1、八年级下册全册数学教案第一章 三角形的证明课 题 等腰三角形 （）教学目标.能证明等腰三角形的性质定理和判定定理；.了解分析的思考方法，掌握用综合法证明的格式；感受证明的必要性，感受合情推理和演绎推理都是认识事物的途径.教学重点 等腰三角形的性质定理和判定定理.教学难点 等腰三角形的性质定理和判定定理.教 学 过 程 复 备一.【预习指导】.用的过程，叫做证明.经过称为定理.证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？.我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实：.什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）.我们曾经利用等腰三角形的对称性，发现了等腰三角形的哪些性质？； .这些性质都是真命题吗？你能
2、否用从基本事实出发，对它们进行证明？.二.【效果检测】.证明： 等腰三角形的两个底角相等.点拨：要证明两个角相等，可以构造一对全等三角形.图中的、要分别是这两个三角形的角与边.如果用 “”证明，如何作辅助线？ 讨论：还有不同的证明方法吗？.“等边对等角”用符号语言如何表示？三.【布置任务】师生互动探究 思考与探索问题.证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.点拨：上面的证明你作的辅助性是等腰三角形的什么线？接着刚才的证明，你一定能发现“三线合一”的真相。请按照证明题的三个步骤，进行证明.思考：“三线合一”用符号语言如何表示？问题.如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆
3、命题是正确的？写出它的逆命题：画出图形，写出已知、求证，并进行证明.思考：“等角对等边”一符号语言如何表示？ 问题.已知：如图是的外角，平分，且.求证：.分析：要证，只需证，已知,只需证, .证明：四.【小组交流】学生展示 已知：如图，在中，、的平分线相交于点，过点，且，交 、 于点 、 .（）求证：.()如果， ， ，求的周长.五.【课堂训练】拓展延伸.在问题中，如果，那么平分吗？如果结论成立，你能证明这个结论吗？.在问题中，如果，平分，那么吗？如果结论成立，你能证明这个结论吗？六.【课堂小结】本节课你在数学知识、数学方法、学习方法方面有何收获？还有什么疑惑？随堂练习课外作业下一节课预习要求
4、教 后 记课 题 等腰三角形 （）教学目标.能证明等边三角形的性质定理和判定定理。.能证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理。.进一步了解分析法和综合法。教学重点 等边三角形的性质定理和判定定理教学难点 等边三角形的性质定理和判定定理教 学 过 程 复 备一.【预习指导】.等腰三角形性质定理：.等腰三角形判定定理： 。.等边三角形是特殊的等腰三角形，特殊在哪里？。.线段垂直平分线的性质定理 。二.【效果检测】证明：等边三角形的每个内角都是.分析：要证等边三角形的每个内角都是，就要先根据等边对等角证明三个角相等。.证明：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。三.【布置任务】师生互动探究
5、问题. 三个角都相等的三角形是等边三角形。分析：由等边三角形的的定义可知，三边相等的三角形是等边三角形。根据“等角对等边”可以证得。 问题.证明：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。四.【小组交流】学生展示 . 证明：如果一个等腰三角形中有一个角等于，那么这个三角形是等边三角形。.已知：如图，是等边三角形，分别交、于点、 。 求证：是等边三角形。五.【课堂训练】拓展延伸已知：如图，、是等边三角形， 、 、在同一条直线上， 、交于点， 、交于点。证明：, NMEDCBA拓展：是什么形状？证明你的想法。六.【课堂小结】本节课你在数学知识、数学方法、学习方法方面有何收获？还有什么
6、疑惑？随堂练习课外作业下一节课预习要求教 后 记课 题 直角三角形 （）教学目标.能证明并会应用直角三角形全等的“”判定定理。.体会转化的数学思想。.逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理的能力。教学重点 证明直角三角形全等的“”判定定理及其应用教学难点 证明直角三角形全等的“”判定定理及其应用教 学 过 程 复 备一.【预习指导】、直角三角形全等的条件有哪些？、你认为具备这样条件的两个直角三角形一定全等吗？为什么？思考： 我们知道：斜边和一对锐角相等的两个直角三角形，可以根据 “”判定它们全等；一对直角边和一对锐角相等的两个直角三角形，可以根据“”或 “”判定它们全等；两对直角边相等的两个直角
