1、1第二章轴对称图形提优拓展卷【单元综合】1.在下列绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )2.如图，直线 是线段 的垂直平分线且交CPAB于点 ，其中 .甲、乙两人想在AB2上取两点 ，使得 ，,DECEB他们的作法如下:甲:作 的平分线，分别交 于点 ，则 即所求;,PA,D,E乙:作 的垂直平分线，分别交 于点 ，则 即所求.ACB对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是( )A.两人都正确 B.两人都错误C.甲正确，乙错误 D.甲错误，乙正确3.如图，一根木棍斜靠在与地面 垂直的墙 上，OMN设木棍中点为 ，若木棍 端沿墙下滑，且 端沿地面向右滑行.在此滑动的过程中，点
2、PAB到点 的距离( )OA.不变 B.变小 C.变大 D.无法判断 4.如图所示是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( )A. 的三条中线的交点ABCB. 三边的垂直平分线的交点C. 的三条角平分线的交点D. 的三条高所在直线的交点5.图 1 为一张三角形纸片 ，点 在 上，将 翻折，使点 与点 重合，折ABCPABCAP痕为 ，点 在 上，如图 2 所示，若 的面积为 80, 的面积为 30，则BD D与 的长度之比为( )APA. 3: 2 B. 5: 3 C. 8: 5 D. 13:86.如图所示， 是边长为 的正三角形纸
3、片，在各角剪去一个三角形，Ca使得剩下的六边形 为正六边形，则此正六边形的周长为 .PQRSTU7.在等边三角形 中，点 分别在边 上，把 沿直线AB,DE,ABCDE翻折，使点 落在点 处， 分别交边 于点 ，若 ，DE ,FG75A则 的度数为 .GC28.如图在 中， 两点分别在 上， 是 的平分线,ABC,ACDE,ACBDABC，若 =5 cm, =3 cm，则 的周长是 ./DE9.如图，在 中， 的垂直平分线 交 于90,3,BE点 ，交 于点 ，若 = 3，则 的长为 .10.如图，直线 是等边三角形，点 在直线 上，边 在直线/,abACAaBC上，把 沿 方向平移 长的一半
4、得到 (如图 1);继续以上的平移得到bB图 2，再继续以上的平移得到图 3则第 100 个图形中等边三角形的个数是 .11.为了做好交通安全工作，某交警执勤小队从如图所示的 处出发，先到公路 上设卡检查，再到A1l公路 上设卡检查，最后再到 处执行任务，他2l B们应如何走才能使总路程最短?12.如图所示， 是一建筑钢架， ，为了使钢架更稳固，需要在其内部O10AO添加一些钢管 ，,添加钢管的长度都与 相等，则最多能添加多少根钢,EFGHE管?13.如图，在 中， 平分 .ABCD,2BC求证: .14.如图 1，若 和 均为等边三角形， 分别为 的中点，易证:ABCDE,MN,EBCD是等
5、边三角形.,CDEMN(1)当把 绕点 旋转到图 2 的位置时， 吗?请说明理由 .(2)当把 绕点 旋转到图 3 的A位置时， 还是等边三角形吗?请说明理由.315.如图， 是边长为 6 的等边三角形， 是 边上一动点，由点 向点 运动(点ABCPACAC与点 不重合), 是 延长线上一动点，与点 同时以相同的速度由点 向P,QBB的延长线方向运动(点 不与点 重合) ，过点 作 于点 ，连接 交EBPQ于点 .D(1)当 时，求 的长; 30BAP(2)在运动过程中 的长是否发生变化?如果不变，求E出 的长;如果发生改变，请说明理由.【拓展训练】1.如图，在第 1 个三角形 中， ，在边
6、上任取一点 ，延长1ABC130,ABC1ABD到 ，使 ，得到第 2 个三角形 ，在1CA22D2D边 上任取一点 ，延长 到 ，使 ，得DE133E到第 3 个三角形 按此作法继续下去，则第 个三角形23An中以 为顶点的内角度数是( )nA. 75 B. 65 C. 75 D. 851)21()2n 1()2n1()2n2.阅读理解如图 1，在 中，沿 的平分线 折叠，剪掉重合部分;将余下部分ABC1AB沿 的平分线 折叠，剪掉重合部分将余下部分沿 的平分线1B12 nBAC折叠，点 与点 重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合， 就是nAn的好角.小丽展示了 是 的好角的几种情形.
