1、2017 年河南省中招数学试题与答案 谷瑞林第 1 页 共 10 页2017 年河南省中招数学试题与答案 谷瑞林一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.下列各数中比 1 大的数是（A）A. 2 B.0 C.-1 D.32.2016 年，我国国内生产总值达到 74.4 万亿元，数据“74.4 万亿”用科学记数法表示为（B）A.74.41012 B.7.441013 C.74.41013 D.7.4410143.某几何体的左视图如下图所示，则该几何体不可能是（D）4.解分式方程 ，去分母的（A）132xxA.1-2（x-1）=-3 B. 1-2（x-1）=3 C . 1-2x-2=-3 D.
2、 1-2x+2=3 5.八年级某同学 6 次数学测验的成绩分别是：80 分，85 分，95 分，95 分，95分，100 分，该图同学这 6 次成绩的众数和中位数分别是（A）A.95 分，95 分 B. 95 分，90 分 C. 90 分，95 分 D. 95 分，85 分6.一元二次方程 2x2-5x-2=0 的根的情况是（ B ）A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D.没有实数根 7.如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 O，添加下列条件不能判定平行四边形 ABCD 是菱形的只有（C ）A.ACBD B.AB=BC C.AC=BD
3、D.1=28.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘 2 次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针正好直在分界线上是，不计，重转） ，则记录的两个数字都是正数的概率是（C ）一721 OBADC一8-12102017 年河南省中招数学试题与答案 谷瑞林第 2 页 共 10 页A. B. C. D.1861429.我们知道：四边形具有不稳定性。如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，AB 的中点是坐标原点 O，固定点 A,B，把正方形沿箭头方向推，使点 D 落在 y 轴正半轴上点
4、 D/处，则点 C 的对应点 C/点的坐标是（D ）A.（ ，1）B.（2，1） C.（1， ） 33D.（2， ） 10.如图，将半径为 2，圆心角为 1200的扇形 OAB 绕点 A逆时针旋转 600，点 O,B 的对应点分别是 O/,B/，连接BB/，则图中阴影部分的面积是（C）A. B. C. D. 23 3 23 432二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11.计算：2 3- = 6 412.不等式组 的解集是 -1x2 x20113.已知点 A（1，m） ，B（2，n）在反比例函数 y=- 的图像上，则 m 与 n 的大2x小关系为 mn 14.如图 1，点 P 从ABC 的
5、顶点 B 出发，沿 BCA 匀速运动到点 A.图 2 是点 P运动时,线段 BP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图像，其中 M 为曲线部分的最低点，则ABC 的面积是 12 。15.如图，在 RtABC 中，A=90 0，AB=AC,BC=+1,点 M,N 分别是边 BC,AB 上的动点，沿 MN 所2在的直线折叠B，使点 B 的对应点 B/始终落在边一9推yxD/ C/OBAGU一10O/B/ AOB一15GUB/ CABNMGU 一2一154Mxy一14 ACBP2017 年河南省中招数学试题与答案 谷瑞林第 3 页 共 10 页AC 上。若MB /C 为直角三角形，则 BM 的长为
6、1 或 . 21【解析】：如图（1）当 B/点与 A 重合时，MB /C 为直角三角形，MNB /=900=MNB=B /MC,这时 M 是 BC 的中点，BM= ；如图（2）当 MB/AB1时，MB /C 为直角三角形，MB /N=MBN=AB /N=450,这时 NB/BC,可证四边形 MBNB/是菱形，则 BM=MB/, 设 BM=MB/=x，则 mc= x，x+ x= +1,x=1，综上 BM=1 或221 NBCABM BCABNM三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16.（8 分）先化简，再求值，其中 x= +1，y= -12xyxy52解：原式= 2xy=4x2+4
