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1、师大教育,助你成功立体几何知识点总结完整版【2013 考纲解读】1、平面的概念及平面的表示法，理解三个公理及三个推论的内容及作用，初步掌握性质与推论的简单应用。2、空间两条直线的三种位置关系，并会判定。3、平行公理、等角定理及其推论，了解它们的作用，会用它们来证明简单的几何问题，掌握证明空间两直线平行及角相等的方法。4、异面直线所成角的定义，异面直线垂直的概念，会用图形来表示两条异面直线，掌握异面直线所成角的范围，会求异面直线的所成角。5.理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘;了解空间向量的基本定理，理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算;掌握空间向量的数量积的定义及其性

2、质，掌握用直角坐标计算空间向量数量积公式.6.了解多面体、凸多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球的概念.掌握棱柱,棱锥的性质,并会灵活应用,掌握球的表面积、体积公式;能画出简单空间图形的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图.7.空间平行与垂直关系的论证. 8. 掌握直线与平面所成角、二面角的计算方法，掌握三垂线定理及其逆定理，并能熟练解决有关问题,进一步掌握异面直线所成角的求解方法，熟练解决有关问题.9.理解点到平面、直线和直线、直线和平面、平面和平面距离的概念会用求距离的常用方法（如：直接法、转化法、向量法）.对异面直线的距离只要求学生掌握作出公垂线段或用向量

3、表示的情况）和距离公式计算距离。【知识络构建】师大教育,助你成功【重点知识整合】1空间几何体的三视图(1)正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；(2)侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；(3)俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图2斜二测画水平放置的平面图形的基本步骤(1)建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的 Ox，Oy，建立直角坐标系；(2)画出斜坐标系，在画直观图的纸上( 平面上)画出对应的 Ox，Oy ，使xOy45(或 135)，它们确定的平面表示水平平面；(3)画对应图形，在

4、已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中画成平行于 x轴，且长度保持不变；在已知图形中平行于 y 轴的线段，在直观图中画成平行于 y轴，且长度变为原来的一半；(4)擦去辅助线，图画好后，要擦去 x 轴、y 轴及为画图添加的辅助线(虚线)3.体积与表面积公式:(1)柱体的体积公式: V柱 Sh;锥体的体积公式: V锥 13Sh;台体的体积公式: 棱 台 1()3;球的体积公式 : 球 34r.(2)球 的 表 面 积 公 式 : 24R球 .【高频考点突破】师大教育,助你成功考点一 空间几何体与三视图1一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在正视图的 下面，长度与正视图的长度一样，侧视图放在正

5、视图的右面，高度与正视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样即“长对正、高平齐、宽相等” 2画直观图时，与坐标轴平行的线段仍平行，与 x 轴、z 轴 平行的线段长度不变，与 y 轴平行的线段长度减半 例 1、将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为 ( )解析：如图所示，点 D1 的投影为点 C1，点 D 的投影为点 C，点 A 的投影为点 B. 答案：D【方法技巧】该类问题主要有两种类型：一是由几何体确定三视图；二是由三视图还原成几何体解决该类问题的关键是找准投影面及三个视图之间的关系抓住“正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽”的特点作出判断. 考点二 空间几何体的表面

6、积和体积常见的一些简单几何体的表面积和体积公式： 圆柱的表面积公式：S2r 22 rl2 r(rl)(其中 r 为底面半径， l 为圆柱的高)； 圆锥的表面积公式：Sr 2 rl r(rl)(其中 r 为底面半径， l 为母线长)； 圆台的表面积公式：S( r2r 2rlrl)(其中 r 和 r分别为圆台的上、下底面半径， l为母线长) ； 师大教育,助你成功柱体的体积公式：VSh(S 为底面面积， h 为高) ；锥体的体积公式：V Sh(S 为底面面积，h 为高) ；13台体的体积公式：V (S S) h(S、S 分别为上、下底面面积，h 为高)；13 SS球的表面积和体积公式：S4R 2，