7、情形一:如图 2，沿等腰三角CBAC形 的顶角 的平分线 折叠，点 与点 重合;情形二:如图 3，沿 的1BC平分线 折叠，剪掉重合部分;将余下部分沿 的平分线 折叠，此时点 与1B1A12B1点 重合，探究发现 (1)在 中， ，经过两次折叠， 是不是 的好AC2AC角? (填“是”或“不是”).4(2)情形三:小丽经过三次折叠发现了 是 的好角，如图 4，请探究 与BACB(不妨设 )之间的数量关系.根据以上内容猜想:若经过 次折叠 是CB nAC的好角，则 与 (不妨设 )之间的数量关系为 .A应用提升(3)小丽找到一个三角形，三个角分别为 15，60 ，105 ，发现 60和 105的
8、两个角都是此三角形的好角.请你完成:如果一个三角形的最小角是 4,试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角.【模拟精练】1.中华文化底蕴深厚，地方文化活动丰富多彩.下面的四幅简笔画是从我国地方文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是( )2.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的变换叫做滑动对称变换.结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换的过程中，两个对应三角形(如图所示) 的对应点所具有的性质是 ( )A.对应点连线与对称轴垂直B.对应点连线被对称轴平分C.对应点连线都相等 D.对应点连线互相平行3.
9、把一张正方形纸片按图 1，图 2 的方式对折两次后，再按图 3 所示的位置挖去一个三角形小孔，则展开后的图形是( )4.如图，在 中， 是ABC67,AD的中点， 于点 ，连接E，DE5点 在 上，连接 ，恰有FABDFE连接 交 于点 ，则 的度数为( )CEGA. 67 B. 100 C. 113 D. 1205.如图在 中， 分别是 上的点， 与 交于,ACBDCE点 .给出下列三个条件： ；OEO ； .上述三个条件中，哪两个条件BECD可判定 是等腰三角形 .(填序号，写出一种情况即A可)6.如图，在 中， 是 的中点， 分别90,ACBMA,EF延长线上的点，且 ，则 的度数为 .
10、,B12EF7.如图已知 ,在 上取 =1，过60AO1O点 作 交 于点 ，过点 作1B交 于点 ，过点 作2B22AB交 于点 ，过点 作 交 于点O23O按此作法继续下去，则 的值是 .3A108.如图，在 中， 是 的平分线， 于点 于点BCADBCDEAB,FAC，求证: 垂直平分 .,FE9.如图，在 中， 垂直平分 于 交 的延长线于 ，ABCDH,BCFA,DECAE且 (1)求证: 平分 ;FE(2)若 ，求 的度数.8010.如图，在 中， 的平分线 和边 的垂直平分线 相交于点 ，过ABCADBCED点 作 ，交 的延长线于点 ，作 于点 .DFFM(1)猜想 和 之间有
11、何数量关系，并说明理由;M6(2)求证: .2ABCF11.如图，已知 平分 ，点 分别在 上.120,MANMAN,BD,ANM(1)如图 1，若 ，9BCD请你探索线段 之间的数,量关系，并证明;(2)如图 2，若 ，180A则(1)中的结论是否仍然成立?若成立，给出证明;若不成立，请说明理由.【真题强化】1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是( )2.已知 的周长是 ，则下列直线一定为 的对称轴的是( )ABC,2llABABCA. 的边 的垂直平分线 B. 的平分线所在的直线CC. 的边 上的中线所在的直线 D. 的边 上的高所在的直线3.如图，
12、在 Rt 中， 的平分线交 于 是 的垂直平分线，90,DE垂足为 .若 ，则 的长为( )E3BCDEA. 1 B. 2 C.3 D.44.如图，在五边形 中， ，且 ，则ABAC/,120AB=( )A. 150C. 130B. 160D. 60D5.如图 是直线 两侧的点，以 为圆心，,CEl长为半径画弧交 于 两点，又分别,以点 为圆心，大于 的长为半径画弧，,AB12AB7两弧交于点 ,连接 ，下列结论不D,CAB一定正确的是( )A. B.点 关于直线 对称 C.点 关于直线 对称 D. 平分l,D,ClCDAB6.如图， 平分 ，且 .若点 分别在 上，且120OPO2P,MN,
