1、 1 数字逻辑基础习题解答 1 自我检测题1 （26.125） 10=（11010.001） 2 =（1A.2） 162 （100.9375） 10=（1100100.1111） 23 （101111101101） 2=（ 137.32 ） 8=（95.40625） 104 （133.126） 8=（5B.2B） 165 （1011） 2（101） 2=（110111） 26 （486） 10=（010010000110） 8421BCD=（011110111001） 余 3BCD7 （5.14） 10=（0101.00010100） 8421BCD8 （10010011） 8421BCD=（
2、93） 109基本逻辑运算有 与 、或、非 3 种。10两输入与非门输入为 01 时，输出为 1 。11两输入或非门输入为 01 时，输出为 0 。12逻辑变量和逻辑函数只有 0 和 1 两种取值，而且它们只是表示两种不同的逻辑状态。13当变量 ABC 为 100 时，AB+BC = 0 ， （A+B） （ A+C）=_1_。14描述逻辑函数各个变量取值组合和函数值对应关系的表格叫 真值表 。15 用与、或、非等运算表示函数中各个变量之间逻辑关系的代数式叫 逻辑表达式 。16根据 代入 规则可从 可得到 。BA17写出函数 Z=ABC +（A+BC） （A+C ）的反函数 = 。 Z（CABC
3、A)(18逻辑函数表达式 F=（A+B） （A+B+C） （AB+CD）+E ，则其对偶式 F =_（AB+ABC+（A+B） （C+ D） ）E。19已知 ，其对偶式 F= 。 DB）（20 的最简与-或式为 Y= 。Y A21函数 的最小项表达式为 Y= m（1,3,9,11,12,13,14,15） 。22约束项是 不会出现 的变量取值所对应的最小项，其值总是等于 0。23逻辑函数 F（A,B ,C）=M（1,3,4,6,7） ，则 F（A,B,C）=m（ 0，2，5） 。24VHDL 的基本描述语句包括 并行语句 和 顺序语句 。25VHDL 的并行语句在结构体中的执行是 并行 的，其
4、执行方式与语句书写的顺序无关。26在 VHDL 的各种并行语句之间，可以用 信号 来交换信息。27VHDL 的 PROCESS（进程）语句是由 顺序语句 组成的，但其本身却是 并行语句 。28VHDL 顺序语句只能出现在 进程语句 内部，是按程序书写的顺序自上而下、一条一条地执行。29VHDL 的数据对象包括 常数 、 变量 和 信号 ，它们是用来存放各种类型数据1 数字逻辑基础习题解答 2 的容器。30下列各组数中，是 6 进制的是 。A14752 B62936 C53452 D3748131已知二进制数 11001010，其对应的十进制数为 。A202 B192 C106 D9232十进制
5、数 62 对应的十六进制数是 。A （3E） 16 B （36） 16 C （38） 16 D （3D） 16 33和二进制数（1100110111.001） 2 等值的十六进制数是 。A （337.2） 16 B （637.1） 16 C （1467.1） 16 D （C37.4） 1634下列四个数中与十进制数（163） 10 不相等的是 。A （A3） 16 B （10100011） 2 C （000101100011） 8421BCD D （100100011） 835下列数中最大数是 。A （100101110） 2 B （12F） 16 C （301） 10 D （10010111
6、） 8421BCD36和八进制数（166） 8 等值的十六进制数和十进制数分别为 。A76H，118D B76H， 142D CE6H，230D D 74H，116D37已知 A=（10.44） 10 ，下列结果正确的是 。A A=（1010.1 ） 2 BA=（0A.8） 16 C A=（12.4） 8 DA=（20.21） 538表示任意两位无符号十进制数需要 位二进制数。A6 B7 C8 D9 39用 0、1 两个符号对 100 个信息进行编码，则至少需要 。A8 位 B7 位 C9 位 D6 位40相邻两组编码只有一位不同的编码是 。A2421BCD 码 B8421BCD 码 C余 3