7、三角形，可以根据“”判定它们全等如果两个直角三角形的斜边和一对直角边相等(边边角) ，这两个三角形是否可能全等呢？DB CAE FOAB CD E二.【效果检测】.如图 ()，在与中，若，这时与是否全等？导学： 把与拼合在一起 ，如图()，因为，所以、() 、三点在一条直线上，因此，是一个等腰三角形，可以知道根据公理可知。请你按照上面的分析，尝试着完成本题的证明过程。证明：反思：.为什么要说明、()、三点在一条直线上呢？.前面我们曾用画图剪拼的方法，比较感性的获得“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形的全等。 ”但是，由于观察并不一定可靠，通过今天严谨的逻辑证明，我们确信这是一条数学真理。
8、.根据勾股定理、公理你还有其他证明方法吗？三.【布置任务】师生互动探究 问题.证明:在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半。点拨：.我们可以构造如图()的图形中，在等边三角形中，如果，那么是一个直角三角形，且 。21四.【小组交流】学生展示 问题. 如图，在中，已知是中点，垂足分别是、 ，. 求证：点拨：要证，只要分别证，,因而只要用”证明,。六.【课堂训练】拓展延伸问题 如图，,垂足分别是、,、相交于点，如果，哪么图中有几对全等的直角三角形？取其中的一对予以证明。AD CPBEOADPBEO拓展：直线与线段有何关系？请说明理由。 七.【课堂小结】. 图形的“拆（把一个等腰三角形拆成两个
9、全等的直角三角形） ”和“拼把两个直角三角形拼成一个等腰三角形”两种方法体现了同一种思想转化思想，即把待证的问题转化为可证的问题。. 本节课我们证明了一般三角形所不具有的直角三角形的特殊的判定定理、特殊的直角三角形的特殊性质，你还能列举一些关于特殊与一般的例子吗？随堂练习课外作业下一节课预习要求教 后 记课 题 直角三角形 （）教学目标.能证明角平分线的性质定理和逆定理、三角形三条角平分线交与一点；.从简单的数学例子中了解反证法的含义.逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理的能力教学重点 角平分线的性质定理和逆定理教学难点 角平分线的性质定理和逆定理教 学 过 程 复 备一.【预习指导】. 直角
10、三角形全等的判定方法：。.角平分线的性质定理：。.你能用什么方法作出的平分线？二.【效果检测】证明：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。已知：求证： 证明：思考：上述定理用符号语言如何让表示？、证明：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。已知：求证：证明：思考：上述定理用符号语言如何让表示？三.【布置任务】师生互动探究 问题. “如果一个点到角的两边的距离不相等，那么这个点不在这个角的平分线上。 ” 你认为这个结论正确吗？如果正确，你能证明吗？点拨：假设该点在角的平分线上，则它到这个角的两边的距离，O ED CBA这与已知条件“这个点到角的两边的距离不相等”矛盾。所以链接：这种
11、证 题 模 式 称 为 反 证 法 ， 应 用 反 证 法 证 明 的 主 要 三 步 是 ：否 定 结 论 推 导 出 矛 盾 结 论 成 立 。 实 施 的 具 体 步 骤 是 ： 第 一 步 ， 反 设 ： 作 出 与 求 证 结 论 相 反 的 假 设 ； 第 二 步 ， 归 谬 ： 将 反 设 作 为 条 件 ， 由 此 通 过 正 确 推 理 导 出 矛 盾 ； 第 三 步 ， 结 论 ： 说 明 反 设 不 成 立 ， 从 而 肯 定 原 命 题 成 立 。牛 顿 曾 经 说 ： “反 证 法 是 数 学 家 最 精 当 的 武 器 之 一 ”。 一 般 来 讲 ，反 证 法 常
12、 用 来 证 明 的 题 型 有 ： 命 题 的 结 论 以 “否 定 形 式 ”、 “至 少 ”或“至 多 ”、 “唯 一 ”、 “无 限 ”形 式 出 现 的 命 题 。问题. 如图，的角平分线、相交于点，点到各边的距离相等吗？点在的平分线上吗？为什么？点拨：先运用角平分线性质定理，然后应用其逆定理。思考：你能用一个命题概括这一题吗？四.【小组交流】学生展示 问题. 如图，已知的外角和的平分线相交于点，求证：点在的平分 线上、如图，在中，度，点在上，垂直平分，且。求的度数。点拨： 应用角平分线判定定理和相等垂直平分线性质定理。五.【课堂训练】拓展延伸问题. 如图，已知，是中点，若，求证 。
