1、第十二章 轴对称 全章测试一、选择题（每小题 2 分，共 20 分）1、下列说法正确的是（ ） A轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形B如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴C所有直角三角形都不是轴对称图形D有两个内角相等的三角形不是轴对称图形2、点 M（1，2）关于 轴对称的点的坐标为（ ） xA （1，2） B （1，2） C （1，2） D （2，1）3、下列图形中对称轴最多的是( ) A等腰三角形 B正方形 C圆 D线段4、已知直角三角形中 30角所对的直角边为 2 ，则斜边的长为（ ） cmA2 B4 C6 D8cmc5、若等腰三角形的周长为 26 ，一边为 11
2、，则腰长为（ ） A11 B7.5 C11 或 7.5 D以上都不对c6、如图：DE 是ABC 中 AC 边的垂直平分线，若 BC=8 厘米，AB=10 厘米，则EBC 的周长为（ ）厘米A16 B18 C26 D287、如图所示， 是四边形 ABCD 的对称轴，ADBC，现给出下列结论：lABCD ；AB=BC；ABBC；AO=OC 其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是 （ ） A75或 15 B75 C15 D75和 30E DCBA lODCBA9、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条
3、直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图 1） 结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图 2）的对应点所具有的性质是（ ） A对应点连线与对称轴垂直B对应点连线被对称轴平分C对应点连线被对称轴垂直平分D对应点连线互相平行10、等腰三角形 ABC 在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0) ，(6，0)，则其顶点的坐标，能确定的是 ( ) A横坐标 B纵坐标 C横坐标及纵坐标 D横坐标或纵坐标二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）11、设 A、B 两点关于直线 MN 对称，则_垂
4、直平分_12、已知点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，PA=6 ，则 PB= 13、等腰三角形一个底角是 30，则它的顶角是_度14、等腰三角形的两边的边长分别为 20 和 9 ，则第三边的长是_ cmcm15、等腰三角形的一内角等于 50，则其它两个内角各为 16、如图：点 P 为AOB 内一点，分别作出 P 点关于 OA、OB 的对称点 P1，P 2，连接P1P2 交 OA 于 M，交 OB 于 N，P 1P2=15，则PMN 的周长为 17、如图，在ABC 中，AB=AC ，AD 是 BC 边上的高，点 E、F 是 AD 的三等分点，若ABC 的面积为 12 ，则图中阴影部分的面积为
5、2cm2cm18、如图所示，两个三角形关于某条直线对称，则 = ACB图 2图 1FEDCBA P2P1NMO PBA 3515BCADECBAO19已知 A（-1，-2）和 B（1，3） ，将点 A 向_平移_ 个单位长度后得到的点与点 B 关于 轴对称y20坐标平面内，点 A 和 B 关于 轴对称，若点 A 到 轴的距离是 3 ，则点 B 到 xxcmx轴的距离是_ cm三、解答题（每小题 6 分，共 60 分）21、已知：如图，已知ABC，（1）分别画出与ABC关于 轴、 轴对称的图形xyA1B1C1 和A 2B2C2 ；（2）写出 A1B1C1 和 A2B2C2 各顶点坐标；（3）求A
6、BC的面积22、如图，已知点 M、N 和AOB ，求作一点 P，使 P 到点 M、N 的距离相等， 且到AOB 的两边的距离相等23、如图：在ABC 中，B=90，AB=BD ，AD=CD，求 CAD 的度数24、已知：E是 AOB的平分线上一点，EC OA ，EDOB ，垂足分别为C、D求证：（1）ECD= EDC ；（2）OE是CD的垂直平分线AB0MN DC BAADE FB CAB CDE25、已知：如图ABC 中，AB=AC ，C=30 ，ABAD，AD=4 ，求 BC 的长cm26、如图，已知在ABC 中，AB=AC，BAC=120 o，AC 的垂直平分线 EF 交 AC于点 E，
