1、2017 中考试题汇编二次函数1、（2017 绵阳）将二次函数 y=x2的图象先向下平移 1 个单位，再向右平移 3 个单位，得到的图象与一次函数 y=2x+b 的图象有公共点，则实数 b 的取值范围是（ ）Ab8 Bb8 Cb8 Db8选 D2、（2017 眉山）若一次函数 y=（a+1）x+a 的图象过第一、三、四象限，则二次函数y=ax2ax（ ）A有最大值 B有最大值 C有最小值 D有最小值选 D3、(2017 潍坊)如图 1，抛物线 y=ax2+bx+c 经过平行四边形 ABCD 的顶点 A（0，3）、B（1，0）、D（2，3），抛物线与 x 轴的另一交点为 E经过点 E 的直线 l
2、 将平行四边形 ABCD 分割为面积相等两部分，与抛物线交于另一点 F点 P 在直线 l 上方抛物线上一动点，设点 P 的横坐标为 t（1）求抛物线的解析式；（2）当 t 何值时，PFE 的面积最大？并求最大值的立方根；（3）是否存在点 P 使PAE 为直角三角形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由解：（1）由题意可得 ，解得 ，抛物线解析式为 y=x 2+2x+3；（2）A（0，3），D（2，3），BC=AD=2，B（1，0），C（1，0），线段 AC 的中点为（ ， ），直线 l 将平行四边形 ABCD 分割为面积相等两部分，直线 l 过平行四边形的对称中心，A、D 关于对称轴对称
3、，抛物线对称轴为 x=1，E（3，0），设直线 l 的解析式为 y=kx+m，把 E 点和对称中心坐标代入可得 ，解得 ，2017 中考试题汇编二次函数直线 l 的解析式为 y= x+ ，联立直线 l 和抛物线解析式可得 ，解得 或 ，F（ ， ），如图 1，作 PHx 轴，交 l 于点 M，作 FNPH，P 点横坐标为 t，P（t，t 2+2t+3），M（t， t+ ），PM=t 2+2t+3（ t+ ）=t 2+ t+ ，S PEF =SPFM +SPEM = PMFN+ PMEH= PM（FN+EH）= （t 2+ t+ ）（3+ ）=（t ）+ ，当 t= 时，PEF 的面积最大，其最
4、大值为 ，最大值的立方根为 = ；（3）由图可知PEA90，只能有PAE=90或APE=90，当PAE=90时，如图 2，作 PGy 轴，OA=OE，OAE=OEA=45，2017 中考试题汇编二次函数PAG=APG=45，PG=AG，t=t 2+2t+33，即t 2+t=0，解得 t=1 或 t=0（舍去），当APE=90时，如图 3，作 PKx 轴，AQPK，则 PK=t 2+2t+3，AQ=t，KE=3t，PQ=t 2+2t+33=t 2+2t，APQ+KPE=APQ+PAQ=90，PAQ=KPE，且PKE=PQA，PKEAQP， = ，即 = ，即 t2t1=0，解得 t= 或t= （
5、舍去），综上可知存在满足条件的点 P，t 的值为 1 或 4、(2017成都)在平面直角坐标系 中，二次函数 的图像如图所示，xOy2yaxbc下列说法正确的是 （ ）A B 20,4abcac20,4abcacC. D 选 B2017 中考试题汇编二次函数5、(2017成都)随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的 中的某一站出地铁，,ABCDE再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为 ，（单位：千米），乘坐地铁的x时间 单位：分钟）是关于 的一次函数，1yx其关系如下表：地铁站 ABCE（千米）x8 9 10
6、 11.5 13（分钟）1y18 20 22 25 28（1）求 关于 的函数表达式；x（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受 的影响，其关系可以用x来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到278y家里所需的时间最短？并求出最短时间.6、(2017成都)如图 1，在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴相交xOy2:Cyaxbcx于 两点，顶点为 ， ，设点 是 轴的正半轴上一点，将抛,AB0,4D2AB,0Fm物线 绕点 旋转 180，得到新的抛物线 CF（1）求抛物线 的函数表达式；（2）若抛物线 与抛物线 在 轴的右侧有两个不同的公共点，求 的取值范围；Cy（3）如图
