1、- 1 -福建省春季高考高职单招数学模拟试题班级： 姓名： 座号： 成绩： 一、选择题：本大题共 14 个小题，每小题 5 分，共 70 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填写在答题卡上。1.已知集合 ，集合 ，则 等于（ ）1,234M1,3NMN.2A.B.C.1,2345D2复数 在复平面内对应的点在（ ）iA 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 已知命题 （ ）2:,10,pxR则A B2:,10pxRC D2:,4. 一个空间几何体的三视图如右图所示，这个几何体的体积是（ ）A. 2 B.4 C.6 D.85. 要得到函数 的图象，只要将函数
2、的图象（ ）sin()6yx2sinyx（A）向左平移 个单位 （B）向右平移 个单位6（C）向左平移 个单位 （D）向右平移 个单位336.已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出的结果是（ ）9.27C.817. 在空间中，下列命题正确的是（ ）A 平行于同一平面的两条直线平行 B 垂直于同一平面的两条直线平行 C 平行于同一直线的两个平面平行 D 垂直于同一平面的两个平面平行8.若 为 的中线，现有质地均匀的粒子散落在 内，则粒子在ABC内的概率等于（ ）4.5A3.4B1.2C2.3D9. 计算 的值为（ ）sin203.1.2. .2 是 的 （ ）“tan1“4正（主）视图侧（左）
3、视图俯视图2 22233- 2 -（A）必要而不充分条件 （B）充分而不必要条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件11. 下列函数中，在 上是减函数的是（ ） ),0(.xy1.B12xy.xy2.xy3log已知直线的点斜式方程是 ，那么此直线的倾斜角为（ ）3().6A.3.C5.6D13.已知实数 、 满足 ，则 的最小值等于（ ）xy04xy zxy.0A.1B.C.5D14、设椭圆的两焦点为 F1、 F2，过 F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若 F 1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A、 B、 C、 D、22厦门市海沧中学高职高考 数 学 模 拟 试 卷
4、答 题 卡一、请将选择题答案填入：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314答案非选择题（共 80 分）二、 填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。请把答案写在答题卡相应的位置上。15.如果 ，那么 的最小值是 。0a1a16. 函数 在区间 上的最大值是_)(log)(xf 2,a17. 在 ABC中，若 ,4b，则 C 18.如图，在矩形 D中， AB， ， 点 E为 B的中点，点 F在边 CD上，若2F，则 EF的值是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（本小题满分 8 分）已知等差数列 满
5、足： ， 的前 项和为 。na26,7753annS（1）求 及 ；（2）令 ，求数列 的前 项和 。nS)(1*2NbnnbnTD EF CBA- 3 -20.（本小题满分 8 分）设函数 ， （1）求函数 f(x)的)(2sinco2)( Raxxf 最小正周期和单调递增区间；（2）当 0,6时，f(x)的最大值为 2，求 的值。a21.（本小题满分 10 分）如图，四棱锥 PABCD 中， 平面 ABCD，底面 为正方形，BC=PD=2，E 为 PCDABCD的中点， （I）求证： （II）求三棱锥 CDEG 的体积；.31CBG;P（III）AD 边上是否存在一点 M，使得 平面 ME
6、G。若存在，求 AM 的长；否则，说明/理由。22. （本小题满分 10 分） 已 知 椭 圆 G： 的 离 心 率 为 ， 右 焦 点 为)0(12bayx36， 斜 率 为 1 的 直 线 l 与 椭 圆 G 交 于 A、 B 两 点 ， 以 AB 为 底 边 作 等 腰 三 角 形 ， 顶 点 为 P（ -0,23,2） 。 （ 1） 求 椭 圆 G 的 方 程 ； （ 2） 求 PAB 的 面 积 。- 4 -23.（本小题满分 12 分）PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. PM2.5 日均值在 35 微克/立方米以下空气质量为一级；在 3
7、5 微克/立方米 75 微克/立方米之间空气质量为二级；在 75 微克/立方米以上空气质量为超标石景山古城地区 2013 年 2 月 6 日至 15 日每天的 PM2.5 监测数据如茎叶图所示（）计算这 10 天 PM2.5 数据的平均值并判断其是否超标；（）小陈在此期间的某天曾经来此地旅游，求当天 PM2.5 日均监测数据未超标的概率; （）小王在此期间也有两天经过此地，这两天此地 PM2.5 监测数据均未超标.请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率24.（本小题满分 12 分）已知函数 ,aR.（）讨论函数 ()fx的单调xaxfln1)(区间；（）若函数 在 处取得极值，对 , 恒
