1、 12013 年河南省中招考试数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1-2 的相反数是（ ）（A）2 （B） -|-2| （C） （D）12122下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）3方程(x-2)(x+3)=0 的解是（ ）（A）x=2 （B）x=-3 （C） ， （D） ，12x312x34在一次体育测试中，小芳所在小组 8 人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50，则这 8 人体育成绩的中位数是（ ）（A）47 （B） 48 （C）48.5 （D）495如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标
2、有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（ ）（A）1 （B）4 （C）5 （D ）66不等式组 的最小整数解为（ ）21x（A）-1 （B）0 （C）1 （D ）27如图，CD 是O 的直径，弦 ABCD 于点 G，直线EF 与O 相切于点 D，则下列结论中不一定正确的是（ ）（A）AG=BG （B）ABEF （C）ADBC （D）ABC=ADC8在二次函数 的图象中，若 y 随着 x 的增大而增大，则 x 的取值范围21yx是（ ）（A）x1 （B） x1 （C）x-1 （D）x-1二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9计算 =_410将一副直角三角板 ABC 和
3、 EDF 如图放置（其中A=60，F=45 ） ，使点 E 落在 AC 边上，且 EDBC，则 CEF 的度数为=_11化简： =_1()x12已知扇形的半径为 4cm，圆心角为 120，则此扇形的弧长是 _cm13现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2 ，3，4，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这四张卡片上的数字之积为负数的概率是_14如图，抛物线的顶点为 P（-2 ，2） ，与 y 轴交于点A（0，3） ，若平移该抛物线使其顶点 P 沿直线移动到点 P（2，-2） ，点 A 的对应点为 A，则抛物线上 PA 段扫过的区域（阴影部分）的面积为_15如图，矩形 ABCD
4、 中，AB=3，BC=4 ，点 E 是 BC边上一点，连接 AE，把B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B处，当CEB为直角三角形时，BE 的长为_三、解答题（本大题共 8 个小题，满分为 75 分）16 （8 分）先化简，再求值： ，其中 2()(1)4(1)xx2x17 （9 分）从 2013 年 1 月 7 日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气，某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表3请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=_ ，n=_.扇形统计图中 E 组所占的百分比为_%；（2）若该市人中
5、约有 100 万人，请你估计其中持 D 组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持 C 组“观点”的概率是多少？18 （9 分）如图，在等边三角形 ABC 中，BC=6cm，射线 ACBC，点 E 从点 A 出发沿射线 AC 以 1cm/s的速度运动，同时点 F 从点 B 出发沿射线 BC 以 2cm/s的速度运动，设运动时间为 t(s)（1）连接 EF，当 EF 经过 AC 边的中点 D 时，求证：ADECDF；（2）填空：当 t 为_s 时，四边形 ACFE 是菱形；当 t 为_s 时，以 A、F、C、E、为顶点的四边形是直角梯形 .19 （9 分）我国南
6、水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的 162 米增加到 176.6 米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为 BE，背水坡坡角BAC=68 。新坝体的高为 DE，背水坡坡角DCE=60 。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度 AC（结果精确到 0.1 米，参考数据：sin68 0.93，cos68 0.37，tan68 2.50， =1.73） 320 （9 分）如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x轴和 y 轴上，点 B 的坐标为（ 2，3） ，双曲线 (0)ky的图象经过 BC 的中点
7、 D，且与 AB 交于点 E，连接 DE。（1）求 k 的值及点 E 的坐标；（2）若点 F 是 OC 边上的一点，且FBCDEB，求直线 FB 的解析式21 （10 分）某文具商店销售功能相同的 A、B 两种品牌的计算器，购买 2 个 A 品牌和53 个 B 品牌的计算器共需 156 元；购买 3 个 A 品牌和 1 个 B 品牌的计算器共需 122 元。（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两对计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售，B 品牌计算器 5 个以上超出部分按原价的七折销售，设购买 x 个 A品牌的计算器需要 元，购买 x 个