7、V R3(R 为球的半径)43例 2、如图所示，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 ( ) A6 B93 3C12 D183 3解析：由三视图可还原几何体的直观图如图所示此几何体可通过分割和补形的方法拼凑成一个长和宽均为 3，高为 的长方体，所求体积 V33 9 .3 3 3答案：B【方法技巧】1求三棱锥体积时，可多角度地选择方法如体积分割、体积差、等积转化法是常用的方法 2与三视图相结合考查面积或体积的计算时，解决时先还原几何体，计算时要结合平面图形，不要弄错相关数量 师大教育,助你成功3求不规则几何体的体积常用分割或补形的思想将不规则几何体转化为规则几

8、何体以易于求解 4对于组合体的表面积要注意其衔接部分的处理. 考点三 球与空间几何体的“切”“接”问题1长方体、正方体的外接球其体对角线长为该球的直径 2正方体的内切球其棱长为球的直径 3正三棱锥的外接球中要注意正三棱锥的顶点、球心及底面正三角形中心共线 4正四面体的外接球与内切球的半径之比为 31. 例 3、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的外接球的表面积为_【方法技巧】1涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点或线作截面，把空间问题化归为平面问题 2若球面上四点 P、A、B 、C 构成的线段 PA、PB、PC 两两垂直，且PA a，PBb，PCc，则 4R2a 2b 2

9、c 2(R 为球半径 )可采用“补形”法，构造长方体或正方体的外接球去处理 师大教育,助你成功考点四 空间线线、线面位置关系(1)线面平行的判定定理：a ，b，aba. (2)线面平行的性质定理：a，a ， b ab. (3)线面垂直的判定定理： m，n ，mnP，lm，l n l. (4)线面垂直的性质定理：a，bab. 例 4、如图，在四面体 PABC 中，PC AB，PA BC ，点 D，E，F，G 分别是 棱 AP，AC，BC，PB 的中点 (1)求证：DE 平面 BCP； (2)求证：四边形 DEFG 为矩形； (3)是否存在点 Q，到四面体 PABC 六条棱的中点的距离相等？说明理

10、由 解：(1)证明：因为 D，E 分别为 AP，AC 的中点， 所以 DEPC. 又因为 DE平面 BCP， 所以 DE平面 BCP. (2)证明：因为 D，E，F，G 分别为 AP，AC，BC ，PB 的中点， 所以 DEPCFG，DGABEF. 所以四边形 DEFG 为平行四边形 又因为 PCAB， 所以 DEDG . 所以四边形 DEFG 为矩形 (3)存在点 Q 满足条件，理由如下：连接 DF，EG ，设 Q 为 EG 的中点师大教育,助你成功由(2)知，DF EGQ，且 QDQEQFQG EG.12分别取 PC，AB 的中点 M，N，连接 ME，EN ，NG，MG，MN.与(2)同理

11、，可证四边形 MENG 为矩形，其对角线交点为 EG 的中点 Q，且 QMQNEG，12所以 Q 为满足条件的点【方法技巧】1证明线线平行常用的两种方法： (1)构造平行四边形； (2)构造三角形的中位线 2证明线面平行常用的两种方法： (1)转化为线线平行； (2)转化为面面平行 3证明直线与平面垂直往往转化为证明直线与直线垂直而证明直线与直线垂直又需要转化为证明直线与平面垂直. 考点五 空间面面位置关系1面面垂直的判定定理：a，a. 2面面垂直的性质定理： ，l， a，ala. 3面面平行的判定定理： a，b ，a bA，a， b . 4面面平行的性质定理： ，a，b a b. 5面面平行