7、2， 是第一象限内抛物线 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点 在抛物P P线 上的对应点为 ，设 是 上的动点， 是 上的动点，试探究四边形MNC能否成为正方形，若能，求出 的值；若不能，请说明理由MNm7、（2017 达州）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如下，则一次函数 y=ax2b 与反比例函数 y= 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）2017 中考试题汇编二次函数A B C D选：C8、（2017 达州）（8 分）宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在 14 天内完成已知每件产品的出厂价为 60 元工人甲第 x 天生产的产品数量为 y 件，y 与 x 满足如下关系
8、：y= （1）工人甲第几天生产的产品数量为 70 件？（2）设第 x 天生产的产品成本为 P 元/件，P 与 x 的函数图象如图工人甲第 x 天创造的利润为 W 元，求 W 与 x 的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）根据题意，得：若 7.5x=70，得：x= 4，不符合题意；5x+10=70， 解得：x=12，答：工人甲第 12 天生产的产品数量为 70 件；（2）由函数图象知，当 0x4 时，P=40，当 4x14 时，设 P=kx+b， 将（4，40）、（14，50）代入，得： ，解得： ，P=x+36；2017 中考试题汇编二次函数当 0x4 时，
9、W=（6040）7.5x=150x，W 随 x 的增大而增大，当 x=4 时，W 最大 =600 元；当 4x14 时，W=（60x36）（5x+10）=5x 2+110x+240=5（x11） 2+845， 当 x=11 时，W 最大 =845，845600，当 x=11 时，W 取得最大值，845 元，答：第 11 天时，利润最大，最大利润是 845 元9、（2017 达州）（12 分）如图 1，点 A 坐标为（2，0），以 OA 为边在第一象限内作等边OAB，点 C 为 x 轴上一动点，且在点 A 右侧，连接 BC，以 BC 为边在第一象限内作等边BCD，连接 AD 交 BC 于 E（1
10、）直接回答：OBC 与ABD 全等吗？试说明：无论点 C 如何移动，AD 始终与 OB 平行；（2）当点 C 运动到使 AC2=AEAD 时，如图 2，经过 O、B、C 三点的抛物线为 y1试问：y 1上是否存在动点 P，使BEP 为直角三角形且 BE 为直角边？若存在，求出点 P 坐标；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，将 y1沿 x 轴翻折得 y2，设 y1与 y2组成的图形为 M，函数 y= x+m 的图象 l 与 M 有公共点试写出：l 与 M 的公共点为 3 个时，m 的取值【解答】解：（1）OBC 与ABD 全等，理由是：如图 1，OAB 和BCD 是等边三角形，OBA=
11、CBD=60，OB=AB，BC=BD，OBA+ABC=CBD+ABC，即OBC=ABD，OBCABD（SAS）；OBCABD，BAD=BOC=60，OBA=BAD，OBAD，无论点 C 如何移动，AD 始终与 OB 平行；（2）如图 2，AC 2=AEAD， ，EAC=DAC，2017 中考试题汇编二次函数AECACD，ECA=ADC，BAD=BAO=60，DAC=60，BED=AEC，ACB=ADB，ADB=ADC，BD=CD，DEBC，RtABE 中，BAE=60，ABE=30，来源:Zxxk.ComAE= AB= 2=1，RtAEC 中，EAC=60，ECA=30，AC=2AE=2，C（
12、4，0），等边OAB 中，过 B 作 BHx 轴于 H，BH= = ，B（1， ），设 y1的解析式为：y=ax（x4），把 B（1， ）代入得： =a（14），a= ，设 y1的解析式为：y 1= x（x4）= x2+ x，过 E 作 EGx 轴于 G，RtAGE 中，AE=1，AG= AE= ，EG= = ，E（ ， ），设直线 AE 的解析式为：y=kx+b，把 A（2，0）和 E（ ， ）代入得： ，解得： ，直线 AE 的解析式为：y= x2 ，2017 中考试题汇编二次函数则 ，解得： ， ，P（3， ）或（2，4 ）；（3）如图 3，y1= x2+ x= （x2） 2+ ，顶点（