8、B 品牌的计算器需要 元，分别求出 ， 关于 x 的函1y 2y1y2数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过 5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由22 （10 分）如图 1，将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC5 重合放置，其中C=90，B=E=30。（1）操作发现如图 2、固定ABC，使DEC 绕点 C 旋转，当点 D 恰好落在 AB 边上时，填空：线段 DE 与 AC 的位置关系是 _；设BDC 的面积为 ，AEC 的面积为 ，则 与 的数量关系是_；1S2S12（2）猜想论证当DEC 绕点 C 旋转到图 3 所示的位置时，
9、小明猜想（1）中 与 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC 和1S2AEC 中 BC、CE 边上的高，请你证明小明的猜想（3）拓展探究已知ABC=60，点 D 是其角平分线上一点，BD=CD=4,DEAB 交 BC 于点 E（如图 4） ，若在射线上存在点 F，使 ，请直接写出相应DCFBES的 BF 的长23 （11 分）如图，抛物线 与直线 交于 C、D 两点，其中点2yxbc12yxC 在 y 轴上，点 D 的坐标为（3， ） ，点 P 是 y 轴右侧的抛物线上的一动点，过点 P 作7PEx 轴于点 E，交 CD 于点 F。（1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 的横坐标为 m，当
10、 m 为何值时，以 O、C、P、 F 为顶点的四边形是平形四边形？请说明理由（3）若存在点 P，使PCF=45，请直接写出相应的点 P 的坐标72013 年河南省中招考试数学试卷（答案）一、选择题（每题 3 分，共 24 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A D D C B B C A二、填空题（每题 3 分，共 21 分）题号 9 10 11 12 13 14 15答案 1 15 1x83212 或 32三、解答题（共 8 题，共 75 分）16.（8 分）原式= = ，当 时，原式=222414xxx232x2()3517.（9 分）（1）40，100，15；（2）持 D 组“
11、观点”的市民人数约为； （万人） ；1201030846（3）持 C 组“ 观点”的概率为 418.（9 分）（1）证明：D 为中点， AD=DCAGBC， EAC=ACF，AEF= EFC ，ADECDF（2）6； 3219.（9 分）在 Rt BAE 中， BAE=68 ，BE=162 米，AE= （米） ；1624.80tan.5BEA在 Rt DCE 中， DCE=60 ，DE=176.6 米，CE= （米） ；7.t3DCAC=CE-AE=102.08-64.80=37.28=37.3（米）即工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度 AC 约为 37.3 米.【说明：AC 的计算结果在
12、 37.0 至 37.6 之间均可】20.（9 分）（1）在矩形 OABC 中，B 点坐标为（2，3） ，BC 边中点 D 的坐标为（1，3）又双曲线 经过点 D（ 1，3） ， ，k=3kyx1kE 点在 AB 上，E 点的横坐标为 2又 经过点 E， E 点纵坐标为 ，E 点坐标为（2， ）3 32（2）由（1）得 BD=1，BE= ，CB=232FBCDEB， ，即 ，CF= ，OF= ，即点 F（0， ）BDCF31245353设直线 FB 的解析式为 ，而直线 FB 经过 B（2，3） ，F（0， ）1ykxb ， ， ，直线 FB 的解析式为1325kb123553yx21.（10
13、 分）（1）设 A 品牌计算器的单价为 x 元，B 品牌计算器的单价为 y 元。则有， ， 即 A、B 两种品牌计算器的单价分别为 30 元和 32 元。2356xy302y（2）根据题意得： ，即1.8x124yx当 时， ；当 时， ，即05x23y535()0.72.48yx【说明：若把“ ”写成“ ”，不扣分】0xx（2）当购买数量超过 5 个时， 2.48y当 时， ，12y4.x30x即当购买数量超过 5 个而不足 30 个时，购买 A 品牌的计算器更合算；当 时， ，122.8即当购买数量为 30 个时，购买 A 品牌与 B 品牌的计算器花费相同；当 时， ，12y4.x30x9
14、即当购买数量超过 30 个时，购买 B 品牌的计算器更合算.22.（10 分）（1）DEAC； 12S（2）证明：DCE=ACB=90 ，DCM+ACE=180又ACN+ACE=180 ，ACN= DCM又CNA=CMD=90，AC=CD，ANCDMC，AN=DM，又CE=CB， 12S（3） 或 ， 【提示】如图所示，作 BC 交 BA 于点 ，作 BD 交 BA4831DF1F2D于点 ， 即为所求2F12B、23.（11 分）（1）直线 经过 C，C 点坐标为（0，2）yx抛物线 经过 C（0，2）和 D（3， ）2bc7 ， ，抛物线的解析式为273c722yx（ 2） P 点横坐标为
15、 ，P（ ， ） ， F（ ， ）m27m1mPFCO， 当 PF=CO 时，以 O、C 、P 、F 为定点的四边形为平行四边形当 时，032 21()32F ，解得： ， ， 即当 时，OCPF 为平行四边形.21 或当 时，m227()()2Pmm ，解得： ， （舍去）2313231即当 时，四边形 OCPF 为平行四边形.7（3）点 P 的坐标为（ ， ）或（ ， ）1223618当 时，点 P 在 CD 上方且PCF=45，0m作 PM CD 于 M，CNPF 于 N，则：PMFCNF，从而 ，PM=CM=2CF，21PCmFPF= FM= CF= = =55252又PF= ， ，23m3m解得： ， （舍去） ，P 的坐标为（ ， ）120127当 时，点 P 在 CD 下方且FCP=45，作 PMCD 于 M，CNPF 于 N，则：PMFCNF，从而 ，FM=12MCNFm5FPMCP=45，CM=MP= ，FC=FM+MC=5P35又FC= = ， 有 ，52CNm32Fm6P又 ，217()()3FP253m解得： ， （舍去）13620P 的坐标为（ ， ）8
