1、2011年四边形全国各地中考数学压轴题专集CADBGPEMNFQHO1图形既关于点O中心对称，又关于直线AC，BD对称，AC10，BD6，已知点E，M是线段AB上的动点（不与端点重合），点O到EF，MN的距离分别为h1，h2OEF与OGH组成的图形称为蝶形（1）求蝶形面积S的最大值；（2）当以EH为直径的圆与以MQ为直径的圆重合时，求h1与h2满足的关系式，并求h1的取值范围2如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点，P（0，m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当APD是
2、等腰三角形时，求m的值；（3）设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2）当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动，请直接写出点H所经过的路径长（不必写解答过程）图2ABMOCDPxyEH图1ABMOCDPxy3以平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH，设ADCa（0a 90）（1）求HAE的大小（用含 a 的代数式表示）；（2）求证：HEHG；（3）判断四边形EFGH是什么四边形？并说明理由4在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线
3、DC于点F（1）在图1中证明CECF；（2）若ABC90，G是EF的中点（如图2），直接写出BDG的度数（3）若ABC120，FGCE，FGCE，分别连结DB、DG（如图3），求BDG的度数图3ADBCEFG图2ABCFDEG图1ABCFDE5如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形（1）该正方形的边长为_；ABCD（2）现要求只能用两条裁剪线请你设计一种裁剪的方法在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程6如图，矩形ABCD中，AB6，BC8，对角线AC与BD相交于点O，点E在射线BM上（1）连接OE，与边CD交于点F若CEOC，求CF的长；（2
4、）连接DE、AE，AE与对角线BD相交于点P若ADE为等腰三角形，求DP的长BCDAOM备用图BCDAOEMFABCDGEF7如图，梯形ABCD中，ADBC，DCB45，CD2，BDCD过点C作CEAB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连结EG、AF（1）求EG的长；（2）求证：CFABAF8如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h10，h20，h30）（1）求证：h1h3；（2）设正方形ABCD的面积为S，求证：S( h1h2)2h12；（3）若 h1h21，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积为
5、S随h1的变化情况CADBh1h2h3l1l2l3l49如图，已知四边形ABDE、ACFG都是ABC外侧的正方形，连接DF，若M、N分别为DF、BC的中点，求证：MNBC且MN BCCAFBDEGMN10矩形纸片ABCD中，AD12cm，现将这张纸片按下列图示方式折叠，AE是折痕（1）如图1，P，Q分别为AD，BC的中点，点D的对应点F在PQ上，求PF和AE的长；（2）如图2，DP AD，CQ BC，点D的对应点F在PQ上，求AE的长；（3）如图3，DP AD，CQ BC，点D的对应点F在PQ上直接写出AE的长（用含n的代数式表示）；当n越来越大时，AE的长越来越接近于_图2CAFBDEPQ图
6、1CAFBDEPQ图3CAFBDEPQ11如图，等腰梯形ABCD中，AD4，BC9，B45动点P从点B出发沿BC向点C运动，动点Q同时以相同速度从点C出发沿CD向终D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动（1）求AB的长；（2）设BPx，问当x为何值时PCQ的面积最大，并求出最大值；（3）探究：探究：在AB边上是否存在点M，使得四边形PCQM为菱形？请说明理由CABDPQ12如图，将矩形ABCD折叠，使点B落在边AD（含端点）上，落点记为E，此时折痕与边BC或边CD（含端点）交于点F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”（1）由“折痕三角形
7、”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕BEF”是一个_三角形；（2）如图，在矩形ABCD中，AB2，BC4，当它的“折痕BEF”的顶点E位于AD的中点时，画出这个“折痕BEF”，并求出点F的坐标；（3）如图，在矩形ABCD中，AB2，BC4，该矩形是否存在面积最大的“折痕BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？若不存在，为什么？CAEDFO(B)xy图CADO(B)xy图CAEDO(B)xy图13如图，在梯形ABCD中，ABCD，A90，AB3，CD6，BEBC交直线AD于点E（1）当点E与D恰好重合时，求AD的长；（2）当点E在边AD上时（E不与A、D重合），设ADx，EDy，
8、求y关于x的函数关系式，并写出自变量x取值范围；（3）是否可能使ABE、CDE与BCE都相似？若能，请求出此时AD的长；若不能，请说明理由DABCE14如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，M为CD中点，点E在线段MC上运动，FG垂直平分AE，垂足为O，分别交AD、BC于F、GDABCEMFGO（1）求 的值；（2）设CEx，四边形AGEF的面积为y，求y关于x的函数关系式；当y取最大值时，判断四边形AGEF的形状，并说明理由15如图1，矩形ABCD中，AB10cm，BC6cm，在BC边上取一点E，将ABE沿AE翻折，使点B落在DC边上的点F处（1）求CF和EF的长；（2）如图2，一动点P从点