13、O为等边三角形，则满足上述条件的 有( )PMNA.1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 3 个以上7.如图， 中， =8, =5, 的垂直ABCBA平分线 交 于点 ，交边 于点 ，DECE则 的周长为 .8.如图在 中， 平分 交 于点 于点,DAC于点 ，且 ，则 的面积是 .,FB4,2B9.如图， ，点 在 上，且 =1.按下列要求画图:9OCAO以 为圆心，1 为半径向右画弧交 于点 ，得第 1 条线段 ;AC1A1A再以 为圆心，1 为半径向右画弧交 于点 ，得第 2 条线段 ;B22再以 为圆心，1 为半径向右画弧交 于点 ，得第 3 条线段 ;2 33这样画下去，直到得第
14、 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则 = .n n10.如图，已知 中， 是高， 与 相交于点 .ABC,BDCEEO(1)求证: ;O(2)若 ，求 的度数.5011.如图，在等边三角形 中，点 分别在边 上，且 ，过点 作ABC,DE,BCA/DEAB8，交 的延长线于点 .EFDBCF(1)求 的度数 ;(2)若 = 2，求 的长.12.在等边三角形 中，A(1)如图 1, 是 边上两点， ，求 的度数;,PQBC,20APQBAQB(2)点 是 边上的两个动点( 不与点 重合)，点 在点 的左侧，且 ，CPPA点 关于直线 的对称点为 ，连接 .M,依题意将图 2 补全;小茹
15、通过观察、实验，提出猜想:在点 运动的过程中，始终有 .小茹,QM把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法:想法 1:要证 ，只需证 是等边三角形;PAAP想法 2:在 上取一点 ，使得 ，要证 ，只需证BNBAP;NCM想法 3:将线段 绕点 顺时针旋转 60，得到线段 ，要证 ，只需证BK, ;K请你参考上面的想法，帮助小茹证明 .(一种方法即可)PM9第二章轴对称图形提优拓展参考答案【单元综合】1.A 2.D 3.A 4.C 5.A 6. 7. 758. 13cm 9. 6 10. 4002a11.如图所示，作点 关于直线 的对称点 ;作点 关于直线 的对称点 ;
16、连接 ，A1lAB2lBA分别交直线 与 于点 ，连接 .所以，他们先到点 处设卡检查，再到点1l2,CD, C处设卡检查，最后到 处执行任务，按这样的路线所走的路程最DB短12. 最多能添加 8 根钢管.13. 在 上截取 ，连接 .因为 平分 ，所以AEAEADB,又因为 ，所以 .EC,CEAC所以 ,因为 ,2,DB所以 ,所以 是等腰三角形，所以 ,B又因为 ，所以 .所以 .EABD14.(1) (2) 是等边三角形.CEAMN15.(1)2 (2) 的长不变. 3【拓展训练】1. C 2.(1)是 (2) (3) 最小角 4 是三角形的好角，则根据好角定义可设另个BCQ角为( )
17、,( ).其中 为正整数， 另外两个角的度4nm,n4180nm数可以是 4、172或 8 、168或 16、160 或 44、132或 88、88.【模拟精练】1.C 2.B 3.C 4.C 5. (答案不唯一) 6. 45 7. 48. (HL) 垂直平分RtEDtFADB9.(1) (HL) 平分 (2)40BCAC10.(1) (2)MRtM2F11.(1) (2)仍成立.A【真题强化 1.D 2.C 3.A 4.A 5.C 6.D 7. 13 8. 4 9. 910.(1) 又 是 的两条高，,BQ,EQB， (2)100BECDOC11.(1)30 (2)4 12.(1)80 (2)如图所示. 利用想法 1 证明:是等边三角形，A 60ACA又 , .,PQBPQ10点 关于 对称，Q,MAC60P又 ， .P
