1、1一元二次方程测试题考试范围： 一元二次方程；考试时间：12 0 分钟；命题人：瀚博教育题号 一 二 三 总分得分第卷（选择题）评卷人 得 分 一选择题（共 12 小题，每题 3 分，共 36 分）1方程 x（x2）=3x 的解为（ ）Ax=5 Bx 1=0，x 2=5 Cx 1=2，x 2=0 Dx 1=0，x 2=52下列方程是一元二次方程的是（ ）Aax 2+bx+c=0 B3x 22x=3（x 22） Cx 32x4=0D （x1） 2+1=03关于 x 的一元二次方程 x2+a21=0 的一个根是 0，则 a 的值为（ ）A 1 B1 C1 或1 D34某旅游景点的游客人数逐年增加，
2、据有关部门统计，2015 年约为 12 万人次，若 2017 年约为 17 万人次，设游客人数年平均增长率为 x，则下列方程中正确的是（ ）A12（ 1+x）=17 B17（1 x）=12C 12（1+x） 2=17 D12+12（1+x）+12（1 +x） 2=175如图，在ABC 中， ABC=90，AB=8cm ，BC=6cm动点 P，Q 分别从点 A，B 同时开始移动，点P 的速度为 1cm/秒，点 Q 的速度为 2cm/秒，点 Q 移动到点 C 后停止，点 P 也随之停止运动下列时间瞬间中，能使PBQ 的面积为 15cm2 的是（ ）A2 秒钟 B3 秒钟 C4 秒钟 D5 秒钟6某
3、幼儿园要准备修建一个面积为 210 平方米的矩形活动场地，它的长比宽多 12 米，设场地的长为x 米，可列方程为（ ）Ax（x+12）=210 Bx（x12）=210C2x+2（x+12）=210 D2x+2（x 12）=2107一元二次方程 x2+bx2=0 中，若 b0，则这个方程根的情况是（ ）A有两个正根 B有一正根一负根且正根的绝对值大C有两个负根 D有一正根一负根且负根的绝对值大8x 1，x 2 是方程 x2+x+k=0 的两个实根，若恰 x12+x1x2+x22=2k2 成立，k 的值为（ ）A 1 B 或1 C D 或 19一元二次方程 ax2+bx+c=0 中，若 a0，b
4、0， c0，则这个方程根的情况是（ ）A有两个正根 B有两个负根C有一正根一负根且正根绝对值大 D有一正根一负根且负根绝对值大10有两个一元二次方程：M：ax 2+bx+c=0；N ：cx 2+bx+a=0，其中 ac0，以下列四个结论中，错误的是（ ）A如果方程 M 有两个不相等的实数根，那么方程 N 也有两个不相等的实数根B如果方程 M 有两根符号相同，那么方程 N 的两根符号也相同C如果 5 是方程 M 的一个根，那么 是方程 N 的一个根D如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么这个根必是 x=111已知 m，n 是关于 x 的一元二次方程 x22tx+t22t+4=0 的两实数
5、根，则（m+2） （n +2）的最小值是（ ）A7 B11 C12 D1612设关于 x 的方程 ax2+（a+2）x+9a=0 ，有两个不相等的实数根 x1、x 2，且 x11x 2，那么实数 a 的取值范围是（ ）A B C D第卷（非选择题）评卷人 得 分 二填空题（共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）13若 x1，x 2 是关于 x 的方程 x22x5=0 的两根，则代数式 x123x1x26 的值是 14已知 x1，x 2 是关于 x 的方程 x2+ax2b=0 的两实数根，且 x1+x2=2，x 1x2=1，则 ba 的值是 215已知 2x|m|2+3=9 是关于 x 的一
6、元二次方程，则 m= 16已知 x2+6x=1 可以配成（x+p ） 2=q 的形式，则 q= 17已知关于 x 的一元二次方程（m 1）x 23x+1=0 有两个 不相等的实数根，且关于 x 的不等式组 的解集是 x 1，则所有符合条件的整数 m 的个数是 18关于 x 的方程（m2）x 2+2x+1=0 有实数根，则偶数 m 的最大值为 19如图，某小区有一块长为 18 米，宽为 6 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为 60 米 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为 米20如图是一次函数 y=kx+b 的图象的大致位置，试判断关于 x
7、的一元二次方程 x22x+kb+1=0 的根的判别式 0（填：“”或“=”或“” ） 评卷人 得 分 三解答题（共 8 小题）21 （6 分）解下列方程（1）x 214x=8（配方法） （2）x 27x18=0（公式法）（3） （2x+3） 2=4（2x+3） （因式分解法） 22 （6 分）关于 x 的一元二次方程（m 1）x 2x2=0（1）若 x=1 是方程的一个根，求 m 的值及另一个根（2）当 m 为何值时方程有两个不同的实数根23 （6 分）关于 x 的一元二次方程（a 6）x 28x+9=0 有实根（1）求 a 的最大整数值；（2）当 a 取最大整数值时，求出该方程的根； 求 2
