1、第 1 页 共 110 页第一章 勾股定理1.1 探索勾股定理一、问题引入：（1）观察下面下图，若每个小正方形的面积为 1，则第个图中， = ， = ， = .ASBSCS第个图中， = ， = ， = .三个正方形 A、B、C 的面积之间有什么关系？以上结论与三角形三边有什么关系？ 通过这种关系你发现了什么？ 勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为 、 ，斜边长为 ，那么 abc即直角三角形 的平方和等于 的平方.二、基础训练：1、如图（1） ，图中的数字代表正方形的面积，则正方形 A 的面积为 .（1） （2）2、如图（2） ，三角形中未知边 x 与 y 的长度分别是 x= ，y= .3
2、、在 RtABC 中，C90，若 AC6，BC 8，则 AB 的长为（ ）A.6 B.8 C.10 D.12三、例题展示：例 1:在ABC 中，C=90，（1）若 a=3， b=4，则 c=_；（2）若 a=9， c=15，则 b=_；ABCCBA第 2 页 共 110 页257例 2:如图,一根旗杆在离地面 9 米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部 12 米处,旗杆折断前有多高？（提示：用数学符号去表示线段的长）四、课堂检测：1、在 RtABC 中，C90，若 AB13，BC5，则 AC 的长为（ ）A.5 B.12 C.13 D.182、已知 RtABC 中，C90，若 cm， cm，则
3、RtABC 的面积为（ ）14ba0cA.24cm2 B.36cm 2 C.48cm 2 D.60cm 23、若ABC 中，C=90， （1）若 a =5， b =12，则 c = ；（2）若 a =6， c =10，则 b = ；（3）若 a b =34， c =10，则 a = ， b = .4、如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为 .（ 不取近似值）5、一个直角三角形的斜边为 20cm ,且两直角边长度比为 3:4，求两直角边的长.6、 （选做题）一个长为 10m 为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为 8m，梯子的顶端下滑 2m 后，底端向外滑动了多少米？第 4 题图第
4、 3 页 共 110 页第一章 勾股定理1.2 一定是直角三角形吗一、问题引入：1、分别以下列每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?(1)3, 4, 5 (2)6, 8, 102、以上每组数的三边平方存在什么关系？结合上题你能得到什么结论？3、如果三角形的三边长 a，b，c 满足 ，那么这个三角形是直角三角形. 4、满足 a2+b2=c2的三个 ，称为勾股数.二、基础训练：1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）A. 5，6，7 B. 1，4，9 C. 5，12，13 D. 5，11，122、下列几组数中，为勾股数的是（ ）A. 4，5，6 B. 12，1
5、6，20 C. 10，24，26 D. 2.4，4.5，5.13、若一个三角形的三边长的平方分别为：3 2，4 2，x 2则此三角形是直角三角形的 x2的值是（ ）A.42 B.52 C.7 D.52或 74、将直角三角形的三边扩大同样的倍数，得到的三角形是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D .都有可能三、例题展示：例 1：一个零件的形状如下左图所示，按规定这个零件中 A 和DBC 都是直角，工人师傅量得某个零件各边尺寸如下右图所示，这个零件符合要求吗？第 4 页 共 110 页例 2：如图，在正方形 ABCD 中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形？请说
6、出你的判断理由.四、课堂检测：1、三角形的三边分别等于下列各组数，所代表的三角形是直角三角形的是（ ）A. 7，8，10 B. 7，24，25 C. 12，35，37 D. 13，11，102、若ABC 的三边 a、b 、c 满足（ab） （ ）0，则ABC 是（ ）2ab2cA.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形3、满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（ ）A. b2 =c2a 2 B. abc =345C.C =A +B D.ABC =2344、若三角形的三边之比为 345，则此三角形为 三角形.5、已知一个三角形的三边长分别是 12cm，16
