1、10/27/2019,1,数字电路逻辑设计,授课教师:戢小亮,10/27/2019,2,一、本课程的特点与要求：1、概念多，知识更新快，是进入数字领域的基础课。2、中、大规模集成电路是重点。要求掌握器件的功能及应用，即学会利用器件的功能表进行电路的分析与设计。3、工程性和实践性很强，要求认真做实验，巩固理论知识,加强动手能力。4、认真听讲，独立完成作业。,10/27/2019,3,二、教学安排及考核：1、教学进程： 见教学日历。2、考核办法：平时作业： 30%期 末： 70%,10/27/2019,4,三、参考书：,1、数字电子技术常见题型解析及模拟题西工大出版社2、典型题解析与实战模拟数字电
2、子技术基础 国防科大出版社3、新编考研辅导丛书 电子线路辅导 西安电子科技大学出版,10/27/2019,5,4、数字电子技术基础 闫 石 高教出版社5、数字电子技术解题指南唐竟新清华大学出版社6、电子技术基础试题汇编 童诗白 高教出版社,10/27/2019,6,第一章 绪 论,一、数字信号和模拟信号 二、数制及其转换 三、二 十进制代码（BCD码） 四、算术运算与逻辑运算 五、数字电路及其发展,10/27/2019,7,数字电路的基础知识,一、数字信号和模拟信号,电子电路中的信号,模拟信号,数字信号,幅度随时间连续变化的信号,例：正弦波信号、锯齿波信号等。,幅度不随时间连续变化,而是跳跃变
3、化,计算机中,信号的时间和幅度都不连续,称为离散变量,10/27/2019,8,模拟信号,数字信号,10/27/2019,9,模拟电路与数字电路的区别,1、工作任务不同：,模拟电路研究的是输出与输入信号之间的大小、相位、失真等方面的关系；数字电路主要研究的是输出与输入间的逻辑关系（因果关系）。,模拟电路中的三极管工作在线性放大区,是一个放大元件；数字电路中的三极管工作在饱和或截止状态,起开关作用。,因此，基本单元电路、分析方法及研究的范围均不同。,2、三极管的工作状态不同：,10/27/2019,10,模拟电路研究的问题,基本电路元件:,基本模拟电路:,10/27/2019,11,数字电路研究
4、的问题,基本电路元件,基本数字电路,10/27/2019,12,数字电路的基本概念1)、数字信号的特点数字信号在时间上和数值上均是离散的。数字信号在电路中常表现为突变的电压或电流。图1 典型的数字信号,10/27/2019,13,有两种逻辑体制：正逻辑体制规定：高电平为逻辑1，低电平为逻辑0。负逻辑体制规定：低电平为逻辑1，高电平为逻辑0。如果采用正逻辑，图1所示的数字电压信号就成为下图所示逻辑信号。,2)、正逻辑与负逻辑,数字信号是一种二值信号，用两个电平（高电平和低电平）分别来表示两个逻辑值（逻辑1和逻辑0）。,10/27/2019,14,3)、数字信号的主要参数,一个理想的周期性数字信号
5、，可用以下几个参数来描绘：Vm信号幅度。T信号的重复周期。tW脉冲宽度。q占空比。其定义为：,10/27/2019,15,下图所示为三个周期相同（T=20ms），但幅度、脉冲宽度及占空比各不相同的数字信号。,10/27/2019,16,二、数制及其转换,1、十进制数：“逢十进一”例：基数：10称为十进制数的基数。位权：100、10、1等10的幂称为各数位的位权值。,10/27/2019,17,(ai: 0 9),10/27/2019,18,2、二进制数：“逢二进一”,(ai : 0 、1),基数：2称为二进制数的基数。位权：8、4、2、1等2的幂称为各数位的位权值。,10/27/2019,19
6、,3、八进制和十六进制数：,10/27/2019,20,4、不同进制数的转换,（1）将R进制数转换成十进制数：规则：只要将R进制数按位权展开，再按十进制运算规则运算，即可得到十进制数。 （2）将十进制数转换成R进制数：规则：需将十进制数的整数部分和小数部分分别进行转换，然后将它们合并起来。整数部分转换时，用除R取余法。小数部分转换时，用乘R取整法.对于将十进制数转换成二进制数，整数部分转换时，用除2取余法。小数部分转换时，用乘2取整法（3）基数R为 各进制之间的互相转换:举例,10/27/2019,21,三、二-十进制代码（码）,数码的两种功能：数制:表示数量的大小，对应的即为计数体制.如十、