12、的证明还有其它方法：Error!，(2)a、a .例 5、如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，ABAD ，BAD60，E，F 分别是 AP，AD 的中点求证： 师大教育,助你成功(1)直线 EF平面 PCD； (2)平面 BEF平面 PAD. 【证明】(1)如图，在PAD 中， 因为 E，F 分别为 AP，AD 的中点， 【方法技巧】1垂直问题的转化方向 面面垂直线面垂直 线线垂直主要依据有关定义及判定定理和性质定理证明具师大教育,助你成功体如下： (1)证明线线垂直：线线垂直的定义；线面垂直的定义； 勾股定理等平面几何中的有关定理 (2)证明线面垂直：线面垂直的判定定

13、理；线面垂直的性质定理； 面面垂直的性质定理 (3)证明面面垂直：面面垂直的定义；面面垂直的判定定理 2证明面面平行的常用的方法是利用判定定理，其关键是结合图形与条件在平面内寻找两相交直线分别平行于另一平面. 例 6、如图，平面 PAC平面 ABC，ABC 是以 AC 为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为 PA，PB，AC 的中点，AC 16，PA PC 10. (1)设 G 是 OC 的中点，证明：FG平面 BOE； (2)证明：在ABO 内存在一点 M，使 FM平面 BOE. 【证明】(1)如图，连接 OP，以点 O 为坐标原点，OB ，OC，OP 所在直线为 x 轴，y 轴，z 轴，

14、师大教育,助你成功建立空间直角坐标系 Oxyz，则 O(0,0,0)，A(0 ，8,0)，B(8,0,0)，C(0,8,0)，P (0,0,6)，E(0，4,3) ，F(4,0,3) 【方法技巧】1用向量法来证明平行与垂直，避免了繁杂的推理论证而直接计算就行了把几何问题代数化尤其是正方体、长方体、直四棱柱中相关问题证明用向量法更简捷但是向量法要求计算必须准确无误 2利用向量法的关键是正确求平面的法向量赋值时注意其灵活性注意(0,0,0)不能作为法向量. 考点七 利用空间向量求角1向量法求异面直线所成的角：若异面直线 a，b 的方向向量分别为 a，b，异面直线所成的角为 ，则cos|cosa，

15、b| .|ab|a|b|2向量法求线面所成的角：求出平面的法向量 n，直线的方向向量 a，设线面所成的角为 ，则sin|cos n，a| .|na|n|a|师大教育,助你成功3向量法求二面角：求出二面角 l 的两个半平面 与 的法向量 n1，n 2，若二面角 l 所成的角 为锐角，则 cos|cos n 1，n 2| ；|n1n2|n1|n2|若二面角 l 所成的角 为钝角，则 cos|cosn 1，n 2| .|n1n2|n1|n2|例 7、如图，在四棱锥 PABCD 中， PA平面 ABCD，底面 ABCD 是菱形， AB 2，BAD60. (1)求证：BD 平面 PAC； (2)若 PA

16、AB，求 PB 与 AC 所成角的余弦值； (3)当平面 PBC 与平面 PDC 垂直时，求 PA 的长 (3)由(2)知 (1， ，0)3设 P(0， ，t)( t0)，3师大教育,助你成功则 ( 1， ，t)，3设平面 PBC 的一个法向量 m(x，y，z)，考点八 利用空间向量解决探索性问题利用空间向量解决探索性问题，它无需进行复杂繁难的作图、论证、推理，只须通过坐标运算进行判断，在解题过程中，往往把“是否存在”问题，转化为“点的坐标是否有解，是否有规定范围的解”等，可以使问题的解决更简单、有效，应善于运用这一方法例 8、如图，在三棱锥 PABC 中，ABAC ，D 为 BC 的中点，

17、PO平面 ABC，垂足 O 落在线段 AD 上 已知 BC8，PO4，AO 3，OD2. (1)证明：APBC； (2)在线段 AP 上是否存在点 M，使得二面角 AMCB 为直二面角？若存在，求出AM 的长；若不存在，请说明理由 解：(1)证明：如图，以 O 为原点，以射线 OP 为 z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系师大教育,助你成功Oxyz.即Error! 可取 n1(0,1 ， )2 34 4由Error! 即Error!得Error! 可取 n2(5,4 ，3) 由 n1n20，得 43 0，2 34 4解得 ，故 AM3.25综上所述，存在点 M 符合题意， AM3.【难点探究】师