13、2， ），抛物线 y2的顶点为（2， ），y 2= （x2） 2 ，当 m=0 时，y= x 与图形 M 两公共点，当 y2与 l 相切时，即有一个公共点，l 与图形 M 有 3 个公共点，则 ，= ，x27x3m=0，=（7） 241（3m）0，m ，来源:Z,xx,k.Com当 l 与 M 的公共点为 3 个时，m 的取值是： m010、(2017 内江) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）与 y轴交与点 C（0，3），与 x 轴交于 A、B 两点，点 B 坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为 x=1（1）求抛物线的解析式；（2）点 M 从 A 点出发，在线
14、段 AB 上以每秒 3 个单位长度的速度向 B 点运动，同时点 N 从 B 点出发，在线段 BC 上以每秒 1 个单位长度的速度向 C 点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设MBN 的面积为 S，点 M运动时间为 t，试求 S 与 t 的函数关系，并求 S 的最大值；2017 中考试题汇编二次函数（3）在点 M 运动过程中，是否存在某一时刻 t，使MBN 为直角三角形？若存在，求出 t 值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）点 B 坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为 x=1A（2，0），把点 A（2，0）、B（4， 0）、点 C（0，3），分别代入 y=ax2+bx+c（
15、a0），得，解得 ，所以该抛物线的解析式为：y= x2+ x+3；（2）设运动时间为 t 秒，则 AM=3t，BN=tMB=6 3t由题意得，点 C 的坐标为（0，3）在 Rt BOC 中，BC= =5如图 1，过点 N 作 NHAB 于点 HNHCO，BHNBOC ， ，即 = ，2017 中考试题汇编二次函数HN= tS MBN = MBHN= （6 3t） t= t2+ t= （t 1） 2+ ，当PBQ 存在时，0t 2，当 t=1 时，SPBQ 最大 = 答：运动 1 秒使PBQ 的面积最大，最大面积是 ；（3）如图 2，在 Rt OBC 中，cosB= = 设运动时间为 t 秒，则
16、 AM=3t，BN=tMB=6 3t当MNB=90时，cosB= = ，即 = ，化简，得 17t=24，解得 t= ，当BMN=90时，cosB= = ，化简，得 19t=30，解得 t= ，综上所述：t= 或 t= 时， MBN 为直角三角形2017 中考试题汇编二次函数2017 中考试题汇编二次函数10、(2017 泸州)已知抛物线 y= x2+1 具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到 x 轴的距离始终相等，如图，点 M 的坐标为（ ，3），P 是抛物线y= x2+1 上一个动点，则PMF 周长的最小值是（ ）A3 B4 C5 D6选 C11、(2017 泸州)
17、如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象经过A（1，0）、B（4，0）、 C（0，2）三点（1）求该二次函数的解析式；（2）点 D 是该二次函数图象上的一点，且满足 DBA=CAO（O 是坐标原点），求点 D 的坐标；（3）点 P 是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接 PA 分别交BC，y 轴与点 E、F ，若PEB 、CEF 的面积分别为 S1、S 2，求 S1S2 的最大值2017 中考试题汇编二次函数【解答】解：（1）由题意可得 ，解得 ，抛物线解析式为 y= x2+ x+2；（2）当点 D 在 x 轴上方时，过 C 作 CDAB 交抛物线于点 D，如图 1，A、
18、B 关于对称轴对称，C、D 关于对称轴对称，四边形 ABDC 为等腰梯形，CAO= DBA，即点 D 满足条件，D（3，2）；当点 D 在 x 轴下方时，DBA= CAO，BDAC ，2017 中考试题汇编二次函数C（ 0，2），可设直线 AC 解析式为 y=kx+2，把 A（1，0）代入可求得 k=2，直线 AC 解析式为 y=2x+2，可设直线 BD 解析式为 y=2x+m，把 B（4，0）代入可求得 m=8，直线 BD 解析式为 y=2x8，联立直线 BD 和抛物线解析式可得 ，解得 或 ，D（5，18）；综上可知满足条件的点 D 的坐标为（3，2）或（5，18）；（3）过点 P 作 P