9、A出发，以每秒1cm的速度沿AF向终点F作匀速运动，过点P作PMEF交AE于点M，过点M作MNAF交EF于点N设点P运动的时间为t（0t 10），四边形PMNF的面积为S，试探究S的最大值？（图3）DNBCEMFAPxy（3）以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，如图3，在（2）的条件下，连接FM，若AMF为等腰三角形，求点M的坐标（图2）DNBCEMFAP（图1）DBCEFA16如图，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（6，0），（0，2），M是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点M的直线y xm交折线OAB于点N（1）记MOE的面积为S，求S与m的函数关系
10、式，并写出m的取值范围；（2）当点N在线段OA上时，若矩形OABC关于直线MN的对称图形为四边形O1A1B1C1当m为何值时，B、N、B1三点在同一直线上；试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由AyBCOx备用图AMyBCONxAyBCOx备用图17如图，边长为1的正方形ABCD中，以A为圆心，1为半径作，将一块直角三角板的直角顶点P放置在（不包括端点B、D）上滑动，一条直角边通过顶点A，另一条直角边与边BC相交于点Q，连接PC，设PQx（1）CPQ能否为等边三角形？若能，求出x的值；若不能，说明理由；（2）求CP
11、Q周长的最小值；（3）当CPQ分别为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形时，求x的取值范围ABCD备用图APBCDQABCD备用图18如图，菱形ABCD中，AB10，sinA ，点E在AB上，AE4，过点E作EFAD，交CD于F，点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度沿线段AB向终点B匀速运动，同时点Q从点E出发，以相同的速度沿线段EF向终点F匀速运动，设运动时间为t（秒）（1）当t5秒时，求PQ的长；（2）当BQ平分ABC时，直线PQ将菱形ABCD的周长分成两部分，求这两部分的比；ADCBE备用图FADCBEFQP（3）以P为圆心，PQ长为半径的P是否能与直线AD相切？如果能，求此时t的值；如
12、果不能，说明理由19如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为菱形，AB10，AB边在x轴上，点D在y轴上，点A的坐标是（6，0）（1）求点C的坐标；（2）连接BD，点P是线段CD上一动点（点P不与C、D两点重合)，过点P作PEBC交BD于点E，过点B作BQPE交PE的延长线于点Q设PC的长为x，PQ的长为y，求y与x之间的函数关系式（直接写出自变量x的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接AQ、AE，当x为何值时，SBQE SAQE SDEP ？并判断此时以点P为圆心，以5为半径的P与直线BC的位置关系，请说明理由CAByDO备用图xCAByDOx20在正方形ABCD的边AB上任取一点E，
13、作EFAB交BD于点F，如图1（1）将图1中的BEF绕点B逆时针旋转90，取DF的中点G，连接EG，CG，如图2，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想；（2）将图1中的BEF绕点B逆时针旋转180，取DF的中点G，连接EG，CG，如图3，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明；（3）将图1中的BEF绕点B逆时针旋转任意角度，取DF的中点G，连接EG，CG，如图3，则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明CABDEGF图2CABDEGF图4CABDEGF图3CABDEF图121如图，将矩形OABC放置在平面
14、直角坐标系中，点D在边OC上，点E在边OA上，把矩形沿直线DE翻折，使点O落在边AB上的点F处，且tanBFD 若线段OA的长是一元二次方程x 27x80的一个根，又2AB3OA请解答下列问题：（1）求点B、F的坐标；（2）求直线ED的解析式；（3）在直线ED、FD上是否存在点M、N，使以点C、D、M、N为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由BFDyAOxCE22如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，BCOA，点A的坐标为（10，0），点C的坐标为（0，8），OAOB（1）求点B的坐标；（2）点P从点A出发，沿线段AO以1个单位/秒的速度向终点O匀速运动
15、，过点P作PHOA，交折线ABO于点H，设点P的运动时间为t秒（0t10）是否存在某个时刻t，使OPH的面积等于OAB面积的 ？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；以P为圆心，PA长为半径作P，当P与线段OB只有一个公共点时，求t的值或t的取值范围BAyCOxBAyCOx备用图BAyCOx备用图EBCAODyx23如图，在RtOAB中，A90，ABO30，OB ，边AB的垂直平分线CD分别与AB、x轴、y轴交于点C、E、D（1）求点E的坐标；（2）求直线CD的解析式；（3）在直线CD上和坐标平面内是否分别存在点Q、P，使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不
