1、3.1导数概念 单元教学设计一、教案头单元教学学时 4单元标题：导数概念在整体设计中的位置 第 15、16 次授课班级 上课地点能力目标 知识目标 素质目标教学目标能够变速直线运动速度、切线斜率能够抽象出导数概念能够利用导数概念计算导数能够计算高阶导数能够总结基本函数的导数运算公式导数概念左右导数计算导数深刻思维能力团结合作能力语言表达能力能力训练任务及案例任务 1 理解变速直线运动速度、切线斜率任务 2 抽象导数概念任务 3 简单计算导数、高阶导数任务 4 总结基本函数的导数运算公式案例 1（电流强度模型） 电流强度模型 设在时间 这段时间内通过导线横截面的电t0,流是 ，利用导数概念分析电
2、流强度)(tQ案例 2 （细杆的线密度模型） 设一根质量非均匀分布的细杆放在 x轴上，在0,x上的质量是 x的函数 m=m(x),求杆上点 处的线密度0x教学材料高等数学教材 侯风波主编 高等教育出版社高等数学习题集 张天德主编 山东科技出版社高等数学应用 205例 李心灿主编高等教育出版社经济数学基础 顾静相主编 高等教育出版社二、教学设计步骤 教学内容教学方法教学手段学生活动时间分配1（告知）本单元学习目标： 瞬时速度，切线斜率导数概念，高阶导数陈述 板书 识记 5 分钟2（引入任务 1）（1）瞬时速度设一个物体的路程与时间的函数是 s=s(t)，试研究在时刻 时的瞬时速度0ttssvt(
3、)-(lim0（2）切线斜率函数 y=f(x)在 处的切线斜率0xffx(x)-(litan+xTx00M(x0,f0)M1N教师画图讲解教师提示学生认真听讲分组研讨50 分钟3（任务2）导数通过任务 2，抽象出任意函数 f=f(x)在 的导数概念0x000-)(lim()-0xfsfx 教师启发讲解注意板书师生研讨50 分钟右导数：000-)(lim(x)-0xfsfx左导数：00-)(li()-0-xfsfx例 求 在 x=2 处的导数3y例 求 在 处的导数xsin0例 求 在 处的导数yco例 设 求,321)( nxxf 0f例 设 ,其中 在 处连续，aa求 f例设函数 在 处可导
4、，且x，求41)(2(lim0afhfh af两个定义公式4（任务3）高阶导数在一阶导数的基础上再求导就是二阶导数在二阶导数的基础上再求导就是三阶导数以此类推一阶导数记作： dxy,二阶导数记作： 2,三阶导数记作： 3,dxy 教师启发讲解 板书 师生研讨 40 分钟阶导数记作：nn)(,dxy例 计算 的二阶导数3y例 计算 的二阶导数xsin例 计算 的二阶导数yco5（任务4）总结基本初等函数的导数运算公式(1) 0)(C (2) 1)(x(3) xcossin (4) sinco(5) x2e)(ta(6) xx2c)(t(7) xtansc)( (8) ots)(cs(9) l(
5、(10) xe(11) axaln1)(log(12) 1)(ln，(13) 21)(rcsi (14) 21)(rcosxx(15) 2(artn)x (16) 2(art)学生讨论总结30 分钟5（案例）案例应用案例 1 电流强度模型 设在时间 这段时间内通t0,过导线横截面的电流是 ，利用导数概念分析)(Q电流强度案例 2 细杆的线密度模型 设一根质量非均匀分布的细杆放在 x 轴上，在0,x上的质量是 x 的函数 m=m(x),学生分组自主学习法学生讨论35 分钟求杆上点 处的线密度0x作业 默写基本初等函数导数公式课后体会3.2求导法则 单元教学设计一、教案头单元教学学时 8单元标题：
6、求导法则在整体设计中的位置 第 17-20次授课班级 上课地点能力目标 知识目标 素质目标教学目标能够掌握导数的四则运算并运用能够掌握复合函数求导数法则并运用能够掌握反函数求导法则并运用导数运算法则 6 条深刻思维能力团结合作能力语言表达能力能够掌握隐函数求导法则并运用能够掌握对数求导法则并运用能够掌握参数方程求导法则并运用能力训练任务及案例任务 1 导数的四则运算任务 2 复合函数求导数法则任务 3 反函数求导法则任务 4 隐函数求导法则任务 5 对数求导法则任务 6 参数方程求导法则案例 1 ，求 ，xcosin)f()(fxf案例 2（注水问题） 若水以 2 立方米/ 分的速度灌入一个高
7、为 10 米的、底面半径是 5米的圆锥形水槽中，问当水深为 6 米时，水位的上升速度是多少？案例 3 求方程 所确定的一阶导数 的值，再求二阶导数)2(0sincotyax dxy2dxy案例 4 求由方程 确定的隐函数的导数0-2yxe教学材料高等数学教材 侯风波主编 高等教育出版社高等数学习题集 张天德主编 山东科技出版社高等数学应用 205例 李心灿主编高等教育出版社经济数学基础 顾静相主编 高等教育出版社二、教学设计步骤 教学内容教学方法教学手段 学生活动时间分配1（告知）本单元学习目标： 导数的四则运算复合函数求导数法则反函数求导法则隐函数求导法则对数求导法则参数方程求导法则陈述 板