13、 拓展： 你还有什么发现？六.【课堂小结】.角平分线性质定理及其逆定理的内容是什么？我们是如何证明的?.三角形的三条角平分线交于一点吗？我是然后证明的？.反证法的一般步骤有哪些？.你还有哪些困惑？随堂练习课外作业EDCBA1234N MD CBA第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组不等关系教学目的和要求：理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系教学重点和难点：重点： 对不等式概念的理解难点：怎样建立量与量之间的不等关系。从问题中来，到问题中去。1. 如图，用用根长度均为的绳子，分别围成一个正方形和圆。（）如果要使正方形的面积不大于，那么绳长应满足怎样的关系式？（）如果要使圆的面积大于，那
14、么绳长应满足怎样的关系式？（）当时，正方形和圆的面积哪个大？呢？（）改变的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为 ，圆的面积可以表示为2)4(l。2l（1） 要使正方形的面积不大于，就是，即 。25)4(l162l（2） 要使圆的面积大于，就是，2l即 42l（3） 当时，正方形的面积为 ，圆的面积为 ，)(16822cm)(1.54822cm，此时圆的面积大。当时，正方形的面积为 ，圆的面积为 ，)(922c)(.122c，此时还是圆的面积大。（4） 不论怎样改变的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色
15、为的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即42l162. （）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面 1.5m 的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为，以后树围每年增加约，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过 2.4m？（只列关系式）（）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到 10m 以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为 0.2m，人离开的速度为 4m，导火线的长度（）应满足怎样的关系式？答案：（）设这棵树生长年其树围才能超过 2.4m，则。（）人离开 10m 以外的地方需要的时间，应小于导火线
16、燃烧的时间，只有这样才能保证人的安全： 4102.x分析巩固练习：用不等式表示：（1） 的相反数是正数；（2） 与的差小于 ；3（3） 的 与的和不是正数；（4） 的一半与的倍的和不小于。解答：（）的相反数是，正数是比零大的数，所以“的相反数是正数”就是；（） “与的差”就是， “ 差小于 ”即是 ；32（） “的 ”就是 ， “的 与的和不是正数”就是 ；31131（） “的一半”不是 ,“的倍”就是， “不小于”即指大于或等于，故“的一半与的倍的2和不小于”就是 。3. 下列各数： ， ， ， ， ，其中使不等式 ，成立是 （ ）12x ， ， ， ， ， ， ，2答案：4. 有理数，在数
17、轴上的位置如图所示，所 的值 （ ）ba 答案：小结提问，快速回答：1. 表示不等式关系的符号有哪些?2. 用适当的符号表示下列关系:（）的倍与的差比的倍大；（）的 的相反数是非负数；41（）的倍不小于的倍。 3. 下列不等式中，总能成立的是 （ ） 2a 2a02a2作业要求：作业本不等式的基本性质一、教学目标经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。掌握不等式的基本性质。二、教学重难点不等式的基本性质的掌握与应用。三、教学过程设计.比较归纳，产生新知我们知道，在等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，等式不变。请问：如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，那么结果会怎样