7、cm，20cm，则这个三角形的面积为 .6、如图所示，在ABC 中，AB=13，BC=10，BC 边上的中线 AD=12，B 与C 相等吗？为什么？7、 （选做题）若 ABC 的三边长为 a， b， c 满足 a2+b2+c2+200=12a+16b+20c根据条件判断 ABC 的形状.第 5 页 共 110 页第一章 勾股定理1.3 勾股定理的应用一、问题引入：1、勾股定理：直角三角形两直角边的 等于 .如果用 a，b 和 c表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 . 2、勾股定理逆定理：如果三角形三边长 a，b，c 满足 ，那么这个三角形是直角三角形.二、基础训练：1、 在 ABC 中 ，
8、已 知 AB=12cm， AC=9cm， BC=15cm， 则 ABC 的 面 积 等 于 （ ）A.108cm2 B.90cm2 C.180cm2 D.54cm22、五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ） 71524071520415720425041(A)(B)(C)(D)三、例题展示：例 1：有一个圆柱，它的高等于 12 厘米，底面半径等于 3 厘米.在圆柱的底面 A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？( 的值取 3)。(1)如图 2,将圆柱侧面剪开展开成一个长方形
9、,从 A 点到 B 点的最短路线是什么?你画对了吗?(2) 蚂蚁从点 A 出发，想吃到点 B 处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是什么？AB第 6 页 共 110 页例 2：如图，是一个滑梯示意图，若将滑梯 AC 水平放置，则刚好与 AB 一样长。已知滑梯的高度 CE=3m，CD=1m，试求滑道 AC 的长.四、课堂检测：1、 ABC 中，若 AC AB = BC ，则BC= .222、已知一个三角形的三边长分别是 8cm，15cm，17cm，则这个三角形的面积为 .3、如果一个三角形的两条直角边之比是 34，且最小边的长度是 6，最长边的长度是_.4、在 ABC 中， AB8cm， BC1
10、5cm，要使 B90，则 AC 的长必为_cm.5、如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为 20、3、2，A 和 B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 B 点最短路程是 .（第 5 题图）6、如图：有一圆柱，它的高等于 8cm，底面直径等于 4cm（ ）3在圆柱下底面的 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与 相对的 点处的食物，需要爬行的最AAB短路程大约（ ）A. 10cm B. 12cm C. 19cm D. 20cm7、如图，长方体的长为 15 cm，宽为 10 cm，高为 20 cm，点 B 离点 C 5 cm，一只蚂蚁如果
11、要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是多少？ BAC155（第 6 题图）B A 203B第 7 题图第 7 页 共 110 页第一章 勾股定理单元检测一、选择题：1、下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A6、8、10 B. 5、12、13 C. 12、18、22 D. 9、12、152、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是( )A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形3、如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是 ( ) A. 12米 B. 13米 C. 14米 D. 15米4、等腰三角形的一腰
12、长为 13,底边长为 10,则它的面积为（ ）A.65 B.60 C.120 D.1305、已知一直角三角形的木板，三边的平方和为 1800cm2,则斜边长为（ ）A. B. C. D.m8030m90m106、等边三角形的边长是 10，它的高的平方等于（ ）A.50 B.75 C.125 D.2007、直角三角形的两直角边分别为 5 厘米、12 厘米，则斜边上的高是（ ）A.6 厘米 B.8 厘米 C. 厘米 D. 厘米138013608、已知 RtABC 中，C=90，若 a+b=14cm，c=10cm，则 RtABC 的面积是（ ）A. 24cm2 B. 36cm2 C. 48cm2 D