19、Hy 轴交直线 BC 于点 H，如图 2，设 P（t， t2+ t+2），由 B、 C 两点的坐标可求得直线 BC 的解析式为 y= x+2，H（t， t+2），PH=y PyH= t2+ t+2（ t+2）= t2+2t，设直线 AP 的解析式为 y=px+q，2017 中考试题汇编二次函数 ，解得 ，直线 AP 的解析式为 y=（ t+2）（x+1），令 x=0 可得 y=2 t，F（0，2 t），CF=2（2 t）= t，联立直线 AP 和直线 BC 解析式可得 ，解得 x= ，即 E 点的横坐标为 ，S 1= PH（x BxE）= （ t2+2t）（5 ），S 2= ，S 1S2= （
20、 t2+2t）（5 ） = t2+5t= （t ） 2+ ，当 t= 时，有 S1S2 有最大值，最大值为 12、(2017 南充) 二次函数 y=ax2+bx+c（a、b、c 是常数，且 a0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）A4acb 2 Babc0 Cb+c3a Dab选（D）2017 中考试题汇编二次函数13、(2017 南充) 如图 1，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a 、b、c 为常数，a 0）的图象过点 O（0，0）和点 A（4，0），函数图象最低点 M 的纵坐标为 ，直线l 的解析式为 y=x（1）求二次函数的解析式；（2）直线 l 沿 x 轴向右平移，得直线 l，
21、l与线段 OA 相交于点 B，与 x 轴下方的抛物线相交于点 C，过点 C 作 CEx 轴于点 E，把BCE 沿直线 l折叠，当点 E 恰好落在抛物线上点 E时（图 2），求直线 l的解析式；（3）在（2）的条件下，l与 y 轴交于点 N，把BON 绕点 O 逆时针旋转 135得到BON，P 为 l上的动点，当PBN 为等腰三角形时，求符合条件的点 P的坐标【解答】解：（1）由题意抛物线的顶点坐标为（2， ），设抛物线的解析式为 y=a（x 2） 2 ，把（0，0）代入得到 a= ，抛物线的解析式为 y= （x2） 2 ，即 y= x2 x（2）如图 1 中，设 E（m，0），则 C（m， m
22、2 m），B（ m2+ m，0），2017 中考试题汇编二次函数E在抛物线上，E、B 关于对称轴对称， =2，解得 m=1 或 6（舍弃），B（ 3，0），C （1，2），直线 l的解析式为 y=x3（3）如图 2 中，当 P1 与 N 重合时，P 1BN是等腰三角形，此时 P1（0，3）当 N=NB时，设 P（m，m 3），2017 中考试题汇编二次函数则有（m ） 2+（m3 ） 2=（3 ） 2，解得 m= 或 ，P 2（ ， ），P 3（ ， ）综上所述，满足条件的点 P 坐标为（0， 3）或（ ， ）或（ ， ）14、（2017乐山）已知二次函数 y=x22mx（m 为常数），当1x
23、2 时，函数值 y 的最小值为2，则 m 的值是（ ）A B C 或 D 或322322 322选：D15、（2017乐山）如图 1，抛物线 C1：y=x 2+ax 与 C2：y= x2+bx 相交于点O、C，C 1 与 C2 分别交 x 轴于点 B、A，且 B 为线段 AO 的中点（1）求 的值；（2）若 OCAC，求OAC 的面积；（3）抛物线 C2 的对称轴为 l，顶点为 M，在（2）的条件下：点 P 为抛物线 C2 对称轴 l 上一动点，当PAC 的周长最小时，求点 P 的坐标；如图 2，点 E 在抛物线 C2 上点 O 与点 M 之间运动，四边形 OBCE 的面积是否存在最大值？若存
24、在，求出面积的最大值和点 E 的坐标；若不存在，请说明理由2017 中考试题汇编二次函数【解答】解：（1）在 y=x2+ax 中，当 y=0 时，x 2+ax=0，x 1=0，x 2=a，B（ a，0），在 y=x2+bx 中，当 y=0 时，x 2+bx=0，x 1=0，x 2=b，A（0，b），B 为 OA 的中点，b=2a ， ；=12（2）联立两抛物线解析式可得 ，消去 y 整理可得 2x2+3ax=0，解=2+=22得 x1=0， ，2=32当 时， ，=32 =342 ，(32， 342)过 C 作 CD x 轴于点 D，如图 1，2017 中考试题汇编二次函数 ，(32， 0)O
25、CA=90，OCDCAD， ，=CD 2=ADOD，即 ，(342)2=12(32)a 1=0（舍去）， （舍去）， ，2=233 3=233 ， ，=2=433 =342=1 ；=12=233（3）抛物线 ，2： =2+433其对称轴 ，2： =233点 A 关于 l2 的对称点为 O（0，0）， ，(3， 1)则 P 为直线 OC 与 l2 的交点，设 OC 的解析式为 y=kx，2017 中考试题汇编二次函数 ，得 ，1=3=33OC 的解析式为 ，=33当 时， ，=233 =23 ；(233， 23)设 ，(， 2+433)， (0233)则 ，=12233(2+433)=332+4