18、？请兴几例试一试，并与同伴交流。类比等式的基本性质得出猜想：不等式的结果不变。试举几例 验证猜想。如， ，所以；， ，所以 ；等。都能 说明猜想的正确性。.探索交流，概括性质完成下列填空。，；，（）（） ；，（）（） ；你发现了什么？请再举几例试试，与同伴交流。通过计算结果不难发现：前两个空填“” ，后三个空填“” 。得出不等式的基本性质：不等式的基本性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。不等式的基本性质：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的基本性质：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。（通过自我探索与具体的例子使学
19、生加深对不等式性质的印象）.练习巩固，促进迁移 （）用“”号或“”号填空，并简说理由。；（）（） ；（）（）（）如果，则利用不等式的基本性质，填“”或“”：（）若，则 2a;（）若 ，则；（）若，且，则；（）若 ， ， ， （） 。.巩固应用，拓展研究. 按照下列条件，写出仍能成立的不等式，并说明根据。（） 两边都加上；（）-3a两边都除以；（） 两边都乘以；（） 两边都加上；. 根据不等式的性质，把下列不等式化为或的形式（为常数）：.课内深化，提升能力比较下列各题两式的大小：.回顾联系，形成结构想一想：本节课学了哪些知识？有哪些性质？在运用性质时应注意什么？（通过问题的回答，引导学生自主 总
20、结，把分散的知 识系统 化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知 识的理解 ）.课外作业与拓展课外作业：课本第页“习题 1.2”不等式的解集一、教学目标理解不等式解与解集的意义。了解不等式解集的数轴表示。二、教学重难点重点是区分不等式解与解集的概念，难点是在数轴上表示不等式的解集。三、教学过程设计.创设情景，导出问题（课本问题）燃放某中礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前 10m 以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为 0.02m，人离开的速度为 4m，那么导火线的长度应为多少厘米？（在建立不等式之前，先让学生分析清楚问题中量与量之间的关系：为了使人有足够的时间
21、到达安全区域，导火线燃烧的时间应大于人到达安全区域的时间。）设导火线的长度应为 ，根据题意，得即 .探索交流，得出概念想一想：（）你能找出几个使不等式成立的的值吗？（）能使不等式 成立吗？(字母可以表示任何数，但对于满足中的字母，它能 够取任意数吗？如果不能，它能取哪些数呢？启发学生动手验证、 动脑思考，并从中初步体会不等式解的意义及不等式解与方程解的不同之处。)能使不等式成立得未知数得值，叫做不等式的解。例如，是不等式一个解，,也是不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如不等式的解集为；不等式的解集是所有非零实数。求不等式解集的过程叫做解不等式。议一议：请你用自
22、己的方式将不等式的解集和的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流。（引导学生回忆实数与数轴上点的对应关系， 认识数轴上的点是有序的，实数是可以比较大小的，让学生用具体实数对应的点加以 说明）.练习巩固，促进迁移.判断下列说法是否正确：（）是不等式的解；（）是不等式的解集；（）不等式的解是；（）是不等式的解。答案：（）不正确；（）不正确；（）不正确；（）正确。.在数轴上表示出下列不等式的解集：（）；（）；（）；（）答案：（）数轴上实心与空心的区别在于：空心点表示解集不包括这一点，实心点表示解集包括这一点。（）数轴上表示不等式的解集遵循“大于向右走，小于向左走”这一原则。.回顾联系，形成结构想一想：本
23、节课学了哪些知识？在运用时应注意什么？（通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解）.课外作业与拓展课外作业：课本第页“习题 1.3”一元一次不等式()教学目的和要求:会用一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。教学重点和难点：重点：一元一次不等式的解法难点：解决一元一次不等式时等号方向的改变。教学过程：1. 观察下列不等式：（） ； （） （） （） 15.2x75.8xx35这些不等式有哪些共同特点？这些等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是，象这样的不等式，叫做一元一次不等式。2. 先阅读
