1、阶段性测试 (解三角形、数列部分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在锐角三角形 ABC 中，已知 A2C，则 的范围是( )acA(0,2) B( ，2)2C( ， ) D( ，2)2 3 3答案 C解析 2cosC ，又 ABC，A2 C，ac sinAsinC sin2CsinC bc，a 20，b2 c2 a22bcAbc，AB C又AB C ，A ，故选 C38(2015唐山市一模)已知等比数列 an的前 n 项和为 Sn，且 a1a 3 ，a 2a 4 ，52 54则 ( )SnanA4 n1 B
2、4 n1C2 n1 D2 n1答案 C解析 设公比为 q，则 a1(1q 2) ，a 2(1q 2) ，q ，a 1 a1 ，a 12.52 54 12 14 52a na 1qn1 2( )n1 ，S n 41 ( )n， 2(2 n1 1221 12n1 12 12 Snan41 12n212n 1)122 n1.点评 用一般解法解出 a1、q，计算量大，若注意到等比数列的性质及求 ，可简明Snan解答如下：a 2a 4q(a 1a 3)，q ，12 2 n1.Snan a11 qn1 qa1qn 1 1 qn1 qqn 11 12n12 12n 19(2014陕西理，4)根据下边框图，对
3、大于 2 的整数 N，输出的数列的通项公式是 ( )Aa n2n Ba n2(n1)Ca n2 n Da n2 n1答案 C解析 由程序框图可知 a12，a 22 2，a 32 3，a n2 n.10已知等比数列a n中，a n0，a 5、a 95 为方程 x210x 160 的两根，则 a20a50a80的值为( )A32 B64C256 D64答案 B解析 由条件知 a5a 9510，a 5a9516，a n是等比数列，a 16，250a n0，a 504，a 20a50a80a 64.35011ABC 中，A B12 ，ACB 的平分线 CD 把ABC 的面积分成 32 两部分，则 co
4、sA 等于( )A B13 12C D034答案 C解析 CD 为ACB 的平分线，点 D 到 AC 与点 D 到 BC 的距离相等，ACD 与BCD 的高相等A B 12，ACBC S ACD SBCD 32 ， .ACBC 32由正弦定理，得 ，又 B 2A，sinBsinA 32 ， ，sin2AsinA 32 2sinAcosAsinA 32cosA .3412若ABC 的三边为 a，b，c，f(x)b 2x2(b 2c 2a 2)xc 2，则函数 f(x)的图象( )A与 x 轴相切 B在 x 轴上方C在 x 轴下方 D与 x 轴交于两点答案 B解析 函数 f(x)相应方程的判别式
5、( b2c 2a 2)24b 2c2(2bccosA) 24b 2c24b 2c2(cos2A1)0c 时，由，得 a ，c .6 2 6 2三边的长分别为 a ，b2 ，c .6 2 3 6 2由正弦定理，得sinA asinBb 6 2sin6023 6 24sin105.A105，即 C15.同理，当 ac 时，a ，b2 ，c ，A 15，B60 ，C 105.6 2 3 6 222(本题满分 14 分)(2015石家庄市一模)设数列 an的前 n 项和为Sn，a 11，a n1 S n1(nN *， 1) ，且 a1、2a 2、a 33 为等差数列b n的前三项(1)求数列a n、b
6、 n的通项公式；(2)求数列a nbn的前 n 项和解析 (1)解法 1：a n1 S n1(nN *)，a nS n1 1(n2)，a n1 a na n，即 an1 (1)a n(n2)，10，又 a11，a 2S 11 1，数列a n为以 1 为首项，公比为 1 的等比数列，a 3( 1) 2，4(1)1(1) 23，整理得 22 10，得 1a n2 n1 ，b n13(n1)3n2，解法 2：a 11，a n1 S n1(nN *)，a 2S 11 1，a 3S 21(11) 221 ，4(1)1 22 13，整理得 22 10，得 1a n1 S n1(nN *)，a nS n1 1(n2)a n1 a na n，即 an1 2a n(n2) ，又 a11，a 22，数列a n为以 1 为首项，公比为 2 的等比数列，a n2 n1 ，b n13(n1)3n2.(2)anbn(3 n 2)2n1 ，T n11 42 172 2(3 n2)2 n1 2T n12 142 272 3(3 n5)2 n1 (3n2)2 n 得T n1132 132 232 n1 (3n2)2 n13 (3n2)2 n21 2n 11 2整理得：T n(3n5)2 n5.
