1、二次分式函数值域的求法甘肃 王新宏一 定义域为 R 的二次分式函数用 “判别式”法解题步骤：1 把函数转化为关于 x 的二次方程2 方程有实根， 03 求的函数值域例 1：求 y = 的值域2x解：x +x+20 恒成立2由 y = 得， 2x（y -2）x +(y+1)x+y-2=0当 y-2=0 时，即 y=2 时，方程为 x=0 R当 y-20 时，即 y2 时,x R方程（y -2）x +(y+1)x+y-2=0 有实根 =(y+1) -(y-2) (y-2) 02 3y -18y+1501y5函数值域为 5,1练习 1：求 y = 的值域432x 43,二 分母最高次幂为一次的二次分
2、式函数值域常转化为“”函数或用“均值不等式”来做。先来学习“”函数。形如 y =x+ (x0 ,k0)的函数，叫“”函数xk图像xy0 k2 k单调性：在 x 时，单调递减。在 x 时，单调递减。, ,k值域： 2k解题步骤：令分母为 t,求出 t 的范围把原函数化为关于 t 的函数利用“”函数的单调性或均值不等式来求值域例 2 求 y = （ ）的值域12x3x解 令 2x-1=t,得001值域为 3,0练习 3:求 y = 的值域 ？ 12x21,0四 分子分母均为二 次的二 次分式函数可化为“三“求之。例如： y= = =2+262x2)(2x212x注：实际上所有的二次分式函数的值域都可以用求导的方法解决，但有些题目用求导的方法求值域时比较繁琐，配和以上方法，会得到事半功倍的效果。张掖实验中学 734000 （0936）3333296