24、每（）题的解法，然后仿做第（）题，最后谈谈自己读题、做题的体会。（）解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上。372x解 去分母，得 )7(2)(x去括号，得 x146移项、合并同类项，得 05两边都除以，得 x这个不等式的解集在数轴上表示如下（图）（）解不等式 ，并把它的解集表示的数轴上。235x答案： 0x其解集在数轴上表示如下图3. 解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来。)1(2)3(410x解答：去括号，得 ，移项，得 。2合并同类项，得 6系数化为，得 。得 。x44在数轴上表示不等式解集如图4. 解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来。61231yy解答：去分母，得 )(答案：
25、y这个不等式的解集数轴上表示如图5. 取何正整数时，代数式()的值不大于（）的值。解答：根据题意列出不等式： )3(410)(2yy答案：解这个不等式，得 ，解集 中的正整数解是：， ， ， 。6. 解关于的不等式： ();解答：去括号，得;答案：若，即时，不成立，不等式无解。若，即时， 。134kx若，即时， 。7. 取何值时，关于的方程 的解大于。21536mxx解答：解这个方程： )(36)( 51x根据题意，得 m解得 8. 是否存在整数，使关于的不等式 与 是同解不等式？22931x13x如果存在，求出整数和不等式的解集；如果不存在，请说明理由。答案：因此，存在符合题意的，当时，两个
26、不等式同解，解集为。小结：本节课我们学了什么？作业布置一元一次不等式（）目的、要求：加强巩固一元一次不等式的解法及用数轴表示不等式的解集了解不等式在生活中的应用重点、难点：有分母的一元一次不等式的解法一元一次不等式的特殊解的求法以及一元一次不等式的应用例。解下列不等式。并把它们的解集在数轴上表示出来解：在不等式的两边同时解乘以得；即化简得；例一教师师范板演。其他学生模仿联系解下列不等式并把它们的解集在数轴上表示出来例、一次环保知识竞赛，共有道题，规定答对一题得分，答错一或不答扣一分。Error!小明得了分，他答对了多少题？Error!小立在这次竞赛中被评为优秀（分或分以上） ，小立可能答对了多
27、少题？她至少答对了多少题？解：Error!设小明答对了道题，那么答错或不答（）道题。根据题意、得 （）解这个方程、得312845071137362yxx318284yy66319y1234x10.5(05)x所以小明答对了道题。Error!设小立可能答对了道题，那么答错或不答（）道题。根据提意，得 （）解这个不等式，得 因为答对题的个数，所以取不等式的正整数解，又只有道题，因此小立可能答对了， ，道题。她至少答对了道题。说明：第一小题是列一元一次方程解应用题，第二小题是列一元一次不等式解应用题，目的是让学生认识两者的区别与联系。二、出示投影片：例四、小颖准备用元钱买笔和笔记本。已知每支笔元，每
28、个笔记本元，她买了个笔记本，请你帮她算一算她还可能买几支笔。解：设小颖还可能买支笔。根据题意，得 解这个不等式，得 因为表示笔的支数，所以应取不等式的正整数解。因此小颖还可能买支，支，支，支或支笔。三、让学生交流对列不等式解应用题的认识，归纳列不等式解应用题的基本步骤。四、做页随堂练习第二题五、课下作业，习题题，题六、课后小结；列不等式解应用题的一般步骤：、分析题意，清楚已知量与未知量之间的关系，找到题中适当的不等关系。 、正确的设未知数，根据不等关系列出不等式。、解不等式。 、在不等式的解集中选取符合题意的解。 、做出正确的结论。随堂练习作业布置一元一次不等式与一次函数一、教学目标.通过作函
29、数图象、观察函数图象，进一步理解函数的概念，并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。.通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式的解集的联系。.感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。二、教学重难点教学重点初步建立“数” （一元一次不等式）与“形” （一次函数）之间的关系，根据一次函数图象求一元一次不等式的解集。教学难点是理解一元一次不等式与一次函数的关系。三、教学过程设计.创设情景，导出问题小明听了爸爸的字如其人的一番教诲，想到自己龙飞凤舞的“草书”作品连自己都认不出来的笑话，下决心练字，在第一周的前天每天练字页。设每周计划练字页。你能写出 与 之间的关系式吗？这是
