1、高一数学（上）立体几何初步单元测验一、选择题：（每小题 5分，共 40分）1、如图所示的图形中哪一个是正方体的展开图（ ）A、 B、 C、 D、2、下面的三视图表示的几何体是（ ）A、正六棱锥 B、正六棱柱 C、正六棱台 D、正六边形3、下列判断正确的是（ ）A、空间中的三个点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形C、六边形一定是平面图形 D、梯形一定是平面图形4、如图，设 AA1是正方体的一条棱，这个正方体中与 AA1异面的棱共有（ ）A、1 条 B、2 条 C、3 条 D、4 条5、若两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，则这两个平面的位置关系是（ ）A、平行 B、相交 C、平行或
2、相交 D、无法确定6、在空间中，下列哪些命题是正确的（ ）平行于同一条直线的两条直线互相平行；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；平行于同一个平面的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两条直线互相平行。A、仅不正确 B、仅正确 C、仅正确 D、四个命题都正确7、在下列关于直线 l、m 与平面 、 的命题中，真命题是（ ）A、若 l ，且 ，则 l B、若 l ，且 ，则 lC、若 l ，且 ，则 l D、若 =m，且 lm，则 l主视图 左视图 俯视图U=/A BCDA1 B1C1D18、长方体共一个顶点的三个面的面积为 ，则长方体的体积为（ ）6,32A、2 B、3 C、 D、2一选择题：(
3、另加)设有两条直线 a、b 和两个平面 、 ，则下列命题中错误的是 （ ）A若 ，且 ，则 或 B若 ，且 ，则/a/b/ab,b/C若 ，且 ，则 D若 ，且 ，则,/a2、正三棱锥 的侧棱长和底面边长相等，如果 E、F 分别为 SC，AB 的中点，ABCS那么异面直线 EF与 SA所成角为 （ ）A B C D0906045033右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：BM 与 DE平行；CN 与 BE是异面直线；CN 与 BM成 60角DM 与 BN垂直以上四个命题中，正确的是 （ ） A B C D.4、给出下列关于互不相同的直线 和平面 的四个命题: ,mnl,（1） 则 与 m不
4、共面；（2） 、m 是异面直线，,Alm点l；（3）若 ；（4）若nnl 则且/, l/,/,/则，则 ，其中为错误的命题是 （ ）个./,ll点 个 个 个 个5、设 a、b 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，则下列四个命题： 若 ， ， ，则 ；若 , ，则 ；/b/aa若 ， ，则 或 ；若 ， ， ，则abb其中正确命题的个数为 A0 B1 C2 D3 ( )6. 定点 P不在ABC 所在平面内，过 P作平面 ，使ABC 的三个顶点到 的距离相等，这样的平面共有（ ） （）个 （）个 （）个 （）个7、下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S 分别是所在棱的中点，这四个点中不
5、共面的一个图是PQRSSR（A） （B） （C） （D）A BCDA1 B1C1D1M二、填空题：（第小题 6分，共 24分）9、3 个平面最多可以将空间分成 部分。10、如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1的表面中与直线 AB平行的平面是 。11、如图，在四棱锥 P-ABCD中，O 为 CD上的动点，四边形 ABCD满足条件 时，V P-AOB恒为定值。 （写上你认为正确的一个条件即可）12、如图，AB 是O 的直径，C 是O 上的一点，PA面 ABC，E、F 分别是点 A在 PB、PC 上的射影，给出下列结论：AFBC；AFPB；EFPB；AE平面 PBC。其中正确命题的序号是 。三