7、交 BC 于点 F求证：BF=2CF27、已知：ABC 中， B、 C 的角平分线相交于点 D，过 D 作EF/BC 交 AB 于点 E，交 AC 于点 F求证：BE+CF=EF28、如图，ABD、AEC都是等边三角形，求证： BE=DC 29、如图所示，在等边三角形 ABC 中，B、C 的平分线交于点 O，OB 和 OC 的垂直平分线交 BC 于 E、F ，试用你所学的知识说明 BE=EF=FC 的道理30已知：如图ABC 中，AB=AC ，AD 和 BE 是高，它们交于点 H，且 AE=BE，求证：AH=2BD F CB AEFO CBAED CB AHEDCBA答案：一、选择题：1 2
8、3 4 5 6 7 8 9 10A C C B C B C A B A二、填空题： 11MN，AB 126 13120 1420 15 ， 或 ，085060651615 176 18 19上，5 20303三、解答题略第七章：生活中的轴对称一、中考要求：1在丰富的现实情境中，经历观察、折叠、剪纸，图形欣赏与设计等数学活动过程，进一步发展空间观念2通过丰富的生活实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质3探索并了解基本图形（线段、角、等腰三角形）的轴对称性及其相关性质4能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形，探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴5
9、欣赏现实中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值6结合现实生活中的典型实例了解并欣赏物体的镜面对称二、中考卷研究(一)中考对知识点的考查：2004、2005 年部分省市课标中考涉及的知识点如下表: 序号 所考知识点 比率1 轴对称图形 26%2 轴对称的应用 25%(二)中考热点：将图形的折叠问题，照镜问题转化为轴对称图形问题及将轴对称问题运用于综合题中是 2006 年的热点题型之一。三、中考命题趋势及复习对策图形的轴对称在历年中考中都作为重点知识来考查，属于必考查内容，其分值也逐年加大，尤其是近几年一些省市将图形的轴对称运用于综合题中，加
10、大了考查力度因此我们在复习时应理解轴对称的概念，掌握其性质，把图形的轴对称和实际问题联系起来，注重其应用(I)考点突破考点 1：轴对称及轴对称图形的意义一、考点讲解：1轴对称：两个图形沿着一条直线折叠后能够互相重合，我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段2如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴3轴对称的性质：如果两个图形关于某广条直线对称，那以对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分4简单的轴对称图形：线段：有两条对称轴：线段所在直线和线段中垂线角：
11、有一条对称轴：该角的平分线所在的直线等腰(非等边）三角形：有一条对称轴，底边中垂线等边三角形：有三条对称轴：每条边的中垂线二、经典考题剖析： 【考题 11】 （2004、惶中，3 分）图 171 是四幅美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个解：C 点拨：图 1 是轴对称图形，有 4 条对称轴，也是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；同样，图、也符合要求；而图是轴对称图形，但不是中心对称图形 【考题 12】 （2004、北碚，3 分）图 172 中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）解：C 点拨：在解此题时，要认真理解轴对称图形