30、一个什么函数？若周计划为页，则 取怎样的值，小明才能超额完成计划？（由实际问题出发引导学生回顾一次函数相关概念以及一次函数与方程的关系。回 顾所学知识作好新知识的衔接。）回顾：一次函数的定义。一次函数的图象。直线与方程的联系。.探索交流，发现规律我们来看下面这个问题。作出函数的图象，观察图象回答下列问题：（） 、取何值时，？ 提示：（此题摘自 励耘精品系列丛书课时导航北师大版八年级（下）第题）(让学生认 真观察图象，分析 图象，初步学会用分段函数的思想去考 虑问题，初步建立“ 数”（一元一次不等式）与“ 形”（一次函数）之间的关系。使学生初步体会 函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间
31、变化规律的重要模型，通过具体例 子渗透三者之间的内在联系，帮助学生从整体上认识不等式，感受函数、方程、不等式的作用。)一元一次不等式组第一课时一、教学目标：. 知识目标:理解一元一次不等式组解集的概念，掌握一元一次不等式组的解法会利用数轴较简单的一元一次不等式组通过练习，理解并掌握一元一次不等式组解集的几种情况. 能力目标：通过利用数轴来寻求不等式组的解，培养学生的观察能力、分析能力，让学生从练习中发现不等式组解集的四种情况，以培养学生归纳总结能力. 情感目标：将不等式组的解法和归纳留给学生在交流、讨论中完成，培养学生养成良好的学习习惯和转变一种观念将老师与学习伙伴看成是自己有利的学习资源。二
32、、教学重难点：教学重点：在紧密联系不等式的同时，理解不等式组解集的意义。教学难点：借助数形结合的方法找出不等式的解集。三、教学过程设计：.回顾旧知，探索发展回顾：解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。（）（）（让学生上台演示，注意指导其解 题的规范性）探索：用每分钟可抽吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在吨到吨之间，那么大约需要多长时间才能将污水抽完？分析：设需要分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量应为吨。由题意，积存的污水在吨到吨之间，因此，应有（通过一个具体的问题引入一元一次式组的概念。学生在研究这一具体问题时，自然感知到要解决的问题同时满足两个约束条件，而 这两个约
33、束条件都是不等式。这样引入不等式组比较自然）上式实际上包括了两个不等式和它说明要这个实际问题中，未知量应同时满足这两个条件。我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：（你能尝试找出符合上面一元一次不等式组的未知数的值吗？与同伴交流。学生可以通过列表、画数轴图的方法，寻求不等式组的解。要让学生在充分交流的基础上体会寻找不等式的公共解的方法。 ）分别求这两个不等式的解集，得同时满足的未知数应是个不等式的解集的公共部分。在数轴上表示出来应取这就是所列不等式组的解集。即答案为：大约需要到分钟才能将污水抽完。概括：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。解一元
34、一次不等式组，其步骤通常为：()先分别求出不等式组中的每一个不等式的解集；()在数轴上把它们的解集表示出来；()找出解集的公共部分，即不等式组的解集。.练习巩固，促进迁移()例题：解不等式组解：解不等式，得解不等式，得在数轴上表示出的解集原不等式组的解集为（要让学生认识到准确、熟 练得解不等式是解不等式 组的基础，而运用数轴表示（找公共部分）是关键。让学生再次体会数形结合思想的魅力。）（） 练习：（）问题探讨：从练习的情况来看，请同学们认真观察它与下面几种图示的关系：当不等号的方向一致时(称同向不等式) ，即：对这类不等式组可按“同大取大；同小取小”的法则，即取公共部分为它的解(如图) 当不等
35、号的方向相反时(称异向不等式 )，即：则若未知数的取值比大数小，比小数大时，不等式组的解集在两数之间，取公共部分(如图)；若未知数的取值比大数还大，比小数还小，不等式组的解集是空集，即没有公共部分(如图)(先让学生通过练习，从感性上了解不等式组解集的基本情况；其次引导学生通过“练习解答的形式与所给图示”的对比，引 发出不等式组解集的四种基本情况；从而加深学生对不等式组解集的理解，更重要的是学生区分出这四种不同的情况后，在结合图形能更快更准地找出不等式组的解集。).巩固应用，拓展研究（）找出下列不关的公共部分。()解不等式组()求不等式组 的整数解(巩固应用的设计突出一个层 次性，满足不同基础水
