1、第二章 章末归纳总结一、选择题1已知数列a n的首项 a12，且 an4a n1 1(n2) ，则 a4 为( )A148 B149C150 D151答案 B解析 a 12，a n4a n1 1(n2) ，a 24a 114219，a 34a 2149137，a 44a 314371149.2已知数列a n的前 n 项和 Snn 2n，那么它的通项公式 an( )An B2nC2n1 Dn1答案 B解析 当 n1 时，a 1S 12，排除 A，C；当 n2 时， a2S 2S 1624，排除D，故选 B3在等差数列a n中，a 21，a 45，则a n的前 5 项和 S5( )A7 B15C2
2、0 D25 答案 B解析 a 11，a 45S 5 5 515.a1 a52 a2 a424已知公差不为 0 的等差数列a n满足 a1，a 3，a 4 成等比数列， Sn为数列a n的前 n项和，则 的值为( )S3 S2S5 S3A2 B3C D15 13答案 A解析 由题意，a 1(a13d)(a 12d) 2，d0，a 14d， 2.S3 S2S5 S3 a3a4 a5 2d d5已知数列a n的通项公式 an3n50，则前 n 项和 Sn的最小值为( )A784 B392C389 D368答案 B解析 由 3n500 及 nN *知 n17，n16 时，a n0，S 16 最小，S1
3、616a 1 d16( 47) 1203392.161526(2015乌鲁木齐三诊)等比数列 an满足 a28a 50，设 Sn是数列 的前 n 项和，1an则 ( )S5S2A11 B8C5 D11答案 A解析 由 a28a 50 得 a1q8a 1q40，解得 q .易知 是等比数列，公比为12 1an2，首项为 ，所以 S2 ，S 5 ，所以 11，1a1 1a11 221 2 1a1 1a11 251 2 11a1 S5S2故选 A二、填空题7等差数列a n前 n 项和 Sn，若 S10S 20，则 S30_.答案 0解析 S 10S 20，10a 1 d20a 1 d，2a 129d
4、.1092 20192S 3030a 1 d15(29d) 1529d0.302928(2014江苏，7)在各项均为正数的等比数列 an中，a 21，a 8a 62a 4，则 a6 的值是_答案 4解析 本题考查等比数列的通项及性质设公比为 q，因为 a21，则由 a8a 62a 4 得 q6q 42q 2，所以 q4q 220，解得q22，所以 a6a 2q44.三、解答题9已知数列b n前 n 项和为 Sn，且 b11，b n1 Sn.13(1)求 b2，b 3，b 4 的值；(2)求b n的通项公式；(3)求 b2b 4b 6b 2n的值解析 (1)b 2 S1 b1 ，b 3 S2 (
5、b1b 2) ，b 4 S3 (b1b 2b 3) .13 13 13 13 13 49 13 13 1627(2)Error!解 bn1 b n bn，b n1 bn，13 43b 2 ，b n n2 (n 2)13 13(43)b nError!.(3)b2，b 4，b 6，b 2n是首项为 ，公比 2 的等比数列，13 (43)b 2b 4b 6b 2n ( )2n1 131 432n1 (43)2 37 4310(2015东北三校二模)已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且a12，a n1 S n2，nN *.(1)求数列a n的通项公式；(2)设 bnna n，求数列 bn的前 n
6、 项和 Tn.解析 (1)当 n1 时 a2S 1242a 1，当 n2 时Error!a n1 2a n，数列a n满足 an1 2a n(nN *)，且 a12，a n2 n(nN * )(2)bnna nn 2nTn12 122 232 3( n1)2 n1 n2 n2Tn12 222 332 4( n1)2 nn2 n1两式相减，得T n2 12 2 232 n1 2 nn2 n1 n2 n1 2 n1 2n2 n121 2n1 2Tn2(n1)2 n1 (nN *)一、选择题11等比数列a n共有 2n1 项，奇数项之积为 100，偶数项之积为 120，则 an1 等于( )A B6
7、5 56C20 D110答案 B解析 由题意知：S 奇 a 1a3a2n1 100，S 偶 a 2a4a2n120， a1a 1qna n1 ，S奇S偶 a3a5a2n 1a2a4a2na n1 .100120 5612等差数列a n中，a 10，a 10a110，a 10a110，a 110 成立的正整数 n 的最大值是_答案 2 012解析 由题意知，a 1 006a 1 0072 0120，a 1 006a1 0072 0110，a 1 0070,2a1 007a 1a 2 0130，S 2 0130，又因 Sn .na1 an2S 2 012 2 012a1 a2 0122 2 012
8、a1 006 a1 00720，所求 n 的值是 2 012.三、解答题17已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，S 535，a 5 和 a7 的等差中项为 13.(1)求 an及 Sn；(2)令 bn (nN *)，求数列b n的前 n 项和 Tn.4a2n 1解析 (1)设等差数列a n的公差为 d，因为 S55a 335，a 5a 726，所以Error!，解得 a13，d2，所以 an32(n1)2n1，Sn3n 2n 22n.nn 12(2)由(1)知 an2n1，所以 bn ，4a2n 1 1nn 1 1n 1n 1所以 Tn(1 )( )( )12 12 13 1n 1n 11 .1n 1 nn 118已知公差不为零的等差数列a n的前 4 项和为 10，且 a2，a 3，a 7 成等比数列(1)求通项公式 an；(2)设 bn2a n，求数列b n的前 n 项和 Sn.解析 (1)由题意知Error!解得Error!，所以 an3n5(nN *)(2)b n2a n2 3n5 8n1 ，数列 bn是首项为 ，公比为 8 的等比数列，14 14所以 Sn .141 8n1 8 8n 128
