段长为 ，求抛物线的解析式13OABxy新课标数学网- 免费提供下载 OAB xyDCAB xCOyFE14如图，已知 A、B 两点的坐标分别为 A（0，2 ） ，B（2，0）直线 AB 与反比例函数 y 的图象交3mx与点 C 和点 D（1，a） （1）求直线 AB 和反比例函数的解析式；（2）求ACO 的度数；（3）将OBC 绕点 O 逆时针方向旋转 角（ 为锐角） ，得到OB C，当 为多少度时 OCAB，并求此时线段 AB 的长15在矩形 AOBC 中，OA 4，OB 6分别以 OB、OA 所在直线为 x 轴和 y 轴，建立如图所示的平面直角坐标
37、系F 是边 BC 上的一个动点（不与 B、C 重合） ，过 F 点的反比例函数 y （k0）的图象与 ACkx边交于点 E（1）若点 E 的坐标为（2，4） ，求经过 O、E、F 三点的抛物线的解析式；（2）设点 P 是（1）中所求抛物线上一点，且PEF 的面积等于OEF 的面积，求点 P 的坐标；（3）是否存在这样的点 F，使得将CEF 沿 EF 对折后，C 点恰好落在 OB 上？若存在，求出此时 OF 的长；若不存在，请说明理由16如图，矩形 ABCD 的顶点 A 在坐标原点，顶点 B 坐标为（2，1） ，顶点 C 在 y 轴上（1）求顶点 D 的坐标；（2）将矩形 ABCD 绕点 O 顺
38、时针旋转，使点 D 落在 x 轴的点 G 处，得到矩形 AEFG，EF 与 AD 交于点M，过点 M 的反比例函数图象交 FG 于点 N，求AMN 的面积；（3）求证：AMN 是直角三角形G xCOyFEB(A)DMN新课标数学网- 免费提供下载 O xyCDNBEMA（1，3）17如图，已知反比例函数 y （m 是常数，m0） ，一次函数 y axb（a、b 为常数，a0） ，其中一mx次函数与 x 轴，y 轴的交点分别是 A（4，0） ，B（0，2） （1）求一次函数的关系式；（2）反比例函数图象上有一点 P 满足：PAx 轴； PO （O 为坐标原点） ，求反比例函数的关17系式；（3）
39、求点 P 关于原点的对称点 Q 的坐标，判断点 Q 是否在该反比例函数的图象上 18如图，已知反比例函数 y （m0）的图象与一次函数 yxb 的图象分别交于 A（1，3） 、B 两mx点（1）求 m、b 的值；（2）若点 M 是反比例函数图象上的一动点，直线 MCx 轴于 C，交直线 AB 于点 N，MDy 轴于D，NEy 轴于 E设四边形 MDOC、NEOC 的面积分别为 S1、S 2，SS 2S 1，求 S 的最大值19如图，已知函数 y （x0）的图象与一次函数 y kxb 的图象交于点 A（1，m） ，B（n，2）两6x点（1）求一次函数的解析式；（2）将一次函数 y kxb 的图象
40、沿 x 轴负方向平移 a（a0）个单位长度得到新图象，求这个新图象与函数 y （x0）的图象只有一个交点 M 时 a 的值及交点 M 的坐标6xO xyAPBO xABy新课标数学网- 免费提供下载 20如图，一次函数的图象与反比例函数 y1 （x0）的图象相交于 A 点，与 y 轴、x 轴分别相交于3xB、C 两点，且 C（2，0） 当 x1 时，一次函数值大于反比例函数值，当 x1 时，一次函数值小于反比例函数值（1）求一次函数的解析式；（2）设函数 y2 （x 0）的图象与 y1 （x 0）的图象关于 y 轴对称，在 y2 （x 0）的图象上ax 3x ax取一点 P（P 点的横坐标大于
41、 2） ，过 P 作 PQx 轴，垂足为 Q，若四边形 BCQP 的面积等于 2，求 P 点的坐标21如图，已知二次函数 y ax 22xc（a0）图象的顶点 M 在反比例函数 y 的图象上，且与 x 轴3x相交于 A、B 两点（1）若二次函数图象的对称轴为 x ，试求 a、c 的值；12（2）在（1）的条件下，求线段 AB 的长；（3）若二次函数图象的对称轴与 x 轴的交点为 N，当 NOMN 取最小值时，试求二次函数的解析式22如图，一次函数 y k x4 的图象与反比例函数 y （x 0，m0）的图象交于 A、B 两点，与 x 轴、mxy 轴分别交于 C、D 两点O xABC QPyy2