36、平的同学的需要。其中第题主要训练学生的定向思维，巩固不等式 组解集的四种情况；第题则是以 训练学生解不等式组的方法。第题则以发散思维为主，其目的是 让优生吃得饱。在挑 战难题 的过程中，培养学生学习的意志力。).回顾联系，形成结构通过本节课的学习，你有哪些收获？(学生小结,教师对学生小结内容作肯定或 补充。启发学生动脑思考、归纳、总结所学知识，从而培养学生简明的语言概括能力和准确的语言表达能力。通过学生自我总结使之进一步理解一元一次不等式组的概念，并从中初步体会一元一次不等式与一元一次不等式组的内在联系。促进学生对数学知识的记忆 ,并把所学知识结构化系统 化。 ).课外作业与拓展课外作业：课本
37、第页“习题 1.8”第二课时一、教学目标：、一元一次不等式组的解集的表示，尤其是在数轴上的表示让学生们必需掌握。、让学生理解一元一次不等式组及其解的意义。利用不等式来解决实际问题，让学生进一步感受数形结合的作用。、让学生经历具体具体问题抽象出不等式组的过程。二、教学重难点：教学重点：掌握一元一次不等式组的解法；会用数轴表示一元一次不等式组解集的几种情况教学难点：不等式组解集几种情况的灵活应用。三、教学过程设计：.基础运用，例. 解不等式组 ，并将解集标在数轴上.(解不等式组的基本思路是求 组成这个不等式组的各个不等式的解集的公共部分，在解的过程中各个不等式彼此之间无关系，是独立的，在每一个不等
38、式的解集都求出之后，才从“组”的角度去求“组”的解集，在此可借助于数轴用数形结合的思想去分析和解决问题。)步骤：解：解不等式()得解不等式()得（利用数轴确定不等式组的解集） 原不等式组的解集为 ,解不等式()得, 解不等式()得得： ，解不等式 得，、先求出不等式组的解集。 原不等式组解集为，这个不等式组的正整数解为或 、在解集中找出它所要求的特殊解， 正整数解。 例为何整数时，方程组 的解是非负数？(本题综合性较强，注意审题，理解方程组解为非负数概念，即 。先解方程 组用的代数式表示, , 再运用“转化思想”，依据方程 组的解集为非负 数的条件列出不等式组寻求的取值范围，最后切勿忘记确定的
39、整数 值。 )解：解方程组 得方程组 的解是非负数， 即解不等式组 此不等式组解集为 , 又为整数，或。例.解不等式 。 (由” “这部分可看成二个数的“商”此题转化为求商为负数的问题。两个数的商 为负数,这两个数异号，进行分类讨论 ，可有两种情况。() 或() 因此，本题可转化为解两个不等式组。) 例. 解不等式。 解法（）:原不等式相当于不等式组 解不等式组得 ，原不等式解集为 。 解法（）:将原不等式的两边和中间都加上，得, 将这个不等式的两边和中间都除以得， , 原不等式解集为 。 .回顾联系，形成结构()解一元一次不等式组的步骤：分别求出不等式组中各个不等式的解集；利用数轴求出这些不
40、等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。()已知一次不等式（组）的解集（特解），求其中参数的取值范围，以及解含方程与不等式的混合组中参变量（参数）取值范围，近年在各地中考卷中都有出现。求解这类问题综合性强，灵活性大，蕴含着不少的技能技巧。下面举例介绍常用的五种技巧方法。.课外作业与拓展课外作业：课本第页“习题 1.9”第三课时一、教学目标. 知识目标:能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的实际问题，并能根据具体问题的意义，检验结果是否合理。. 能力目标：培养学生分析、解决实际问题的能力以及数学创造性思维能力。体会不等式与方程之间的内在联系。通过数学建模，初步培养学生的
41、数学建模能力。. 情感目标：体会运用不等式解决简单实际问题的过程，提高学生的学习热情.。通过实际问题的解决，使学生体会数学知识在生活实际中的应用，激发学习兴趣。二、教学重难点教学重点: 如何构建不等式组模型。教学难点: 如何将实际问题转化为不等式组问题。三、教学工具：多媒体教学平台。四、教学过程设计.创设情景，导出问题（师用多媒体展示问题，然后由学生自主探究。 ）一堆玩具发给若干个小朋友，若每人分件，则剩余件；若前面每人分件，则最后一人得到的玩具不足件.求小朋友的人数与玩具数。（待学生解决问题后，再让几个学生 说出他们思考问题的过 程。 ）.探索思考，形成模型（师用多媒体展示问题，再由学生分
