1、16.2 动量和动量定理,鸡蛋从一米多高的地方落到地板上，肯定会被打破，但如果在地板上放一块泡沫塑料垫，让鸡蛋落到泡沫塑料上，结果鸡蛋却保持完好无损,高空砸鸡蛋,报道1、1962年，一架“子爵号”客机，在美国的伊利奥特市上空与一只天鹅相撞，客机坠毁，十七人丧生。,报道2、1980年，一架英国的“鸽式”战斗机在威夫士地区上空与一只秃鹰相撞，飞机坠毁，飞行员弹射逃生,问题：小小飞禽何以能撞毁飞机这样的庞然大物？,动量概念的由来,在上节课探究的问题中，发现碰撞的两个物体，它们的质量和速度的乘积mv在碰撞前后很可能是保持不变的，这让人们认识到mv这个物理量具有特别的意义，物理学中把它定义为物体的动量。
2、,、定义：物体的质量和速度的乘积，叫做物体的动量p，用公式表示为 p=mv,一、动量,2、单位：在国际单位制中，动量的单位是 千克米/秒，符号是 kgm/s ；,3、动量是矢量：方向由速度方向决定，动量的方向与该时刻速度的方向相同；,4、动量是描述物体运动状态的物理量，是状态量；,5、动量是相对的，与参考系的选择有关。,注意：物体的动量，总是指物体在某一时刻的动量，即具有瞬时性，故在计算时相应的速度应取这一时刻的瞬时速度,一个质量是0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到一个坚硬物后被弹回,沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动（如图），碰撞前后钢球的动量各是多少？碰撞前后钢球的
3、动量变化了多少？,二、动量的变化p,1、某段运动过程（或时间间隔）末状态的动量 p 跟初状态的动量p的矢量差，称为动量的变化（或动量的增量），即,2、动量变化的三种情况：,大小变化、方向改变或大小和方向都改变。,p = p - p,3、同一直线上动量变化的运算：,4、不在同一直线上的动量变化的运算，遵循平行四边形定则：,P,也称三角形法则：从初动量的矢量末端指向末动量的矢量末端,质量为m的钢球自高处落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，与水平地面碰撞时间极短，离地时速率为v2，在碰撞过程中，钢球动量变化为多少？,讨论一下动量和动能的关系,若速度变化, Ek可能为零,kgm2/s2（J）,标量,E
4、k= mv2/2,动能,若速度变化,则p一定不为零,kgm/s （NS）,矢量,p=mv,动量,动量与动能有什么区别？,动量与动能间量值关系：,思考与讨论,动量发生变化时，动能不一定发生变化，动能发生变化时，动量一定发生变化,动量发生变化,速度大小改变方向不变,速度大小不变方向改变,速度大小和方向都改变,动能改变,动能改变,动能不变,1、在足球场上，你常看到运动员用头去顶球的现象，试设想如果迎面飞来的不是足球而是一块大石头，他们会用头去顶吗？,思考与讨论,2、用锤子使劲压钉子，就很难把钉子压入木块中去，如果用锤子以一定的速度敲钉子，钉子就很容易钻入木块，这是为什么？,生活中的现象,包装用的泡沫
5、材料,船靠岸时边缘上的废旧轮胎,摩托车头盔里的衬垫,思考与讨论,在前面所学的动能定理中，我们知道，动能的变化是由于力的位移积累即力做功的结果，那么，动量的变化又是什么原因引起的呢？,动量的变化与速度的变化有关，而速度的变化是因为有加速度，而牛顿第二定律告诉我们，加速度是由物体所受的合外力产生的。,牛顿第二定律推导动量的变化,质量为m的物体，在合力F的作用下，经过一段时间t，速度由v 变为v,分析：,由牛顿第二定律知：,而加速度定义有：,变形可得：,F = m a,联立可得：,=p/t,这就是牛顿第二定律的另一种表达形式。,表明动量的变化与力的时间积累效果有关。,、定义：作用在物体上的力和作用时
6、间的乘积，叫做该力对这个物体的冲量I，用公式表示为 I=Ft,2、单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛秒，符号是Ns,三、冲量,3、冲量是矢量：方向由力的方向决定，若为恒定方向的力，则冲量的方向跟这力的方向相同,4、冲量是过程量，反映了力对时间的积累效应,四：冲量的计算方法：,1、由于冲量是一个过程量，求冲量时必须 明确是哪个力在哪段时间内对哪个物体的冲 量，另外还要明确是计算分力还是合力的冲量,2、若物体受到恒力作用，冲量数值上等于力与 作用时间的成绩，方向与恒力方向一致；若力 为同一方向均匀变化的力，该力的冲量可以用 平均力计算；若为一般的变力，不能直接计算。,由图可知F-t图线与时间轴之