7、 码 D格雷码41下列几种说法中与 BCD 码的性质不符的是 。A一组 4 位二进制数组成的码只能表示一位十进制数BBCD 码是一种人为选定的 09 十个数字的代码CBCD 码是一组 4 位二进制数，能表示十六以内的任何一个十进制数DBCD 码有多种42余 3 码 10111011 对应的 2421 码为 。A10001000 B10111011 C11101110 D1110101143一个四输入端与非门，使其输出为 0 的输入变量取值组合有 种。A15 B8 C7 D144一个四输入端或非门，使其输出为 1 的输入变量取值组合有 种。A15 B8 C7 D145A 1 0 1 1 0 1=
8、 。1 数字逻辑基础习题解答 3 AA B C0 D1A46下列四种类型的逻辑门中，可以用 实现与、或、非三种基本运算。A与门 B 或门 C非门 D与非门47若将一个异或门（设输入端为 A、B）当作反相器使用，则 A、B 端应 连接。AA 或 B 中有一个接高电平； BA 或 B 中有一个接低电平；C A 和 B 并联使用； D不能实现。48下列逻辑代数式中值为 0 的是 。AA A BA 1 CA 0 D A49与逻辑式 相等的式子是 。AABC B1+BC CA D BC50下列逻辑等式中不成立的有 。A B)(AC1C D151 的最简与-或表达式为 。BF)(AFA B CF A+ B
9、+C D都不是52若已知 ，判断等式 成立的最YXZYX )()(ZYXYX)(简单方法是依据 。A 代入规则 B对偶规则 C反演规则 D反演定理53根据反演规则，逻辑函数 的反函数 = 。DBAFFA B C DDC)( )B()( CBA54逻辑函数 的对偶式 F= 。A B)( )(C D A55已知某电路的真值表如表 T1.55 所示，该电路的逻辑表达式为 。AF= C BF =ABC CF=AB+C D都不是表 T1.55 A B C F A B C F0 0 00 0 10 1 00 1 101011 0 01 0 11 1 01 1 1011156函数 F =AB +BC，使 F
10、=1 的输入 ABC 组合为 。1 数字逻辑基础习题解答 4 AABC = 000 BABC = 010 CABC = 101 DABC = 11057已知 ，下列组合中， 可以肯定使 F=0。 CDFAA = 0 , BC = 1 BB = 1，C = 1 CC = 1，D = 0 DBC = 1，D = 158在下列各组变量取值中，能使函数 F（A,B,C ,D）= m（0,1,2,4,6,13）的值为 l 是 。A1100 B1001 C0110 D111059以下说法中， 是正确的？A一个逻辑函数全部最小项之和恒等于 1B一个逻辑函数全部最大项之和恒等于 0C一个逻辑函数全部最小项之积
11、恒等于 1D一个逻辑函数全部最大项之积恒等于 160标准或-与式是由 构成的逻辑表达式。 A与项相或 B最小项相或 C最大项相与 D或项相与61逻辑函数 F (A,B,C)= m (0，1，4，6)的最简与非-与非式为 。A B C DAABFCABF62若 ABCDEFGH 为最小项，则它有逻辑相邻项个数为 。A8 B8 2 C2 8 D1663 在四变量卡诺图中有 个小方格是“1” 。DCA13 B12 C6 D564VHDL 是在 年正式推出的。A1983 B1985 C1987 D198965VHDL 的实体部分用来指定设计单元的 。输入端口 输出端口引脚 以上均可66一个实体可以拥有
12、一个或多个 。设计实体 结构体输入 输出67在 VHDL 的端口声明语句中，用 声明端口为输入方向。IN OUTINOUT BUFFER68在 VHDL 的端口声明语句中，用 声明端口为具有读功能的输出方向。IN OUTINOUT BUFFER69在 VHDL 标识符命名规则中，以 开头的标识符是正确的。A字母 B数字C字母或数字 D下划线70 在 VHDL 中，目标信号的赋值符号是 。A =： B=C ：= D=1 数字逻辑基础习题解答 5 习 题1有人说“五彩缤纷的数字世界全是由0、1及与、或、非组成的。”你如何理解这句话的含义？答:任何复杂的数字电路都可由与、或、非门组成。数字电路处理的
