1、第7节圆锥曲线的综合问题,第一课时直线与圆锥曲线的位置关系,知识链条完善,考点专项突破,解题规范夯实,知识链条完善 把散落的知识连起来,【教材导读】 若直线和圆锥曲线只有一个公共点,则直线和圆锥曲线相切吗?提示:不一定相切,如图(1)、(2)所示.即与双曲线渐近线平行的直线与双曲线只有一个公共点;与抛物线对称轴平行的直线与抛物线只有一个公共点,但此时它们的位置关系是相交而不是相切.,知识梳理,当曲线为抛物线时,直线l与抛物线的 平行或重合.(2)若A0,则=B2-4AC.当0时,直线和圆锥曲线M有 公共点;当=0时,直线和圆锥曲线M相切,只有 公共点;当0时,直线和圆锥曲线M 公共点.,渐近线
2、,对称轴,两个不同的,一个,没有,3.直线与圆锥曲线相交时的常见问题的处理方法(1)涉及弦长问题,常用“根与系数的关系”,采用设而不求,利用弦长公式计算弦长.(2)涉及弦中点的问题,常用“点差法”设而不求,将动点的坐标,弦中点坐标和弦所在直线的斜率联系起来,相互转化.(3)特别注意利用公式求弦长时,是在方程有解的情况下进行的,不要忽略判别式,判别式 是检验所求参数的值是否有意义的依据.,大于零,【重要结论】 1.直线与椭圆位置关系的有关结论(1)过椭圆外一点总有两条直线与椭圆相切;(2)过椭圆上一点有且仅有一条直线与椭圆相切;(3)过椭圆内一点的直线均与椭圆相交.2.直线与抛物线位置关系的有关
3、结论(1)过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点,两条切线和一条与对称轴平行或重合的直线;(2)过抛物线上一点总有两条直线与抛物线有且只有一个公共点,一条切线和一条与对称轴平行或重合的直线;(3)过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点,一条与对称轴平行或重合的直线.,3.直线与双曲线位置关系的有关结论(1)过双曲线外不在渐近线上一点总有四条直线与双曲线有且只有一个交点,两条切线和两条与渐近线平行的直线;(2)过双曲线上一点总有三条直线与双曲线有且只有一个交点,一条切线和两条与渐近线平行的直线;(3)过双曲线内一点总有两条直线与双曲线有且只有一个交点,两条与渐近线平行
4、的直线.,夯基自测,A,解析:y=kx-k+1=k(x-1)+1,显然直线恒过点A(1,1),而点A在椭圆内,故直线和椭圆总相交.,D,D,A,解析:抛物线的焦点为F(1,0),准线为x=-1,而动圆C与直线x+1=0相切,即圆心C到准线的距离等于圆的半径r,故圆C过焦点F(1,0).,答案:12,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一,直线与圆锥曲线的位置关系,解析:(1)满足题意的直线共有3条;直线x=0,过点(0,1)且平行于x轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x=0).故选C.,反思归纳 判断直线与圆锥曲线公共点的个数或求交点问题有两种常用方法(1)代数法:即联立直
5、线与圆锥曲线方程可得到一个关于x,y的方程组,消去y(或x)得一元方程,此方程根的个数即为交点个数,方程组的解即为交点坐标;(2)几何法:即画出直线与圆锥曲线的图象,根据图象判断公共点个数.,考点二,弦长问题,(2)若|AC|=|BD|,求直线l的斜率.,反思归纳,求弦长的方法(1)定义法:过圆锥曲线的焦点的弦长问题,利用圆锥曲线的定义可优化解题过程.(2)点距法:将直线的方程与圆锥曲线的方程联立,求出两交点的坐标,再运用两点间距离公式求弦长.(3)弦长公式法:根据直线方程与圆锥曲线方程联立消元后得到的一元二次方程,利用根与系数的关系得到两根之和、两根之积的代数式,然后进行整体代入弦长公式求解
6、.,(2)设点P(0,-1)满足|PA|=|PB|,求E的方程.,中点弦问题,考点三,答案: (1)D,答案: (2)0或-8,反思归纳,(2)根与系数的关系:即联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组,化为一元二次方程后由根与系数的关系求解.,答案: (1)D,答案: (2)x+2y-8=0,备选例题,答案:y2=3x,(2)椭圆C2过点P且与C1有相同的焦点,直线l过C2的右焦点且与C2交于A,B两点.若以线段AB为直径的圆过点P,求l的方程.,解题规范夯实 把典型问题的解决程序化,直线与圆锥曲线的综合应用,答题模板:第一步:由题意列出关于a,b的关系式;第二步:求出a,b进而写出椭圆方程;第三步:设出直线方程并与椭圆方程联立;第四步:利用根与系数的关系,求出点M的坐标进而求得OM斜率;第五步:得出kOM与l斜率乘积为定值.,