8、书 识记 10 分钟2（引入任务 1）导数的四则运算（1）学生阅读教材 47 页内容（2）学生总结导数如何四则运算（3） )()(xvuxvu)(x)(-)(2xvv例 ,求13xyy例 ，求e2例 ，求xyalogd例 ，求esiny例 ，7sinl4cxxy教师讲解教师提示学生认真听讲分组研讨45 分钟求 y3（任务2）复合函数求导数（1）学生阅读 49 页内容总结如何求复合函数的导数（2）设 ，则分解成(x)yf。所以),(uf xuxy（3）例 ，求ysin例 ，求2-xay例 ，求tly例 ，求12nsixy例 假设气体以 100 立方厘米/秒的速度注入气球，假定气体的压力不变，那么
9、当半径是 10 厘米时，气球半径增加的速率是多少？教师启发讲解 板书 师生研讨 45 分钟4（任务3）反函数求导（1）学生阅读 52-53 页，总结反函数求导的办法（2） dyx例 根据 的导数，求yalog的导数xay例 根据 的导数求yxsin教师启发讲解 板书 师生研讨 45 分钟的导数xyarcsin例 ，求ty例 ，求xyarcsin5（任务4）隐函数求导法（1）学生阅读 55 页内容总结隐函数求导法则（2）方程两侧对 x 求导，遇到含有 y 的项，先对 y 求导，再对 x 求到，这样得到一个含有 的式子，求出 即可例 求由方程 确定的隐函0-yxe数的导数 y例 设曲线 ，求在)1
10、(32x处的切线斜率和切线方程2,例 求由方程 确定2-sinxy的隐函数的导数 。y例 求由方程 确6sin-yx定的隐函数的导数 d学生分组自主学习法教师提示 学生讨论 45 分钟6（任务5）对数求导法则（1）学生阅读 56 页内容总结对数求导法则（2）对数求导事实上是把一些通过乘除乘方开方构成的复杂函数转化成隐函数，然后再运用隐函数求导法则求出导数例 ，求32)-(x1)-(xyy学生分组自主学习法教师提示 学生讨论 45 分钟例 ，求xysiny例 ，求x例 ，求2110)8-()ydxy7（任务6）参数方程求导（1）学生阅读 57 页总结参数方程求导法（2）设参数方程 )(tyx则
11、dtxy例 设参数方程 ，求21-gtvyy例 设 ，求0)cos-1(intatxy 学生分组自主学习法 教师提示 学生讨论 45 分钟8（案例）案例应用案例 1 ，求 ，xcosin)f()(fxf案例 2 若水以 2 立方米/分的速度灌入一个高为 10 米的、底面半径是 5 米的圆锥形水槽中，问当水深为 6 米时，水位的上升速度是多少？案例 3 求方程学生自行讨论解决50 分钟所确定的一阶)2(0sincotbyax导数 的值，再求二阶导数dx2dxy案例 4 求由方程 确0-ye定的隐函数的导数作业 59 页 1 2 3 4 5 6 课后体会3.3微分 单元教学设计一、教案头单元教学学
12、时 4单元标题：微分在整体设计中的位置 第 21、22 次授课班级 上课地点能力目标 知识目标 素质目标教学目标能够掌握微分的概念能够掌握微分和导数的关系及公式表达微分在近似计算公式中的应用微分概念微分公式微分近似计算公式深刻思维能力团结合作能力语言表达能力能力训练任务及案例任务 1 微分的概念及公式表达任务 2 微分的近似计算案例 1（机械零件加工） 有一个球体机械加工零件，要使他的体积从 972 立方厘米增加到 973 立方厘米，试估计其半径的增加了月多少？案例 2（机械零件近似） 有一个机械零件长是 ，现在要加工边长，但是不知道将365具体近似值，请计算出来。案例 3 求 的微分。并计算
13、 的近似值10)-(xy)2(f教学材料高等数学教材 侯风波主编 高等教育出版社高等数学习题集 张天德主编 山东科技出版社高等数学应用 205例 李心灿主编高等教育出版社经济数学基础 顾静相主编 高等教育出版社二、教学设计步骤 教学内容教学方法教学手段学生活动时间分配1（告知）本单元学习目标： 掌握微分的概念掌握微分和导数的关系及公式表达微分在近似计算公式中的应用陈述 板书 识记 5 分钟2（引入任务 1）微分概念（1）学生阅读 60-61 页资料，理解微分的含义（2）所谓的微分，就是随着自变量的改变量 ，x函数值的该变量 。 = ，也即yxf)(dxfy)(例 计算下列函数的微分（1） 16
14、28xy（2） esin（3） xy（4） 0si-2y例 ，求 dyxyarctn例 ，求 dysi微分和导数比较：教师讲解教师提示学生认真听讲分组研讨40 分钟3（任务2）微分的近似计算学生总结近似计算（1）首先要搞清楚设计的关系式，自变量和因变量（2） xfy)(0)-(x)0f例 假设一机械正方形薄片，边长是 厘米，现在机x械薄片边长从 增加到 ，求薄片面积的2x2.增加。设 s= 是薄片面积，则 = =0.8s.0)(平方厘米例（膨胀问题） 设一个铜质正方体，边长是 20 厘米，因为热胀冷缩，到了夏天，经测量他的边长有20 厘米增加了 0.1 厘米，试问这个铜质正方体的体积膨胀了多少？教师启发讲解板书师生研讨40 分钟4（任务3）案例应用案例 1 有一个球体机械加工零件，要使他的体积从972 立方厘米增加到 973 立方厘米，试估计其半径的增加了月多少？案例 2 有一个机械零件长是 ，现在要加工边365长，但是不知道将具体近似值，请计算出来。案例 3 求 的微分。并计算 的近10)-(xy)2(f似值教师启发讲解板书师生研讨40 分钟作业 66 页 3 4课后体会