7、间所围的“面积”的大小表示对应时间t0内，力F0的冲量的大小。,思考与讨论,如果在一段时间内的作用力是一个变力，又该怎样求这个变力的冲量？,公式I=Ft中的F必须取平均值,四：冲量的计算方法：,4、作用力与反作用力的冲量大小相等，因此求一个力的冲量也可以转化为求这个力的反作用力的冲量。,3、冲量可以用F-t图像中图线与t轴所围的面积表示力的冲量。,例1物体受F=Kt作用，求t1时间内的冲量。 分析：力随t变化，是变力，不能采用定义式求解。 图像法：以t为横轴，F为纵轴建立坐标系。则图线与时间轴围成的面积，表示一段时间内的冲量。,I=Kt12/2,I=24Ns,例2平抛一质量m=2Kg的物体，经
8、t=5s，重力的冲量 解析：重力为恒力，可直接用定义式求解 则：I=mgt=100Ns,例3.如图，物体原先静止，在恒力F1、F2分别作用t1、t2， 求物体受F1、F2的合冲量。,分析：整过程作用力为变力，但分两段，则每段为恒力，可用定义式求解，且F1、F2在一套直线上，可用代数求和。 I合= F1t1+F2t2. 若两力方向相反呢？,5：合冲量的计算方法：,、若受几个力均为恒力，可求每一个力的冲量，再求矢量合。,、若合外力是恒力，可以先求出合力，再由 I=F合t求冲量,、若在全过程中受力情况不同，对应时间不 同，可求出每个力的冲量，然后求矢量合。,力的空间积累 使动能发生变化,Nm（J）,
9、标量,W= FS,功,力的时间积累 使动量发生变化,NS,矢量,I=Ft,冲量,冲量与功有什么区别？,1、作用力与反作用力：作用力的冲量与反作用力的冲量总是等值、反向并在同一条直线上，但是作用力的功与反作用力的功不一定相等。,2、内力：对物体系统内部，内力作用的冲量的矢量和等于零，但内力的功的代数和不一定为零。,例：人在船上行走人对船的作用力与船对人的反作用力的冲量的矢量和等于零，但是人对船的作用力和船对人的反作用力都做正功，使人和船的动能都增加。,思考与讨论,四、动量定理,1、内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化，这就是动量定理。,2、表达式：,或,3、加深理解：,1）物理研究方法：
10、过程量可通过状态量的变化来反映；,2）表明合外力的冲量是动量变化的原因；,3）动量定理是矢量式，合外力的冲量方向与物体动量变化的方向相同：,动量定理的适用范围,1、动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间变化的变力，对于变力，动量定理中的F应理解为变力在作用时间内的平均值；,2、动量定理不仅可以解决匀变速直线运动的问题，还可以解决曲线运动中的有关问题，将较难的计算问题转化为较易的计算问题；,3、动量定理不仅适用于宏观低速物体，也适用于微观现象和变速运动问题。,动量定理的优点：不考虑中间过程，只考虑初末状态。,如图所示，一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向
11、水平飞回，速度大小变为45m/s，设球棒与垒球的作用时间 为0.01s。求球棒对垒球的平均作用力。,例3、关于冲量、动量及动量变化，下列说法正确的是： （ ） A. 冲量方向一定和动量变化的方向相同 B. 冲量的大小一定和动量变化的大小相同 C. 动量的方向改变，冲量方向一定改变 D. 动量的大小不变，冲量一定为0.,A B,下列哪些论断是正确的？ ( ) (A) 某力F对物体没有做功，此力F对物体的冲量必为零； (B) 如果物体的动能没有发生变化，此物体的动量也不可能发生变化； (C) 静摩擦力可能做正功，也可能做负功，但滑动摩擦力只能做负功； (D) 静摩擦力和滑动摩擦力都可能做正功，也都
12、可能做负功.,D,五、动量定理解释生活现象,P一定，t短则F大，t长则F小；,由Ft=P可知：,t一定，F大则P大，F小则P小；,F一定，t长则P大，t短则P小。,缓冲装置,1、一质量为100g的小球从0.8m高处自由下落到一个软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.2s，则这段时间内软垫对小球的冲量为多少？,2、质量为5kg的小球，从距地面高为20m处水平抛出，初速度为10ms，不计空气阻力，g=10m/s2，从抛出到落地过程中，重力的冲量是（ ）A、60Ns B、80Ns C、100Ns D、120Ns,C,3、质量为2Kg的物体A，放在光滑的水平面上，受如图F=10N的力作用了
13、10秒，则在此过程中F的冲量大小是_，重力的冲量大小是_，支持力的冲量是_，合力的冲量是_，合力的冲量与各分量的关系是 。（g=10m/s2）,六、动量定理的应用步骤,1、确定研究对象：一般为单个物体；,4、选定正方向，确定在物理过程中研究对象的动量的变化；,5、根据动量定理列方程，统一单位后代入数据求解。,2、明确物理过程：受力分析，求出合外力的冲量；,3、明确研究对象的初末状态及相应的动量；,力的瞬时效果: 牛顿第二定律 F合=ma 力对空间的积累: 动能定理W总=W1+W2+=mv22/2-mv12/2 力对时间的积累: 动量定理I合=F合t=p-p=mv-mv,功 W=Fscos (J