16、存在，请说明理由24在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角DOC，将DOC绕点O按逆时针方向旋转得到DOC（0旋转角90），连接AC、BD，AC 与BD 相交于点M（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想AC 与BD 的数量关系以及AMB与的大小关系，并证明你的猜想；（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，已知ACkBD，请猜想此时AC 与BD 的数量关系以及AMB与的大小关系，并证明你的猜想；（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，ADBC，此时（1）AC 与BD 的数量关系是否成立？AMB与的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论MBCAODCD图2MBC
17、AODCD图3MBCAODCD图125如图l，己知正方形ABCD，点E、F分别在边AB、AD上，且AEAF（1）如图2，将AEF绕点A顺时针旋转，当090时，连接BE、DF，判断线段BE、DF的数量关系和位置关系，并加以证明；（2）如图3，将AEF绕点A顺时针旋转，当90时，连接BE、DF，当AE与AD满足什么数量关系时，直线DF垂直平分BE？请说明理由；（3）如图4，将AEF绕点A顺时针旋转，当90180时，连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请说明理由BDACEF图3BDACEF图2BDACEF图1BDACEF图42
18、6如图，ABCD是一张矩形纸片，ADBC1，ABCD5在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到MNKBDAMNCK1BDAC（1）若170，求MKN的度数；（2）MNK的面积能否小于 ？若能，求出此时1的度数；若不能，试说明理由；（3）如何折叠能够使MNK的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，求最大值BDACBDAC27如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚
19、动（1）请在所给的图中，用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；BDAN(M)QCP（2）求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S28已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD（1）如图，当PA的长度等于_时，PAB60 ；当PA的长度等于_时，PAD是等腰三角形；APBCD（图）(O)xyS1S3S2（2）如图，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），记PAD、PAB、PBC的面积分别为S
20、1、S2、S3设P点坐标为（a，b），试求2S1S3S22的最大值，并求出此时a、b的值APBCD（图）29如图，把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l上，OA边与直线l重合将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；再将正方形纸片AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90，按上述方法经过若干次旋转请解答下列问题：（1）求正方形纸片OABC经过3次旋转，顶点O经过的路程以及顶点O在此过程中所形成的图形与直线l围成图形的面积；（2）求正方形纸片OABC经过5次旋转，顶点O经过的路程；（3）正方形纸片OABC经过
21、多少次旋转，顶点O经过的路程是 ？ABCO(O1)B1lC130如图，将矩形纸片ABCD按如下顺序进行折叠：对折、展平，得折痕EF（如图）；沿GC折叠，使点B落在EF上的点B 处（如图）；展平，得折痕GC（如图）；沿GH折叠，使点C落在DH上的点C 处（如图）；沿GC 折叠（如图）；展平，得折痕GC、GH（如图）（1）求图中BCB 的大小；（2）图中的GCC 是正三角形吗？请说明理由ADCB图GADCB图CGHADCB图CGHAAEDCBF图GCHAEDCBF图AEDCBF图BG31如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQt（0t2），线段PQ的垂直平分线
22、分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QEAB于点E，过M作MFBC于点F（1）当t1时，求证：PEQNFM；ADCEPBFMNQ（2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值32已知，矩形ABCD中，AB4cm，BC8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O（1）如图1，连接AF、CE求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周即点P自AFBA停止，点Q自CDEC停止在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动
23、时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式ADCEPBF图2QADCEPBF备用图QADCEOBF图133如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，A90，AB6，BC8，AD14，点E、F、G分别在BC、AB、AD上，且BE3，BF2，以EF、FG为邻边作EFGH，连接CH、DH（1）直接写出点H到AD的距离；（2）若点H落在梯形ABCD内或其边上，求HGD面积的最大值与最小值；（3）当EHC为等腰三角形时，求AG的长ADCGBFEH34已