12、和中心对称图形的概念【考题 13】 （2004、上海，3 分）正六边形是轴对称图形，它有 条对称轴解：6 点拨：可以画出例图进行分析，明确正 n 边形有 n 条对称轴三、针对性训练：(20 分钟) ( 答案：226 ) 1下列图形中对称轴最多的是（ ）A圆 B正方形 C等腰三角形 D线段2如图 173 的图案是我国几家银行标志，其中轴对称图形有（ ）Al 个 B2 个 C3 个 D4 个3如图 174，将标号为 A、B、C 、D 的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为 P、Q、M、N 的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，填空：A 与_-_对应， B 与_对应，C 与_对
13、应， D 与 _对应4图 175 所示图案中有且只有三条对称轴的是（）5、判断下列图形（图 176）是否为轴对称图形？如果是，说出它有几条对称轴考点 2：轴对称及轴对称图形的应用一、考点讲解：具有轴对称的实例在现实生活中广泛存在，它们对称和谐的特点给人们以美的享受；理解轴对称的性质，进而利用这些性质设计制作图案和解决一些简单的实际问题就成为我们必然的需要轴对称的有关知识常常和线段，三角形的有关性质相结合用于解决实际问题中的最小值问题，这是中考的热门考题之一，因此我们要熟练掌握二、经典考题剖析：【考题 21】 （2004、郸县，3 分）某供电部门准备在输电主干线 l 上连接一个分支线路同时向新落
14、成的A、B 两个居民小区送电，分支点为 M，已知居民小区 A、B 到主干线 l 的距离分别为 AA1 =2 千米，BB1 =1 千米，且 A1B1=4 千米 （1）居民小区 A、B 在主干线 L 的两旁如图 177所示，那么分支点 M 在什么地方时总线路最短？最短线路的长度是多少千米？（2）如果居民小区 A、B 在主干线 l 的同旁，如图 177所示，那么分支点 M 在什么地方时总线路最短？此时分支点 M 与 A1 距离多少千米？解： （1）连结 AB，AB 与 l 的交点就是所求的分支点 M，分支点开在此处总线路最短，如图 1-78，= + =5，所以分支点 M 在线段 A1B1 上距 A
15、点 千米处，最短线段的长度为 5 千米；103 53 103（2）图 179，作 B 点关于直线 l 的对称点 B2， 连结 AB2 交直线 l 于点 M，此处即为分支点，由图178 可知，A 1M 的长度为 千米83点拨：在解本题时，应注意线段最短，在第问中也可以先画 A 点的对称点 A2.【考题 22】 （2004、宁波，3 分）仔细观察下列图案（图 1710） ，并按规律在横线上画出合适的图 形解： 点拨：此题是轴对称图形的具体应用，关键是认真分析所给图形的特征、发现均是轴对称图形三、针对性训练：( 20 分钟) ( 答案：226 ) 1如图 1711 所示，AD 为ABC 的中线，AD
16、C45，把ADC 沿 AD 对折，点 C 落在点 C的位置，则 BC和 BC 之问的数量关系为 _2如图如图 1712 所示，两 个全等三角形可以拼出各种不同的图形，如图1712 已画出其中一个三角形，请你分别补画出另一个与其全等的三角形，使每个图形分别成不同的轴对称图形， （所画三角形可与原三角形有重叠部分） 3一身高为 18 米的人，要想在平面镜中看到自己的全身像，他至少要买多少米长的穿衣镜？4一平面镜与水平面成 45角固定在水平桌面上，如图 1713 所示，一小球以 1 米/秒的速度沿桌面向平面镜匀速滚去，则小 球在平面镜里所成的像是（ ）A以 1 米秒的速度，做竖直 向上的运动B以 1
17、 米秒的速度，做竖直向下的运动C以 2 米秒的速度，做竖直向上的运动D以 2 米秒的速度，做竖直向下的运动5在一次数学竞赛中，王老师设计了一道抢答题：“怎样根据轴对称的知识把 2+3=8 变成一个真正的等式”话音刚落，聪明的小虎马上举手回答，在场的同学都连连称赞他的说法，你知道他是怎么回答的吗？ (II)2005 年新课标中考题一网打尽 【回顾 1】 （2005、温州，4 分）图 1714 中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 【回顾 2】 （2005、重庆，4 分）图 1715 中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）【回顾 3】 （2005、丽水，5 分）在平行四边形、矩形、菱形