18、大教育,助你成功难点一 空间几何体的表面积和体积例 1、 （1）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A48 B328 17C488 D8017(2)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A 12 B 1892 92C942 D36 18【答案】 （1）C (2)B 【解析】 (1)由三视图可知本题所给的是一个底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱(如图所示) ，所以该直四棱柱的表面积为 S2 (24)444242 4488 .12 1 16 17(2)由三视图可得这个几何体是由上面是一个直径为 3 的球，下面是一个长、宽都为3、高为 2 的长方体所构成的几何体，则其体

19、积为：师大教育,助你成功VV 1V 2 3332 18，故选 B.43 (32) 92难点二 球与多面体例 2、已知球的直径 SC4， A，B 是该球球面上的两点，AB ，ASCBSC30，则棱锥 SABC 的体积为( )3A3 B2 C. D13 3 3【解题规律与技巧】1真实图形中和两坐标轴平行的线段在直观图中仍然和两坐标轴平行，在真实图形中与 x 轴平行的线段在直观图中长度不变，在真实图形中和 y 轴平行的线段在直观图中变为原来的一半这种画法蕴含着一个一般的规律，在斜二测画法中，真实图形的面积和直观图的面积之比是 2 .22空间几何体的面积有侧面积和表面积之分，表面积就是全面积，是一个空

20、间几何体中“暴露”在外的所有面的面积，在计算时要注意区分“ 是侧面积还是表面积 ”多面体的表面积就是其所有面的面积之和，旋转体的表面积除了球之外，都是其侧面积和底面面积之和3实际问题中的几何体往往不是单纯的柱、锥、台、球，往往是由柱、锥、台、球或师大教育,助你成功其一部分组成的组合体，解决这类组合体体积的基本方法就是“分解”，将组合体“分解成若干部分，每部分是柱、锥、台、球或其一个部分，分别计算其体积”，然后根据组合体的结构，将整个的体积转化为这些“部分体积”的和或差【历届高考真题】【2012 年高考试题】一、选择题1.【2012 高考真题新课标理 7】如图，格纸上小正方形的边长为 1，粗线画

21、出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）()A6()B 9 ()C ()D2.【2012 高考真题浙江理 10】已知矩形 ABCD，AB=1，BC= 2。将沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中。A.存在某个位置，使得直线 AC 与直线 BD 垂直.B.存在某个位置，使得直线 AB 与直线 CD 垂直.C.存在某个位置，使得直线 AD 与直线 BC 垂直.D.对任意位置，三对直线“AC 与 BD”， “AB 与 CD”， “AD 与 BC”均不垂直【答案】C【解析】最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着，观察在翻着过程，即可知选项 C 是正确的师大教育,助你成功3

22、.【2012 高考真题新课标理 11】已知三棱锥 SABC的所有顶点都在球 O的求面上，ABC是边长为 1的正三角形， SC为球 O的直径，且 2；则此棱锥的体积为（ ） ()26()B 36 () 3 ()D24.【2012 高考真题四川理 6】下列命题正确的是（ ）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行5.【2012 高考真题四川理 10】如图，半径为 R的半球 O的底面圆 在平面 内，过点O作

23、平面 的垂线交半球面于点 A，过圆 的直径 CD作平面 成 45角的平面与半球面相交，所得交线上到平面 的距离最大的点为 B，该交线上的一点 P满足 60BO，则 A、 P两点间的球面距离为（ ） CAODBPA、 2arcos4R B、 4R C、 3arcosR D、 3R师大教育,助你成功6.【2012 高考真题陕西理 5】如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱 1ABC，12CAB，则直线 1C与直线 1AB夹角的余弦值为（ ）A. 5 B. 53 C. 25 D. 3【答案】A.【解析】设 aCB|，则 aCA2|1，),0(),2(),0(),2(1aA，,11 aa， 5|,cos1