13、. 60cm2二、填空题：9、 ABC 中，若 AC AB = BC ，则BC= .2210、若三角形的三边之比为 345，则此三角形为 三角形.11、如图（1） ， OAB= OBC= OCD=90， AB=BC=CD=1， OA=2，则 OD2=_.12、 如图（ 2） ， 等腰 ABC 的底边 BC 为 16, 底边上的高 AD 为 6，则腰 AB 的长为_.13、如图（3） ，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点 C 偏离欲到达点 B 300m，结果他在水中实际游了 500m，求该河流的宽度为_m.第 4 题图第 8 页 共 110 页三、解答题：14、如图所示，折叠长方形一
14、边 AD，点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 BC=10 厘米，AB=8 厘米，求 FC 的长.15、如图所示，四边形 ABCD 中，ABC90 ，AB4，BC3，CD12，AD13，求四边形ABCD 的面积.16、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨 8:00 甲先出发，他以 6 千米/时的速度向正东行走。1 小时后乙出发，他以 5 千米/时的速度向正北行走.上午 10：00，甲、乙二人相距多远?第 9 页 共 110 页第二章 实 数2.1 认识无理数一、问题引入：1、 _和_ 统称有理数，它们都是有限小数和无限_（填循环或不循环）小数.2、(1)在右图中，以直角三角形的斜边为边
15、的正方形的面 积是多少？(2)设该正方形的边长为 b，则 b 应满足什么条件？(3)b 是有理数吗？3、请你举出一个无限不循环小数的例子，如： ，并说出它的整数部分是 ，小数部分是 ，请指出它的十分位、 百分位、千分位.4、 称为无理数，请举两个例子 .二、基础训练：1、x 2=8,则 x_分数， _整数，_有理数 .(填“是”或“不是”)2、在 0.351， ，4.969696，0，5.2333,5.411010010001， 中，32 不是有理数的数有_ . 3、长、宽分别是 3、2 的长方形，它的对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？三、例题展示：下图是由 16 个边长为 1 的小正方形
16、拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.（你能再连接其它的两个顶点，使连接它们的线段的长度是无理数吗？）第 10 页 共 110 页四、课堂检测：1、下列说法正确的是（ ）A.有理数只是有限小数 B.无理数是无限不循环小数C.无限小数都是无理数 D. 是分数32、实数：3.14，2 ，0.315315315， ，0.3030030003中，无理数有 个723、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？，0.351， ，3.14159，5.2323332，0，0.1234567891011112131（小数69.4,32
17、部分由相继的正整数组成）在下列每一个圈里填入适当的数.4、如图，是面积分别为 1,2,3,4,5,6,7,8,9 的正方形来源: 学.科.网 Z.X.X.K边长是无理数的正方形有_个5、如图，在 ABC 中， CD AB，垂足为 D， AC=6， AD=5，问： CD 可能是整数吗？可能是分第 11 页 共 110 页数吗？可能是有理数吗？第二章 实 数2.2 平方根(一)一、问题引入：1、 x2=2， y2=3， z2=4， w2=5，已知幂和指数，求底数，你能求出来吗？2、什么叫做算术平方根？一个数 a 的算术平方根记作 ，读作 。3、一个负数有算术平方根吗？为什么？二、基础训练：1、0
18、的算术平方根等于_.2、因为 2.52=_，所以_的算术平方根是_，记作：_.3、9 的算术平方根是（ ）A. 3 B.3 C. D. 334、 的算术平方根是（ ）9A. B. C. D. -323232325、若一个数的 算术平方根是 ，则这个数是_.5三、例题展示：例 1 ： 求下列各数的算术平方根：（1）400； （2）1； （3） ； （4）17251（提醒学生格式不是：“解：原式” ）解： 第 12 页 共 110 页例 2：如图，从帐篷支撑竿 AB 的顶部 A 向地面拉一根绳子 AC 固定帐篷若绳子的长度为5.5 米，地面固定点 C 到帐篷支撑竿底部 B 的距离是 4.5 米，则
19、帐篷支撑竿的高是多少米？解：四、课堂检测：1、 的算术平方根是 .692、正数_的平方为 649.3、 =_.04.4、 的算术平方根为 _.)65(5、 的算术平方 根为_ _.816、 (1.44) 2的算术平方根为_.7、一个数的算术平方根为 ，比这个数大 2 的数是（ ）aA. B. 2 C. +2 D. a 2a8、求下列各数的算术平方根：(1)2.25 ； （2） ； (3)2 ； (4)(7.4) 2 . 41041第 13 页 共 110 页第二章 实 数2.2 平方根(二)一、问题引入：1、一般地，如果一个 的 等于 ，即 ，那么这个 就叫做 的xaxa平方根. 叫做开平方.