18、、正方形、等腰梯形这五种图形中，既成轴对称、又成中心对称的图形是_. (III)2006 年中考题预测 ( 100 分 60 分钟) 答案(226 ) 一、基础经典题( 分)(一)选择题(每题 4 分，共 16 分)【备考 1】下列说法中错误的是（ ）A教室里的黑板是轴对称图形B扑克牌中的梅花图案是轴对称图形C五星红旗的五角星图案不是轴对称图形D英文字母印刷体大写“W”是轴对称图形【备考 2】将一张长方形纸片折一次，折痕平分这个长方形的面积，这样的折纸方法有（ ）Al 种 B2 种 C4 种 D无数种【备考 3】圆是轴对称图形，其对称轴有（ ）A1 条 B2 条 C4 条 D无数条【备考 4】
19、下列图形中是轴对称图形的是（ ）A 三角形 B平行四边形 C等腰梯形 D，梯形（二）填空题（每题 4 分，共 16 分）【备考 5】若图形关于某一条直线对称，则连结相应两对称点的线段必被对称轴_.【备考 6】字母 A，B，C，D，E，F，S，X，Y，Z 中，是轴对称图形的有_个【备考 7】将一张矩形的纸对折一次，用笔尖扎(扎透）出一个三角形，将纸打开后，可得到_个三角形，它们之间_.【备考 8】数字_在镜中看作二、学科内综合题（每题 10 分，共 20 分）【备考 9】如图 1716，请在 ABCDE 中，以线段 DE 所在的直线为对称轴，画出它的轴对称图形【备考 10】试画出图 1717 中
20、图案的对称轴（有几条就画几条）三、实际应用题(12 分)【备考 11】请你从一个等边三角形，一个圆，一个正方形，一条线段，一个点中，任选三个图形，设计一个轴对称图形，并说明你想表达的含义【备考 12】 （开放题）某学校搞绿化，计划在一矩形空地上建一个花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（个数不限）并使矩形场地成轴对称图形，请你试试看【备考 13】 （新信息题）我们把形如的 四位数称为“对称数” ，如 1991、2002 等，试问在ab100010000 之间有几个“对称数”？【备考 14】(实践操作题)明发现：如果将 4 棵树栽于正方形的四个顶点上，如图 1718（1）所示，恰
21、好构成一轴对称图形你还能找到其他两种栽树的方法，也使其组成一个轴对称图形吗？请在图1719上表示出来如果是栽 5 棵，又如何呢？6 棵、7 棵呢？请分别在、上表示出来生活中的轴对称检测题() 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1. 下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（ ）2. 如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是( ) A B C. D.3 . 如图，有 A、 B、 C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )A在 AC、 BC 两边高线的交点处 B在 AC、 BC 两边中线的交点处C在 AC
22、、 BC 两边垂直平分线的交点处 D在 A、 B 两内角平分线的交点处4 . 如图,直线 L1，L 2，L 3 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，ABCD AB C图 4则可供选择的地址有（ ） A一处 B二处 C三处 D四处 5 . 等腰三角形的对称轴是（ ）A顶角的平分线 B底边上的高 C底边上的中线 D底边上的高所在的直线6 . 如图， CD， ，若 40，则 A的度数是（ ）A 20B 3C 5D 7 . 下列说法不成立的是( )A.若两图形关于某直线对称，那么对称轴 是对应点连线的中垂线B.两图形若关于某直线对称，则两图形能 重合.C.等腰三角
23、形是轴对称图形D.线段的对称轴只有一条8 . .如图,在四边形ABCD中,边AB与AD关于AC对称,则下面结论正确的是( )CA平分BCD；AC平分BAD；DBAC；BE=DE. A. B. C. D.9. 哪一面镜子里是他的像（ ）10 .一个等腰三角形但不是等边三角形,它的角平分线、高线、中线总数共（ ）条A9 B. 7 C. 6 D. 3 二、填空题(每题 3 分，共 30 分)11. 观察下面的英文字母，其中是轴对称图形的有_个.A，C，D，E，F，H， J，S ，M ，Y ，Z12 . 等腰三角形的一个内角是 700，则它的另外两个角的度数分别是_.13 . 如图，三角形 ABC 中