24、1BCAB，故选 A.7.【2012 高考真题湖南理 3】某几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示，则该几何体的俯视图不可能是 （ ）师大教育,助你成功9.【2012 高考真题广东理 6】某几何体的三视图如图所示，它的体积为A12 B.45 C.57 D.81【答案】C【解析】该几何体的上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，根据三视图中的数量关系，可得 573-531222圆 柱圆 锥 V故选 C10.【2012 高考真题福建理 4】一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是 （ ）A.球 B.三棱柱 C.正方形 D.圆柱师大教育,助你成功11.【2012 高考真题重庆理 9】

25、设四面体的六条棱的长分别为 1，1，1，1， 2和 a，且长为 a的棱与长为 2的棱异面，则 a的取值范围是（A） (0,) （B ） (0,3) （C） (,2) （D ） (1,3)【答案】A 【解析】因为 21)2(1E则 BEF，22BEFA，选 A，12.【2012 高考真题北京理 7】某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（ ）A. 28+6 5 B. 30+6 5 C. 56+ 12 5 D. 60+12 5 【答案】B【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如图所示，图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出的长度，黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长。

26、本题所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和，利用垂直关系和三角形面积公式，可师大教育,助你成功得： 10底S， 后 ， 10右S， 56左 ，因此该几何体表面积5630左右后底 SS，故选 B。13.【2012 高考真题全国卷理 4】已知正四棱柱 ABCD- A1B1C1D1 中 ，AB=2 ，CC 1=2E 为 CC1 的中点，则直线 AC1 与平面 BED 的距离为 （ ）A 2 B 3 C 2 D 1二、填空14.【2012 高考真题浙江理 11】已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于_cm 3.师大教育,助你成功【答案】1【解析】观察三视图知该三棱锥的底面为一直

27、角三角形，右侧面也是一直角三角形故体积等于 132115.【2012 高考真题四川理 14】如图，在正方体 1ABCD中， M、 N分别是 CD、 1的中点，则异面直线 1AM与 N所成角的大小是 _。 NMB 1A1 C1D1BD CA16.【2012 高考真题辽宁理 13】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_。【答案】38师大教育,助你成功【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体在中间挖去了一个等高的圆柱，其中长方体的长、宽、高分别为 4、3、1，圆柱的底面直径为 2，所以该几何体的表面积为长方体的表面积加圆柱的侧面积再减去圆柱的底面积，即为 2(341)2817.【2012

28、 高考真题山东理 14】如图，正方体 1ABCD的棱长为 1， ,EF分别为线段 1,ABC上的点，则三棱锥 1EF的体积为_.18.【2012 高考真题辽宁理 16】已知正三棱锥 PABC，点 P，A，B，C 都在半径为 3的求面上，若 PA，PB ，PC 两两互相垂直，则球心到截面 ABC 的距离为_。【答案】 3【解析】因为在正三棱锥 PABC 中，PA，PB ，PC 两两互相垂直，所以可以把该正三棱锥看作为一个正方体的一部分， （如图所示） ，此正方体内接于球，正方体的体对角线为球的直径，球心为正方体对角线的中点。球心到截面 ABC 的距离为球的半径减去正三棱师大教育,助你成功锥 PA

29、BC 在面 ABC 上的 高。已知球的半径为 3，所以正方体的棱长为2，可求得正三棱锥 PABC 在面 ABC 上的高为 23，所以球心到截面 ABC 的距离为319.【2012 高考真题上海理 8】若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2的半圆面，则该圆锥的体积为 。20.【2012 高考真题上海理 14】如图， AD与 BC是四面体 AD中互相垂直的棱，2BC，若 cAD，且 a2，其中 、 c为常数，则四面体的体积的最大值是 。【答案】 1322ca。【解析】过点 A 做 AEBC ，垂足为 E，连接 DE，由 ADBC 可知，BC 平面ADE，所以 BCSVADECADEB31= ADES3