8、x2 的值24 （6 分）关于 x 的方程 x2（2k3）x+k 2+1=0 有两个不相等的实数根 x1、x 2（1）求 k 的取值范围；（2）若 x1x2+|x1|+|x2|=7，求 k 的值325 （8 分）某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本 80 元，据销售人员调查发现，每月的销售量y（千克）与销售单价 x（元/ 千克）之间存在如图所示的变化规律（1）求每月销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式（2）若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润 1350 元，试求该月茶叶的销售单价 x 为多少元26 （8 分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为 1500 平方
9、米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为 60 米，宽为 40 米（1）求通道的宽度；（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是 30 元/ 平方米，超过 50 平方米后，每多出 5 平方米，所有“四季青”的种植单价可降低 1 元，但单价不低于 20 元/平方米，已知小区种植 “四季青”的面积超过了 50 平方米，支付晨光园艺公司种植“ 四季青” 的费用为 2000 元，求种植“ 四季青”的面积27 （10 分）某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息 1：甲、乙两种商品的进货单价
10、之和是 3 元；信息 2：甲商品零售单价比进货单价多 1 元，乙商品零售单价比进货单价的 2 倍少 1 元；信息 3：按零售单价购买甲商品 3 件和乙商品 2 件，共付了 12 元请根据以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的零售单价；（2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各 500 件，经调查发现，甲种商品零售单价每降 0.1 元，甲种商品每天可多销售 100 件，商店决定把甲种商品的零售单价下降 m（m0）元在不考虑其他因素的条件下，当 m 为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为 1000 元？28 （10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（m+6）x +3m+9=
11、0 的两个实数根分别为 x1，x 2（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若 n=4（x 1+x2）x 1x2，判断动点 P（m，n ）所形成的函数图象是否经过点 A（1，16） ，并说明理由4一元二次方程测试题参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题）1方程 x（x2）=3x 的解为（ ）Ax=5 Bx 1=0，x 2=5 Cx 1=2，x 2=0 Dx 1=0，x 2=5【解答】解：x（x2）=3x，x（x 2）3x=0，x（x 23）=0 ，x=0，x23=0 ，x1=0，x 2=5，故选 B2下列方程是一元二次方程的是（ ）Aax 2+bx+c=0 B3x 22x=3（x
12、22） Cx 32x4=0D （x1） 2+1=0【解答】解：A、当 a=0 时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；B、由原方程得到 2x6=0，未知数的最高次数是 1，不是一元二次方程，故本选项错误；C、未知数最高次数是 3，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；故选 D3关于 x 的一元二次方程 x2+a21=0 的一个根是 0，则 a 的值为（ ）A 1 B1 C1 或1 D3【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+a21=0 的一个根是 0，0 2+a21=0，解得，a=1，故选 C4某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，201
13、5 年约为 12 万人次，若 2017 年约为 17 万人次，设游客人数年平均增长率为 x，则下列方程中正确的是（ ）A12（ 1+x）=17 B17（1 x）=12C 12（1+x） 2=17 D12+12（1+x）+12（1 +x） 2=17【解答】解：设游客人数的年平均增长率为 x，则 2016 的游客人数为：12（1+x ） ，2017 的游客人数为：12 （1+x ） 2那么可得方程：12（1+x） 2=17故选：C5如图，在ABC 中， ABC=90，AB=8cm ，BC=6cm动点 P，Q 分别从点 A，B 同时开始移动，点P 的速度为 1cm/秒，点 Q 的速度为 2cm/秒，