24、，AB=AC ，A=40 度，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D，连接 BD，DBC 等于_度.14. 如图所示的两个三角形关于某条直线对称，1110,246,则 x .15. 如图，镜子中号码的实际号_.16. 如图,在ABC 中,C=90,AD 平分 BAC交 BC 于 D,点 D 到 AB 的距离为 5cm,则 CD=_cm.17. 已知 AD 是等边ABC 的高，BE 是 AC 边的中线，AD 与 BE 交于点 F，则AFE=_BA D CAB CDECBAD1x2第 14 题18 如图是一个轴对称图形，AD 所在的直线是对称轴，仔细观察图形，回答下列问题：（1） 线段 BO、
25、CF 的对称线段是_；（2）ACE 的对称三角形是_.19. 一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，则该车的车牌号码是.20 . 小明把一张长方形的纸对折 2 次，描上一个四边形，再剪去这个图形（镂空） ，展开长方形纸，得到如下图案，设折痕为 ，观察图形并填空：123,l四边形与四边形关于_成轴对称；折痕 既是_与_的对称轴；2l又是_与_的对称轴；整体看也是_与_的对称轴.三、解答题(共 40 分)21. （本题满分 10 分）如图，分别以 AB 为对称轴，画出各图形的对称图形22. （本题满分 10 分）如图，已知点 M、N 和AOB，求作一点 P，使 P 到点 M、N的距离相等，且到AOB
26、 的两边的距离相等23. （本题满分 10 分）如图，在ABC 中，已知 ABAC，AD 为BAC 的平分线，且225，求BAC 和B 的度数. h24. （本题满分 10 分） 如图，ABC 中，BAC=110 0，DE 、FG 分别为 AB、AC 的垂直平分线，E、G分别为垂足.BABAAB0MN(1) 求DAF 的度数.(2)如果 BC10cm，求DAF 的周长.生活中的轴对称检测题 ()一、选择题 (每小题 3 分,共 30 分)1.圆是轴对称图形，它的对称轴有（ ）.A.1 条 B.2 条C.3 条 D.无数条2.如图 1，12，PDAB，PEBC，垂足分别为 D、E ，则下列结论中
27、错误的是（ ）.A.PD=PE B.BD=BE C.BPD =BPE D.BP=BE3.如图 2 是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）.图 2A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个4.如图 3，已知AOB 和一条定长线段 a,在AOB 内找一点 P 到角的两边 OA、OB 的距离都等于 a.作法：(1)作 OB 的垂线 NH，使 NHa，H 为垂足；(2) 过点 N作 NMOB；(3) 作AOB 的平分线 OP，与 MN 交于点 P；(4)点 P 即为所求.其中(3)的依据是（ ）.图 3D FE GAB CA.平行线间的距离处处相等B.到角的两边距离相等的点在角的平分线上C.
28、角的平分线上的点到角的两边等距离D.到线段两端等距离的点在这条线段的垂直平分线上5.如图 4，ABC 和ADE 关于直线 l 对称，下列结论: ABCADE;l 垂直平分DB；CE；BC 与 DE 的延长线的交点一定落在直线 l 上.其中错误的有（ ）.A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个6.在下面四个图形中，如果将左边的图形作轴对称折叠，哪一个能变成右边的图形（ ）.图 57.如图 6，在桌面上坚直放置两块镜面相对的平面镜，在两镜之间放一个小凳，那么在两镜中共可得到小凳的象（ ）.A.2 个 B.4 个C.16 个 D.无数个8.如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是 60,那
