1、1 CBA OQPODCB AO初三数学圆培优试题（2015.11.1）1.如图，A、B、C、D 依次为一直线上 4 个点，BC=2 ，BCE 为等边三角形，O 过A、D、E3 点，且 AOD=120设 AB=x，CD=y，则 y 与 x 的函数关系式为 2.如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，以顶点 A、B 为圆心，1 为半径的两弧交于点 E，以顶点 C、D 为圆心，1 为半径的两弧交于点 F，则 EF 的长为 .3.如图，AC、BC 是两个半圆的直径，ACP=30，若 AB=20，则 PQ 的值为（ ）A10 B 310cm C12 cm D16cm4.在ABC 中， C 为锐角，分
2、别以 AB，AC 为直径作半圆，过点 B，A ，C 作 ，如图所示若 AB=4，AC=2 ，S 1S2= ，则 S3S4 的值是（ ）ABCD5.如图，半圆 O 是一个量角器， AO为一纸片， AB 交半圆于点 D， OB 交半圆于点 C，若点 C、 D、 A 在量角器上对应读数分别为 160,745，则 AOB的度数为 ；A 的度数为_.6.如图，AB 是 O 的直径，弦 CDAB 于点 G，点 F 是 CD 上一点，且满足 = ，连接AF 并延长交O 于点 E，连接 AD、DE ，若 CF=2，AF=3给出下列结论： ADFAED； FG=2； tanE= ；S DEF=4 其中正确的是
3、（写出所有正确结论的序号） 7.如图，AB 是半圆 O 的直径，C 为半圆上一点，N 是线段 BC 上一点（不与 BC 重合） ，过N 作 AB 的垂线交 AB 于 M，交 AC 的延长线于 E，过 C 点作半圆 O 的切线交 EM 于 F，若NCCF32，则 sinB=_8.（江苏苏州）如图，直线 l 与半径为 4 的O 相切于点 A，P 是O 上的一个动点（不与点 A 重合） ，过点 P 作 PB l，垂足为 B，连接 PA设 PA=x，PB=y ，则（xy）的最大值是 9.在O 中，直径 AB、CD 互相垂直，BE 切O 于 B，且 BE=BC，CE 交 AB 于 F，交O 于 M，连结
4、 MO 并延长，交O 于 N，则下列结论中，正确的是（ ）A. CF=FM B. OF=FB C. 的度数是 22.5 D. BCMNBM EMNOCBAFADCNEF第 9 题 第 10 题10.如图，Rt ABC 中，ACB=90 ，AC=4 ，BC=6，以斜边 AB 上的一点 O 为圆心所作的半圆分别与 AC、BC 相切于点 D、E，则 AD 为（ ） A.2.5 B.1.6 C.1.5 D.111.如图，在ABC 中， C=90，ABC 的平分线交 AC 于点 E，过点 E 作 BE 的垂线交 AB于点 F， O 是BEF 的外接圆（1）求证：AC 是O 的切线（2）过点 E 作 EH
5、AB于点 H，求证：CD= HF12.如图，在边长为 8 的正方形 ABCD 中，点 O 为 AD 上一动点 (4OA8) ，以 O 为圆心，OA 的长为半径的圆交边 CD 于点 M，连接 OM，过点 M 作O 的切线交边 BC 于 N.(1)图中是否存在与 ODM 相似的三角形，若存在，请找出并给予证明；(2)设 DM x， OA R，求 R 关于 x 的函数关系式；(3)在动点 O 逐渐向点 D 运动( OA 逐渐增大)的过程中， CMN 的周长如何变化？说明理由13.在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（6，0） ，点 B（0，6） ，动点 C 在以半径为 3 的O 上，连接 OC，
6、过 O 点作 ODOC，OD 与O 相交于点 D（其中点 C、O、D 按逆时针方向排列） ，连接 AB（1）当 OCAB 时，BOC 的度数为 ；（2）连接 AC，BC，当点 C 在O 上运动到什么位置时， ABC 的面积最大？并求出ABC 的面积的最大值（3）连接 AD，当 OCAD 时，求出点 C 的坐标；直线 BC 是否为O 的切线？请作出判断，并说明理由14.如图，PA 为 O 的切线， A 为切点，直线 PO 交O 与点 E，F 过点 A 作 PO 的垂线AB 垂足为 D，交O 与点 B，延长 BO 与O 交与点 C，连接 AC，BF（1）求证：PB 与O 相切；（2）试探究线段 EF，OD，OP 之间的数量关系，并加以证明；（3）若 AC=12，tan F= ，求 cosACB 的值