30、2，当 AB=BD=AC=DC=a 时，四面体 ABCD 的体积最大。过 E 做 EFDA，垂足为点 F，已知 EA=ED，所以ADE 为等腰三角形，所以点 E师大教育,助你成功为 AD 的中点，又 122aBEA，EF= 122caAFE， ADES= F21= c，四面体 ABCD 体积的最大值 maxVADES3= 12ca。21.【2012 高考江苏 7】 （5 分）如 图 ， 在 长 方 体 1BC中 ， 3cmABD，12cmA，则四棱锥 1AB的体积为 cm322.【2012 高考真题安徽理 12】某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是 _【答案】92【解析】该几何体是底面

31、是直角梯形，高为 4的直四棱柱，几何体的表面积是 2212(5)(5)49S23.【2012 高考真题天津理 10】一个几何体的三视图如图所示（单位：m） ，则该几何师大教育,助你成功体的体积为_m 3. 31363223 侧侧侧24.【2012 高考真题全国卷理 16】三菱柱 ABC-A1B1C1 中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=60则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为_.【答案】 36【解析】如图 设 ,1cACbBaA设棱长为1，则 ,1baABbcaBC-1，因为底面边长和侧棱长都相等，且06C所以 2，所以 3)(21，2)-(1c， )-()1bcaA

32、，设异面直线的夹角为 ，所以 36os1B.三、解答题27.【2012 高考真题湖北理 19】 （本小题满分 12 分）师大教育,助你成功如图 1， 45ACB， 3，过动点 A 作 DBC，垂足 D 在线段 BC 上且异于点B，连接 AB，沿D将 折起，使 90D（如图 2 所示） （）当 的长为多少时，三棱锥 的体积最大；（）当三棱锥 ABC的体积最大时，设点 E， M分别为棱 BC， A的中点，试在棱 CD上确定一点 N，使得 E，并求 N与平面 所成角的大小第 19 题图解法 2：同解法 1，得 32111(3)()(69)32ABCDBCDVSxxx 令 32()69)fxx，由 0

33、f ，且 ，解得 1Z,xx,k.ComDAB CACDB图 2图 1ME.师大教育,助你成功当 (0,1)x时， ()0fx；当 (1,3)时， ()0fx 所以当 时， 取得最大值故当 BD时, 三棱锥 ABCD的体积最大 师大教育,助你成功故 EN与平面 BM所成角的大小为 60. 解法 2：由（）知，当三棱锥 ABCD的体积最大时， 1BD， 2AC如图 b，取 CD的中点 F，连结 M， F， E，则 MF .由（）知 平面 ，所以 平面 C.如图 c，延长 E至 P 点使得 ，连 P， ，则四边形 BP为正方形，所以 DBF. 取 DF的中点 N，连结 E，又 为 F的中点，则EN

34、 P，所以 . 因为 M平面 BC，又 面 BCD，所以 MEN. 又 ，所以 EN面 . 又 面 ，所以 B.因为 B当且仅当 F，而点 F 是唯一的，所以点 是唯一的.即当 12DN（即 是 CD的靠近点 的一个四等分点） ， EN 连接 M， E，由计算得 52NMEB，所以 B与 是两个共底边的全等的等腰三角形，如图 d 所示，取 的中点 G，连接 ， ，则 平面 E在平面 中，过点 E作 HGN于 ，则 H平面 N故 H是 N与平面 B所成的角 CADB图 aEMxyz图 bCADB EFMN 图 cBDPCFNEBGMNEH图 d第 19 题解答图N 师大教育,助你成功在 EGN中，易得 2GNE，所以 EGN是正三角形，故 60H，即 与平面 BM所成角的大小为 60. 28.【2012 高考真题新课标理 19】 （本小题满分 12 分）如图，直三棱柱 1AC中， 12AC，D是棱 1A的中点， BDC1（1）证明：（2）求二面角 11的大小.