13、都是 0、1 构成的数字信号。2用 4 位格雷码表示 0、1、2、8、9 十个数，其中规定用 0000 四位代码表示数0，试写出三种格雷码表示形式。解：G3G2G1G0 G3G2G1G0 G3G2G1G00000 0000 00000001 0010 01000011 0110 11000010 0100 10000110 0101 10011110 0111 10111111 1111 10101101 1101 11101100 1100 01101000 1000 00103书中表 1.2-4 中列出了多种常见的 BCD 编码方案。试写出余 3 循环码的特点，它与余 3 码有何关系？解：
14、余 3 循环码的主要特点是任何两个相邻码只有一位不同，它和余 3 码的关系是：设余 3 码为 B3B2B1B0，余 3 循环码为 G3G2G1G0，可以通过以下规则将余 3 码转换为余 3 循环码。（1）如果 B0 和 B1 相同，则 G0 为 0，否则为 1；（2）如果 B1 和 B2 相同，则 G1 为 0，否则为 1；（3）如果 B2 和 B3 相同，则 G2 为 0，否则为 1；（4）G 3 和 B3 相同。4如果存在某组基本运算,使任意逻辑函数 F（X 1，X 2，X n）均可用它们表示，则称该组基本运算组成完备集。已知与、或、非三种运算组成完备集，试证明与、异或运算组成完备集。1
15、数字逻辑基础习题解答 6 解：将异或门的其中一个输入端接高电平即转化为非门，根据 可知，利用BA与门和非门可以构成或门，因此，与、异或运算可以实现与、或、非三种运算，从而组成完备集。5布尔量 A、B、C 存在下列关系吗？（1）已知 A+B=A+C，问 B=C 吗？为什么？（2）已知 AB=AC，问 B=C 吗？为什么？（3）已知 A+B=A+C 且 AB=AC，问 B=C 吗？为什么？（4）最小项 m115 与 m116 可合并。解：（1），因为只要 A=1，不管 B、C 为何值，A+B= A+C 即成立，没有必要B=C。（2），不成立，因为只要 A=0，不管 B、C 为何值，AB=AC 即成
16、立，没有必要B=C。（3），当 A=0 时，根据 A+B=A+C 可得 B=C；当 A=1 时，根据 AB=AC 可得B=C。（4），115=1110011B 116=1110100B 逻辑不相邻。6列出逻辑函数 的真值表。CY解： CBAAAY （A B C Y0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 11 0 1 11 1 0 01 1 1 07写出如图 P1.7 所示逻辑电路的与-或表达式，列出真值表。 &= 1 1&BFACFBA图 P1.7 图 P1.8解： BAABBAFA B F1 数字逻辑基础习题解答 7 0 0 00 1 11 0 11 1 08写出
17、如图 P1.8 所示逻辑电路的与- 或表达式，列出真值表。解：表达式BCABCACBAF )(真值表A B C F0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1000111009试用与非门实现逻辑函数 L=AB+BC 。解： BCAL逻辑电路图 &B LAC10根据图 P1.10 所示波形图，写出逻辑关系表达式 Z= f（A，B，C） ，并将表达式简化成最简或非-或非表达式和最简 与-或-非表达式。 ABCZ图 P1.10解：根据波形图列出真值表：1 数字逻辑基础习题解答 8 A B C Z0 0 0 00 0 1 10 1 0 00 1 1 11 0 0 0
18、1 0 1 01 1 0 11 1 1 1利用卡诺图化简得到： CABZ或非-或非表达式与或非表达式11用公式法证明： ACBACB解：解法一： （6543211 mBABY 2Y 1=Y2解法二： CABCAC （ BABBAB 12证明不等式 。DD解：令 CY1AB2当 D=0 时， ，BY1ACBY2列出函数真值表：A B C Y1 Y20 0 0 0 10 0 1 1 00 1 0 0 10 1 1 1 11 0 0 1 11 0 1 1 11 数字逻辑基础习题解答 9 1 1 0 0 11 1 1 1 1从真值表可知：Y1Y213已知逻辑函数 ，求：最简与-或式、与非- 与非式、最
