1、特殊平行四边形1、如图，四边形 OABC 与四边形 ODEF 都是正方形。（1）当正方形 ODEF 绕点 O 在平面内旋转时，AD 与 CF 有怎样的数量和位置关系？证明你的结论；（2）若 OA= ，正方形 ODEF 绕点 O 旋转，当点 D 转到直线 OA 上时， 恰好3 DCO是 30，当点 D 转到直线 OA 或直线 OC 上时，求 AD 的长。 （本小题只写出结论，不必写出过程）FEDC BAO2、如图，在正方形 ABCD 中，点 P 是射线 BC 上的任意一点（点 B 与点 C 除外） ，连接DP，分别过点 C、A 作直线 DP 的垂线，垂足为点 E、F 。（1）当点 P 在 BC
2、的延长线上时，那么线段 AF、CE、EF 之间有怎样的数量关系？请证明你的结论；（2）当点 P 在 BC 边上时，正方形的边长为 2，AF、CE 之间有怎样的数量关系？请证明你的结论；（3）在（2）的条件下，当 CE=1 时，求 EF 的长。PFED CBAD CBA3、菱形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 边上，且 。BEAF（1）如果 =60，求证： AE=AF;B（2）如果 ， （1）中的结论：AE=AF 是否依然成立，请说明理由。）（ 90（3）如果 AB 长为 5，菱形 ABCD 面积为 20，BE=a，求 AF 的长。 （用含 a 的式子表示）FEDCBA4、如图，在
3、正方形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上（点 E 与点 A、B 不重合） 。过点 E 作FGDE，FG 与边 BC 相交于点 F，与边 DA 的延长线相交于点 G。（1）BF 、AG、AE 的数量之间具有怎样的关系？证明你的结论。（2）连接 DF，如果正方形的边长为 2，设 AE=a，求DFG 的面积。 （用含 a 的式子表示）（3）如果正方形的边长为 2，FG 的长为 ，求点 C 到直线 DE 的距离。5GFED CBA5、已知，在矩形 ABCD 中，AB=10，BC=20 ，四边形 EFGH 的三个顶点 E、F、H 分别在矩形 ABCD 边 AB、BC、DA 上，AE=2。1）如图 1，当四边形 EFGH 为正方形时，求GFC 的面积。 2）如图 2，当四边形 EFGH 为菱形，且 BF= 时，求GFC 的面积。 （用含 的代数式表aa示）6、如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4 ，E 是边 AD 上的动点，F 是射线 BC 上的一点，BF=EF， EF 交射线 DC 于点 G，（1）当BEF 是等边三角形时，求 BF 的长；（2）设 AE=a，求 BF 的长；（用含 的代数式表示）a（3）把ABE 沿着直线 BE 翻折，点 A 落在点 处，试探索： 能否为等腰三角 BA形？如果能，请写出 AE 的长；如果不能，请说明理由。GFE DCBA解答题