14、点 Q 移动到点 C 后停止，点 P 也随之停止运动下列时间瞬间中，能使PBQ 的面积为 15cm2 的是（ ）A2 秒钟 B3 秒钟 C4 秒钟 D5 秒钟【解答】解：设动点 P，Q 运动 t 秒后，能使PBQ 的面积为 15cm2，则 BP 为（ 8t）cm ，BQ 为 2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，（8t）2t=15，解得 t1=3，t 2=5（当 t=5 时， BQ=10，不合题意，舍去） 答：动点 P， Q 运动 3 秒时，能使 PBQ 的面积为 15cm26某幼儿园要准备修建一个面积为 210 平方米的矩形活动场地，它的长比宽多 12 米，设场地的长为x 米，可列方程为
15、（ ）Ax （x +12）=210 Bx（x12）=210 C2x+2（x+12）=210 D2x+2（x 12）=210【解答】解：设场地的长为 x 米，则宽为（x 12）米，5根据题意得：x（x12）=210，故选：B7一元二次方程 x2+bx2=0 中，若 b0，则这个方程根的情况是（ ）A有两个正根B有一正根一负根且正根的绝对值大C有两个负根D有一正根一负根且负根的绝对值大【解答】解：x 2+bx2=0，=b 241（2）=b 2+8，即方程有两个不相等的实数根，设方程 x2+bx2=0 的两个根为 c、d，则 c+d=b，cd=2，由 cd=2 得出方程的两个根一正一负，由 c+d=
16、b 和 b0 得出方程的两个根中，正数的绝对值大于负数的绝对值，故选 B8x 1，x 2 是方程 x2+x+k=0 的两个实根，若恰 x12+x1x2+x22=2k2 成立，k 的值为（ ）A 1 B 或1 C D 或 1【解答】解：根据根与系数的关系，得 x1+x2=1，x 1x2=k又 x12+x1x2+x22=2k2，则（x 1+x2） 2x1x2=2k2，即 1k=2k2，解得 k=1 或 当 k= 时，=120，方程没有实数根，应舍去取 k=1故本题选 A9一元二次方程 ax2+bx+c=0 中，若 a0，b 0， c0，则这个方程根的情况是（ ）A有两个正根B有两个负根C有一正根一
17、负根且正根绝对值大D有一正根一负根且负根绝对值大【解答】解：a0，b 0，c0，=b 24ac0， 0， 0，一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根，且两根异号，正根的绝对值较大故选：C10有两个一元二次方程：M：ax 2+bx+c=0；N ：cx 2+bx+a=0，其中 ac0，以下列四个结论中，错误的是（ ）A如果方程 M 有两个不相等的实数根，那么方程 N 也有两个不相等的实数根B如果方程 M 有两根符号相同，那么方程 N 的两根符号也相同C如果 5 是方程 M 的一个根，那么 是方程 N 的一个根D如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么这个根必是 x=1【解答
18、】解：A、在方程 ax2+bx+c=0 中=b 24ac，在方程 cx2+bx+a=0 中=b 24ac，如果方程 M 有两个不相等的实数根，那么方程 N 也有两个不相等的实数根，正确；B、“ 和 符号相同， 和 符号也相同，如果方程 M 有两根符号相同，那么方程 N 的两根符号也相同，正确；C、 5 是方程 M 的一个根，25a+ 5b+c=0，a + b+ c=0， 是方程 N 的一个根，正确；D、MN 得：（ac）x 2+ca=0，即（ac）x 2=ac，a c1，6x 2=1，解得： x=1，错误故选 D11已知 m，n 是关于 x 的一元二次方程 x22tx+t22t+4=0 的两实
19、数根，则（m+2） （n +2）的最小值是（ ）A7 B11 C12 D16【解答】解：m，n 是关于 x 的一元二次方程 x22tx+t22t+4=0 的两实数根，m+n=2t，mn=t 22t+4，（m+2） （n+2）=mn+2（m+n ）+4=t 2+2t+8=（t+ 1） 2+7方程有两个实数根，= （ 2t） 24（t 22t+4）=8t160，t2，（t+1） 2+7（2+1） 2+7=16故选 D12设关于 x 的方程 ax2+（a+2）x+9a=0 ，有两个不相等的实数根 x1、x 2，且 x11x 2，那么实数 a 的取值范围是（ ）A B C D【解答】解：方法 1、方程
20、有两个不相等的实数根，则 a0 且0，由（a +2） 24a9a=35a2+4a+40，解得 a ，x 1+x2= ，x 1x2=9，又x 11x 2，x 110，x 210，那么（x 11） （x 21）0，x 1x2（x 1+x2）+1 0，即 9+ +10，解得 a0，最后 a 的取值范围为： a0故选 D方法 2、由题意知，a0，令 y=ax2+（a+2）x+9a ，由于方程的两根一个大于 1，一个小于 1，抛物线与 x 轴的交点分别在 1 两侧，当 a0 时，x=1 时，y0 ，a +（a +2）+9a 0，a （不符合题意，舍去） ，当 a0 时，x=1 时，y0 ，a +（a +
