1、1一元二次方程根与系数的关系专练知识归纳：1.一元二次方程概念 ax2+bx+c=0(a0)2.解法直接开平方法配方法公式法因式分解法 3.根的判别式=b -4ac4.根与系数2关系 + = , =1x2b1x2基础部分：1 若关于 x 的二次方程 (m+1)x2-3x+2=0 有两 个相等的实数根，则m=_.2 设方程 的两根分别为 ， ，则 + 043212x1=_， =_1_, =_, 21x=_13 若方程 x2-5x+m=0 的一个根是 1，则 m=_4 两根之和等于3，两根之积等于7 的最简系数的一元二次方程是_5 已知方程 2x2+(k-1)x-6=0 的一个根为 2，则 k=_
2、6 若关于 x 的一元二次方程 mx2+3x-4=0 有实数根，则 m 的值为_7 方程 kx2+1=x-x2 无实根，则 k 8 如果 x2-2(m+1)+m2+5 是一个完全平方公式，则 m= 。9 若方程 x2+mx-15=0 的两根之差的绝对值是 8，则 m= 。10 若方程 x2-x+p=0 的两根之比为 3，则 p= 。11 在实数范围内分解因式：x 2-2x-1= 12 方程 化为 形式后，10cbxaa、 b、 c 的值为（A）1，2，-15 （B）1，-2， 15（C）-1，2，15 （D）1，2，1513 方程 的解的个数是03x（A）1 （B）2 （C）3 （D）414
3、方程 的两个根是 x1，x 2，则cba分解因式的结果是x（A） 2（B） 21a（C） xcba（D） 2x15 方程 的两个根是互为相反数，03m则 m 的值是（A） （B） （C ） （D）111016 若方程 2x（kx4）x 2+6=0 没有实数根，则 k 的最小整数值是A、1 B、2 C、3 D、417 一元二次方程一根比另一根大 8，且两根之和为 6，那么这个方程是A、x 26x 7=0 B、x 26x +7=0C、x 2+6x7=0 D、x 2+6x+7=018 若方程 x2+px+q=0 的两根之比为 32，则 p,q 满足的关系式是（A）3p 2=25q （B）6p 2=2
4、5q （C）25p 2=3q (D) 25p2=6q 19 方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根之和为 m，两根平方和为 n，则 的值为cbman1A、0 B、m 2+n2 C、m 2 D、n 220 若一元二次方程的两根 x1、x 2 满足下列关系：x1x2+x1+x2+2=0,x1x2-2x1-2x2+5=0. 则这个一元二次方程是（ ）A、x 2+x+3=0 B、x 2-x-3=0 C、 x2-x+3=0 D、x 2+x-3=0解方程：1、 04)(2、 6x3、 0)32(5)(xx4、 22)(4)(xx5、 0612x6、 3412)3(2xx综合部分:1.方程 的两个根是 x
5、1,x2，求代数式0132x的值。212.已知 是一元二次方程 的两根，求以21,x0132x为根的方程。3、一元二次方程 ,当 k 为何值时,0212xk方程有两个不相等的实数根？.已知关于 x 的方程 (1)若 1 是方程的一个02mx2根，求 的值(2)若方程有两个不相等的实数根，求 的取值范mm围6. 关于 x 的方程 的两根之和0)2()(2acbxca为1，两根之差为 1(1) 这个方程的两个根 (2) 求 : :7. 已知 ， 是方程 x2+(m-1)x+3=0 的两根,且(-) 2=16,m0.41求证:m=-18. 已知 x1,x2 是关于 x 的方程 x2-(2m+3)x+
6、m2=0 的两个实数根, 求证: =1 时 m=39. 一元二次方程 8x2-(m-1)x+m-7=0, m 为何实数时，方程的两个根互为相反数？ m 为何实数时，方程的一个根为零？ 是否存在实数 m，使方程的两个根互为倒数？拓展部分:1 已知方程 x2-4x-2m+8=0 的两根一个大于 1,另一个小于 1,求 m的取值范围.10.一元二次方程(m+1)x 2+2mx+m-3=0 有两个不相等的实数根,并且这两个根又不互为相反数,(1)求 m 的取值范围;(2)当 m 在取值范围内取得最小偶数时,方程的两根为 x1,x2,求(3x 12)(1-4x2)的值.11.关于 x 的方程 x2-mx
7、- m-1=0与 2x2-(m+6)x-m2+4=0,若43方程的两个实数根的平方和等于方程的一个整数根,求 m 的值.12.若方程 m2x2-(2m-3)x+1=0 的两个实数根的倒数和是 s,求 s 的取值范围.13.已知:ABC 的两边 AB,AC 是关于 x 的一元二次方程 x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0 的两个实数根,第三边 BC 的长为 5,(1)k 为何值时, ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形;(2) k 为何值时, ABC 是等腰三角形,并求出此时ABC 的周长.14.关于 x 的方程 有两个实数根 x1，x 2 .2210kx（1）求 k 的取值范围；（2）若
8、 ，求 k 的值。12115.关于的一元二次方程 x22x k10 的实数解是 x1 和 x2.（1）求 k 的取值范围；（2）如果 x1x 2x 1x21 且 k 为整数，求 k 的值。16.已知关于 x 的方程 的两根2()740axa为 、 ，且满足 .求121213的值。4()a17.（2011 台北市中考）若一元二次方程式的两根为 0、2，(1)(2)()axxb 则 之值为何？（ ） (A) 2 (B) 5 (C) 7 (D) 834b18 已知二次方程 x2-3x1=0 的两根为 ，求：（1） (2) (3) (4)122(3) ；(4) 3319.关于 的方程 只有整数根，关于x2(1)0kxk的一元二次方程 的两个实数根为 、y23ym1y。2（1）当 为整数时，确定 的值。kk（2）在（1）的条件下，若 2，求 的值。21y