20、2、正数 a 的平方根是 ，读作 ，它们是互为 .3、算术平方根与平方根的区别与联系是 .4、一个正数有 个平方根， 0 有 个平方根，负数 （填有或没有）平方根.5、平方与开平方是互为逆运算吗？.二、基础训练：1、16 的平方根是（ ）A.4 B.24 C. D.222、 的平方根是（ ）6A.4 B.4 C.4 D.23、7 的平方根是_.4、判断下列各数是否有平方根？并说明理由.(1)(3) 2； (2)0； (3)0.01； (4)5 2； (5)a 2.三、例题展示：1、求下列各数的平方根.（注意格式）(1) 81； (2) ； (3) 0.0009； (4) (225) 2； (5
21、) 5.1249第 14 页 共 110 页2、解下列方程：（1）x 249=0 （2）4x 225=0四、课堂检测：1、 的平方根是_.242、若 有意义，则 a 能取的最小整数为_a3、若 是 的一个平方根，则 =_.x1x4、已知 + =0,那么 =_, =_.4yx2y5、判断题（1）0.01 是 0.1 的平方根.( )（2）5 2 的平方根为5.（ ）（3）0 和负数没有平方根.（ ）（4）正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（ ）6、下列各数中没有平方根的数是（ ）A. (2) 3 B. 3-3 C. a0 D.（a 2+1）7、求下列各数的平方根.(1)121； (2)0.0
22、1； (3)2 ； (4)(13) 2. 978、解方程：4x 236=0第 15 页 共 110 页第二章 实 数2.3 立方根一、问题引入：1、一般地，如果一个 的 等于 ，即 ，那么这个 就叫做 的xaxa立方根.用根号表示一个数 a 的立方根为 .2、你能用开立方运算求某些数的立方根吗？开立方与立方是互为逆运算吗？3、立方根的性质：正数 a 的立方根是 ，0 的立方根是 ，负数的立方根是 .4、能归纳立方根与平方根的不同点是 .二、基础训练：1、8 的立方根是（ ）A2 B C4 D242、下列说法中正确的是（ ）A.4 没有立方根 B.1 的立方根是1C. 的立方根是 D.5 的立方
23、根是36161 353、下列说法中，正确的是（ ）来源:学 514203 0)31(3217、 18、 )32)(3( 241519、 （共 8 分）小东在学习了 后, 认为 也成立, 因此他认为一个化简过程: baba= 是正确的. 你认为他的化简对吗? 第几步开始5420524错？ 为什么？ 成立吗？ba第 30 页 共 110 页20、 （共 8 分）研究下列算式，你会发现有什么规律？= =2； = =3； = =4； = =5；13412915361425请你找出规律，并用公式表示出来.第三章 位置与坐标3.1 确定位置一、问题引入：1、在课室里你能用第几列第几行来确定你的座位吗？2、
24、在电影票上， “3 排 6 座”与“6 排 3 座”中的“6”含义有什么不同？3、如果将“8 排 3 号”简记作（8，3） ，那么“3 排 8 号”记为 ， （5，6）表示 4、在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？如果电影院不止一层呢？5、在直线上，确定一个点的位置一般需要_数据；在平面内，确定一个点的位置一般需要_数据； 在空间内，确定一个点的位置一般需要_数据二、基础训练：1、根据下列表述，能确定位置的是（ ）A北偏东 40 B某电影院 5 排C东经 92，北纬 45 D距学校 700 米的某建筑物2、八年级（10）班的座位有 7 排 8 列，小强的座位在第 2 排第 4 列，简记（2，4） ，小明坐在第 5 排第 3 列的位置上，则小明的位置可记为（ ）A5 B3 C （5，3） D （3，5）3、海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定 （ ）A方位角 B距离 C失火轮船的国籍 D方位角和距离4、剧院的 6 排 4 号可以记作（6，4） ，那么 10 排 5 号可以记作_，(3,5)表示的意义是_5、如果用（7，2）表示七（2）班，那么八（4）班可以表示成_三、例题展示：