7、二、八、十六进制。码制:作为事物的代码.是指用数码对不同事 物、字符、状态等进行编码的原则或规律。在二进制中只有0、1两个符号，如有n位二进制，它可有 种不同的组合，即可代表 种不同的信息。,10/27/2019,22,三、二-十进制代码(码),采用二进制码表示一个十进制数的代码，称为二-十进制代码（码）（Binary Coded Decimal) 09十个数码至少需要4位二进制码表示一位十进制数。 4位二进制码共有16种码组。在这16种代码中，可以任选10种来表示10个十进制数码。常用的BCD代码表列于书上P.7表1-3,10/27/2019,23,表 1 几种常用的BCD码,10/27/2
8、019,24,1、有权码：指在表示十个十进制数 的位二进制代码中，每位 二进制数都有确定的位权值。 如：8421码、2421码、5121码 例：0111 8421BCD =08+14+12+11=（7）10 1101 2421BCD =12+14+02+11=（7）10 2、无权码：代码没有确定的位权值，不能 按位权展开。如：余3BCD码。 3、用代码表示十进制数： 86310 =1000 0110 00118421BCD =（1101011111）2,三、二-十进制代码(码),10/27/2019,25,四、算术运算与逻辑运算,当二进制数码0和1表示的是数量大小时，两数之间的运算叫算术运算。
9、 如： 1+1=10 当两个二进制数码表示的是不同的逻辑状态时，它们之间按照一定的因果关系所进行的运算叫逻辑运算。例如：以 “1”表示高电平，以“0”表示低电平：1+1=1,10/27/2019,26,五、数字电路及其发展,对数字信号进行算术运算与逻辑运算的电路通常称为数字电路 数字电路几乎都是数字集成电路：就是在一块半导体基片上，把众多的数字电路基本单元制作在一起。 集成电路按集成度的大小分为：小规模集成电路 SSIC（Small Scale Integrated Circiut)中规模集成电路 MSIC （1001000个）大规模集成电路 LSIC （1000100000个）超大规模集成电
10、路 VLSIC （100000以上）,10/27/2019,27,10/27/2019,28,数字电路的发展趋势电子工作台仿真软件 workbench可编程逻辑器件开发软件 max+plus Quartus参考书：1、 CPLD技术及其应用宋万杰等 西电出版2、 Altera可编程逻辑器件及其应用 清华3、 FPGA设计及应用 西电出版,10/27/2019,29,电子设计硬件描述语言（VHDL）,VHDL（全称为Veryhighspeedintegratedcircuit Hardware Description Language）是用于描述数字电路的语言，经过专门的组织对其进行标准化后，现
11、今已有VHDL87 和VHDL93两个版本供我们使用.,10/27/2019,30,Problem: Reduce Cost, Complexity & Power,Solution: Replace External Devices with Programmable Logic,10/27/2019,31,Problem: Reduce Cost, Complexity & Power,Solution: Replace External Devices with Programmable Logic,CPU is a Critical Control Function Required