24、知菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上（点E、F分别不与点C、D重合），且AEAF，EAF54（1）如图1，当AC平分EAF时，若ABAE，求AEB的度数；（2）如图2，当AC不平分EAF时，若ABE是一个等腰三角形，求AEB的度数ADCBFE图1ADCBFE图235如图，ABC是等腰直角三角形，BAC90，BC2，D是线段BC上一点，以AD为边，在AD的右侧作正方形ADEF直线AE与直线BC交于点G，连接CF（1）猜想线段CF与线段BD的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）连接FG，当CFG是等腰三角形时，求BD的长DCBFEAGCBA备用图36在矩形ABCD中，点E是AD边上一点
25、，ABE30，BEDE，连接BD动点M从点E出发沿射线ED运动，过点M作MNBD交直线BE于点N（1）如图1，当点M在线段ED上时，求证：BEPD MN；（2）若BC6，设MN长为x，以M、N、D为顶点的三角形面积为y，求y关于x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当点M运动到线段ED的中点时，连接NC，过点M作MFNC于F，MF交对角线BD于点G（如图2），求线段MG的长AEMBDNC图1AEMBDNC图2GFAEBDC备用图37在矩形ABCD中，点P在AD上，AB2，AP1将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB、BC于点E、F，连接EF（如图1）（1）当点E与点B重合时，点F恰好
26、与点C重合（如图2），求PC的长；AEBDFCP图1ABDCP图2(F)(E)（2）探究：将直尺从图2中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：tanPEF的值是否发生变化？请说明理由；直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长38已知菱形ABCD的边长为1，ADC60，等边AEF两边分别交边DC、CB于点E、F（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点，求证：菱形ABCD对角线AC、BD的交点O即为等边AEF的外心；（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动，记等边AEF的外心为点P猜想验证：如图2，猜想AEF的外心P
27、落在哪一直线上，并加以证明；拓展运用：如图3，当AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断 是否为定值若是，请求出该定值；若不是，请说明理由图3AEBDFCPNM图2AEBDFCP图1AEBDFCO39如图，在直角梯形ABCD中，DBCD90，B60，AB6，AD9，点E是CD上的一个动点（E不与D重合），过点E作EFAC，交AD于点F（当E运动到C时，EF与AC重合），把DEF沿着EF对折，点D的对应点是点G设DEx，GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为y（1）求CD的长及1的度数；（2）若点G恰好在BC上，求此时x的值；（3）求y与x之间的函数关系
28、式，并求x为何值时，y的值最大？最大值是多少？ABCEDFG140如图，梯形ABCD中，ADBC，A90，AD10，AB3，BC14，点E、F分别在BC、DC上，将梯形ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD上一点C，再沿CG折叠四边形CABE，使AC 与CE重合，且CA过点E（1）试证明CGEF；（2）若点A 与点E重合，求此时图形重叠部分的面积GABCDEFABCABCD备用图41如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，ADAB1，BC2将点A折叠到CD边上，记折叠后A点对应的点为P（P与D点不重合），折痕EF只与边AD、BC相交，交点分别为E、F过点P作PNBC交AB于N，交EF于
29、M，连结PA、PE、AM，EF与PA相交于O（1）指出四边形PEAM的形状（不需证明）；（2）记EPM，AOM、AMN的面积分别为S1 、S2 求证： PA 2 ；OABCDPEFMN设ANx，y ，试求出以x为自变量的函数y的解析式，并确定y的取值范围42如图1，边长为2的正方形ABCD中，E是BA延长线上一点，且AEAB，点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿DCB向终点B运动，直线EP交AD于F，过点F作直线FGDE于G，交AB于Q设点P运动时间为t（秒）（1）求证：AFAQ；（2）当t为何值时，四边形PQBC是矩形？（3）如图2，连接PB，当t为何值时，PQB是等腰三角形？ABCE
30、DFGQP图1ABCEDFGQP图243如图1，已知梯形ABCD中，ADBC，A90，ABAD4，BC6点E为AB边上一点，EFDC，交BC边于点F，FGED，交DC边于点G（1）若四边形DEFG为矩形，求AE的长；（2）如图2，将（1）中的DEF绕E点逆时针旋转，得到DEF，EF 交BC边于F 点，且F 点与C点不重合，射线ED 交AD边于点M，作FNED 交DC边于点N设AM的长为x，NFC中，FC边上的高为y，求y关于x的函数关系式，并确定自变量x的取值范围ABCEDFN图2MDABCEDFG图144如图，四边形OABC的四个顶点坐标分别为O（0，0），A（8，0），B（4，4），C（0