6、、计算题：（本题 18分）13、已知圆台的上下底面半径分别为 2和 5。 （1）求圆台两底面面积之和；（2）若此圆台的侧面积等于两底面面积之和，求此圆台的母线长。四、证明题：（本题 18分）14、如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，M 为 AA1的中点，求证：（1）A 1C面 MBD；（2）A 1C面 BDC1。（另加） 如图，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，PQ 分别是线段 AD1和 BD上的点，且D1PPA=DQQB=512. (1) 求证 PQ平面 CDD1C1； (2) 求证 PQAD；. A BCDA1 B1C1D1ABCDPOA BCPFEOAB CC1D1
7、EA1FDB1（另加） 如图, 在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，AC3，BC4，AA14，AB=5,点 D是 AB的中点，（I）求证：ACBC1；（II）求证：AC 1/平面 CDB1； 五、选做题：（本题 10分）15、如图，在正方体 ABCD- A1B1C1D1中，点 E是棱 BC的中点，点 F是棱 CD上的动点，试确定点 F的位置，使 D1E平面 AB1F，并证明你的结论。高一数学（上）立体几何初步单元测验（答案）一、选择题：（每小题 5分，共 40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C A D D C B B D二、填空题：（第小题 6分，共 24分）D C D A D
8、D D9、 8 10、平面 A1B1C1D1 或平面 DCC1D1 A BCDA1 B1C1D1MAB CC1D1EA1FDB1O11、 四边形 ABCD为平行四边形或 ABCD 12、三、计算题：（本题 18分）13、已知圆台的上下底面半径分别为 2和 5。 （1）求圆台两底面面积之和；（2）若此圆台的侧面积等于两底面面积之和，求此圆台的母线长。解：（1）圆台的上底面面积为 S 上 = =4圆台的下底面面积为 S 下 = =252所以圆台的两底面面积为 S=29（2）设圆台的母线为 l，依题意得：S 圆台侧 = (2+5)l=29所以 l= 729四、证明题：（本题 18分）14、如图，在正
9、方体 ABCD-A1B1C1D1中，M 为 AA1的中点，求证：（1）A 1C面 MBD；（2）A 1C面 BDC1。（1）证明：AC 与 BD的交点为 O，连结 OM，在正方体 A1C中 AO=CO 而 M 为 AA1中点= OM 为ACA 1的中位线= OMA 1C OM 面 MBD = A1C面 MBDA1C 面 MBD（2）证明：在正方体 A1C中，A 1A面 ABCD= A1ABDBDAC =BD面 ACA1A1AAC=A= A1CBD连结 B1C，同理可证 BC1面 A1B1C= A1CBC 1 = A1C面 BDC1BDBC 1=B五、选做题：（本题 10分）15、如图，在正方体
10、 ABCD- A1B1C1D1中，点 E是棱 BC的中点，点 F是棱 CD上的动点，试确定点 F的位置，使 D1E平面 AB1F，并证明你的结论。解：点 F的位置是在 CD的中点，如图，连结 A1B，则 A1、B、E、D 1在同一平面内在正方体 AC1中CB面 ABB1A1 = CBAB 1AB1A 1B = AB1面 A1BED1CBA 1B=B= AB1D 1E 连结 ED，则在正方形 ABCD中，E、F 分别为 BC、CD 的中点=AFEDU=/U在正方体 AC1中，D 1D面 ABCD = D1DAF =AF面 EDD1EDD 1D=D= AFD 1E 而 AFAB 1=A 由得 D1
11、E平面 AB1F讲解: （1）在平面 AD1内，作 PP1AD 与 DD1交于点 P1，在平面 AC内，作QQ1BC 交 CD于点 Q1，连结 P1Q1. , PP1 QQ1 .1251QBDPA/由四边形 PQQ1P1为平行四边形, 知 PQP1Q1 而 P1Q1 平面 CDD1C1， 所以 PQ平面 CDD1C1（2） AD平面 D1DCC1， ADP1Q1，又PQP1Q1， ADPQ.解法一：（I）直三棱柱ABCA1B1C1，底面三边长 AC=3，BC=4AB=5， ACBC ，且 BC1在平面 ABC内的射影为BC， ACBC1；（II）设 CB1与 C1B的交点为 E，连结DE， D是 AB的中点，E 是 BC1的中点， DE/AC1， DE 平面 CDB1，AC1 平面 CDB1， AC1/平面 CDB1；