12、for System-Level Integration,System On A Programmable Chip (SOPC),10/27/2019,32,第二章 逻辑函数及其简化,本章介绍：1、逻辑代数的基本公式、重要定理及常用公式2、逻辑函数及其表示方法。3、应用逻辑代数简化逻辑函数的方法代数法和卡诺图法。,10/27/2019,33,一、基本逻辑运算:,数字电路要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑代数（布尔代数）。,在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（二值变量），即0和1。,2-1 逻辑代数,10/27/2019,34,一、 基
13、本逻辑运算:与、或、非,例： 设1表示开关闭合或灯亮； 0表示开关不闭合或灯不亮. 则得真值表。,与运算只有当决定一件事情的条件全部具备之后，这件事情才会发生。我们把这种因果关系称为与逻辑。,1与运算,若用逻辑表达式来描述，则可写为,10/27/2019,35,2或运算当决定一件事情的几个条件中，只要有一个或一个以上条件具备，这件事情就发生。我们把这种因果关系称为或逻辑。,或逻辑举例：,若用逻辑表达式来描述， 则可写为： LA+B,10/27/2019,36,3非运算某事情发生与否，仅取决于一个条件，而且是对该条件的否定。即条件具备时事情不发生；条件不具备时事情才发生。,非逻辑举例：,若用逻辑
14、表达式来描述， 则可写为：,10/27/2019,37,二、其他常用复合逻辑运算,2或非 由或运算和非运算组合而成。,1与非 由与运算和非运算组合而成。,10/27/2019,38,3与或非 由与运算和或非运算组合而成。,逻辑表达式为：,逻辑符号为:,10/27/2019,39,4异或和同或：,异或是一种二变量逻辑运算，当两个变量取值相同时，逻辑函数值为0；当两个变量取值不同时，逻辑函数值为1。异或的逻辑表达式为：,10/27/2019,40,4异或和同或：,同或是一种二变量逻辑运算，当两个变量取值相同时，逻辑函数值为1；当两个变量取值不同时，逻辑函数值为0。同或的逻辑表达式为：P=A B=,
15、10/27/2019,41,门电路小结,10/27/2019,42,门电路小结,10/27/2019,43,三、逻辑函数的描述方法：四种：真值表、逻辑表达式、卡诺图、逻辑图 1.真值表将输入逻辑变量的各种可能取值和相应的函数值排列在一起而组成的表格。 2函数表达式由逻辑变量和“与”、“或”、“非”三种运算符所构成的表达式。 3逻辑图是由逻辑符号及它们之间的连线而构成的图形。 4. 卡诺图在化简法一节介绍,10/27/2019,44,三、逻辑函数的表示方法,四种表示方法,4、卡诺图,10/27/2019,45,（一）真值表与逻辑函数,1.真值表：根据给定的逻辑问题，将输入逻辑变量的各种可能的取值
16、和与之对应的输出函数值排列成一个表格，这种表格称为真值表。如：,由真值表可写出输出变量的逻辑函数表达式.,10/27/2019,46,由真值表写出输出逻辑函数表达式的方法：,)同样，把每个输出变量的相对应的一组输入变量（，）的组合状态以逻辑加形式表示，表示时用原变量表示变量取值，用反变量表示变量取值，最后将所有的逻辑加相与，即得的表达式 或与表达式,)把每个输出变量的相对应的一组输入变量（，）的组合状态以逻辑乘形式表示，表示时用原变量表示变量取值，用反变量表示变量取值，最后将所有的逻辑乘相加，即得的表达式 与或表达式,10/27/2019,47,解：第一步：设置自变量和因变量。第二步：状态赋值
17、。对于自变量A、B、C设：同意为逻辑“1”，不同意为逻辑“0”。对于因变量L设：事情通过为逻辑“1”，没通过为逻辑“0”。,例 三个人表决一件事情，结果按“少数服从多数”的原则决定，试建立该逻辑函数。,第三步：根据题义及上述规定列出函数的真值表如表。,10/27/2019,48,由真值表可以写出函数表达式。 由真值表可以写出函数表达式。,例如，由“三人表决”函数的真值表可写出与或逻辑表达式：也可写出或与逻辑表达式：,反之，由函数表达式也可以转换成真值表。,由真值表可以写出函数表达式。,10/27/2019,49,一般地说，若输入逻辑变量A、B、C的取值确定以后，输出逻辑变量L的值也唯一地确定了
