1、5 - 1 经济、管理类 基础课程 统计学 第五章 概率与概率分布 5 - 2 经济、管理类 基础课程 统计学 第五章作业 5.5 5.15 5.7 5.17 5.9 5.19 5.10 5.21 5.12 5.13 5.14 5 - 3 经济、管理类 基础课程 统计学 第五章 概率与概率分布 第一节 概率基础 第二节 随机变量及其分布 5 - 4 经济、管理类 基础课程 统计学 学习目标 1. 了解随机事件的概念、事件的关系和运算 2. 理解概率的定义，掌握概率的性质和运算法则 3. 理解随机变量及其分布，计算各种分布的概率 4. 用 Excel计算分布的概率 5 - 5 经济、管理类 基础
2、课程 统计学 第一节 概率基础 一 . 随机事件及其概率 二 . 概率的性质与运算法则 5 - 6 经济、管理类 基础课程 统计学 随机事件的几个基本概念 5 - 7 经济、管理类 基础课程 统计学 试 验 1. 在相同条件下，对事物或现象所进行的观察 2. 例如：掷一枚骰子，观察其出现的点数 3. 试验具有以下特点 可以在相同的条件下重复进行 每次试验的可能结果可能不止一个，但试验的所有可能结果在试验之前是确切知道的 在试验结束之前，不能确定该次试验的确切结果 5 - 8 经济、管理类 基础课程 统计学 事件的概念 1. 事件： 随机试验的每一个可能结果 (任何样本点集合 ) 例如：掷一枚骰
3、子出现的点数为 3 2. 随机事件： 每次试验可能出现也可能不出现的事件 例如：掷一枚骰子可能出现的点数 3. 必然事件 ：每次试验一定出现的事件 ， 用 表示 例如：掷一枚骰子出现的点数小于 7 4. 不可能事件 ：每次试验一定不出现的事件 ， 用 表示 例如：掷一枚骰子出现的点数大于 6 5 - 9 经济、管理类 基础课程 统计学 事件与样本空间 1. 基本事件 一个不可能再分的随机事件 例如：掷一枚骰子出现的点数 2. 样本空间 一个试验中所有基本事件的集合，用 表示 例如：在 掷枚骰子的试验中， 1,2,3,4,5,6 在投掷硬币的试验中， 正面，反面 5 - 10 经济、管理类 基础
4、课程 统计学 事件的关系和运算 （事件的包含） A B B A 若事件 A发生必然导致事件 B发生 ， 则称事件 B包含事件 A， 或事件 A包含于事件B， 记作或 A B或 B A 5 - 11 经济、管理类 基础课程 统计学 事件的关系和运算 （事件的并或和） 事件 A和事件 B中至少有一个发生的事件称为事件 A与事件 B 的并 。 它是由属于事件 A或事件 B的所有的样本点组成的集合 ， 记为 A B或 A+B B A A B 5 - 12 经济、管理类 基础课程 统计学 事件的关系和运算 （事件的交或积） A B AB 事件 A与事件 B同时发生的事件称为事件 A与事件 B的交 ， 它
5、是由属于事件 A也属于事件 B的所有公共样本点所组成的集合 ， 记为 BA 或 AB 5 - 13 经济、管理类 基础课程 统计学 事件的关系和运算 （互斥事件） A B A 与 B互不相容 事件 A与事件 B中 ， 若有一个发生 ， 另一个必定不发生 ， 则称事件 A与事件 B是互斥的 ， 否则称两个事件是相容的 。 显然 ， 事件 A与事件 B互斥的充分必要条件是事件 A与事件 B没有公共的样本点 5 - 14 经济、管理类 基础课程 统计学 事件的关系和运算 （事件的逆） A A 一个事件 B与事件 A互斥 ， 且它与事件 A的并是整个样本空间 ， 则称事件 B是事件 A的逆事件 。它是
6、由样本空间中所有不属于事件 A的样本点所组成的集合 ， 记为 A 5 - 15 经济、管理类 基础课程 统计学 事件的关系和运算 （事件的差） A - B A B 事件 A发生但事件 B不发生的事件称为事件 A与事件 B的差 ， 它是由属于事件 A而不属于事件B的那些样本点构成的集合 ， 记为 A-B 5 - 16 经济、管理类 基础课程 统计学 事件的关系和运算 （事件的性质） 设 A、 B、 C为三个事件 ， 则有 1. 交换律： A B=B A AB=BA 2. 结合律： A (B C)=(A B) C A(BC) =(AB) C 3. 分配律： A (BC)=(A B)(A C) A(
7、B C)=(AB) (AC) 5 - 17 经济、管理类 基础课程 统计学 事件的概率 5 - 18 经济、管理类 基础课程 统计学 事件的概率 1. 事件 A的概率是对事件 A在试验中出现的可能性大小的一种度量 2. 表示事件 A出现可能性大小的数值 3. 事件 A的概率表示为 P(A) 4. 概率的定义有：古典定义、统计定义和主观概率定义 5 - 19 经济、管理类 基础课程 统计学 事件的概率 例如 ， 投掷一枚硬币 ， 出现正面和反面的频率 ， 随着投掷次数 n 的增大 ， 出现正面和反面的频率 稳定在 1/2左右 试验的次数 正面 /试验次数 1.00 0.00 0.25 0.50
