1、1第八章 多元函数微分学复习重点：1、各类函数求各阶偏导、全微分2、极值、条件极值多元函数14C-5. 设 ，则 .2(,)()xfyy(,)fxy偏导数13A-5. 设函数 ，则)ln(yxz yzx12A-7. 设 满足 ,则 ,)f22,(,0)3,()xzffy且 (,)fx13C-11. 设函数 ，求 .21yzx,z14A-5. 设函数 对任意的 都有 ，则 必定具有 之形式。(,),0(,)zxy14C-2.（ ）若二元函数 在点 处的二阶混合偏导 存在则必相等.(,)zfxy(,)(,)(,)xyyxff14C-7. 设二元函数 ，满足条件 ，则函数表达式为,f2,(0)1,0
2、yzffy. (,)fxy_全微分12A-1.（ ）如果 都存在，记 ，那么00(,)(,)xyffx00,dxy必定是函数 在点 处的全微分.d()f(,)x12B-1.（ ）如果 在点 处都连续，那么(,),xyff0(,)xy必定是函数 在点 处的全微分.00)x (,)f0(,)xy13A-6. 多元函数 “A. 函数连续”、 “B.偏导数存在”、 “C. 函数可微 ”、 “D. 函数有连续的偏导数”这四者之间的关系是(用符号 A,B,C,D 表示你的结果 ) 13A-9. 设函数 ，则全微分2yzxe01yxdz11A-3设利用全微分可计算 的近似值为 。11A-3考察下列各式，其中
3、是某一函数全微分的是【 】 。（A） （B）dyxdxy)2()23（ dyxyxdyx)cos()sin()cos( 2（C） （D）dyxdxy)2()12（ dyxdyx)32()4322（13A-7. ，, ,f f设 函 数 有 连 续 的 偏 导 数 则 函 数 在 的 条 件 下(,)f成 为 一 个 二 元 函 数 的 全 微 分13C-7. 设函数 的导数连续, ,则 (fx()sin(2)fxydxy是 一 个 二 元 函 数 的 全 微 分 ()fx12A-11. 设函数 ，求全微分 .21)xyzz14A-7. 设 连续， ，则 (f()si()(,)fxyxdyzxy
4、 是 函 数 的 全 微 分 z。14C-6. 已知 是二元函数 的全微分，则32 2(cos)(1in3)axydb ),(f的取值情况为 （ ， ） .),(ba多元复合函数求导11A-3（1）设 ，求yxvuvez,sinz,11A-3（2）设 ，其中 具有二阶连续的导数，求 ， ， 。),(2xyf),(uf xzyz212A-14. 设 ,而函数 有连续的二阶偏导数 ,求: . ()zff2,z13A-12. 设函数 有连续的二阶偏导数, 。 f 2(,2),zfxyxy求14A-6. 设 的偏导数连续， ，则 。2(,)zfz14A-12. 设 有连续的二阶偏导数, 函数 满足方程
5、 ，令 ，f (,zfxy20zxy,uxyv证明 函数 满足方程 .z20zuv14C-12. 设 ，而函数 有连续的二阶偏导数，求 (,)fxyf2,zyx隐函数求导12A-4.（ ）由方程 所决定的隐函数 与 中，必有 323uyx(,)uxy(,)uy1ux成立.312A-13. 设函数 满足 ,计算并化简: . (,)zxy222zyxezxy13A-11. 设函数 由方程 确定，求全微分 。,22zd14A-11. 设函数 由方程 确定，且 .计算 .()zxysin()3xy22cos()0zxyzxy14C-11. 设函数 由方程 确定，且 。计算 并,222zxye21ze将
6、其化至最简形式极值12A-12. 求函数 的极值.36zxy13C-14. 设三个正数 的和为 8，求 函数 的最大值。, 2uxyz13A-13. 求平面 上的一点，使得该点到原点的距离最小。012zyx12B-12. 试求椭球面 的内接长方体体积的最大值.22(,)abcabc 均 大 于 零11A-四 . 某厂生产甲、乙两种产品，当产量分别为 x，y （千只）时，其利润函数为如果现有原料 15000 千克（不要求用完） ，生产两种产品每千只都要消耗24815.Lxyy原料 2000 千克。求（1）获最大利润时的产量 x，y 和最大利润；（2）如果原料降至 12000 千克，求此时的最大利润及获最大利润时的产量。14A-13. 设三个正数 的和为 8，求 函数 的最大值。 ,xyz2uz14C-13. 求由方程 确定的函数 的极值22410xy(,)fxy