8、成立，求实)(xf1(0,)2(bf数 的取值范围.bPM2.5 日均值（微克/立方米）2 1 63 7 5 96 0 38 5 610 4 7- 5 -福建省春季高考高职单招数学模拟试题（七）参考答案一 选 择 题 （ 每 题 5 分 ， 共 70 分 ）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14答案C D A C A D B C A A A C B D二 填 空 题 （ 每 题 5 分 ， 共 20 分 ）15. 3 16. 1 17. 或 18 5122三 解 答 题19. （本小题满分 8 分）所以， nnbbT21 )13121(4n)(4即，数列 的前 n
9、 项和 = 。 8 分bT4(+1)- 6 -20.（本小题满分 8 分）解：(1) 1)42sin(2sinco1 axaxxf 。 。 。 。 。 （2 分）则 f()的 最 小 正 周 期 T=3 分24xk且 当 k- Z时 ， f(x)单 调 递 增 ，2即 8,3为 xf的单调递增区间。 5 分(2)当 6,0x时， 1274 248当 ， 即 时 ， sin(2+)=所以 ,max af 8 分21 （本小题满分 10 分）本题主要考查线面平行与垂直关系、多面体体积计算等基础知识，考查空间想象能、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力、考查数形结合思想、化归与转化思想。满分 10
10、分。（I）证明： 平面 ABCD， 1 分PDBCPD又ABCD 是正方形，BCCD， 2 分PD CD=DBC平面 PCD又PC 面 PBCPCBC 4 分（II）解：BC平面 PCD，GC 是三棱锥 GDEC 的高。 5 分E 是 PC 的中点， 6 分1)2(12PDCES7 分9331DCGECV（III）连结 AC，取 A C 中点 O，连结 EO、GO，延长 GO 交 AD 于点 M，则 PA/平面 MEG。 8 分下面证明之E 为 PC 的中点，O 是 AC 的中点，EO/PA，又 MEGPAE平 面平 面 ,PA/平面 MEG 9 分在正方形 ABCD 中，O 是 AC 中点，
11、OCG- 7 -,32CGAM所求 AM 的长为 10 分.22 （本小题满分 10 分）解：（1）由已知得 ,。 。 。 。 。 。1 分，解得 a=2 ,。 。 。 。 。 。 。2 分，362ac3又 。 。 。 。3 分，.422b所以椭圆 G 的方程为 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分12yx（2）设直线 l 的方程为 y=x+m,由 得 。 。 。 。 。 。 （512yxm)1(02362mx分）设 A，B 的坐标分别为 AB 中点为 ，则),(,211yx0,yE。 。 。 。 。 。 （6 分）4432010mx因为 AB 是等腰三角形 的底边，所以
12、PE 所以 PE 的斜率 解PAB,AB,1432mk得 m=2.（。 。 。 。 。 。 。7 分）此时方程（1）为 解得,0124x,0,321x所以 ,2y所以 。 （。 。 。 。 。8 分）此时，点 P（-3,2）到直线 AB：x-y+2=0 的距离 d=3AB,（。 。 。 。 。 。 。 。 。 。9 分）所以 的面积 （。 。 。 。 。 。 。 。 。 。10 分）P.291dABS23 （本小题满分 12 分）解：（） ， 2 分263750638510476.81X 64.8 在 35 与 75 之间，空气质量属于二级，未超标. 3 分（）记“当天 PM2.5 日均监测数
13、据未超标”为事件 A,. 6 分4()105PA（）由茎叶图知 PM2.5 数据在 之间的有 21、26，PM2.5 数据在 之间的有335737、59、60、63，从这六个数据中，任意抽取 2 个的结果有：(21，37)，(21，59)，(21 ，60)，(21，63)，(26，37)，(26，59)，(26 ，60)，(26，63)，(21，26)，(37，59)，(37 ，60)，(37，63)，(59，60)，(59，63)，(60 ，63) 共有 15- 8 -个. 10 分记“这两天此地 PM2.5 监测数据均未超标且空气质量恰好有一天为一级” 为事件 B, . 12 分8()15
14、PB24 （本小题满分 12 分）解：（）在区间 0,上,. 1 分1()axfx若 a,则 , 是区间 0,上的减函数； 3 分()f若 ,令 x得 a.在区间 1(0)a上, ,函数 ()fx是减函数;()f在区间 上, ,函数 是增函数; 0x综上所述，当 时, ()f的递减区间是 0,，无递增区间；当 0a时， ()fx的递增区间是 1,)a，递减区间是 1(,)a. 5 分（II）因为函数 在 处取得极值，所以)f解得 ，经检验满足题意 . 7 分1由已知 则8 分()2,fxb1ln()2,xfxbb令 ，则10 分gln 2-g易得 在 上递减，在 上递增， 11 分)(x2,0e,2e所以 ，即 12 分2min1)(g21b