14、)-标量;恒力 冲量 I=Ft (Ns) -矢量;恒力动能 Ek=mv2/2 (J) -标量 动量 p=mv (kgm/s)-矢量,4、质量为m的物体，静止在足够大的水平面上，物体与桌面的动摩擦因数为，有一水平恒力F作用于物体上，并使之加速前进，经t1秒后撤去恒力F，求物体运动的总时间t。,例5：一质点在水平面内以速度v做匀速圆周运动，如图，质点从位置A开始，经1/2圆周，质点所受合力的冲量是多少?,解:质点做匀速圆周运动，合力是一个大小不变、但方向不断变化的力，,注意:变力的冲量一般不能直接由Ft求出，可借助Ftp间接求出，即合外力力的冲量由末动量与初动量的矢量差来决定,以vB方向为正，因为
15、vA =- v ， vB = v,则pmvB - mvA mv ( - v )2mv，合力冲量与vB同向,6.两个物体的质量之比m1:m2=1:2. 1.若动能相等，则动量之比 p1:p2= . 2.若动量相等，则动能之比 Ek1:Ek2= .,1、关于冲量和动量，下列说法中正确 的是（ ） A、冲量是反映力的作用时间积累效果的物理量 B、动量是描述物体运动状态的物理量 C、冲量是物体动量变化的原因 D、冲量是描述物体状态的物理量,ABC,3、甲、乙两个质量相同的物体，以相同的初速度分别在粗糙程度不同的水平面上运动，乙物体先停下来，甲物体又经较长时间停下来，下面叙述中正确的是（ ） A、甲物体
16、受到的冲量大 B、乙物体受到的冲量大 C、两个物体受到的冲量大小相等 D、无法判断,C,4、玻璃杯从同一高度落下，掉在水泥地上比掉在草地上容易碎，这是由于在玻璃杯与水泥地撞击过程中（ ）,A、玻璃杯动量较大 B、玻璃杯受到冲量较大,C、玻璃杯动量变化较大 D、玻璃杯动量变化较快,D,5、将重物P压住纸带，当用一水平力缓缓拉动纸带时，重物会随纸带一起运动，当迅速拉动纸带时，纸带将会从重物下抽出，则下列解释正确的是（ ）,A、在缓缓拉动时，纸带给重物的摩擦力较大 B、在迅速拉动时，纸带给重物的摩擦力较小,C、在缓缓拉动时，纸带给重物的冲量较大 D、在迅速拉动时，纸带给重物的冲量较小,CD,6.质量
17、为m的木块下面用细线系一质量为M的铁块，一起浸没在水中从静止开始以加速度a匀加速下沉(如图)，经时间t1s后细线断裂，又经t2s后，木块停止下沉试求铁块在木块停上下沉瞬间的速度,【解】从动量定理考虑：把木块和铁块作为一个整体，在细线断裂前后整体受到的合外力不变，恒为F=(mM)a 在两者开始下沉到木块停止下沉的时间内，它对整体的冲量为I=F(t1t2)(m+M)a(t1t2)，方向竖直向下 由动量定理:(m+M)a(t1+t2)Mvx-0， 解得：,例7：物体A和B用轻绳相连挂在轻弹簧下静止不动，如图(a)所示A的质量为m，B的质量为M，将连接A、B的绳烧断后，物体A上升经某一位置时的速度大小
18、为v，这时物体B的下落速度大小为u，如图(b)所示，在这段时间里，弹簧弹力对物体A的冲量等于 （ ）,Amv BMv - Mu CMv+Mu Dmv+mu,解：对B，由动量定理得,Mgt=Mu，,u =gt，,对A，由动量定理得,IF mgt = mv，, IF =mgt + mv = mu + mv,D,8、以速度v0竖直上抛一个质量为m的物体，不计阻力，物体在运动过程中（取竖直向上为正） （1）动量增量p随时间t变化的图线是图中的哪一个？,A B C D,（C）,（2）若纵轴表示动量的变化率，则动量变化率随时间t的变化图线是图中的哪一个？（取竖直向上为正）（ ）,t,P/t,0,t,t,P
19、/t,0,t,P/t,0,A B C D,D,9、水平推力F1和F2分别作用于水平面上等质量的两个物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间后停下，两物体的v-t图像如图所示，图中ABCD，则 A F1的冲量大于F2的冲量 B F1的冲量小于F2的冲量 C两物体受到的摩擦力大小相等 D两物体受到的摩擦力大小不等,解:从图中可知，物体所受冲量为F - t图线下面包围的“面积”，,设末速度为v，根据动量定理, F tp ，有,F1t1+ F2 (t2 -t1 ) = mv - 0, v= F1t1+ F2 (t2 -t1 ) m,例、如图表示物体所受作用力随时间变化的图象，若物体初速度为零，质量为m，求物体在t2 时刻的末速度?,