31、，4），直线l：ykxb保持与四边形OABC的边交于点M、N（M在折线AOC上，N在折线ABC上）设四边形OABC在l右下方部分的面积为S1，在l左上方部分的面积为S2，记S| S1S2|（1）求OAB的大小；（2）当M、N重合时，求l的解析式；（3）当b0时，问线段AB上是否存在点N使得S0？若存在，求b的值；若不存在，请说明理由；（4）求S与b的函数关系式。ABCONxMDy2245l45如图，在平行四边形ABCD中，已知AB4，AD5，BD3，以B点为坐标原点、AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系将平行四边形ABCD绕B点逆时针方向旋转，使C点落在y轴正半轴上，C、D、A三点旋转后的位置
32、分别是E、F和G三点（1）求证：点D在y轴上；（2）若直线ykxb经过E、F两点，求直线EF的解析式；（3）将平行四边形EFGB沿y轴正半轴向上平移，得平行四边形EFGB设BBm（0m3），平行四边形EFGB 与平行四边形ABCD重叠部分的面积为S，求S关于m的函数关系式ACDBxEFGyACDBFEGH46已知矩形ABCD中，AB7，AD6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上，且AH2，连接CF（1）当四边形EFGH为正方形时，求DG的长；（2）当FCG的面积为1时，求DG的长；（3）当FCG的面积最小时，求DG的长47如图，在平面直角坐标系中，已知点A
33、（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角线APQ当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B（1）求点B的坐标；（2）求证：当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，ABQ为定值；（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由AQyBxPO48如图，在矩形ABCD中，AD4，ABm（m4），点P是AB边上的任意一（不与点A、B重合），连结PD，过点P作PQPD，交直线BC于点Q（1）当m10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时AP的长；若不存在，说明理由；（2）连结AC，若PQAC，求线段BQ的长（
34、用含m的代数式表示）（3）若PQD为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围ABQPDC49已知正方形ABCD，点P是对角线AC所在直线上的动点，点E在DC边所在直线上，且始终保持PEPD（1）如图1，当点P在对角线AC上时，请你通过测量、观察，猜想PE与PB有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）；（2）如图2，当点P运动到CA的延长线上时，（1）中猜想的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）如图3，当点P运动到CA的反向延长线上时，请你利用图3画出满足条件的图形，并判断此时PE与PB有怎样的关系？（直接写出结论不
35、必证明）ABPDCE图2ABPDC图3ABPDCE图150已知菱形ABCD的边长为5，DAB60将菱形ABCD绕点A逆时针旋转得到菱形AEFG，设EAB，且090，连接DG、BE、CE、CF（1）如图1，求证：AGDAEB；（2）当60时，在图2中画出图形并求出线段CF的长；（3）若CEF90，在图3中画出图形并求出CEF的面积ABFDCE图1ABDC图2ABDC图3ABDCPQ51如图：菱形ABCD由两个等边三角形组成，点P是ABD内任一点，将BPD绕点B旋转到BQC的位置则：（1）当四边形BPDQ是平行四边形时，求BPD；（2）当PQD是等腰直角三角形时，求BPD；（3）若APB100，且
36、PQD是等腰三角形时，求BPD52探究问题：（1）方法感悟：如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足EAF45，连接EF，求证DEBF=EF感悟解题方法，并完成下列填空：将ADE绕点A顺时针旋转90得到ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：ABAD，BGDE，12，ABGD90ABGABF9090180因此，点G，B，F在同一条直线上EAF45，23BADEAF90454512，1345即GAF_又AGAE，AFAF，GAF_EF，故DEBFEF（2）方法迁移：如图，将RtABC沿斜边AC翻折得到ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且EAF DAB试猜想DE，
37、BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想（3）问题拓展：如图，在四边形ABCD中，ABAD，E，F分别为DC，BC上的点，满足EAF DAB，试猜想当B与D满足什么关系时，可使得DEBFEF请直接写出你的猜想（不必说明理由）CFBADE图CFBADE图CFBGADE123图53如图，已知在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD11，BC13，AB12动点P、Q分别在边AD和BC上，且BQ2DP线段PQ与BD相交于点E，过点E作EFBC，交CD于点F，射线PF交BC的延长线于点G，设DPx（1）求 的值（2）当点P运动时，试探究四边形EFGQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示四边形EFGQ的面积S；如果不发生变化，请求出这个四边形的面积SABQCGFEPD（3）当PQG是等腰三角形时，求x的值54已知P为正方形ABCD的边BC上任意一点，BEAP于点E，在AP的延长线上取点F，使EFAE，连接BF、CF（1）如图1，求证：BFBC；（2）如图2，CBF的