18、，就称L是A、B、C的逻辑函数，写作：L=f（A，B，C）,逻辑函数与普通代数中的函数相比较，有两个突出的特点： （1）逻辑变量和逻辑函数只能取两个值0和1。 （2）函数和变量之间的关系是由“与”、“或”、“非”三种基本运算决定的。,10/27/2019,50,例 写出如图所示逻辑图的函数表达式。 解：可由输入至输出逐步写出逻辑表达式：,由函数表达式可以画出其相应的逻辑图。 例 画出下列函数的逻辑图：,解：可用两个非门、两个与门和一个或门组成。,由逻辑图也可以写出其相应的函数表达式。,（二）函数表达式与逻辑图,10/27/2019,51,四、逻辑函数相等,逻辑函数（1 ，2，n)和逻辑函数（1
19、，2，n)，如果对应于1，2，n的任一组状态组合，和的值都相同，则称和是等值的，或相等的在“相等”的意义下：同一逻辑功能的完成可以有多种不同的函数表达式；不同的函数表达式所对应的电路结构和形式组成不同，但逻辑功能一致 常用公式：,10/27/2019,52,逻辑代数的基本公式,10/27/2019,53,五、三个重要规则：1、对偶规则： + ;0 1 ;* 变量不变，运算顺序不变。2、反演规则： + ;0 1 ;A ;* 运算顺序不变。 * 是变量取反，而非函数取反。,10/27/2019,54,五、三个重要规则：3、代入规则：将逻辑等式中的同一变量用另一函数来代替，等式不变。,记住了吗？,1
20、0/27/2019,55,六、常用公式： （1）吸收律：A+AB=A ；特点：一个积项是另一积项中的一个因子或非因子，则有非的吸收非项，无非的吸收异项。 （2）包含律：特点：2个积项中分别有一个因子的正、反变量，则由其他因子组成的积项多余。推论：,10/27/2019,56,六、常用公式：(3) 交叉互换律：特点： 两乘积项中分别有另一个因子的正、反变量。,10/27/2019,57,七、 逻辑函数的标准形式：最小项表达式、最大项表达式*同一逻辑函数的表达式不是唯一的, 但用标准形式,则表达式是唯一的.,10/27/2019,58,(一).最小项与最大项的定义和性质1） 最小项的定义:在n变量
21、的逻辑函数中,若一个乘积项是由n个变量组成的乘积项, 且这n个变量均以原变量或反变量的形式在该乘积项中出现一次,则称该乘积项为该组变量的最小项。,注意,* 提及最小项时，一定要指明变量数目；* n个变量有 个最小项。,10/27/2019,59,10/27/2019,60,2 ） 最小项的性质:1. n变量逻辑函数的全部最小项之和恒为1;2. 任意两个最小项之积恒为0;3. n个变量的每个最小项有n个“相邻”项，（两个最小项中,若仅有一个变量互补, 则称这两个变量为逻辑相邻项。）,10/27/2019,61,3） 最大项的定义: 在 n变量的逻辑函数中,若M是n个变量的和项, 且这n个变量均以
22、原变量或反变量的形式在M中出现一次,则称M为该组变量的最大项。 4）最大项的性质:1. n变量逻辑函数的全部最大项之积为0;2. 任意两个最大项之和为1;3. n变量的每一个最大项有 n个相邻项。,10/27/2019,62,最大项与最小项的关系：在变量个数相同的条件下，编号下标相同的最小项与最大项互为反函数。,注意,10/27/2019,63,(二). 逻辑函数的标准形式* 常用的是最小项表达式；* 求一个逻辑函数的最小项表达式（与或式的一种）有以下2种方法：a .拆项法b .真值表法:,10/27/2019,64,2-2 逻辑函数的化简,一、公式法化简：二、卡诺图化简：三、最大项及其化简逻