8、0.75 0 25 50 75 100 125 5 - 20 经济、管理类 基础课程 统计学 概率的古典定义 如果某一随机试验的结果有限 ， 而且各个结果在每次试验中出现的可能性相同 ， 则事件 A发生的概率为该事件所包含的基本事件个数 m 与样本空间中所包含的基本事件个数 n 的比值 ， 记为 nmAAP 事件个数样本空间所包含的基本所包含的基本事件个数事件)(5 - 21 经济、管理类 基础课程 统计学 概率的古典定义 （实例） 【 例 】 某钢铁公司所属三个工厂的职工人数如下表 。 从 该公司中随机抽取 1人 ， 问： （ 1） 该职工为男性的概率 （ 2） 该职工为炼钢厂职工的概率 某
9、钢铁公司所属企业职工人数 工厂 男职工 女职工 合计 炼钢厂 炼铁厂 轧钢厂 4000 3200 900 1800 1600 600 6200 4800 1500 合计 8500 4000 12500 5 - 22 经济、管理类 基础课程 统计学 概率的古典定义 （计算结果） 解： (1)用 A 表示 “ 抽中的职工为男性 ” 这一事件； A为全公司男职工的集合；基本空间为全公司职工的集合 。 则 68.01 2 5 0 08 5 0 0)( 全公司职工总人数全公司男性职工人数AP(2) 用 B 表示 “ 抽中的职工为炼钢厂职工 ” ； B为炼钢厂 全体职工的集合；基本空间为全体职工的集合 。
10、 则 384.0125004800)( 全公司职工总人数 炼钢厂职工人数BP5 - 23 经济、管理类 基础课程 统计学 概率的统计定义 在相同条件下进行 n次随机试验 ， 事件 A出现 m 次 ， 则比值 m/n 称为事件 A发生的频率 。 随着 n的增大 ， 该频率围绕某一常数 P上下摆动 ， 且波动的幅度逐渐减小 ， 趋于稳定 ， 这个频率的稳定值即为事件 A的概率 ， 记为 pnmAP )(5 - 24 经济、管理类 基础课程 统计学 概率的统计定义 （实例） 【 例 】 ： 某工厂为节约用电 ， 规定每天的用电量指标 为 1000度 。 按照上个月的用电记录 ， 30天中有 12天的
11、 用电量超过规定指标 ， 若第二个月仍没有具体的节电 措施 ， 试问该厂第一天用电量超过指标的概率 。 解： 上个月 30天的记录可以看作是重复进行了 30次 试验 ， 试验 A表示用电超过指标出现了 12次 。 根据概 率的统计定义有 4.03012)( 试验的天数超过用电指标天数AP5 - 25 经济、管理类 基础课程 统计学 主观概率定义 1. 对一些无法重复的试验 ， 确定其结果的概率只能根据以往的经验人为确定 2. 概率是一个决策者对某事件是否发生 ， 根据个人掌握的信息对该事件发生可能性的判断 3. 例如 ， 我认为 2001年的中国股市是一个盘整年 5 - 26 经济、管理类 基
12、础课程 统计学 概率的性质与运算法则 5 - 27 经济、管理类 基础课程 统计学 概率的性质 1. 非负性 对任意事件 A， 有 0 P (A) 1 2. 规范性 必然事件 ()的概率为 1；不可能事件 ( )的概率为 0。 即 P ( ) = 1； P ( ) = 0 3. 可加性 若 A与 B互斥 ， 则 P ( A B ) = P ( A ) + P ( B ) 推广到多个两两互斥事件 A1， A2， ， An， 有 P ( A1 A2 An) = P ( A1 ) + P (A2 ) + + P (An ) 5 - 28 经济、管理类 基础课程 统计学 概率的加法法则 法则一 1.
13、两个互斥事件之和的概率 ， 等于两个事件概率之和 。 设 A和 B为两个互斥事件 ， 则 P ( A B ) = P ( A ) + P ( B ) 2. 事件 A1， A2， ， An两两互斥 ， 则有 P ( A1 A2 An) = P ( A1 ) + P (A2 ) + + P (An ) 5 - 29 经济、管理类 基础课程 统计学 概率的加法法则 （实例） 504.01 2 5 0 01 5 0 01 2 5 0 04 8 0 0)()()( BPAPBAP【 例 】 根据钢铁公司职工的例子 ， 随机抽取一名职工 ， 计算该职工为炼钢厂或轧钢厂职工的概率 解： 用 A表示 “ 抽中的为炼钢厂职工 ” 这一事件； B表示 “ 抽中的为轧钢厂职工 ” 这一事件 。 随机抽取一人为炼钢厂或轧钢厂职工的事件为互斥事件 A与 B 的和 ， 其发生的概率为 5 - 30 经济、管理类 基础课程 统计学 概率的加法法则 法则二 对任意两个随机事件 A和 B， 它们和的概率为两个事件分别概率的和减去两个事件交的概率 ， 即 P ( A B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( AB )