29、么这个三角形是（ ）.A.等边三角形 B.等腰直角三角形C.等腰三角形 D.含 30角的直角三角形9. 等腰三角形的底边长为 10 cm,一腰上的中线把三角形周长分成两部分的差为 4 cm，则这个三角形的腰长是（ ）.A.6 cm B.14 cmC.4 cm 或 14 cm D.6 cm 或 14 cm10.如图 7，直线 l1、l 2、l 3 分别表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要它到三条公路的距离都相等.猜想可供选择的地址有（ ）.A.4 处 B.3 处 C.2 处 D.1 处二、填空题 (每小题 3 分,共 30 分)11.如果一个图形沿一条直线_后，直线两旁的部分能够_，
30、那么这个图形叫做_图形，这条直线叫做_.12.“三线合一”指的是等腰三角形_、_、_重合.图 4图 7图 613.小明面对镜子站着，他从镜子里看到自己背心上的号码为 801，则他背心上实际号码应为_.14.在直线、角、线段、等边三角形四个图形中，对称轴最多的是_，它有_条对称轴；最少的是_，它有_条对称轴.15.等腰三角形两边长分别为 4 cm、9 cm，则它的周长_cm；若等腰三角形的顶角为 70，则底角=_.16.如图 8，DE 是 AB 的垂直平分线，交 AC 于点 D，若AC6 cm,BC=4 cm,则BDC 的周长是_.17.在汉字中有许多汉字是轴对称图形，如由、田、品，请你再写出
31、6 个这样的字：_.18.用长方形纸条，折叠后剪出一个图案，展开后折痕是整个图案的_.19.一天小刚照镜子时，在镜子中看见挂在身后墙上的时钟，如图 9，猜想实际的时间应是_.20.小明在平放在桌面上的练习本上写了一个两位数，小颖拿了一个平面镜垂直立于桌面上且也和两位数的方向垂直，这时他们二人看到实际中两位数与镜子中的像的两位数完全相同，请你猜想小明在练习本上写下的这个两位数可能是_.(至少写出三个 .注：练习本与镜子在人的同一侧)三、解答题 (共 60 分)21.(6 分) 在一次活动中，老师出了这样一道题：“如何把纸条上 变成一个真正的等+=式.”同学们都思考了好长时间.这时小颖走到纸条前，
32、只拿出了一面镜子，很快解决了这个问题，你知道小颖是怎样做的吗？22.(6 分) 如图 10，以虚线为对称轴，请画出下列图案的另一半 .图 8图 9图 1023.(8 分) 牧马人在 A 处放牧，现他准备将马群赶回 B 处的家中，但中途他必须让马到河边l 饮水一次(如图 11)，他应该怎样选择饮水点 P，才能使所走的路程 PAPB 最短？为什么?24.(8 分) 一犯罪分子正在两交叉公路间沿到两公路距离相等的一条小路上逃跑，埋伏在A、B 两处的两名公安人员想在距 A、B 相等的距离处同时抓住这一罪犯.(如图 12)请你帮助公安人员在图中设计出抓捕点，并说明理由.25.(8 分) 小红想在卧室放一
33、穿衣镜，能看到自己的全身像，那么她至少应买多高(宽度适当)的穿衣镜？26.(8 分) 瓦工师傅盖房时，看房梁是否水平，有时就用一块等腰三角板放在梁上(如图 13)，从顶点系一重物.如果系重物的线恰好经过三角板底边的中点，则瓦工师傅就判断此房梁是水平的.这种方法是否合理？请阐述你的理由.图 13图 11图 1227.(8 分) 如图 15，两个全等的三角板可以拼成各种不同的图形，下面已画出其中一个三角板，请你分别补画出另外一个与其全等的三角形，使每一个图形分别成不同的轴对称图形.(所画三角形与原三角形可以有重叠部分 )28.(8 分) 如图 16，某地板厂要制作一批正方形形状的地板砖，为适应市场
34、多样化需要，要求在地板砖上设计的图案能够把正方形四等分，请你帮助该厂设计等分图案.(至少六种)参考答案一、1.D 2.D 3.C 4.A 5.A 6.B 7.D 8.A 9.D 10.A二、11. 折叠 互相重合 轴对称 对称轴12. 顶角的平分线 底边上的高 底边上的中线 13. 10814. 直线 无数 角和线段 15. 22 55 16. 10 cm17. 甲、出、山、个、美、业、兢、开 18. 对称轴19. 415 20. 80、30、10、11、18、88、三、21 利用平面镜成像原理,把平面镜放在纸条的前后左右均可.如图.=+ +=+=+= =+图 14图 1522 略.23 作点