42、组自主合作探究，教 师 巡视并给予指导）()一群女生住若干间宿舍，每间住人，剩人无房住；每间住人，有一间宿舍住不满。设有间宿舍，请写出应满足的不等式组：。可能有多少间宿舍、多少名学生？()做一做：甲以的速度进行有氧体育锻炼，后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.根据他们两人的约定，乙最快不早于追上甲，最慢不晚于追上甲。乙骑自行车的速度应当控制在什么范围？（师用多媒体课件展示动态的问题过程，然后要求学生用两种解法解，以体会不等式与方程之间的内在联系。）.交流反思，评价结论请各组学生代表上讲台说出各组解决问题的各种方法与过程，教师及时给予评价。然后再通过实例引导学生归纳出解决实际问题的数学思想
43、方法（师用多媒体投影下图）：.练习巩固，促进迁移（师用多媒体展示问题，学生自主探究 .）：（通过对如下两个问题的探究，使学生学会运用所 获得的数学方法解决新的 问题。 ）()有一个两位数，它的十位数字比个位数字大，并且这个两位数大于且小于，求这个两位数。()某公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库” ，要求这两种产品全年共新增产量件，这件的总产值（万元）满足：.已知有关数据如下表所示，那么该公司明年应怎样安排甲、乙两种产品的生产量？产品 每件产品的产值甲 万元乙 万元.回顾联系，形成结构列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：审题设元列不等式（组）求解检验作答。数学建模的
44、思想方法。注意：要根据实际问题的意义确定数学模型的解。（通过小结，进一步培养学生分析、解决实际问题的能力以及数学建模的能力。 ）.巩固应用，拓展研究让学生解决如下两个现实生活中的实际问题，以培养学生的创新精神和实践能力。（师用多媒体展示问题，学生自主探究 .学生可根据自己的 实际情况选作下列的问题。 ）()暑假期间，柳城县实验中学两位教师计划带若干名学生去桂林旅游，他们联系了报价都为每人元的两家旅行社。经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名教师全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：教师、学生都按八折收费。假设这两位教师带名学生去桂林旅游,他们应该选择哪家旅行社？()在举国上下众志成城，
45、共同抗击“非典”的非常时期，南宁某医药器械厂接受了一批高质量医用口罩的生产任务，要求在天之内（含天）生产型和型两种型号的口罩共万只，其中型口罩不得少于万只，该厂的生产能力是：若生产型口罩每天能生产万只，若生产型口罩每天能生产万只。已知生产一只型口罩可获利元，生产一只型口罩可获利元。设该厂在这次任务中生产了型口罩万只，问：该厂生产型口罩可获得利润万元，生产型口罩可获得利润万元。设该厂这次生产口罩的总利润是万元，试写出关于的函数关系式，并求出自变量的取值范围。如果你是该厂厂长：在完成任务的前提下，你如何安排生产型口罩和型口罩的只数，使获得的总利润最大？最大利润是多少？若要在最短时间内完成任务，你又
46、如何来安排生产型和型口罩的只数？最短时间是几天？()试一试：请你设计一道关于一元一次不等式（组）的实际应用问题。（注：如时间不够，问题，可让学生在课外继续自主研究。通过以上练习，使学生把当堂知识运用并巩固起来。 ）.课外作业与拓展课外作业：课本第页“习题 1.10”回顾与思考教学目标（一）教学知识点.不等式的基本性质.解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集.利用一元一次不等式解决实际问题.一元一次不等式与一次函数.一元一次不等式组及其应用.（二）能力训练要求通过回顾本章内容，培养学生归纳总结能力，以及用数学知识解决实际问题的能力.（三）情感与价值观要求利用不等式及不等式组的知识去解决实际问题，让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心.教学重点掌握本章所有知识.教学难点利用本章知识解决实际问题.教学方法教师指导学生自己归纳总结法.教具准备投影片五张第一张：（记作）第二张：（记作 ）第三张：（记作）第四张：（记作 ）第五张：（记作 ）教学过程.创设问题情境，引入新课师我们已经学完了本章的全部内容，这节课大家一起来进行回顾.新课讲授师.首先，大家来简要概括一下本章的知识点有哪些？生由现实生活中的不等关系推导出不等