26、3而 ， ，(233， 0)(3， 1)设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，由 ，解得 ，1=3+0=233+ =3， =2直线 BC 的解析式为 ，=32过点 E 作 x 轴的平行线交直线 BC 于点 N，如图 2，则 ，即 x= ，2+433=32 332+43+2332017 中考试题汇编二次函数EN= ，332+43+233=332+13+233=121(332+13+233)=362+16+33S 四边形 OBCE=SOBE +SEBC = =(332+43)+(362+16+33)，322+32+33=32(32)2+17324 ，0233当 时， ，=32 最大 =17324
27、当 时， ，=32 =(32)2+433 32=54 ， (32， 54) 最大 =1732416、(2017 阿坝州)如图，抛物线 （a0）的对称轴为直线 x=1，与 x 轴2yxbc的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论：4acb 2；方程 的两个根是 x1=1，x 2=3；0axc3a+c0当 y0 时，x 的取值范围是1x 3当 x0 时，y 随 x 增大而增大其中结论正确的个数是（ ）2017 中考试题汇编二次函数A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【答案】B17、(2017 阿坝州)如图，抛物线 （a0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，23yx与 y 轴交于
28、 C 点，已知 B 点坐标为（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）试探究ABC 的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点 M 是线段 BC 下方的抛物线上一点，求MBC 的面积的最大值，并求出此时 M点的坐标【答案】（1） ；（2）（ ，0）；（3）4，M （2，3）213yx18、(2017 广安) 如图所示，抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 B（1，3），与 x 轴的交点 A 在点（3，0）和（ 2，0）之间，以下结论：b 24ac=0；a +b+c0；2ab=0；ca=3其中正确的有（ ）2017 中考试题汇编二次函数A1 B2 C3 D4选（B ）19、(2017 广安)
29、 如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 与 y 轴相交于点 A（0，3），与x 正半轴相交于点 B，对称轴是直线 x=1（1）求此抛物线的解析式以及点 B 的坐标（2）动点 M 从点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 x 轴正方向运动，同时动点 N 从点 O 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿 y 轴正方向运动，当 N点到达 A 点时，M、N 同时停止运动过动点 M 作 x 轴的垂线交线段 AB 于点Q，交抛物线于点 P，设运动的时间为 t 秒当 t 为何值时，四边形 OMPN 为矩形当 t0 时，BOQ 能否为等腰三角形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由【解答】解：（1）抛
30、物线 y=x2+bx+c 对称轴是直线 x=1， =1，解得 b=2，抛物线过 A（0，3），2017 中考试题汇编二次函数c=3，抛物线解析式为 y=x2+2x+3，令 y=0 可得 x2+2x+3=0，解得 x=1 或 x=3，B 点坐标为（3，0）；（2）由题意可知 ON=3t，OM=2t ，P 在抛物线上，P（2t，4t 2+4t+3），四边形 OMPN 为矩形，ON=PM，3t=4t 2+4t+3，解得 t=1 或 t= （舍去），当 t 的值为 1 时，四边形 OMPN 为矩形；A（0，3），B（3，0），OA=OB=3，且可求得直线 AB 解析式为 y=x+3，当 t0 时，OQ