35、 B 关于直线 l 的对称点 B，连结 AB交 l 于 P 点，则点 P 为饮水点.由对称性得 PB=PB.在 l 上任取一点 P,连结 AP、PB，由三角形两边之和大于第三边，知AP+PB AB = PA+PB，即 AP+PBPA +PB.只有点 P 处才能使 PA+PB 最小.24. 作MAN 的平分线 OC,连结 AB,作线段的垂直平分线与 OC 交于点 P,则点 P 为抓捕点.理由:角平分线上的点到角两边的距离相等 (即犯罪分子在MON 的角平分线上,点 P 也在其上).线段 垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等( 所以点 P 在线段 AB 的垂直平分 线上).两线的交点，即点 P
36、符合要求.25. 镜高至少为身高的一半. A B C D A B 26. 合理.理由：根据等腰三角形三线合一的性质，系重物的线过底边的中点，此线也为底边上的高.因为线是铅直的，所以底边即房梁就是水平的.27. 28. 分法如图.生活中的轴对称 习题精选（二）1如图 15-1-1，找出图中的轴对称图形，并说出它们各有几条对称轴？2如图 15-1-2，下列图案中轴对称图形的个数为()1 个2 个3 个4 个3图 15-1-3 的图形中，轴对称图形的个数为()43214请分别现出图 15-1-4 中个图形的对称轴5下列平面图形中不是轴对称图形的是( )6图 15-1-5 四个图形中，从几何图形的性质
37、考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由答：图形_；理由是：_7小明用如图 15-1-6 所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚到墙上下列给出的四个图案中，符合胶滚涂出的图案的是()(二)课本习题变式题8 （课本 P50练习第 4 题变式题）如图 15-1-7，标出点 A、B、C 关于直线 l 的对称点、 、 ABC(三)易错题9如图 15-1-8，观察(1)(9)所示的图案，其中图案_是轴对称图形；图案_中的两个图形成轴对称(四)难题巧解题10如图 15-1-9，正三角形，正四边形，正五边形，正六边形，正八边形，正九边形都是轴对称图形，数一数它们的对称轴的条数观察后分析：正多边
38、形对称轴的条数与边数 n 有什么关系？根据你的分析结果回答，正十边形，正十六边形，正二二十九边形分别有几条对称轴？正五十边形呢？正一百边形呢？(五)一题多变题11(2003福州中考试题)用若干根火柴棒可以摆出一些优美的图案图 15-1-10 是用火柴棒摆出的一企图案，此图案表示的含义可以是：天平（或公正） 请你用 5 根或 5 根以上火柴棒摆成一个轴对称图案，并说明你摆出的图案的含义图案：含义：数学在学校、家庭、社会生活中的应用12王成球衣上的口惠而实号码是由一个三位数组成的他站在镜前，发现这个号码在镜子中的像与原来的号码完全相同请问这个号码可能是多少？数学在生产、经济、科技中的应用13下列图
39、形中常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）自主探究14两个全等的三角形，可以拼出各种不同的图形，图 15-1-11 已画出其中一个三角形，请你分别补出一个与其全等的三角形，使每个图形有不同的对称轴（所画三角形可与原三角形有重叠部分)潜能开发15在图 15-1-12 的图形中，以中线部分为对称轴，画出每一个图形，你会看到一些美丽的图案试试看信息处理16观察下列图形(如图 15-1-13)，判断是不是轴对称图形如果是，它有几条对称轴？开放实践17日常生活中，我们常见到一些轴对称商标(徽标)，请你收集 10 到 15 个，从中选择你认为精彩的 1 到 2 个进行分析并与同伴交流经典名题，提升自我1
40、8(2004上海)正六边形是轴对称图形它有_条对称轴19(2004浙江宁波)仔细观察图 15-1-14 中的图案，并按规律在横线上画出合适的图形20观察下列中国传统工艺品的花纹，其中轴对称图形是()奥赛赏析21有两个村庄和被一条河隔开，如图 15-1-15，现在要架一座桥 MN，使由到的路程最短，问桥应架在什么地方？(河岸是平行的，桥垂直于两岸)A趣味数学22某汽车的车牌倒映在水中(如图 15-1-16)，你能确定该车的牌照号码吗？答案1解：是轴对称图形，有 3 条对称轴；是轴对称图形，有 5 条对称轴；是轴对称图形，有 4 条对称轴；是轴对称图形，有 1 条对称轴；是轴对称图形，有 2 条对