23、辑函数,重点！,10/27/2019,65,一、公式法（代数法）化简,1逻辑函数式的常见形式 一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多种形式，并且能互相转换。例如：,其中，与或表达式是逻辑函数的最基本表达形式。,10/27/2019,66,2逻辑函数的最简“与或表达式” 的标准（1）与项最少，即表达式中“+”号最少。 （2）每个与项中的变量数最少，即表达式中“ ”号最少。,10/27/2019,67,用公式法化简逻辑函数,（1）并项法。,（2）吸收法。,运用公式 ，将两项合并为一项，消去一个变量。 如,运用吸收律 A+AB=A，消去多余的与项。如,10/27/2019,68,（3）消去法。,（
24、4）配项法。,10/27/2019,69,在化简逻辑函数时，要灵活运用上述方法，才能将逻辑函数化为最简。再举几个例子：,解：,例1： 化简逻辑函数：,（利用 ）,（利用A+AB=A）,（利用 ）,10/27/2019,70,利用逻辑代数的基本公式化简,例2：,10/27/2019,71,结论: 异或门可以用4个与非门实现,例3: 证明,10/27/2019,72,例4：,10/27/2019,73,例5：,10/27/2019,74,解：,例 6 ： 化简逻辑函数：,（利用反演律 ）,（利用 ）,（配项法）,（利用A+AB=A）,（利用A+AB=A）,（利用 ）,10/27/2019,75,由
25、上例可知，逻辑函数的化简结果不是唯一的。代数化简法的优点是不受变量数目的限制。 缺点是：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式和定理；在化简一些较为复杂的逻辑函数时还需要一定的技巧和经验；有时很难判定化简结果是否最简。,解法1：,解法2：,例7： 化简逻辑函数：,10/27/2019,76,二、卡诺图化简：1、卡诺图定义：将该函数的全部最小项填入卡诺图 对应的方 格内，并使相邻最小项在方格内的几何位置上相邻，这种图叫卡诺图。* 卡诺图中变量编码应为循环码；* 循环码是相邻两组码字之间只有一个变量值不同的编码.,2-2 逻辑函数的化简,注意,10/27/2019,77,2卡诺图的结构,（1）三
26、变量卡诺图,10/27/2019,78,（）四变量卡诺图,10/27/2019,79,卡诺图具有很强的相邻性：（1）直观相邻性，只要小方格在几何位置上相邻（不管上下左右），它代表的最小项在逻辑上一定是相邻的。 （2）对边相邻性，即与中心轴对称的左右两边和上下两边的小方格也具有相邻性。,10/27/2019,80,3、用卡诺图表示逻辑函数,1)从真值表到卡诺图 例 某逻辑函数的真值表如下，用卡诺图表示该逻辑函数。,解： 该函数为三变量，先画出三变量卡诺图，然后根据真值表将8个最小项L的取值0或者1填入卡诺图中对应的8个小方格中即可。,10/27/2019,81,2)从逻辑表达式到卡诺图,（1）如
27、果表达式为最小项表达式，则可直接填入卡诺图。 例 用卡诺图表示逻辑函数:,解：写成简化形式然后填入卡诺图：,10/27/2019,82,（2）如表达式不是最小项表达式，可将其先 化成最小项表达式，再填入卡诺图。也可直接填入。例 用卡诺图表示逻辑函数解：直接填入：,10/27/2019,83,4、逻辑函数的卡诺图化简法,1)卡诺图化简逻辑函数的原理 : （1）2个相邻的最小项结合，可以消去1个取值不同的变量而合并为l项。,（2）4个相邻的最小项结合，可以消去2个取值不同的变量而合并为l项。,（3）8个相邻的最小项结合，可以消去3个取值不同的变量而合并为l项。,总之，2n个相邻的最小项结合，可以消
28、去n个取值不同的变量而合并为l项。,10/27/2019,84,2)、用卡诺图化简逻辑函数时:(1)是“1”都圈,每圈 有 个 “1”(圈相邻项),圈要尽量大;(2)“1”可被反复圈,但每圈必须包含一个独立的“1”;(3)圈完后,进行圈内变量的化简:* 消去变化的变量,保留不变的变量;* 对于不变的变量，“1”用原变量表示,“0”用反变量表示;(4)圈内变量相与,圈与圈相或, 得最简与或式。,4、逻辑函数的卡诺图化简法,规律：,10/27/2019,85,4、逻辑函数的卡诺图化简法,3).卡诺图上化简逻辑函数应遵循:采用圈圈合并最小项的方法。函数化简后乘积项的数目等于合并圈的数目；每个乘积项所