31、OB，当BOQ 为等腰三角形时，有 OB=QB 或 OQ=BQ 两种情况，由题意可知 OM=2t，Q（2t，2t+3），OQ= = ，BQ= = |2t3|，又由题意可知 0t1，当 OB=QB 时，则有 |2t3|=3，解得 t= （舍去）或 t= ；当 OQ=BQ 时，则有 = |2t3|，解得 t= ；2017 中考试题汇编二次函数综上可知当 t 的值为 或 时，BOQ 为等腰三角形20、( 2017 广州)当 x 时，二次函数 26yx 有最小值_.21、( 2017 广州) 0a，函数 ayx与 a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）【答案】D22、(2017 毕节) 如图，在平
32、面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（1，0），B（4，0）， C（0，4）三点，点 P 是直线 BC 下方抛物线上一动点（1）求这个二次函数的解析式；（2）是否存在点 P，使 POC 是以 OC 为底边的等腰三角形？若存在，求出 P点坐标；若不存在，请说明理由；21 教育网（3）动点 P 运动到什么位置时， PBC 面积最大，求出此时 P 点坐标和PBC 的最大面积【解答】解：（1）设抛物线解析式为 y=ax2+bx+c，2017 中考试题汇编二次函数把 A、B、C 三点坐标代入可得 ，解得 ，抛物线解析式为 y=x23x4；（2）作 OC 的垂直平分线 DP，交 OC 于点 D，交
33、BC 下方抛物线于点 P，如图1，PO=PD，此时 P 点即为满足条件的点，C（ 0， 4），D（0，2），P 点纵坐标为 2，代入抛物线解析式可得 x23x4=2，解得 x= （小于 0，舍去）或 x=，存在满足条件的 P 点，其坐标为（ ， 2）；（3）点 P 在抛物线上，可设 P（t， t23t4），过 P 作 PEx 轴于点 E，交直线 BC 于点 F，如图 2，2017 中考试题汇编二次函数B（ 4，0），C （0，4），直线 BC 解析式为 y=x4，F（t，t4），PF= （t4）（t 23t4）= t2+4t，S PBC =SPFC +SPFB = PFOE+ PFBE= PF
34、（OE +BE）= PFOB= （t 2+4t）4= 2（t2） 2+8，当 t=2 时， SPBC 最大值为 8，此时 t23t4=6，当 P 点坐标为（ 2， 6）时， PBC 的最大面积为 823、(2017 赤峰) 如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 D，点 B 的坐标为（3，0），顶点 C 的坐标为（1，4）（1）求二次函数的解析式和直线 BD 的解析式；2017 中考试题汇编二次函数（2）点 P 是直线 BD 上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交抛物线于点M，当点 P 在第一象限时，求线段 PM 长度的最大值；www
35、.21-cn-（3）在抛物线上是否存在异于 B、D 的点 Q，使BDQ 中 BD 边上的高为2 ？若存在求出点 Q 的坐标；若不存在请说明理由【解答】解：（1）抛物线的顶点 C 的坐标为（1，4），可设抛物线解析式为 y=a（x 1） 2+4，点 B（3，0）在该抛物线的图象上，0=a（3 1） 2+4，解得 a=1，抛物线解析式为 y=（x 1） 2+4，即 y=x2+2x+3，点 D 在 y 轴上，令 x=0 可得 y=3，D 点坐标为（0，3），可设直线 BD 解析式为 y=kx+3，把 B 点坐标代入可得 3k+3=0，解得 k=1，直线 BD 解析式为 y=x+3；（2）设 P 点横
36、坐标为 m（m0），则 P（m，m+3），M（m ，m 2+2m+3），PM=m 2+2m+3（m+3）=m 2+3m=（m ） 2+ ，当 m= 时， PM 有最大值 ；（3）如图，过 Q 作 QGy 轴交 BD 于点 G，交 x 轴于点 E，作 QHBD 于H，2017 中考试题汇编二次函数设 Q（x，x 2+2x+3），则 G（x， x+3），QG=|x 2+2x+3（x+3）|=|x 2+3x|，BOD 是等腰直角三角形，DBO=45，HGQ=BGE=45，当BDQ 中 BD 边上的高为 2 时，即 QH=HG=2 ，QG= 2 =4，|x 2+3x|=4，当x 2+3x=4 时，=9 160，方程无实数根，当x 2+3x=4 时，解得 x=1 或 x=4，Q（1，0）或（4，5），综上可知存在满足条件的点 Q，其坐标为（1，0）或（4，5）24、(2017 鄂州)已知二次函数 y = (x+m)2 - n 的图象如图所示，则一次函数 y = mx + n 与反比例函数 的图象可能是（ ）mnyxA. B. C. D. 【答案】C