42、y1O xyBA NM新课标数学网- 免费提供下载 ABxCOyDE图 2GFABxCOyD图 1PQR（1）求证：AC BD；（2）若COD 的面积是AOB 的面积的 倍，求 k 与 m 之间的函数关系式；2（3）在（2）的条件下，是否存在实数 k 和 m，使得以 AB 为直径的圆经过点 P（2，0）？若存在，求出k 和 m 的值；若不存在，请说明理由23已知一次函数 y xb 的图象与反比例函数 y （x0）的图象交于 A、B 两点，与 x 轴、y 轴12 6x分别交于 C、D 两点（1）如图 1，若 AB2AC，求 b 的值；（2）在（1）的条件下，将一块直角三角板的直角顶点 P 放在反
43、比例函数 y （x0）图象的 AB 段上6x滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段 AB 分别交于 Q、R 两点设点 P 的横坐标为 x，QR 的长为 L，求 L 关于 x 的函数关系式，并求 L 的最大值；（3）如图 2，过点 A 作直线 AEx 轴，交 y 轴于点 E；过点 B 作直线 BFy 轴交 x 轴于点 F，交直线AE 于点 G当四边形 OAGB 的面积为 8 时，请判断线段 AE 与 AG 的大小关系，并说明理由24如图，已知反比例函数 y 的图象经过 A（ 1，a） 、B（2，a3 ）两点，点 C 的坐标为kx 3（1，0） （1）求反比例函数的解析式；（2）在反比例函数 y
44、 的图象上求点 D，使得以kxA、B、C 、D 为顶点的四边形是梯形ABxCOyDPyxOCBA新课标数学网- 免费提供下载 OCB DP ExAy25如图，在平面直角坐标系中，双曲线 y 过点 A（ 4，1） ，点 P 是双曲线上一动点（不与 A 重合） ，kx过点 A 和 P 分别向两坐标轴作垂线，垂足分别为 B、C 和 D、E（1）求 k、S ADC 及 SPDC 的值；（2）判断 AP 和 DC 的位置关系，并说明理由；（3）若点 P 在双曲线上运动时，探索以 A、P、C 、D 四点为顶点的四边形能否成为菱形和等腰梯形？若能，请直接写出所有满足条件的点 P 的坐标；若不能，请说明理由2
45、6已知关于 x 的一元二次方程( a1 )x 2( 23a )x3 0（1）求证：当 a 取不等于 1 的实数时，此方程总有两个实数根；（2）若 m，n（mn）是此方程的两根，且 ，直线 l：y mxn 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，1m 1n 43坐标原点 O 关于直线 l 的对称点 O 在反比例函数 y 的图象上，求反比例函数的解析式；kx（3）在（2）的条件下，将直线 l 绕点 A 逆时针旋转 角（0 90） ，得到直线 l，l 交 y 轴于点 P，过点 P 作 x 轴的平行线，与（2）中的反比例函数图象交于点 Q，当四边形 APQO 的面积为 9 时，求 角的大小O xy新课标数学网- 免费提供下载 27在平面直角坐标系中，一次函数 y x5 的图象交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，交直线 y x1 于12点 C，过点 A 作 y 轴的平行线交直线 y x1 于点 D，点 E 为线段 AD 上一点，且 tanDCE 动点12P 从原点 O 出发沿 OA 边向点 A 匀速运动，同时，动点 Q 从 B 点出发沿 BO 边向原点 O 匀速运动，点 P与点 Q 同时到达 A 点和 O 点，设 BQ m（1）求点 E 的坐标