21、2）+9a 0，a ， a0，故选 D二填空题（共 8 小题）13若 x1，x 2 是关于 x 的方程 x22x5=0 的两根，则代数式 x123x1x26 的值是 3 【解答】解：x 1，x 2 是关于 x 的方程 x22x5=0 的两根，x 122x1=5， x1+x2=2，x 123x1x26=（x 122x1）（x 1+x2） 6=526=3故答案为：314已知 x1，x 2 是关于 x 的方程 x2+ax2b=0 的两实数根，且 x1+x2=2，x 1x2=1，则 ba 的值是 【解答】解：x 1，x 2 是关于 x 的方程 x2+ax2b=0 的两实数根，7x 1+x2=a=2，x
22、 1x2=2b=1，解得 a=2，b= ，b a=（ ） 2= 故答案为： 15已知 2x|m|2+3=9 是关于 x 的一元二次方程，则 m= 4 【解答】解：由题意可得|m| 2=2，解得，m=4故答案为：416已知 x2+6x=1 可以配成（x +p） 2=q 的形式，则 q= 8 【解答】解：x 2+6x+9=8，（x+3） 2=8所以 q=8故答案为 817已知关于 x 的一元二次方程（m 1）x 23x+1=0 有两个不相等的实数根，且关于 x 的不等式组的解集是 x1，则所有符合条件的整数 m 的个数是 4 【解答】解：关于 x 的一元二次方程（ m1）x 23x+1=0 有两个
23、不相等的实数根，m10 且=（3） 24（ m1）0，解得 m 且 m1，解不等式组 得 ，而此不等式组的解集是 x1，m1，1 m 且 m1，符合条件的整数 m 为1 、0 、2、3故答案为 418关于 x 的方程（m2）x 2+2x+1=0 有实数根，则偶数 m 的最大值为 2 【解答】解：由已知得：=b 24ac=224（m2）0，即 124m0，解得：m3，偶数 m 的最大值为 2故答案为：219如图，某小区有一块长为 18 米，宽为 6 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为 60 米 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为 1 米【解
24、答】解：设人行道的宽度为 x 米（0x 3） ，根据题意得：（183x） （6 2x）=60，整理得， （x1） （x8）=0解得：x 1=1， x2=8（不合题意，舍去） 即：人行通道的宽度是 1 米故答案是：120如图是一次函数 y=kx+b 的图象的大致位置，试判断关于 x 的一元二次方程 x22x+kb+1=0 的根的判别式 0（填：“”或“=”或“” ） 8【解答】解：次函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，k0，b 0，= （ 2） 24（kb+1）=4kb 0故答案为三解答题（共 8 小题）21解下列方程（1）x 214x=8（配方法）（2）x 27x18=0（公式法）
25、（3） （2x+3） 2=4（2x+3） （因式分解法）（4）2（x3） 2=x29【解答】解：（1）x 214x+49=57，（x7） 2=57，x7= ，所以 x1=7+ ，x 2=7 ；（2）= （7） 241（18）=121，x= ，所以 x1=9，x 2=2；（3） （2x+3） 24（2x+3）=0 ，（2x+3） （2x+34）=0，2x+3=0 或 2x+34=0，所以 x1= ，x 2= ；（4）2（x3） 2（x+3） （x3）=0，（x3） （2x6x3）=0，x3=0 或 2x6x3=0，所以 x1=3，x 2=922关于 x 的一元二次方程（m 1）x 2x2=0（1
26、）若 x=1 是方程的一个根，求 m 的值及另一个根（2）当 m 为何值时方程有两个不同的实数根【解答】解：（1）将 x=1 代入原方程得 m1+12=0，解得：m=2当 m=2 时，原方程为 x2x2=0，即（x +1） （x 2）=0 ，x 1=1，x 2=2，方程的另一个根为 2（2）方程（m1）x 2x2=0 有两个不同的实数根， ，解得：m 且 m1，当 m 且 m1 时，方程有两个不同的实数根23关于 x 的一元二次方程（a 6）x 28x+9=0 有实根（1）求 a 的最大整数值；（2）当 a 取最大整数值时，求出该方程的根；求 2x2 的值【解答】解：（1）根据题意=644（a
27、6）90 且 a60，解得 a 且 a6，所以 a 的最大整数值为 7；（2）当 a=7 时，原方程变形为 x28x+9=0，=6449=28，9x= ，x 1=4+ ，x 2=4 ；x 28x+9=0，x 28x=9，所以原式=2x 2=2x216x+=2（x 28x）+=2（9）+= 24关于 x 的方程 x2（2k3）x+k 2+1=0 有两个不相等的实数根 x1、x 2（1）求 k 的取值范围；（2）若 x1x2+|x1|+|x2|=7，求 k 的值【解答】解：（1）原方程有两个不相等的实数根，= （2k3） 24（k 2+1）=4k 212k+94k24=12k+50，解得：k ；（