29、含变量因子的多少,取决于合并圈的大小。合并圈越大,合并后乘积项中变量越少,表达式越简单。(合并圈数尽可能少,每个合并圈尽可能扩大)1.主要项 2.必要项 3.多余项,10/27/2019,86,4、逻辑函数的卡诺图化简法,4)用卡诺图化简逻辑函数的步骤： （1）画出逻辑函数相应的卡诺图。 （2）圈出所有孤立1格(没有相邻项)主要项. （3）找出只有一种合并可能的1格,从它出发把相邻 个1格圈起来. （4）剩下的1格可以在多种合并方式中选择一种合并方式加圈合并,所选的合并方式须使所有1格无遗漏地都至少被圈一次,而且总圈数最少.,10/27/2019,87,例 用卡诺图化简逻辑函数： L（A,B,
30、C,D）=m（0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15）,解：（1）由表达式画出卡诺图。 （2）画包围圈合并最小项， 得简化的与或表达式:,例 用卡诺图化简逻辑函数：,解：（1）由表达式画出卡诺图。 （2）画包围圈，合并最小项， 得简化的与或表达式:,10/27/2019,88,例 某逻辑函数的真值表如表所示，用卡诺图 化简该逻辑函数。,（2）画包围圈合并最小项。 有两种画圈的方法： （a）：写出表达式：,解：（1）由真值表画出卡诺图。,（b）：写出表达式：,通过这个例子可以看出，一个逻辑函数的真值表是唯一的，卡诺图也是唯一的，但化简结果有时不是唯一的。,10/27/2019,89
31、,例：,用卡诺图化简,10/27/2019,90,F=(A,B,C,D)= (0,2,3,5,7,8,9,10,11,12,13，14,15),用卡诺图化简,例,10/27/2019,91,5) 卡诺图化简逻辑函数的另一种方法圈0法,例 已知逻辑函数的卡诺图如图所示，分别用“圈1法”和“圈0法” 写出其最简与或式。 解：（1）用圈1法画包围圈,（2）用圈0法画包围圈,10/27/2019,92,5、具有无关项的逻辑函数的化简,1)无关项在有些逻辑函数中，输入变量的某 些取值组合不会出现，或者一旦出现，逻辑值可以是任意的。这样的取值组合所对应的最小项称为无关项、任意项或约束项。,带有无关项的逻辑
32、函数的最小项表达式为： L=m（ ）+d（ ） 例如:某函数可写成 L=m（1，2）+d（0,3,5,6,7）,10/27/2019,93,2)具有无关项的逻辑函数的化简,化简具有无关项的逻辑函数时，要充分利用无关项可以当作0也可以当作1的特点，尽量扩大卡诺圈，使逻辑函数更简。例：,不考虑无关项时，表达式为：,注意:在考虑无关项时，哪些无关项当作1，哪些 无关项当作0，要以尽量扩大卡诺圈、减少圈的 个数，使逻辑函数更简为原则。,考虑无关项时，表达式为:,10/27/2019,94,例：已知真值表如图，用卡诺图化简。,10/27/2019,95,化简时可以将无所谓状态当作1或 0，目的是得到最简
33、结果。,F=A,10/27/2019,96,例：某逻辑函数输入是8421BCD码，其逻辑表达式 为：L（A,B,C,D）=m（1,4,5,6,7,9）+d（10,11,12,13,14,15） 用卡诺图法化简该逻辑函数。,解：（1）画出4变量卡诺图。将1、4、5、6、7、9号小方格填入1；将 10、11、12、13、14、15号小方格填入。（2）合并最小项。注意：1方格不能漏。方格根据需要，可以圈入，也可以放弃。（3）写出逻辑函数的最简与或表达式:,如果不考虑无关项，写出表达式为：,10/27/2019,97,卡诺图的性质：（1）卡诺图中方格为1，表示对应的最小项使函数值 Y=1;（2）卡诺图相加，表示函数相加；（3）卡诺图相乘，表示函数相与。,