7、xy+y2+x2-y2-5x2+5xy=9xy当 x= +1，y= -1 时，原式=9（ +1）（ -1）=92217.（9 分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，根据调查的结果，绘制出了如下两个尚步完整的统计图表：2017 年河南省中招数学试题与答案 谷瑞林第 4 页 共 10 页一一一一一一 CBD32%16%m%4AE根据以上图表，解答下列问题（1）填空：这次被调查的同学有 人，a+b= ，m= ；（2）求扇形统计图中扇形 C 的圆心角度数；（3）该校共有学生 1000 名，请估计每月零花钱的数额 x 在 60x120 范围内的人数。解：（1）50，28,
8、8.（2）360 0（1-32%-8%-4%-16%）=360 040%=1440（3）1000 =560（人）85答：每月零花钱的数额 x 在 60x120 范围内的人数为 560 人。 18 （9 分）如图，在ABC 中，AB=AC, 以 AB 为直径作O 分别交 AC 于点 D,过 C 作 CFAB，与过点 B 的切线交于点 F，连接 BD。（1）求证：BD=BF（2）若 AB=10,CD=4，求 BC 的长。（1）证明：AB=AC，ABC=ACBABCF，ABC=BCF,ACBE=BCF，又 AB 是直径，ADB=BDC=90 0，BF 是O 切线，ABBF,又ABCF,F=90 0，
9、BDCBFC（AAS） BD=BF（2）解：AB=10,CD=4，AD=6,在 RtADB 中，BD=8， 由（1）BF=BD=8,CF=CD=4,在 RtBCD 中，BC= 2845 GU FDBOCA2017 年河南省中招数学试题与答案 谷瑞林第 5 页 共 10 页19.（9 分）如图所示，我国两艘海监船 A,B 在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船 C，此时，B 船在 A 的正南方向 5 海里处，A 船测得渔船 C 在其南偏东 450方向，B 船测得渔船 C 在其南偏东 530方向.已知 A 船的航速为 30 海里/小时，B 船的航速为 25 海里/小
10、时，问 C 船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin530 ，con53 0 ，tan53 0 ， 1.41）4535432解：过点 C 作 CDAB 于 D，设 BD 为 x， 在 RtACD 中，A=45 0，AD=DC=x+5在 RtBDC 中,CBD=53 0, =tan530，CB得 x=15, 则 BC= =25x543215AC= =2020A 到 C 所用的时间为 0.94（h）203B 到 C 所用时间为： =1（h）,0.941，5至少要等 0.94 小时。20.（9 分）如图，一次函数 y=-x+b 与反比例函数 y= （x0）的图像交于点kA（m，3）和 B
11、（3，1） 。（1）填空：一次函数解析式为 ，反比例函数解析式 。（2）点 P 是线段 AB 上一点，过点 P 作 PDx 轴于点 D.连接 OP，若POD 的面积为 S，求 S 的取值范围。解：（1）y=-x+4，y= 3x（2） （2）由（1）得 3m=3，m=1，则 A（1，3）设 P（a，-a+4） （1a3）S= ODPD= a（-a+4）=- （a-2） 2+253 0450BA CyxDBAOPGU53 0450DBA C2017 年河南省中招数学试题与答案 谷瑞林第 6 页 共 10 页- 0，当 a=2 时，S 有极大值是 2；12当 a=1 或 3 时，S 有最小值是 ；
12、S2.321.（10 分）学校“百变魔方”社团准备购买 A、B两种魔方，已知购买 2 个 A 种魔方和 6 个 B 种魔方共需 130 元，购买 3 个 A 种魔方和 4 个 B 种魔方所需款数相同。（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买 A,B 两种魔方共 100 个（其中 A 种魔方不超过 50 个） 。某商店有两种优惠活动,如图所示，请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠。解：（1）设 A 种魔方的单价 a 元，B 种魔方的单价 b 元则 解得：2a+6b30=420b15答：A 种魔方的单价 20 元，B 种魔方的单价 15 元.（2）设 A 种魔方
13、的数量 x 个，则 B 种魔方的数量（100-x）个，总费用为 W 元。活动一：W 1=0.820x+0.415（100-x）=10x+600活动二：W 2=20x+15（100-x）-x=-10x+1500当 W1W 2时，即 10x+600-10x+1500，解得 x45；当 0x45 时，活动一方案更优惠。当 W1=W2时，即 10x+600=-10x+1500，解得 x=45；当 x=45 时，活动一活动二均可。当 W1W 2时，即 10x+600-10x+1500，解得 x45；又 x50，45x50，当 45x50 时，活动二方案更优惠。综上：当 0x45 时，活动一方案更优惠；当