19、小项表CBAF达式。解：最简与-或式： CBAF与非-与非式： 最小项之和： CBAF14已知 F（A，B ，C ）=AB+ BC，求其最大项之积表达式（标准 或-与式） 。解：方法一：先求最小项之和，再求最大项之积。 （ CBACBAMm54210763方法二：直接求。 （ （ CBACBACBAF 15某组合逻辑电路如图 P1.15 所示：（1）写出函数 Y 的逻辑表达式；（2）将函数 Y 化为最简与-或式；（3）用与非门画出其简化后的电路。 111& & &ABCY= 1&= 1&SC OABC图 P1.15解： AACBY1 数字逻辑基础习题解答 10 ACBAY &ABCY16与非门
20、组成的电路如图 P1.16 所示：（1）写出函数 Y 的逻辑表达式；（2）将函数 Y 化为最简与-或式；（3）用与非门画出其简化后的电路。 B1&Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y7YABCCD图 P1.16解： ， ， ，AY1B2Y3 BACY14C325 A)(46D7BCACDBCY&ACBD&Y17列出如图 P1.17 所示逻辑电路的真值表。1 数字逻辑基础习题解答 11 A1B1C1& 1&1L1L2图 P.17解： BCAL1 ）CBACBA )()(2真值表A B C L1 L2 A B C L1 L20 0 0 1 0 1 0 0 0 10 0 1 0 1 1 0 1 0 10 1
21、0 0 1 1 1 0 0 10 1 1 1 0 1 1 1 0 018用公式法化简逻辑函数：（1） CDBAABF（2）（3） CDFGBE（4） EBAC 解 （1） ABAB（2） FD1CC（3） DFGBEBA（利用摩根定理）B（包含律逆应用）CDCFGBEBAEC1 数字逻辑基础习题解答 12 （4） CDEBACBDAYECB19将以下逻辑函数化简为：（1）最简或-与式；（2）最简或非- 或非式。 )()()()(),( DCADBADBAY 解：（1）求函数 Y 的对偶式 Y C（2）化简 Y 用公式化简法化简，得 DABDA )()()( 配项 ABD，结合律 CAB（3）求
22、 Y 的对偶式 (Y )，即函数 Y最简或- 与式)() ABD再两次求反)()(A最简或非-或非式C20若两个逻辑变量 X、Y 同时满足 X+Y=1 和 XY = 0，则有 。利用该公理证明：YX。ADCBADABC证：令 ， ADCB 0)( XY且 ADCBA（利用公式 ）CD BA（利用公式 ）（利用公式 ）C（利用公式 ）CBAA B（利用公式 ）A1C1 数字逻辑基础习题解答 13 ，原等式成立。YX21试用卡诺图法将逻辑函数化为最简与-或式：（1）F（A ，B，C ）=m（0，1，2，4，5，7）（2）F（A ，B，C ，D）=m （4，5，6，7，8，9，10，11，12，13
23、）（3）F（A ，B，C ，D）= m（0，2，4，5，6，7，12）+ d（8，10）（4）F（A 、B、C 、D）=m （5、7、13、14）+ d（3、9、10、11、15）解： （1） （2） A0BC110F1 1 0 11 1 1 0AB0CD1010F0 0 0 01 1 1 11 1 0 01 1 1 1ACBF),( CBAF（3） （4） A0CD10101 0 0 11 1 1 11 0 0 0 0 0 0 000 1 1 00 1 10 0 00 11 01 11 01 10 10 0A BC DFDBACBAF, ACBDF22求下面函数表达式的最简与-或表达式和最简
24、与- 或-非表达式。F=m（0，6，9，10，12，15）+d（2，7，8，11，13，14）解：最简与-或表达式1 数字逻辑基础习题解答 14 1 00 11010 0 0 1 1 1 1 00 00 11 11 0A BC DF1 10DBCAFDACBDCA)(23求 F（A ，B ，C ，D）=m （0，1，4，7，9，10，13）+ d（2，5，8 ，12，15）的最简与-或式及最简或-与式。解：（1）最简与-或式 10 0 0 1 1 1 1 0A BC D0 00 11 11 01 0 1 1 0 1 0 1 0 1F10 0 0 1 1 1 1 0A BC D0 00 11 1