41、称轴；不是轴对称图形2C3D4略5D6；四个图形中只有不是轴对称图形7A8略9解：，是轴对称图形；，成轴对称点拨：(1)轴对称的定义中包括两层意思：有两个图形；沿某直线折过来能够互相重合，即这两个图形是全等的图形；(2)轴对称图形的定义中也包括两层意思：只有一个图形；沿某直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，即这两部分图形是全等形(3)轴对称图形是研究一个图形的有关性质；轴对称是研究两个图形具有的性质10解：正三角形有 3 条对称轴，正四边形有 4 条对称轴，正五边形有 5 条对称轴，正六边形有 6 条对称轴，正八边形有 8 条对称轴，正九边形有 9 条对称轴正多边形的对称轴的条数与边数 n
42、 之间的关系是：边数是 n，对称轴的条数是 n条所以正十边形有 10 条对称轴，正十六边形有 16 条对称轴，正二十九边形有 29 条对称轴，正五十边形有 50 条对称轴，正一百边形就有 100 条对称轴11略12解：在用行书书写 09 这十个数字中，只有 0，1，8 这三个数字在镜子中的像与原来的完全一样，因此王成球衣上的号码可能是以下两种情况：号码中有两个相同的数字的数有 6 个：101，181，010，080，808；818号码中的三个数字完全相同的有 2 个：888，111(000 这个号不符合实际)因此这个号码是以上 8 个数中的一个13A1415略16分析：注意从不同的方向看图解：
43、是轴对称图形，有一条对称轴；不是轴对称图形；是轴对称图形，有一条对称轴；不是轴对称图形；是轴对称图形，有一条对称轴；不是轴对称图形；不是轴对称图形；是轴对称图形，有一条对称轴17略经典名题，提升自我1861920A21分析：因河宽是一定值，所以桥 MN 的长度一定，只需使 AM+BN 最短即可，可平移AM(或 BN)，使它们首尾相接，即可确定 N(或 AO 点的位置解：将 A 沿垂直于河岸的方向平移至 ，使 与河宽相等，连结 A1B，与靠近 B 点1A1的河岸交于点 N 在 N 处架桥 MN,则路程 AMNB 最短22M17936生活中的轴对称单元测试题一、选择题 1下列说法中，不正确的是 (
44、 )A等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线 B等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分C一条线 段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形 D两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的2下列推理中，错误的是 ( )AABC，ABC 是等边三角形 BABAC，且BC，ABC 是等边三角形CA60，B60，ABC 是等边三角形 DABAC，B60，ABC 是等边三角形3在等边三角形 ABC 中，CD 是ACB 的平分线，过 D 作 DEBC 交 AC 于 E，若ABC 的边长为 a，则ADE 的周长为 ( )A2a B a34C15a Da4等腰三角形两边的长分别为 2cm 和 5cm，
45、则这个三角形的周长是 ( )A9cm B12cm C9cm 和 12cm D在 9cm 与 12cm 之间5观察图 7108 中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为 ( )A.2 B.3 C.4 D.56对于下列命题：(1)关于某一直线成轴 对称的两个三角形全等；(2)等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；(3)一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；(4)如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称其中真命题的个数为 ( )A0 B1 C2 D37ABC 中，ABAC，点 D 与顶点 A 在直线 BC 同侧，且 BDAD则 BD 与 CD 的大小关系为 ( )ABDCD BBDCD CBDCD DBD 与 CD 大小关系无法确定8下列图形中，不是轴对称图形的是 ( )A互相垂直的两条直线构成的图