28、2）k ，x 1+x2=2k30，又x 1x2=k2+10，x 10，x 20，|x 1|+|x2|=x1x2=（x 1+x2）=2k+3，x 1x2+|x1|+|x2|=7，k 2+12k+3=7，即 k22k3=0，k 1=1，k 2=2，又k ，k=125某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本 80 元，据销售人员调查发现，每月的销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）之间存在如图所示的变化规律（1）求每月销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式（2）若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润 1350 元，试求该月茶叶的销售单价 x 为多少元【解答】解：（1）设一次函数解析式为 y=
29、kx+b，把（90，100） ， （100 ，80 ）代入 y=kx+b 得，解得， ，y 与销售单价 x 之间的函数关系式为 y=2x+280（2）根据题意得：w=（x80） （ 2x+280）=2x 2+440x22400=1350；解得（x110） 2=225，解得 x1=95， x2=125答：销售单价为 95 元或 125 元26如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为 1500 平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为 60 米，宽为 40 米（1）求通道的宽度；（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四
30、季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种10植“四季青”的单价是 30 元/ 平方米，超过 50 平方米后，每多出 5 平方米，所有“四季青”的种植单价可降低 1 元，但单价不低于 20 元/平方米，已知小区种植 “四季青”的面积超过了 50 平方米，支付晨光园艺公司种植“ 四季青” 的费用为 2000 元，求种植“ 四季青”的面积【解答】解：（1）设通道的宽度为 x 米由题意（602x） （402x）=1500，解得 x=5 或 45（舍弃） ，答：通道的宽度为 5 米（2）设种植“四季青” 的面积为 y 平方米由题意：y（30 ）=2000，解得 y=100，答：种植“四季青 ”的面积为 10
31、0 平方米27某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息 1：甲、乙两种商品的进货单价之和是 3 元；信息 2：甲商品零售单价比进货单价多 1 元，乙商品零售单价比进货单价的 2 倍少 1 元；信息 3：按零售单价购买甲商品 3 件和乙商品 2 件，共付了 12 元请根据以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的零售单价；（2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各 500 件，经调查发现，甲种商品零售单价每降 0.1 元，甲种商品每天可多销售 100 件，商店决定把甲种商品的零售单价下降 m（m0）元在不考虑其他因素的条件下，当 m 为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为 10
32、00 元？【解答】22 （1）假设甲种商品的进货单价为 x 元、乙种商品的进货单价为 y 元，根据题意可得： ，解得： 答：甲、乙零售单价分别为 2 元和 3 元（2）根据题意得出：（1m） （500+ 100）+500=1000即 2m2m=0，解得 m=0.5 或 m=0（舍去） ，答：当 m 定为 0.5 元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共 1000 元28已知关于 x 的一元二次方程 x2（m+6）x+3m+9=0 的两个实数根分别为 x1，x 2（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若 n=4（x 1+x2）x 1x2，判断动点 P（m，n ）所形成的函数图象是否经过点 A（1，16） ，并说明理由【解答】解（1）=（ m+6） 24（3m+9）=m 20该一元二次方程总有两个实数根 （2）动点 P（m，n）所形成的函数图象经过点 A（1，16） ，n=4（x 1+x2）x 1x2=4（m+6）（3m +9）=m +15P（m，n）为 P（m，m+15） A（1，16 ）在动点 P（m，n ）所形成的函数图象上