25、1 01 0 1 1 0 1 0 1 0 1FDBCF（2）最简或-与式方法一：根据最简与-或式变换得到： DBC（BDCBCDF方法二：利用卡诺图对 0 方格画包围圈。 （ DCBF24用卡诺图化简逻辑函数 ，给定约束条件为：AY1 数字逻辑基础习题解答 15 。0DC解： AB0CD1010Y01010010ADBY25用卡诺图化简逻辑函数 ，给定约束条件为：AB+CD C （= 0。解： DABABCADBAY （ 0 11011 0 0 0 1 1 1 1 00 00 11 11 0A BC DF0 10ACDBY26用卡诺图化简逻辑函数： )()( DCBABDCAY 解：方法一：直
26、接按照或-与 表达式画卡诺图 0 1 10 0 00 00 1 10 0 0 1 1 1 1 00 00 11 11 0A BC DY000 110 1 10 0 00 00 1 10 0 0 1 1 1 1 00 00 11 11 0A BC DY000 111 数字逻辑基础习题解答 16 )()(DACBY DACBY方法二： BC 1 0 01 1 11 11 0 00 0 0 1 1 1 1 00 00 11 11 0A BC DY111 00BDCAY )()(DBCAY27用卡诺图化简逻辑函数： )CBA解： =(+)(+)Y=m （ 1,2,3,6,7,9,11,12,13,14
27、,15）m （2,3, 7,9,10,11, 15） 0 1 10 0 11 10 1 00 0 0 1 1 1 1 00 00 11 11 0A BC DY111 110 0 10 0 00 10 1 10 0 0 1 1 1 1 00 00 11 11 0A BC DY110 010 0 10 0 00 10 1 00 0 0 1 1 1 1 00 00 11 11 0A BC DY110 01=CDBAY28有两个函数 F=AB+CD、G=ACD+BC ， 求 M=FG 及 N=F+G 的最简与-或表达式。解：画出 F 和 G 的卡诺图如下： 0 0 10 0 01 10 0 00 0
28、0 1 1 1 1 00 00 11 11 0A BC DF011 110 0 00 0 10 10 0 00 0 0 1 1 1 1 00 00 11 11 0A BC DG010 111 数字逻辑基础习题解答 17 函数在进行与或运算时，只要将图中编号相同的方块，按下述的运算规则进行运算，即可求得它们的逻辑与、逻辑或等函数。其运算规则如表所示。 0 1 + 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 根据表中运算规则，得到表达式： 0 0 00 0 00 10 0 00 0 0 1 1 1 1 00 00 11 11 0A BC DM010 110 0 10 0
29、 11 10 0 00 0 0 1 1 1 1 00 00 11 11 0A BC DN011 11BCDAMN29有两个函数， F1（A，B ，C，D）= m（0，2，7，8，10，13）+ d（1，4，9） ，F 2（A，B ，C，D ）=M （1，2，6，8，10 ，12，15） D（4，9，13） ，其中 m、M 表示最小项和最大项，d、D 表示无关项，试用卡诺图求：（1） 的最简与-或 表达式；1P（2） 的最简或-与表达式。2解：先将 F2 转化为最小项之和的形式： 139415210861 86dmmDCBA），（），（），（ （ 1394175301394732 dmdD 画出 F1 和 F2 的卡诺图： 1 0 0 00 01 10 0 0 1 1 1 1 00 00 11 11 0A BC DF1111 001 0 1 1 00 00 00 0 0 1 1 1 1 00 00 11 11 0A BC DF201 11画出 P1 和 P2 的卡诺图：1 数字逻辑基础习题解答 18 0 1 1 1 11 11 10 0 0 1 1 1 1 00 00 11 11 0A BC DP110 110 1 1 00 01 10 0 0 1 1 1 1 00 00 11 11 0A BC DP210 11CBADP12