14、 x=45 时，活动一活动二均可；当 45x50 时，活动二方案更优惠。22.（10 分）如图 1，在 RtABC 中A=90 0，AB=AC，点 D、E 分别中边 AB、AC一一AB一A一一 B优优2017 年河南省中招数学试题与答案 谷瑞林第 7 页 共 10 页上，AD=AE，连接 DC，点 M,P,N 分别为 DE、DC、BC 的中点。（1）观察猜想图 1 中，线段 PM 与 PN 的数量关系是 ，位置关系是 。（2）探究证明把ADE 绕点 A 逆时针旋转到图 2 的位置，连接 MN,BD,CE，判断PMN 的形状，并说明理由。 （3）拓展延伸把ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若
15、AD=4，AB=10.请直接写出PMN 面积的最大值。 一2一1GUPMNNPMCA BADE DE解：（1）PM=PN,PMPN,（2） （2）PMN 是等腰直角三角形,理由如下： ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，AB=AC,AD=AE,BAC=DAE=90 0,BAD+DAC=DAC+CAE,即BAD=DAE, BADCAE（SAS）,BD=CE , ABD=ACE延长 BD 交 CE 于 H，交 AC 于 G,ABD=ACE，AGB=HGC,CHG=BAG=90 0,BDCE,又点 M,P,N 分别为 DE、DC、BC 的中点，PM 是CDE 的中位线，PMCE,PM= CE,12
16、同理 PNBD,PN= BD,12又 BD=CE，PM=ON，又 BDCE，PMPN一2 GHPMNCBADEGU PNMECABD2017 年河南省中招数学试题与答案 谷瑞林第 8 页 共 10 页PMN 是等腰直角三角形。（3） 492如图，当点 D 在 BA 的延长线上时，PMN 面积的最大。这时，BD=CE=10+4=14,则 PN=PM=7,MPN 是等腰直角三角形，S= PNPM= 77= .1249223.（11 分）如图，直线 y=- x+c 与 x 轴于点 A（3，0） ，与 y 轴于点 B,抛物3线 y=- x2+bx+c 经过点 A,B43（1）求点 B 的坐标及抛物线的
17、解析式.（2）M（m，0）为 x 轴上一动点，过点 M 且垂直 x 轴的直线与直线 AB 及抛物线分别交于 P,N。点 M 在线段 OA 上运动，若以 B,P,N 为顶点的三角形与APM 相似，求点 M 的坐标。点 M 在 x 轴上自由运动，若三个点 M,P,N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外） ，则称 M,P,N 三点为“共谐点” 。请直接写出使得 M,P,N三点成为“共谐点”的 m 值。 xy PMABON一y x ABO解：（1）由 y=- x+c 过 A（3，0） ，得=- 3+c =0，c=2223直线 AB 的解析式是 y=- x+2，与 y 轴相交于 B，B（0
18、，2）y=- x2+bx+c 经过点 A（3,0）, B（0,-2）432017 年河南省中招数学试题与答案 谷瑞林第 9 页 共 10 页 ，解得：2403b+c10b3c2抛物线的解析式是 y=- x2+ x+243（2）点 M 的坐标为(m，0),由题意得N（m，- m2+ m+2） ，P（m，- m+2）4310若APM 相似于BPN若APMBPN则AMP=BNP=90 0, BNx 轴，B,N 的纵坐标相同为 2，- m2+ m+2=2，解得：m= 或 m=0（舍去）4315M（ ，0）5若APMNPB，则MAP=BNP过点 P 作 BHMN 交 MN 于 H,则 H（m，2） ，则
19、 BH=M,OB=2,NH=- m2+ m+2-2,OA=3.4310MAP=BNP，tanMAP=tanBNP， ，解得：m= 或 m=0（舍去）241038M（ ，0）8综上：M（ ，0）或 M（ ，0）5218(3) 或 或1.14【提示】点 M 的坐标为(m，0),由题意得N（m，- m2+ m+2） ，P（m，- m+2）3023当点 M 在 OA 上时，NP=- m2+ m+2+ m-2=- m2+4m414PM=- m+23xyHPMABONNNNNPP PPMMMM一一y x ABO2017 年河南省中招数学试题与答案 谷瑞林第 10 页 共 10 页- m2+4m=- m+2，解得：m= 或 m=3（舍去）4312当点 M 在点 A 右边（在最左边）时，MP= m-2,PN=- m+2+ m2- m-2= m2-4m430 m-2= m2-4m，解得：m=-1 或 m=3（舍去）3当点 M 在点 O 左边，抛物线与 x 轴左边交点之间时PN=- m+2+ m2- m-2= m2-4m,NM=- m2+ m+241034310 m2-4m=- m2+ m+2，解得：m= 或 m=3（舍去）3综上：m= 或 或14
